北師大版8年級數(shù)學(xué)上冊期中測試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、下列各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．4，8，7 B．2，2，2 C．2，2，4 D．13，12，52、《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何.”大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？若設(shè)門的寬為x寸，則下列方程中，符合題意的是（）A．x2+12＝（x+0.68）2 B．x2+（x+0.68）2＝12C．x2+1002＝（x+68）2 D．x2+（x+68）2＝10023、下列四種敘述中，正確的是（

）A．帶根號的數(shù)是無理數(shù) B．無理數(shù)都是帶根號的數(shù)C．無理數(shù)是無限小數(shù) D．無限小數(shù)是無理數(shù)4、如果點(diǎn)與關(guān)于軸對稱，則，的值分別為（

）A．， B．，C．， D．，5、下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．6、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形7、下面各圖中，不能證明勾股定理正確性的是（）A． B． C． D．二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、下列運(yùn)算不正確的是（

）A． B． C． D．2、下列實(shí)數(shù)中無理數(shù)有（

）A． B．0 C． D． E． F． G． H．0.020020002……3、下列說法不正確的是（

）A．的平方根是 B．負(fù)數(shù)沒有立方根C． D．1的立方根是第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、在，0.5，0，，，這些數(shù)中，是無理數(shù)的是_____．2、點(diǎn)(3，0)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______3、對于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：，如．那么______．4、如圖所示，直徑為個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿著數(shù)軸負(fù)半軸方向無滑動的滾動一周到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是_________．5、已知數(shù)a、b、c在數(shù)粒上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是______．6、已知，則__．7、我們規(guī)定向東和向北方向?yàn)檎缦驏|走4米，再向北走6米，記作，則向西走5米，再向北走3米記作_________；數(shù)對表示___________．8、如圖，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的長為_______9、________，_______．10、若，則x與y關(guān)系是______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知：中，，，BC邊上的高，求BC．2、求下列各式中的x．（1）x2﹣5＝7；（2）（x+1）3﹣64＝0．3、如圖，在直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，請回答下列問題：（1）作出關(guān)于軸的對稱圖形，并直接寫出的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）的面積為．4、如圖，某港口位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時(shí)航行16海里，“海天”號每小時(shí)航行12海里．它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30海里．如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個(gè)方向航行嗎？5、在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)與的“識別距離”，給出如下定義：若，則點(diǎn)與點(diǎn)的“識別距離”為；若，則與點(diǎn)的“識別距離”為；（1）已知點(diǎn)，為軸上的動點(diǎn)，①若點(diǎn)與的“識別距離”為3，寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．②直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)的“識別距離”的最小值．（2）已知點(diǎn)坐標(biāo)為，，寫出點(diǎn)與點(diǎn)的“識別距離”的最小值．及相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)．6、如圖所示，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，-2），B（1，2），C（-2，-1）．求三角形ABC的面積．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，看較小的兩邊的平方和是否等于最大的邊的平方即可進(jìn)行判斷.【詳解】A、42+72≠82，故不能構(gòu)成直角三角形；B、22+22≠22，故不能構(gòu)成直角三角形；C、2+2=4，故不能構(gòu)成三角形，不能構(gòu)成直角三角形；D、52+122=132，故能構(gòu)成直角三角形，故選D．【考點(diǎn)】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即若三角形的三邊符合a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．2、D【解析】【分析】1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸，設(shè)門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，利用勾股定理及門的對角線長1丈（100寸），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【詳解】解：1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸.設(shè)門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，依題意得：x2+（x+68）2＝1002.故選：D.【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用、由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念逐個(gè)判斷即可．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)．【詳解】解：A．，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C．無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，原說法正確，故本選項(xiàng)符合題意；D．無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【考點(diǎn)】此題考查了無理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的概念．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)．4、A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（-x，y），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（-m，3）與點(diǎn)Q（-5，n）關(guān)于y軸對稱，∴m=-5，n=3，故選：A．【考點(diǎn)】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】A.根據(jù)同類二次根式的定義解題；B.根據(jù)二次根式的乘法法則解題；C.根據(jù)完全平方公式解題；D.冪的乘方解題．【詳解】解：A.與不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；B.，故B錯(cuò)誤；C.，故C錯(cuò)誤；D.，故D正確，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及同類二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、冪的乘方等知識，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形定義即可．【詳解】解：A、∵∠A-∠B=∠C，∴∠A＝∠B＋∠C，∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，此選項(xiàng)正確；B、如果a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形且∠B=90°，此選項(xiàng)不正確；C、如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，設(shè)∠A=x，則∠B=3x，∠C=2x，則x+3x+2x=180°，解得：x=30°，則3x=90°，∴△ABC是直角三角形，此選項(xiàng)正確；D、如果a2：b2：c2=9：16：25，則a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，此選項(xiàng)正確；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．7、C【解析】【分析】把各圖中每一部分的面積和整體的面積分別列式表示，根據(jù)每一部分的面積之和等于整體的面積，分別化簡，再根據(jù)化簡結(jié)果即可解答.【詳解】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)圖形不能證明勾股定理，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是利用構(gòu)圖法來證明勾股定理.二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式的運(yùn)算法則化簡和計(jì)算可得結(jié)果．【詳解】解：A、，運(yùn)算不正確，符合題意；B、，運(yùn)算不正確，符合題意；C、，運(yùn)算正確，不符合題意；D、，運(yùn)算錯(cuò)誤，符合題意；故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的性質(zhì)以及二次根式的運(yùn)算，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、EGH【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，即可求解．【詳解】解：，0，，，，是有理數(shù)；，，0.020020002……，是無理數(shù)，故選：EGH．【考點(diǎn)】本題主要考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、ABD【解析】【分析】根據(jù)平方根（若一個(gè)實(shí)數(shù)x的平方等于a，則x是a的平方根）和立方根（若一個(gè)實(shí)數(shù)x的立方等于a，則x是a的立方根）的定義求解．【詳解】A選項(xiàng)：＝9，的平方根是，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；B選項(xiàng)：如（-1）3=-1，所以-1的立方根是-1，故選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；C選項(xiàng)：，故選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；D選項(xiàng)：1的立方根是1，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意．故選：ABD．【考點(diǎn)】考查立方根以及平方根的定義，解題關(guān)鍵是掌握立方根以及平方根的定義．三、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)進(jìn)行分類即可．【詳解】在，0.5，0，，，這些數(shù)中，只有是無理數(shù)，其余都是有理數(shù)．故答案為：π．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．2、（-3，0）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接用假設(shè)法設(shè)出相關(guān)點(diǎn)即可．【詳解】解：點(diǎn)（m，n）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)（-m，n），所以點(diǎn)（3，0）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0）．故答案為：（-3，0）.【考點(diǎn)】本題考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對稱性質(zhì)：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3、【解析】【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查的是定義新運(yùn)算和二次根式的化簡，掌握定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式是解決此題的關(guān)鍵．4、-【解析】【分析】直接利用圓的周長公式得出圓的周長，再利用對應(yīng)數(shù)字性質(zhì)得出答案．【詳解】由題意可得：圓的周長為π，∵直徑為單位1的硬幣從原點(diǎn)處沿著數(shù)軸負(fù)半軸無滑動的逆時(shí)針滾動一周到達(dá)A點(diǎn)，∴A點(diǎn)表示的數(shù)是：-π．故答案為：-π．【考點(diǎn)】此題考查了數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長公式，正確得出圓的周長是解題的關(guān)鍵．5、0【解析】【分析】首先根據(jù)數(shù)軸可以得到c＜a＜0＜b，然后則根據(jù)絕對值的性質(zhì)，以及算術(shù)平方根的性質(zhì)即可化簡．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可以得到：c＜a＜0＜b，則c-b＜0，a+c＜0，則原式==-a+（a+c）+（b-c）-b=-a+a+c+b-c-b=0．故答案是：0．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的性質(zhì)、整式的加減、以及絕對值的性質(zhì)，解答此題，要弄清6、2．【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對值與二次根式的性質(zhì)即可求出a，b的值，進(jìn)而即可得出答案．【詳解】∵+|b﹣1|=0，又∵，，∴a﹣b=0且b﹣1=0，解得：a=b=1，∴a+1=2.故答案為2．【考點(diǎn)】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及絕對值與二次根式的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0得到關(guān)于a、b的方程是解題的關(guān)鍵．7、

；

向西走2米，再向南走6米【解析】【分析】由規(guī)定向東和向北方向?yàn)檎傻孟蛭鳎蚰戏较驗(yàn)樨?fù)，同時(shí)可得向東與向西寫在有序數(shù)對的第一個(gè)，從而可得答案.【詳解】解：由題意得：向西走5米，再向北走3米記作：數(shù)對表示向西走2米，再向南走6米，故答案為：；向西走2米，再向南走6米.【考點(diǎn)】本題考查的是利用有序數(shù)對表示行進(jìn)路線，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.8、13【解析】【分析】先根據(jù)△BCE等腰直角三角形得出BC的長，進(jìn)而可得出BD的長，根據(jù)△ABD是等腰直角三角形可知AB=BD．在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AC的長．【詳解】9、

，

3【解析】【分析】根據(jù)求立方根和二次根式的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：；，故答案為：-3；3．【考點(diǎn)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．10、x+y=0【解析】【分析】先移項(xiàng)，然后兩邊同時(shí)進(jìn)行三次方運(yùn)算，繼而可得答案.【詳解】∵，∴，∴（）3=（）3，∴x=-y，∴x+y=0，故答案為x+y=0.【考點(diǎn)】本題考查了立方根，明確是解題的關(guān)鍵.四、解答題1、4或14【解析】【分析】分情況討論，如圖所示：利用勾股定理分別求出的長，從而得出的長度．【詳解】解：①∵在Rt△ABD中，∴BD＝，在Rt△ADC中，CD＝，故BC＝BD＋CD＝14；②在Rt△ABD中，BD＝，在Rt△ADC中，CD＝，故BC＝BD?CD＝4，∴BC的長為或4或14．【考點(diǎn)】此題考查了勾股定理，求解關(guān)鍵是利用勾股定理分別求出BD和CD，注意不要漏解．2、（1），；（2）【解析】【分析】（1）移項(xiàng)整理后，利用平方根的性質(zhì)開方求解，并化簡即可；（2）移項(xiàng)整理后，利用立方根的性質(zhì)開方求解即可．【詳解】解：（1），，∴，；（2），，．【考點(diǎn)】本題考查解利用平方根和立方根的性質(zhì)解方程，掌握平方根與立方根的基本性質(zhì)，熟練利用整體思想是解題關(guān)鍵．3、（1）圖見解析，，，；（2）．【解析】【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)即可畫出，再根據(jù)坐標(biāo)系中所畫出的三角形即可寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）如圖利用割補(bǔ)法即可求出的面積．【詳解】（1）如圖，即為所求，由圖可知，，．．（2）如圖取E(1，-2)，F(xiàn)(1，-5)，G(4，-5)，分別連接E、、G、F，由圖可知四邊形EGF為正方形．所以，即．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查利用軸對稱作圖，利用軸對稱的性質(zhì)找出對稱點(diǎn)的位置是解決問題的關(guān)鍵．4、北偏西45°（或西北）【解析】【分析】直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角即可得到“海

天”號航行方向．【詳解】解：由題意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，∵182+242=302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ=90°，∵“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，即沿北偏東45°方向航行，∴∠RPS=45°，∴“海天”號沿北偏西45°（或西北