山西省永濟(jì)市中考數(shù)學(xué)真題分類（實(shí)數(shù)）匯編達(dá)標(biāo)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中無(wú)重疊放入面積分別為12cm2和16cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A． B． C． D．2、下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．3、實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞04、下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．5、﹣2的絕對(duì)值是（

）A．2 B． C． D．16、如圖，點(diǎn)P是以A為圓心，AB為半徑的圓弧與數(shù)軸的交點(diǎn)，則數(shù)軸上點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)是（

）A．-2 B．-2.2 C．- D．-+17、在實(shí)數(shù)：3.14159，，1.010010001，，，中，無(wú)理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8、一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a-1與-a+2，則a的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-2第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算．若，則_____．2、若2a+1和a﹣7是數(shù)m的平方根，則m的值為_(kāi)__．3、－8的立方根與的平方根的和是______．4、計(jì)算：______．5、如果=4，那么(a-67)3的值是______6、寫(xiě)出一個(gè)比大且比小的整數(shù)______．7、對(duì)于兩個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y，定義一種新的運(yùn)算：．若，則的值是__．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、計(jì)算：(1)；(2).2、觀察下列兩個(gè)等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)，為“同心有理數(shù)對(duì)”，記為，如：數(shù)對(duì)，，都是“同心有理數(shù)對(duì)”．（1）數(shù)對(duì)，是“同心有理數(shù)對(duì)”的是；（2）若是“同心有理數(shù)對(duì)”，求的值；（3）若是“同心有理數(shù)對(duì)”，則“同心有理數(shù)對(duì)”（填“是”或“不是”）．3、計(jì)算：(1)

(2)(3)

(4)(5)

(6)4、已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：+﹣|a﹣b|．5、現(xiàn)將偶數(shù)個(gè)互不相等的有理數(shù)分成個(gè)數(shù)相同的兩排，需滿足第一排中的數(shù)越來(lái)越大，第二排中的數(shù)越來(lái)越?。?，軒軒將“”進(jìn)行如下分組：第一列第二列第一排12第二排43然后把每列兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值進(jìn)行相加，定義為該分組方式的“M值”．例如，以上分組方式的“M值”為．(1)另寫(xiě)出“”的一種分組方式，并計(jì)算相應(yīng)的“M值”；(2)將4個(gè)自然數(shù)“”按照題目要求分為兩排，使其“M值”為6，則a的值為_(kāi)_______；(3)已知有理數(shù)滿足，且將6個(gè)有理數(shù)“”按照題目要求分為兩排，使其“M值”為18，求d的值．6、“說(shuō)不完的”探究活動(dòng)，根據(jù)各探究小組的匯報(bào)，完成下列問(wèn)題．(1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：我們知道面積是2的正方形邊長(zhǎng)是，且．設(shè)，畫(huà)出如下示意圖．由面積公式，可得______．因?yàn)橹岛苄?，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．(2)怎樣畫(huà)出？請(qǐng)一起參與小敏探索畫(huà)過(guò)程．現(xiàn)有2個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖（1），請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：畫(huà)出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形．小敏同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為．依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有，解得．把圖（1）如圖所示進(jìn)行分割，請(qǐng)?jiān)趫D（2）中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形．請(qǐng)參考小敏做法，現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖（3），請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：畫(huà)出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（4）中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形．說(shuō)明：直接畫(huà)出圖形，不要求寫(xiě)分析過(guò)程．7、計(jì)算：(1)(2)-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】直接根據(jù)題意表示出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得兩正方形的邊長(zhǎng)分別為：2（cm），4（cm），故圖中空白部分的面積為：2（4﹣2）＝（812）cm2．故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，正確表示出正方形邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則對(duì)A、D選項(xiàng)進(jìn)行判斷，根據(jù)算術(shù)平方根的意義對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷，根據(jù)積的乘方對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查二次根式的運(yùn)算及積的乘方．熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】先弄清a,b,c在數(shù)軸上的位置及大小，根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較方法可以解得.【詳解】從a、b、c、d在數(shù)軸上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故選項(xiàng)正確；B、a、c異號(hào)，則|ac|=-ac，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、b＜d，故選項(xiàng)正確；D、d＞c＞1，則c+d＞0，故選項(xiàng)正確．故選B.【考點(diǎn)】本題考核知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較.解題關(guān)鍵點(diǎn)：記住數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.4、A【解析】【分析】先將各式化為最簡(jiǎn)二次根式，再利用同類二次根式定義判斷即可．【詳解】解：A、原式，符合題意；B、原式，不符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式不能化簡(jiǎn)，不符合題意．故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了同類二次根式，幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的即為同類二次根式．5、A【解析】【分析】根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．【詳解】解：﹣2的絕對(duì)值是2﹣．故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了絕對(duì)值化簡(jiǎn)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】在三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可確定出AP的長(zhǎng)，得到P表示的實(shí)數(shù).【詳解】在Rt△AOB中，OA=1，OB=3，根據(jù)勾股定理得：AB==，∴AP=AB=，∴OP=AP-OA=-1，則P表示的實(shí)數(shù)為-+1．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：，∴在實(shí)數(shù)：3.14159，，1.010010001…，π，中，無(wú)理數(shù)有1.010010001…，π，共2個(gè)．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．8、B【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)得到關(guān)于a的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了平方根的概念，正確理解一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的關(guān)系，求得a的值是關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)給出的新定義分別求出與的值，根據(jù)得出關(guān)于a的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查解一元一次方程、新定義下實(shí)數(shù)的運(yùn)算等內(nèi)容，理解題干中給出的新定義是解題的關(guān)鍵．2、25或225【解析】【分析】由題意易知2a+1+a-7=0，然后求解a的值，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵2a+1和a﹣7是數(shù)m的平方根，∴2a+1+a-7=0或2a+1=a-7，解得：a=2或a=-8，∴或m=225；故答案為25或225．【考點(diǎn)】本題主要考查平方根及一元一次方程的解法，熟練掌握平方根及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．3、1或－5【解析】【分析】先求出-8的立方根，由=9，根據(jù)平方根的定義求出9的平方根，然后求出它們的和即可．【詳解】解：∵-8的立方根為=-2，而=9，則9的平方根為±=±3，∴-2+3=1或-2-3=-5，故答案為：1或-5．【考點(diǎn)】本題考查了立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.4、【解析】【分析】根據(jù)立方根和算數(shù)平方根的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了立方根和算術(shù)平方根的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解．5、－343【解析】【分析】利用立方根的定義及已知等式求出a的值，代入所求式子計(jì)算即可求出值．【詳解】∵，∴a+4=43，即a+4=64，∴a=60，則（a-67）3=（60-67）3=（-7）3=-343，故答案為-343.【考點(diǎn)】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．6、2（或3）【解析】【分析】先分別求出與在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，依此即可得到答案．【詳解】∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整數(shù)是2或3．故答案為：2（或3）【考點(diǎn)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，也考查了無(wú)理數(shù)的估算的知識(shí)，分別求出與在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間是解答此題的關(guān)鍵．7、-1【解析】【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】∵1*（-1）=2，∴，即a-b=2∴原式==?（a-b）=-1故答案為-1.【考點(diǎn)】本題考查代數(shù)式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整體的思想.三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式得到，然后合并同類二次根式即可；（2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式和根據(jù)二次根式的乘除法運(yùn)算得到，然后合并．(1)原式；(2)原式．【考點(diǎn)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運(yùn)算的相關(guān)法則．2、（1）；（2）；（3）是．【解析】【分析】（1）根據(jù)：使等式成立的一對(duì)有理數(shù)，為“同心有理數(shù)對(duì)”，判斷出數(shù)對(duì)，是“同心有理數(shù)對(duì)”的是哪個(gè)即可；（2）根據(jù)是“同心有理數(shù)對(duì)”，得到，求解即可；（3）根據(jù)是“同心有理數(shù)對(duì)”，得到，進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：（1）∵，，，∴數(shù)對(duì)，、不是“同心有理數(shù)對(duì)”；∵，，∴，∴是“同心有理數(shù)”，∴數(shù)對(duì)，是“同心有理數(shù)對(duì)”的是；（2）∵是“同心有理數(shù)對(duì)”，∴，∴．（3）是．理由：∵是“同心有理數(shù)對(duì)”，∴，∴，∴是“同心有理數(shù)對(duì)”．【考點(diǎn)】本題主要考查了有理數(shù)和等式的性質(zhì)，準(zhǔn)確理解計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、(1)；(2)2+；(3)1；⑷；(5)2；(6)11-4.【解析】【分析】(1)先將二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式,再進(jìn)行二次根式加減計(jì)算,（2）先將括號(hào)里的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn),再進(jìn)行加減計(jì)算,最后再計(jì)算二次根式除法,(3)將二次根式的被開(kāi)方數(shù)化為假分?jǐn)?shù),然后根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算,(4)先將二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn),再根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算,(5)根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次根式的計(jì)算,(6)根據(jù)完全平方公式對(duì)二次根式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】（1）,=,=,（2）,=,=,=2+,（3）,=,=,=1,

（4）,=,=,=,（5）,=,

=3-1,=2,

（6）,=,=11.【考點(diǎn)】本題主要考查二次根式的加減乘除運(yùn)算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次根式加減乘除計(jì)算法則.4、-2【解析】【分析】本題運(yùn)用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系確定-2＜a＜-1，1＜b＜2，且b＞a，然后根據(jù)開(kāi)方運(yùn)算的性質(zhì)和絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】由數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，得-2＜a＜-1，1＜b＜2，∴a+1<0，b-1>0，a-b<0，∴=|a+1|+|b-1|-|a-b|，=-a-1+b-1+a-b，=-2【考點(diǎn)】本題主要考查了利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小和二次根式的化簡(jiǎn)，解答本題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)．5、(1)4(2)3或11(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)題目要求進(jìn)行分組，計(jì)算“M值”即可；（2）按照和兩種情況進(jìn)行分類討論即可；（3）根據(jù)，，得出，，按照，；，；，四種情況進(jìn)行分類討論，得出答案即可．(1)解：當(dāng)根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第一排14第二排32，即M的值為4．(2)當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第一排a6第二排87，解得：；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第一排67第二排a8，解得：；故答案為：或．(3)，，，，，當(dāng)，則，根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第三列第一排2-d-5-2第二排d42，解得：（不符合題意舍去）；當(dāng)則時(shí)，根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第三列第一排-52-d-2第二排d42，解得：（不符合題意舍去）；當(dāng)則，當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第三列第一排-5-22-d第二排4d2，解得：（符合題意）；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第三列第一排-5-22-d第二排42d，解得：（不符合題意舍去），綜上分析可知，．【考點(diǎn)】本題主要考查了新定義創(chuàng)新題，理解題目中要求，分類進(jìn)行討論，列出相關(guān)的方程是解題的關(guān)鍵．6、(1)，，，；(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形中大正方形的面積列方程即可；（2）在網(wǎng)格中分別找到1×1和1×2的長(zhǎng)方形，依次