[課下鞏固精練卷(二十)]機(jī)械振動(dòng)

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(每題5分，建議用時(shí)：50分鐘)

考點(diǎn)基礎(chǔ)題綜合題

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征49

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的

3，5，611

表達(dá)式和圖像

單擺及周期公式6，78，10，12，13

受迫振動(dòng)和共振1，2—

【基礎(chǔ)落實(shí)練】

1.(2024·山東威海聯(lián)考)如圖所示，曲軸上掛一個(gè)彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可帶動(dòng)彈簧

振子上下振動(dòng)。開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子自由振動(dòng)，測(cè)得其頻率為2Hz?，F(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖

把，轉(zhuǎn)速為240r/min。則()

A．當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期是0.5s

B．當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)頻率是6Hz

C．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，彈簧振子的振幅增大

D．當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí)，彈簧振子的振幅增大

2401

解析：選D。搖把勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率f＝n＝Hz＝4Hz，周期T＝＝0.25s，當(dāng)振子

60f

穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期及頻率均與驅(qū)動(dòng)力的周期及頻率相等，A、B錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)速減小

時(shí)，其頻率更接近振子的固有頻率，彈簧振子的振幅增大，C錯(cuò)誤，D正確。

2．(多選)如圖所示，A球振動(dòng)后，通過水平細(xì)繩迫使B、C振動(dòng)，振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，下

列說法中正確的是()

A．只有A、C的振動(dòng)周期相等

B．C的振幅比B的振幅小

C．C的振幅比B的振幅大

D．A、B、C的振動(dòng)周期相等

lA

解析：選CD。A振動(dòng)后，水平細(xì)繩上驅(qū)動(dòng)力的周期TA＝2π，迫使B、C做受迫

g

lC

振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率等于A施加的驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以TA＝TB＝TC，而TC固＝2π＝

g

lB

TA，TB固＝2π＞TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、D正確。

g

π

3．(多選)某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x＝Asin(t)，則質(zhì)點(diǎn)

4

()

A．第1s末與第3s末的位移相同

B．第1s末與第3s末的速度相同

C．3s末至5s末的位移方向都相同

D．3s末至5s末的速度方向都相同

解析：

選AD。將t＝1s和t＝3s代入關(guān)系式中，求得兩時(shí)刻位移相同，故A正確；根據(jù)公式

2π

可知，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期＝＝，則畫出對(duì)應(yīng)的位移時(shí)間圖像，由圖像可知，第

Tπ8s—1s

4

末與第3s末的速度大小相同，方向相反，故B錯(cuò)誤；由圖像可知，3s末和5s末的位移大

小相同，方向相反，故C錯(cuò)誤；由圖像可以看出，第3s末至第5s末的速度方向相同。故

D正確。

4．(多選)某種彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，動(dòng)能與彈性勢(shì)能隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，

下列說法中正確的是()

A．此彈簧振子在光滑的水平面上振動(dòng)

B．t0時(shí)刻彈簧振子處在位移最大處

C.彈簧振子的周期為4t0

D．彈簧振子的周期為2t0

解析：選AC。由圖像分析可得，彈簧振子只有動(dòng)能和彈性勢(shì)能互相轉(zhuǎn)化，且機(jī)械能守

恒，只有彈簧的彈力做功，重力不做功，則彈簧振子在光滑的水平面上振動(dòng)，A正確；t0時(shí)

刻彈簧振子的動(dòng)能最大，彈簧振子處在平衡位置處，B錯(cuò)誤；動(dòng)能從0增加到最大，時(shí)間為

T

，因此彈簧振子的周期為4t0，C正確，D錯(cuò)誤。

4

5.揚(yáng)聲器是語音和音樂的播放裝置，在生活中無處不在。如圖所示是揚(yáng)聲器紙盆中心做

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，下列判斷正確的是()

A．t＝1×10－3s時(shí)刻紙盆中心的位移最大

B．t＝2×10－3s時(shí)刻紙盆中心的加速度最大

C．在0～2×10－3s之間紙盆中心的速度方向不變

D．紙盆中心做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程為x＝1.0×10－4cos50πt(m)

解析：選A。t＝1×10－3s時(shí)刻紙盆中心的位移最大，故A正確；t＝2×10－3s時(shí)刻紙

盆中心位于平衡位置，加速度為零，故B錯(cuò)誤；在0～2×10－3s之間紙盆中心的速度方向

2πt

先沿正方向再沿負(fù)方向，故C錯(cuò)誤；紙盆中心做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程為x＝Asin＝1.0×10

T

－4sin500πt(m)，故D錯(cuò)誤。

6．?dāng)[球質(zhì)量為m的單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能Ek隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，則該單

擺()

gt2

A．?dāng)[長為0

4π2

gt2

B．?dāng)[長為0

π2

2

．?dāng)[球向心加速度的最大值為πE0

C2

2mgt0

2

．?dāng)[球向心加速度的最大值為2πE0

D2

mgt0

l

解析：選C。由圖可知，單擺的周期T＝4t0，根據(jù)單擺周期公式T＝2π，解得l＝

g

2

4gt012

，故A、B錯(cuò)誤；擺球到最低點(diǎn)的動(dòng)能為Ek＝E0＝mv，向心加速度的最大值為a

π22

22

πE0

＝v，解得＝，故正確，錯(cuò)誤。

a2CD

l2mgt0

7．(多選)科技文化節(jié)中，某社團(tuán)做了如下一個(gè)沙擺實(shí)驗(yàn)。如圖甲所示，薄木板被沿箭

頭方向水平拉出的過程中，漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲線如圖乙所示，當(dāng)沙擺擺動(dòng)經(jīng)

過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)(記為第1次)，當(dāng)它第20次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)測(cè)得所需的時(shí)間為19s(忽略

擺長的變化)。取當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝10m/s2。下列說法中正確的是()

A．隨著沙子不斷漏出，沙擺擺動(dòng)的頻率將會(huì)增加

B．該沙擺的擺長約為1m

C．由圖乙可知薄木板做的是勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度大小約為7.5×10－3m/s2

D．當(dāng)圖乙中的C點(diǎn)通過沙擺正下方時(shí)，薄木板的速率約為0.126m/s

n－1

解析：選BD。沙擺擺動(dòng)的周期、頻率與質(zhì)量無關(guān)，A錯(cuò)誤；由t＝T得T＝2s，

2

gT2

由單擺周期公式可得L＝≈1m，故B正確；由圖乙中數(shù)據(jù)可知，木板在連續(xù)且相等的

4π2

時(shí)間段內(nèi)的位移差恒定，約為Δx＝3.10cm，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知木板做勻加速運(yùn)

Δx

3.10cm－

動(dòng)，加速度大小為a＝T＝＝3.1×102m/s2，C錯(cuò)誤；勻變速直線運(yùn)動(dòng)在一段時(shí)

2（1s）2

2

間間隔的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，有v＝BD＝

T

（14.10＋11.00）×10－2m

≈0.126m/s，故D正確。

2s

【綜合提升練】

8.如圖所示，小球甲在豎直面內(nèi)擺動(dòng)的周期為T0，懸線長為L；小球乙在水平面內(nèi)做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，懸點(diǎn)為O1、軌跡圓圓心為O2，甲、乙兩小球都能視為質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的

是()

A．小球甲的向心力由合力來充當(dāng)

B．小球乙的向心力由拉力來充當(dāng)

C．若小球乙運(yùn)動(dòng)的周期為T0，則與小球乙連接的懸線長度為L

D.若O1、O2兩點(diǎn)間的距離為L，則小球乙運(yùn)動(dòng)的周期為T0

解析：選D。甲的向心力由拉力和重力沿懸線方向的分力的合力來充當(dāng)，故A錯(cuò)誤；

乙的向心力由拉力沿水平方向的分力(即合力)來充當(dāng)，故B錯(cuò)誤；對(duì)乙受力分析，設(shè)懸線與

豎直方向的夾角為α，O1、O2兩點(diǎn)間的距離為h，軌跡圓半徑為r，由力的合成和牛頓第二

4π2rh

定律可得mgtanα＝mr，由幾何關(guān)系可得tanα＝，可得T＝2π，對(duì)比甲的擺動(dòng)

T2hg

L

周期T0＝2π可知，當(dāng)h＝L時(shí)，T＝T0，故C錯(cuò)誤，D正確。

g

9.(2023·浙江紹興二模)如圖所示，樹梢的擺動(dòng)可視為周期12s、振幅1.2m的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，36s后樹梢向右偏離平衡位置0.6m。下列說法正確的是()

A．開始計(jì)時(shí)的時(shí)刻樹梢恰位于平衡位置

B．樹梢做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的“圓頻率”約為0.08Hz

C.樹梢在開始計(jì)時(shí)后的36s內(nèi)通過的路程為4.8m

D．再經(jīng)過4s，樹梢可能處于向左偏離平衡位置1.2m處

解析：選D。經(jīng)過36s，即3T，為周期的整數(shù)倍，所以36s時(shí)的位置與開始計(jì)時(shí)時(shí)刻

2π2ππ

的位置相同，故A錯(cuò)誤；樹梢做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的“圓頻率”約為ω＝＝rad/s＝rad/s，

T126

故B錯(cuò)誤；樹梢在開始計(jì)時(shí)后的36s內(nèi)通過的路程為s＝3×4A＝3×4×1.2m＝14.4m，故

π

t＋φ

C錯(cuò)誤；36s后樹梢向右偏離平衡位置0.6m，x＝1.2sin6，因?yàn)閠＝0，x＝0.6m，

π5π

π5πt＋

解得φ＝或，當(dāng)x＝1.2sin66時(shí)，再經(jīng)過4s，樹梢處于向左偏離平衡位置1.2m

66

處，故D正確。

10.如圖所示，水平面上固定光滑圓弧面ABD，水平寬度為L，高為h且滿足Lh。小

球從頂端A處由靜止釋放，沿弧面滑到底端D經(jīng)歷的時(shí)間為t。若在圓弧面上放一光滑平板

?

ACD，仍將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，則小球沿平板滑到D的時(shí)間為()

4622

A．tB．tC．tD．t

πππ

解析：選B。設(shè)該圓弧對(duì)應(yīng)的半徑為R，小球沿光滑圓弧面ABD運(yùn)動(dòng)到底端的時(shí)間相

111RπR

當(dāng)于擺長為R的單擺周期的，則有t＝T＝×2π＝，小球沿光滑斜面ACD

444g2g

滑到D的時(shí)間為t′，根據(jù)“等時(shí)圓”原理可知，小球從光滑斜面ACD滑到D的時(shí)間與從高

14R4

為2R處自由下落的時(shí)間相等，則有2R＝gt′2，與上式聯(lián)立可得t′＝＝t，故B正

2gπ

確，A、C、D錯(cuò)誤。

11．(多選)如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，在C、D兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，

O點(diǎn)為平衡位置。振子到達(dá)D點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，以豎直向上為正方向，振子在一個(gè)周期內(nèi)的振

動(dòng)圖像如圖乙所示，下列說法正確的是()

A．振子在O點(diǎn)受到的彈簧彈力等于零

π

B．振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝5sin(πt－)cm

2

C．0.5s～1.0s的時(shí)間內(nèi)，振子通過的路程為5cm

D．t＝0.25s和t＝0.75s時(shí)，振子的速度不同，但加速度大小相等

解析：選BC。振子在O點(diǎn)受到的回復(fù)力為零，此時(shí)彈簧彈力等于振子自身重力大小，

π

故A錯(cuò)誤；由圖乙可得，振子的振幅A＝5cm，初相位φ0＝－，周期T＝2.0s，則圓頻率

2

π

2ππt－

ω＝＝πrad/s，所以振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝5sin2cm，故B正確；由題

T

圖可知t＝0.5s時(shí)刻振子在平衡位置，t＝1.0s時(shí)刻振子到達(dá)最大位移處，位移為5cm，所

以在0.5～1.0s的時(shí)間內(nèi)，振子通過的路程為5cm，故C正確；根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的對(duì)稱性可知，

在t＝0.25s和t＝0.75s時(shí)，振子的速度相等，加速度大小相等，故D錯(cuò)誤。

12．將一臺(tái)智能手機(jī)水平粘在秋千的座椅上，使手機(jī)邊緣與座椅邊緣平行(圖甲)，讓秋

千以小擺角(小于5°)自由擺動(dòng)，此時(shí)秋千可看作一個(gè)理想的單擺，擺長為L。從手機(jī)傳感器

中得到了其垂直手機(jī)平面方向的a-t關(guān)系圖如圖乙所示，則以下說法正確的是()

A.忽略空氣阻力，秋千的回復(fù)力由重力和拉力的合力提供

B．當(dāng)秋千擺至最低點(diǎn)時(shí)，秋千對(duì)手機(jī)的支持力等于手機(jī)所受的重力

C．秋千擺動(dòng)的周期為t3－t1

4π2L

D．該地的重力加速度g＝

2

（t2－t1）

解析：選C。忽略空氣阻力，秋千的回復(fù)力由重力沿圓弧切線方向的分力提供，A錯(cuò)誤；

v2mv2

在最低點(diǎn)，合力提供向心力則N－mg＝m，秋千對(duì)手機(jī)的支持力N＝mg＋>mg，故