重慶市九龍坡區(qū)7年級數(shù)學下冊第四章三角形專項攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A+∠B．證法1：如圖，∵∠A＝70°，∠B＝63°，且∠ACD＝133°（量角器測量所得）又∵133°＝70°+63°（計算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代換）．證法2：如圖，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形內(nèi)角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定義），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代換）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性質(zhì)）．下列說法正確的是（）A．證法1用特殊到一般法證明了該定理B．證法1只要測量夠100個三角形進行驗證，就能證明該定理C．證法2還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整D．證法2用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理2、下列四個圖形中，BE不是△ABC的高線的圖是（）A． B．C． D．3、下列各組圖形中，是全等形的是（）A．兩個含30°角的直角三角形B．一個鈍角相等的兩個等腰三角形C．邊長為5和6的兩個等腰三角形D．腰對應相等的兩個等腰直角三角形4、如圖，點，，，在一條直線上，，，，，，則（）A．4 B．5 C．6 D．75、如圖，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，要使△ABC≌△BAD，則需要添加的條件是（）A．∠BAD＝∠ABC B．∠BAC＝∠ABD C．∠DAC＝∠CBD D．∠C＝∠D6、如圖，點、、、在同一條直線上，已知，，添加下列條件中的一個：①；②；③；④．其中不能確定的是（）A．① B．② C．③ D．④7、BP是∠ABC的平分線，CP是∠ACB的鄰補角的平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠P=（）A．30° B．40° C．50° D．60°8、在下列長度的四根木棒中，能與3cm，9cm的兩根木棒首尾順次相接釘成一個三角形的是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm9、三角形的外角和是（）A．60° B．90° C．180° D．360°10、如圖，在中，，，AD平分交BC于點D，在AB上截取，則的度數(shù)為（）A．30° B．20° C．10° D．15°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖所示，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，連結(jié)BE、CD交于點F．將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，則∠BFC的大小是___．2、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是80，則△ABE的面積是________．3、如圖，線段AC與BD相交于點O，∠A＝∠D＝90°，要證明△ABC≌△DCB，還需添加的一個條件是____________．(只需填一個條件即可)4、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D．若AD=3cm，BE=1cm，則DE=_________．5、如圖，，則的長為________．6、已知a，b，c是的三條邊長，化簡的結(jié)果為_______．7、如圖，已知AC與BD相交于點P，ABCD，點P為BD中點，若CD＝7，AE＝3，則BE＝_________．8、已知，如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE與CD相交于點P，則下列結(jié)論：①PC＝PB；②∠CAP＝∠BAP；③∠PAB＝∠B；④共有4對全等三角形；正確的是_____（請?zhí)顚懶蛱枺?、邊長為1的小正方形組成如圖所示的6×6網(wǎng)格，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H都在格點上．其中到四邊形ABCD四個頂點距離之和最小的點是_________．10、在△ABC中，若AC=3，BC=7則第三邊AB的取值范圍為________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E點為射線CB上一動點，連結(jié)AE，作AF⊥AE且AF＝AE．（1）如圖1，過F點作FD⊥AC交AC于D點，求證：FD＝BC；（2）如圖2，連結(jié)BF交AC于G點，若AG＝3，CG＝1，求證：E點為BC中點．（3）當E點在射線CB上，連結(jié)BF與直線AC交子G點，若BC＝4，BE＝3，則．（直接寫出結(jié)果）2、如圖，在長方形ABCD中，AD=3，DC=5，動點M從A點出發(fā)沿線段AD—DC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD—DA以每秒3個單位長度的速度向終點A運動．ME⊥PQ于點E，NF⊥PQ于點F，設運動的時間為秒．（1）在運動過程中當M、N兩點相遇時，求t的值．（2）在整個運動過程中，求DM的長．(用含t的代數(shù)式表示)（3）當DEM與DFN全等時，請直接寫出所有滿足條件的DN的長．3、如圖，在長方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．動點P從點B出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度向點C勻速運動；同時動點Q從點C出發(fā)，沿CD方向以2cm/s的速度向點D勻速運動，當一個點停止運動時，另一個點也停止運動．設運動時間為t（s）（0<t<3）．解答下列問題：（1）當點C在線段PQ的垂直平分線上時，求t的值；（2）是否存在某一時刻t，使若存在，求出t的值，并判斷此時AP和PQ的位置關系；若不存在，請說明理由．4、探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且∠ADE＝∠AED，連接DE．（1）當∠BAD＝60°時，求∠CDE的度數(shù)；（2）當點D在BC（點B、C除外）邊上運動時，試猜想∠BAD與∠CDE的數(shù)量關系，并說明理由．（3）深入探究：如圖②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他條件不變，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關系．5、如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．AB和DE的位置關系是什么？請說明你的理由．6、如圖所示，AE與BD相交于點C，∠A＝∠E，AB＝ED，求證：△ABC≌△EDC．-參考答案-一、單選題1、D【分析】利用測量的方法只能是驗證，用定理，定義，性質(zhì)結(jié)合嚴密的邏輯推理推導新的結(jié)論才是證明，再逐一分析各選項即可得到答案.【詳解】解：證法一只是利用特殊值驗證三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，證法2才是用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理，故A不符合題意，C不符合題意，D符合題意，證法1測量夠100個三角形進行驗證，也只是驗證，不能證明該定理，故B不符合題意；故選D【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)的驗證與證明，理解驗證與證明的含義及證明的方法是解本題的關鍵.2、C【分析】利用三角形的高的定義可得答案．【詳解】解：BE不是△ABC的高線的圖是C，故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形的高，關鍵是掌握從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．3、D【分析】根據(jù)兩個三角形全等的條件依據(jù)三角形全等判定方法SSS，SAS，AAS，SAS，HL逐個判斷得結(jié)論．【詳解】解：A、兩個含30°角的直角三角形，缺少對應邊相等，故選項A不全等；B、一個鈍角相等的兩個等腰三角形．缺少對應邊相等，故選項B不全等；C、腰為5底為6的三角形和腰為6底為5的三角形不全等，故選項C不全等；D、腰對應相等，頂角是直角的兩個三角形滿足“邊角邊”，故選項D是全等形．故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，還要找準對應關系．4、A【分析】由題意易得，然后可證，則有，進而問題可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴；故選A．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．5、B【分析】利用全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．【詳解】解：∵AC=BD，而AB為公共邊，A、當∠BAD=∠ABC時，“邊邊角”不能判斷△ABC≌△BAD，該選項不符合題意；B、當∠BAC=∠ABD時，根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△BAD，該選項符合題意；C、當∠DAC=∠CBD時，由三角形內(nèi)角和定理可推出∠D=∠C，“邊邊角”不能判斷△ABC≌△BAD，該選項不符合題意；D、同理，“邊邊角”不能判斷△ABC≌△BAD，該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．6、B【分析】由已知條件知可得：∠A=∠D，AB=DE,再結(jié)合全等三角形的判定定理進行解答即可.【詳解】解：已知條件知：∠A=∠D，AB=DEA、當添加AC=DF時，根據(jù)SAS能判，故本選項不符合題意；B、當添加BC=EF時則BC=EF，根據(jù)SSA不能判定，故本選項符合題意；C、當添加時，根據(jù)ASA能判定，故本選項不符合題意；D、當添加時，根據(jù)AAS能判定，故本選項不符合題意.故選：B.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理，理解SSA不能判定三角形全等成為解答本題的關鍵.7、A【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【詳解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P=∠PCM?∠CBP=50°?20°=30°，故選：A．【點睛】本題考查三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時注意：一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．8、C【分析】設第三根木棒的長度為cm，再確定三角形第三邊的范圍，再逐一分析各選項即可得到答案.【詳解】解：設第三根木棒的長度為cm，則所以A，B，D不符合題意，C符合題意，故選C【點睛】本題考查的是三角形的三邊的關系，掌握“利用三角形的三邊關系確定第三邊的范圍”是解本題的關鍵.9、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、鄰補角的性質(zhì)即可得．【詳解】解：如圖，，，又，，即三角形的外角和是，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、鄰補角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關鍵．10、B【分析】利用已知條件證明△ADE≌△ADC（SAS），得到∠DEA＝∠C，根據(jù)外角的性質(zhì)可求的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD＝∠CAD在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠DEA＝∠C，∵，∠DEA＝∠B+，∴；故選：B【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解決本題的關鍵是證明△ADE≌△ADC．二、填空題1、96°96度【分析】根據(jù)題意由翻折的性質(zhì)和全等三角形的對應角相等、三角形外角定理以及三角形內(nèi)角和定理進行分析解答．【詳解】解：設∠C′=α，∠B′=β，∵將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，∴△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=42°，∴∠C′DB=∠BAC′+AC′D=42°+α，∠CEB′=42°+β．∵C′D∥EB′∥BC，∴∠ABC=∠C′DB=42°+α，∠ACB=∠CEB′=42°+β，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即126°+α+β=180°．則α+β=54°．∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，∴∠BFC=42°+α+β=42°+54°=96°．故答案為：96°．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是利用“全等三角形的對應角相等”和“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”進行推理．2、20【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可解答．【詳解】解：∵AD是BC上的中線，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD邊上的中線，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面積是80，∴S△ABE=×80=20．故答案為：20．【點睛】本題主要考查了三角形面積的求法，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關鍵．3、答案不唯一，如：AC＝DB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件求解即可．【詳解】解：∵∠A＝∠D＝90°，BC=CB，∴只需要添加：AC＝DB或AB＝DC，即可利用HL證明△ABC≌△DCB；添加∠ABC＝∠DCB可以利用AAS證明△ABC≌△DCB，故答案為：答案不唯一，如：AC＝DB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定條件是解題的關鍵．4、2cm【分析】易證∠CAD=∠BCE，即可證明BEC≌△DAC，可得CD=BE，CE=AD，根據(jù)DE=CE-CD，即可解題．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠DCA=90°．∵AD⊥CE，∴∠DAC+∠DCA=90°．∴∠BCE=∠DAC，在△BEC和△DAC中，∵∠BCE=∠DAC，∠BEC=∠CDA=90°．BC=AC，∴△BEC≌△DAC（AAS），∴CE=AD=3cm，CD=BE=1cm，DE=CE-CD=3-1=2cm．故答案是：2cm．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，本題中求證△CDA≌△BEC是解題的關鍵．5、3【分析】根據(jù)，可得到，再由，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，即，∴，∴．故答案為：3【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關鍵．6、2b【分析】由題意根據(jù)三角形三邊關系得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再去絕對值，合并同類項即可求解．【詳解】解：∵a，b，c是的三條邊長，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，∴|a+b-c|+|a-b-c|=a+b-c-a+b+c=2b．故答案為：2b．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系以及去絕對值和整式加減運算，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．7、4【分析】由題意利用全等三角形的判定得出，進而依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出進行分析計算即可.【詳解】解：∵ABCD，∴,∵點P為BD中點，∴,∵,,∴,∴,∵CD＝7，AE＝3，∴.故答案為：4.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.8、①②④【分析】先證△AEB≌△ADC（SAS），再證△EPC≌△DPB（AAS），可判斷①；可證△APC≌△APB（SSS），判定斷②；利用特殊等腰三角形可得可判斷③，根據(jù)全等三角形個數(shù)可判斷④即可【詳解】解：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴∠B=∠C，∵EC=AC-AE=AB-AD=DB，在△EPC和△DPB中，∴△EPC≌△DPB（AAS），∴PC=PB，故①正確；在△APC和△APB中，∴△APC≌△APB（SSS），∴∠CAP=∠BAP，故②正確；當AP=PB時，∠PAB=∠B，當AP≠PB時，∠PAB≠∠B，故③不正確；在△EAP和△DAP中，∴△EAP≌△DAP（SAS），共有4對全等三角形，故④正確故答案為：①②④【點睛】本題考查三角形全等判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題關鍵．9、E【分析】到四邊形ABCD四個頂點距離之和最小的點是對角線的交點，連接對角線，直接判斷即可．【詳解】如圖所示，連接BD、AC、GA、GB、GC、GD，∵，，∴到四邊形ABCD四個頂點距離之和最小是，該點為對角線的交點，根據(jù)圖形可知，對角線交點為E，故答案為：E．【點睛】本題考查了三角形三邊關系，解題關鍵是通過連接輔助線，運用三角形三邊關系判斷點的位置．10、4＜AB＜10【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，直接求解即可．【詳解】解：∵在△ABC中，AC＝3，BC＝7，，即，解得．故答案為：．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵．三角形中第三邊的長大于其他兩邊之差，小于其他兩邊之和．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）或【分析】（1）證明△AFD≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=AC，等量代換證明結(jié)論；（2）作FD⊥AC于D，證明△FDG≌△BCG，得到DG=CG，求出CE，CB的長，得到答案；（3）過F作FD⊥AG的延長線交于點D，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CG=GD，AD=CE=7，代入計算即可．【詳解】（1）證明：∵FD⊥AC，∴∠FDA=90°，∴∠DFA+∠DAF=90°，同理，∠CAE+∠DAF=90°，∴∠DFA=∠CAE，在△AFD和△EAC中，，∴△AFD≌△EAC（AAS），∴DF=AC，∵AC=BC，∴FD=BC；（2）作FD⊥AC于D，由（1）得，F(xiàn)D=AC=BC，AD=CE，在△FDG和△BCG中，，∴△FDG≌△BCG（AAS），∴DG=CG=1，∴AD=2，∴CE=2，∵BC=AC=AG+CG=4，∴E點為BC中點；（3）當點E在CB的延長線上時，過F作FD⊥AG的延長線交于點D，BC=AC=4，CE=CB+BE=7，由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，∴CG=GD，AD=CE=7，∴CG=DG=1.5，∴AG=CG+AC=5.5，∴，同理，當點E在線段BC上時，AG=AC-CG+=2.5，∴，故答案為：或．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵．2、（1）2；（2）當0≤t≤3時，DM=3-t，當3＜t≤8時，DM=t-3；（3）2或1【分析】（1）根據(jù)題意得：，解得：，即可求解；（2）根據(jù)題意得：當0≤t≤3時，AM=t，則DM=3-t，當3＜t≤8時，DM=t-3，即可求解；（3）根據(jù)ME⊥PQ，NF⊥PQ，可得∠DEM=∠DFN=90°，再由∠ADC=90°，可得∠DME=∠FDN，從而得到當DEM與DFN全等時，DM=DN，根據(jù)題意可得M到達點D時，，M到達點C時，，N到達點D時，，N到達點A時，，然后分兩種情況：當時和當時，即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：，即在運動過程中當M、N兩點相遇時，t的值為2；（2）根據(jù)題意得：當0≤t≤3時，AM=t，則DM=3-t，當3＜t≤8時，DM=t-3；（3）∵ME⊥PQ，NF⊥PQ，∴∠DEM=∠DFN=90°，∴∠EDM+∠DME=90°，∵∠ADC=90°，∴∠EDM+∠FDN=90°，∴∠DME=∠FDN，∴當DEM與DFN全等時，DM=DN，∵M到達點D時，，M到達點C時，，N到達點D時，，N到達點A時，，當時，DM=3-t，CN=3t，則DN=5-3t，∴3-t=5-3t，解得：t=1，∴此時DN=5-3t=2，當時，DM=3-t，DN=3t-5，∴3-t=3t-5，解得：，∴DN=3t-5=1，綜上所述，當DEM與DFN全等時，所有滿足條件的DN的長為2或1．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，動點問題，利用分類討論思想解答是解題的關鍵．3、（1）的值為2．（2）存在，的值為1，．【分析】（1）當點C在線段PQ的垂直平分線上時，利用垂直平分線的性質(zhì)，得到，之后列出關于t的方程，求出t的值即可．（2）當時，根據(jù)對應邊，列出關于t的方程，求出t的值，之后利用全等三角形的性質(zhì)，得到對應角相等，最后證得．【詳解】（1）解：由題意可知：，，點C在線段PQ的垂直平分線上，，故有：，解得：的值為2．（2）