試卷第=page22頁，共=sectionpages11頁試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》同步測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知中，，，CD是斜邊AB上的中線，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2、如圖，DE是ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為（）A．2.5 B．1.5 C．4 D．53、在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，則m的取值范圍是（）A．24<m<39 B．14<m<62 C．7<m<31 D．7<m<124、如圖，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOC＝45°，OA＝，則點C的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（1，1） C．（1，） D．（+1，1）5、下列測量方案中，能確定四邊形門框為矩形的是（）A．測量對角線是否互相平分 B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量對角線是否相等 D．測量對角線交點到四個頂點的距離是否都相等第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、正方形的一條對角線長為4，則這個正方形面積是_________．2、在平行四邊形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，AB=6，EF=2，則BC的長為_____．3、如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM若AE＝2，則FM的長為___．4、正方形ABCD的邊長是8cm，點M在BC邊上，且MC=2cm，P是正方形邊上的一個動點，連接PB交AM于點N，當(dāng)PB=AM時，PN的長是_____．5、如果一個矩形較短的邊長為5cm，兩條對角線的夾角為60°，則這個矩形的對角線長是_________cm．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形ΔA1B1C1；（2）借助網(wǎng)格，利用無刻度直尺畫出線段CD，使CD平分ΔABC的面積．（保留確定點D的痕跡）．2、（閱讀材料）材料一：我們在小學(xué)學(xué)習(xí)過正方形，知道：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；材料二：如圖1，由一個等腰直角三角形和一個正方形組成的圖形，我們要判斷等腰直角三角形的面積與正方形的面積的大小關(guān)系，可以這樣做：如圖2，連接AC，BD，把正方形分成四個與等腰三角形ADE全等的三角形，所以．（解決問題）如圖3，圖中由三個正方形組成的圖形（1）請你直接寫出圖中所有的全等三角形；（2）任意選擇一組全等三角形進(jìn)行證明；（3）設(shè)圖中兩個小正方形的面積分別為S1和S2，若，求S1和S2的值．3、如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，點F在線段BD上，且DE＝BF．求證：AE∥CF．4、（1）如圖a，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點D作DP∥OC，且DP=OC，連接CP，判斷四邊形CODP的形狀并說明理由．

（2）如圖b，如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？說明理由．（3）如圖c，如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？說明理由．5、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，且；（1）試說明是等腰三角形；（2）已知．寫出各點的坐標(biāo)：A(，)，B(，)，C(，)．（3）在（2）的條件下，若一動點M從點B出發(fā)沿線段BA向點A運動，同時動點N從點A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點C運動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時整個運動都停止．①若的一條邊與BC平行，求此時點M的坐標(biāo)；②若點E是邊AC的中點，在點M運動的過程中，能否成為等腰三角形？若能，求出此時點Ｍ的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由題意根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A=36°，由CD是斜邊AB上的中線，得到CD=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠B=54°，∴∠A=36°，∵CD是斜邊AB上的中線，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A=36°.故選：B．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)即直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再利用三角形中位線定理可得DE＝4，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵D為AB中點，∠AFB＝90°，AB＝5，∴，∵DE是△ABC的中位線，BC＝8，∴DE＝4，∴EF＝4﹣2.5＝1.5，故選：B．【點睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．3、C【解析】【分析】作出平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，然后在中，利用三角形三邊的關(guān)系即可確定m的取值范圍．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，在中，，∴，即，故選：C．【點睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】作CD⊥x軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OC=OA=，在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理求出OD的值，即可得到C點的坐標(biāo)．【詳解】：作CD⊥x軸于點D，則∠CDO=90°，∵四邊形OABC是菱形，OA=，∴OC=OA=，又∵∠AOC=45°，∴∠OCD=90°-∠AOC=90°-45°=45°，∴∠DOC=∠OCD，∴CD=OD，在Rt△OCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，∴2OD2=OC2=2，∴OD2=1，∴OD=CD=1（負(fù)值舍去），則點C的坐標(biāo)為（1，1），故選：B．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求出OD=CD=1是解決問題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】由平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定分別對各個選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∴對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，∴選項A不符合題意；B、∵兩組對邊分別相等是平行四邊形，∴選項B不符合題意；C、∵對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，∴對角線相等的四邊形不是矩形，∴選項C不符合題意；D、∵對角線交點到四個頂點的距離都相等，∴對角線互相平分且相等，∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟記矩形的判定定理．二、填空題1、8【解析】【分析】正方形邊長相等設(shè)為，對角線長已知，利用勾股定理求解邊長的平方，即為正方形的面積．【詳解】解：設(shè)邊長為，對角線為故答案為：．【點睛】本題考察了正方形的性質(zhì)以及勾股定理．解題的關(guān)鍵在于求解正方形的邊長．2、10或14##14或10【解析】【分析】利用BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，以及平行關(guān)系，分別求出、，通過和是否相交，分兩類情況討論，最后通過邊之間的關(guān)系，求出的長即可．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，，，，，由等角對等邊可知：，，情況1：當(dāng)與相交時，如下圖所示：，，，情況2：當(dāng)與不相交時，如下圖所示：，，故答案為：10或14．【點睛】本題主要是考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練運用平行關(guān)系+角平分線證邊相等，是解決本題的關(guān)鍵，還要注意根據(jù)和是否相交，本題分兩類情況，如果沒考慮仔細(xì)，會漏掉一種情況．3、5【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可證明△EDF≌△MDF，從而EF=FM；設(shè)FM=EF=x，則可得BF=8?x，由勾股定理建立方程即可求得x．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：DE=DM，CM=AE=2，∠ADE=∠CDM，∠EDM=90゜∵四邊形ABCD是正方形∴∠ADC=∠B=90゜，AB=BC=6∴∠ADE+∠FDC=∠ADC?∠EDF=45゜∴∠FDC+∠CDM=45゜即∠MDF=45゜∴∠EDF=∠MDF在△EDF和△MDF中∴△EDF≌△MDF(SAS)∴EF=FM設(shè)EF=FM=x則∴∵在Rt△EBF中，由勾股定理得：解得：故答案為：5【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，運用了方程思想，關(guān)鍵是證明三角形全等．4、5cm或5.2cm【解析】【分析】當(dāng)點P在BC上，AM＞BP，當(dāng)點P在AB上，AM＞BP，當(dāng)點P在CD上，如圖，根據(jù)PB=AM，可證Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），可證BP⊥AM，根據(jù)勾股定理可求AM=，根據(jù)三角形面積可求，可求PN=BP-BN；當(dāng)點P在AD上，如圖，可證Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），再證AN=PN=BN=MN，根據(jù)AM=BP=10cm，可求PN=cm，【詳解】解：當(dāng)點P在BC上，AM＞BP，當(dāng)點P在AB上，AM＞BP，不合題意，舍去；當(dāng)點P在CD上，如圖，∵PB=AM∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=AD=CD=8，在Rt△ABM和Rt△BCP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），∴∠MAB=∠PBC，∵∠MAB+∠AMB=90°，∴∠PBC+∠AMB=90°，∴∠BNM=180°-∠PBC-∠AMB=90°，∴BP⊥AM，∵M(jìn)C=2cm，∴BM=BC-MC=8-2=6cm，∴AM=，∴，∴，∴PN=BP-BN=AM-BN=10-4.8=5.2cm，當(dāng)點P在AD上，如圖，在Rt△ABM和Rt△BAP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），∴BM=AP，∠AMB=∠BPA，∠MAB=∠PBA，∴AN=BN，∵AD∥BC，∴∠PAN=∠NMB=∠APN，∴AN=PN=BN=MN，∵AM=BP=10cm，∴PN=cm，∴PN的長為5cm或5.2cm．故答案為5cm或5.2cm．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，分類討論思想，掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，分類討論思想是解題關(guān)鍵．5、10【解析】【分析】如圖，由題意得：四邊形為矩形，證明是等邊三角形，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，由題意得：四邊形為矩形，是等邊三角形，故答案為：【點睛】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握“矩形的對角線相等且互相平分”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；【分析】（1）根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)變化作圖即可；（2）利用格點特征以及矩形對角線互相平分且相等的性質(zhì)取中點從而求解．【詳解】解：（1）如圖所示，ΔA1B1C1即為所求，（2）連接格點，交于點，已知、為矩形的對角線，連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得點為線段的中點，即為所求．【點睛】本題考查了網(wǎng)格作圖中的軸對稱變換和矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并運用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．2、（1）；；；（2）證明；證明見解析；（3），【分析】（1）根據(jù)圖形可得出三對全等三角形；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理對（1）中全等三角形依次證明即可；（3）連接BG，由材料二可得，被分成4個面積相等的等腰直角三角形，即可得出；連接HJ，KI，過點H作HM⊥AD于點M，過點I作IN⊥CD于點N，則被分為9個面積相等的等腰直角三角形，即可得出．【詳解】解：（1）；；（2）證明；由題意得，在正方形ABCD中，∵，，在和中；證明：；由題意得，在正方形HIJK中，，，∵AC為正方形ABCD的對角線，∴，在和中，∴；證明：由題意得，在正方形EBFG中，，，∵AC為正方形ABCD的對角線，∴，在和中，∴；（3）如圖，連接BG，由材料二可得，被分成4個面積相等的等腰直角三角形，．∴連接HJ，KI，過點H作HM⊥AD于點M，過點I作IN⊥CD于點N，則被分為9個面積相等的等腰直角三角形，∴．∴，．【點睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理及對題意的理解能力，熟練掌握全等三角形的判定定理及理解題意是解題關(guān)鍵．3、見解析【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AD＝CB，AD∥BC，得到∠ADE＝∠CBF，從而證明△ADE≌△CBF，得到∠AED＝∠CFB，即可證明結(jié)論．【詳解】證：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)等，掌握平行四邊形的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確證明全等三角形并利用其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、（1）四邊形CODP是菱形，理由見解析；（2）四邊形CODP是矩形，理由見解析；（3）四邊形CODP是正方形，理由見解析【分析】（1）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可得OD=OC，即可證明平行四邊形OCDP是菱形；（2）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得∠DOC=90°，即可證明平行四邊形OCDP是矩形；（3）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再由正方形的性質(zhì)可得BD⊥AC，DO=OC，即可證明平行四邊形OCDP是正方形；【詳解】解：（1）四邊形CODP是菱形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四邊形CODP是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OC，∴平行四邊形OCDP是菱形；（2）四邊形CODP是矩形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四邊形CODP是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴∠DOC=90°，∴平行四邊形OCDP是矩形；（3）四邊形CODP是正方形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四邊形CODP是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，DO=OC，∴∠DOC=90°，平行四邊形CODP是菱形，∴菱形OCDP是正方形．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定條件．5、（1）見解析；（2）12，0；-8，0；0，16；（3）①當(dāng)M的坐標(biāo)為（2，0）或（4，0）時，△OMN的一條邊與BC平行；②當(dāng)M的坐標(biāo)為（0，10）或（12，0）或（，0）時，，△MOE是等腰三角形．

【分析】（1）設(shè)，，，則，由勾股定理求出，即可