滬科版9年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、平面直角坐標(biāo)系中點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4、如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠CBD的度數(shù)是（）A．30° B．36° C．60° D．72°5、下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6、如圖，為正六邊形邊上一動點，點從點出發(fā)，沿六邊形的邊以1cm/s的速度按逆時針方向運動，運動到點停止．設(shè)點的運動時間為，以點、、為頂點的三角形的面積是，則下列圖像能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．7、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點與點關(guān)于原點對稱，則的值為（）A．4 B．-4 C．-2 D．28、如圖，在△ABC中，∠BAC＝130°，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點A，B的對應(yīng)點分別為D，E，連接AD．當(dāng)點A，D，E在同一條直線上時，則∠BAD的大小是（）A．80° B．70° C．60° D．50°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、AB是的直徑，點C在上，，點P在線段OB上運動．設(shè)，則x的取值范圍是________．2、圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為6m，寬為4m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計實驗結(jié)果），他將若干次有效實驗的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為_____m2．3、從，0，1，2這四個數(shù)中任取一個數(shù)，作為關(guān)于x的方程中a的值，則該方程有實數(shù)根的概率為_________．4、斛是中國古代的一種量器.據(jù)《漢書.律歷志》記載：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是說：“斛的底面為：正方形外接一個圓，此圓外是一個同心圓”.如圖所示，問題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的邊長為________尺．5、在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是______．6、在同一平面上，外有一點P到圓上的最大距離是8cm，最小距離為2cm，則的半徑為______cm．7、已知如圖，AB=8，AC=4，∠BAC=60°，BC所在圓的圓心是點O，∠BOC=60°，分別在、線段AB和AC上選取點P、E、F，則PE+EF+FP的最小值為____________．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、如圖，在⊙O中，點E是弦CD的中點，過點O，E作直徑AB（AE＞BE），連接BD，過點C作CFBD交AB于點G，交⊙O于點F，連接AF．求證：AG＝AF．2、一個不透明的口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4隨機摸取一個小球后，不放回，再隨機摸出一個小球，分別求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標(biāo)號和為奇數(shù)；（2）兩次取出的小球標(biāo)號和為偶數(shù)．3、如圖，已知為的直徑，切于點C，交的延長線于點D，且．（1）求的大??；（2）若，求的長．4、如圖，拋物線y＝－＋x＋2與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；（2）如圖1，點C在y軸右側(cè)的拋物線上，且AC＝BC，求點C的坐標(biāo)；（3）如圖2，將△ABO繞平面內(nèi)點P順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△DEF（點A，B，O的對應(yīng)點分別是點D，E，F(xiàn)），D，E兩點剛好在拋物線上．①求點F的坐標(biāo)；②直接寫出點P的坐標(biāo)．5、如圖，在中，AB是直徑，弦EF∥AB．（1）請僅用無刻度的直尺畫出劣弧EF的中點P；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接OP交EF于點Q，，，求PQ的長度．6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的半徑為2．點P，Q為外兩點，給出如下定義：若上存在點M，N，使得P，Q，M，N為頂點的四邊形為矩形，則稱點P，Q是的“成對關(guān)聯(lián)點”．（1）如圖，點A，B，C，D橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在點B，C，D中，與點A組成的“成對關(guān)聯(lián)點”的點是______；（2）點在第一象限，點F與點E關(guān)于x軸對稱．若點E，F(xiàn)是的“成對關(guān)聯(lián)點”，直接寫出t的取值范圍；（3）點G在y軸上．若直線上存在點H，使得點G，H是的“成對關(guān)聯(lián)點”，直接寫出點G的縱坐標(biāo)的取值范圍．7、小宇和小偉玩“石頭、剪刀、布”的游戲．這個游戲的規(guī)則是：“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，“石頭”勝“剪刀”，手勢相同不分勝負．如果二人同時隨機出手（分別出三種手勢中的一種手勢）一次，那么小宇獲勝的概率是多少？-參考答案-一、單選題1、B【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．3、B【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：平面直角坐標(biāo)系中點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是故選B【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的特征，掌握關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】求出正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵正五邊形ABCDE中，∴∠BCD==108°，CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=（180°-108°）=36°，故選：B．【點睛】本題考查了正多邊形和圓，求出正五邊形的一個內(nèi)角度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．6、A【分析】設(shè)正六邊形的邊長為1，當(dāng)在上時，過作于而求解此時的函數(shù)解析式，當(dāng)在上時，延長交于點過作于并求解此時的函數(shù)解析式，當(dāng)在上時，連接并求解此時的函數(shù)解析式，由正六邊形的對稱性可得：在上的圖象與在上的圖象是對稱的，在上的圖象與在上的圖象是對稱的，從而可得答案.【詳解】解：設(shè)正六邊形的邊長為1，當(dāng)在上時，過作于而當(dāng)在上時，延長交于點過作于同理：則為等邊三角形，當(dāng)在上時，連接由正六邊形的性質(zhì)可得：由正六邊形的對稱性可得：而由正六邊形的對稱性可得：在上的圖象與在上的圖象是對稱的，在上的圖象與在上的圖象是對稱的，所以符合題意的是A，故選A【點睛】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，正多邊形的性質(zhì)，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反即可得到答案．【詳解】解：點與點關(guān)于原點對稱，，，．故選：C．【點睛】此題主要考查了原點對稱點的坐標(biāo)特點，解題的關(guān)鍵是掌握點的變化規(guī)律．8、A【分析】根據(jù)三角形旋轉(zhuǎn)得出，，根據(jù)點A，D，E在同一條直線上利用鄰補角關(guān)系求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠DAC=50°，由此即可求解．【詳解】證明：∵繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴∠ADC=∠DAC，∵點A，D，E在同一條直線上，∴，∴∠DAC=50°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=80°故選A．【點睛】本題考查三角形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．二、填空題1、【分析】分別求出當(dāng)點P與點O重合時，當(dāng)點P與點B重合時x的值，即可得到取值范圍．【詳解】解：當(dāng)點P與點O重合時，∵OA=OC，∴，即；當(dāng)點P與點B重合時，∵AB是的直徑，∴，∴x的取值范圍是．【點睛】此題考查了同圓中半徑相等的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角的性質(zhì)，正確理解點P的運動位置是解題的關(guān)鍵．2、8.4【分析】首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x，根據(jù)幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大??；繼而根據(jù)折線圖用頻率估計概率，綜合以上列方程求解．【詳解】解：假設(shè)不規(guī)則圖案面積為xm2，由已知得：長方形面積為24m2，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當(dāng)事件A試驗次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，綜上有：=0.35，解得x=8.4．估計不規(guī)則圖案的面積大約為8.4m2．故答案為：8.4．【點睛】本題考查幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎(chǔ)上進行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題意，能從復(fù)雜的題目背景當(dāng)中找到考點化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎(chǔ)知識要求極高．3、【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，可得,根據(jù)一元二次方程的判別式的意義得到，可得，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：∵當(dāng)且，一元二次方程有實數(shù)根∴且從，0，1，2這四個數(shù)中任取一個數(shù)，符合條件的結(jié)果有所得方程有實數(shù)根的概率為故答案為：【點睛】本題考查了列舉法求概率，一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．4、【分析】如圖，根據(jù)四邊形CDEF為正方形，可得∠D=90°，CD=DE，從而得到CE是直徑，∠ECD=45°，然后利用勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖，∵四邊形CDEF為正方形，∴∠D=90°，CD=DE，∴CE是直徑，∠ECD=45°，根據(jù)題意得：AB=2.5，，∴，∴，即此斛底面的正方形的邊長為尺．故答案為：【點睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形，勾股定理，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、（3，4）【分析】關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．【詳解】：由題意，得點（-3，-4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（3，4），故答案為：（3，4）．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．6、5或3【分析】分點P在圓內(nèi)或圓外進行討論．【詳解】解：①當(dāng)點P在圓內(nèi)時，⊙O的直徑長為8+2=10（cm），半徑為5cm；②當(dāng)點P在圓外時，⊙O的直徑長為8-2=6（cm），半徑為3cm；綜上所述：⊙O的半徑長為5cm或3cm．故答案為：5或3．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系．7、12【分析】如圖，連接BC，AO，作點P關(guān)于AB的對稱點M，作點P關(guān)于AC的對稱點N，連接MN交AB于E，交AC于F，此時△PEF的周長=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，想辦法求出MN的最小值即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接BC，AO，作點P關(guān)于AB的對稱點M，作點P關(guān)于AC的對稱點N，連接MN交AB于E，交AC于F，此時△PEF的周長=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，∴當(dāng)MN的值最小時，△PEF的值最小，∵AP=AM=AN，∠BAM=∠BAP，∠CAP=∠CAN，∠BAC=60°，∴∠MAN=120°，∴MN=AM=PA，∴當(dāng)PA的值最小時，MN的值最小，取AB的中點J，連接CJ．∵AB=8，AC=4，∴AJ=JB=AC=4，∵∠JAC=60°，∴△JAC是等邊三角形，∴JC=JA=JB，∴∠ACB=90°，∴BC=，∵∠BOC=60°，OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=OC=BC=4，∠BCO=60°，∴∠ACH=30°，∵AH⊥OH，AH=AC=2，CH=AH=2，∴OH=6，∴OA==4，∵當(dāng)點P在直線OA上時，PA的值最小，最小值為-，∴MN的最小值為?（-）=-12．故答案：-12．【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，軸對稱-最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題1、見解析【分析】由題意易得AB⊥CD，，則有，由平行線的性質(zhì)可得，然后可得，進而問題可求證．【詳解】證明：∵AB為⊙O的直徑，點E是弦CD的中點，∴AB⊥CD，∴，∴，∵CF∥BD，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查垂徑定理、平行線的性質(zhì)及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理、平行線的性質(zhì)及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）．【分析】（1）列出表格展示所有可能的結(jié)果，根據(jù)表格即可知共有12種可能的情況，再找到兩次取出的小球標(biāo)號和為奇數(shù)的情況數(shù)，利用概率公式，即可求解；（2）找出兩次取出的小球標(biāo)號和為偶數(shù)的情況數(shù)，再利用概率公式，即可求解．（1）解：根據(jù)題意列出表格，如下表：根據(jù)表格可知：共有12種可能的情況，其中兩次取出的小球標(biāo)號和為奇數(shù)的情況有8種，故兩次取出的小球標(biāo)號和為奇數(shù)的概率為；（2）根據(jù)表格可知：兩次取出的小球標(biāo)號和為偶數(shù)的情況有4種．故兩次取出的小球標(biāo)號和為偶數(shù)的概率為．123411+2=3，奇數(shù)1+3=4，偶數(shù)1+4=5，奇數(shù)22+1=3，奇數(shù)2+3=5，奇數(shù)2+4=6，偶數(shù)33+1=4，偶數(shù)3+2=5，奇數(shù)3+4=7，奇數(shù)44+1=5，奇數(shù)4+2=6，偶數(shù)4+3=7，奇數(shù)【點睛】3、（1）45°（2）【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥CD，根據(jù)圓周角定理得到∠DOC=2∠CAD，進而證明∠D=∠DOC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OC，根據(jù)弧長公式計算即可．（1）連接．∵，∴，即．∵，∴．∵是⊙的切線，∴，即．∴．∴．∴．（2）∵，，∴．∵，∴．∴的長．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、弧長的計算，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．4、（1）A（-1，0），B（0，2）；（2）點C的坐標(biāo)（，）；（3）①求點F的坐標(biāo)（1，2）；②點P的坐標(biāo)（，）【分析】（1）令x=0，求得y值，得點B的坐標(biāo)；令y=0，求得x的值，取較小的一個即求A點的坐標(biāo)；（2）設(shè)C的坐標(biāo)為（x，－＋x＋2），根據(jù)AC＝BC，得到，令t=－＋x，解方程即可；（3）①根據(jù)題意，得∠BPE=90°，PB=PE即點P在線段BE的垂直平分線上，根據(jù)B，E都在拋物線上，則B，E是對稱點，從而確定點P在拋物線的對稱軸上，點F在BE上，且BE∥x軸，點E（3，2），確定BE=3，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得EF=BO=2，從而確定點F的坐標(biāo)；②根據(jù)BE=3，∠BPE=90°，PB=PE，確定P到BE的距離，即可寫出點P的坐標(biāo)．【詳解】（1）令x=0，得y=2，∴點B的坐標(biāo)為B（0，2）；令y=0，得－＋x＋2=0，解得∵點A在x軸的負半軸；∴A點的坐標(biāo)（-1，0）；（2）設(shè)C的坐標(biāo)為（x，－＋x＋2），∵AC＝BC，A（-1，0），B（0，2），∴，∵A（-1，0），B（0，2），∴，即，設(shè)t=－＋x，∴，∴，∴，∴，整理，得，解得∵點C在y軸右側(cè)的拋物線上，∴，此時y=，∴點C的坐標(biāo)（，）；（3）①如圖，根據(jù)題意，得∠BPE=90°，PB=PE即點P在線段BE的垂直平分線上，∵B，E都在拋物線上，∴B，E是對稱點，∴點P在拋物線的對稱軸上，點F在BE上，且BE∥x軸，∵拋物線的對稱軸為直線x=，B（0，2），∴點E（3，2），BE=3，∵EF=BO=2，∴BF=1，∴點F的坐標(biāo)為（1，2）；②如圖，設(shè)拋物線的對稱軸與BE交于點M，交x軸與點N，∵BE=3，∴BM=，∵∠BPE=90°，PB=PE，∴PM=BM=，∴PM=BM=，∴PN=2-=，∴點P的坐標(biāo)為（，）．【點睛】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，兩點間的距離公式，一元二次方程的解法，換元法解方程，熟練掌握拋物線的對稱性，靈活理解旋轉(zhuǎn)的意義，熟練解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、（1）見解析（2）1