人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一次函數(shù)》專題訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，A、B兩地相距，甲、乙兩人沿同一條路線從A地到B地．甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時(shí)后乙再出發(fā)，乙以的速度勻速行駛1小時(shí)后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達(dá)甲、乙兩人離開A地的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，則乙出發(fā)幾小時(shí)后和甲相遇？（）A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)2、下列函數(shù)中，為一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．3、已知兩個(gè)一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝bx+a，它們?cè)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的圖象可能是下列選項(xiàng)中的（）A． B．C． D．4、一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．5、已知點(diǎn)A（－2，y1）和B（－1，y2）都在直線y＝－3x－1上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．大小不確定第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、十一月的中山公園菊花盛開，甲乙兩人約定去中山公園游玩，甲開汽車，乙騎摩托車分別從A、B兩地同時(shí)沿同一路線去中山公園，他們距離A地的路程y（km）隨時(shí)間x（h）變化的圖象如圖所示，已知甲開汽車離A地的路程y（km）與行駛時(shí)間x（h）滿足y＝50x，甲乙行駛_____h，兩人第一次相遇．2、在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，0），B（4，0），若直線y＝x+b上存在點(diǎn)P滿足45°≤∠APB≤90°且PA＝PB，則常數(shù)b的取值范圍是______．3、已知，是一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象上的兩點(diǎn)，則________（填“>”或“<”或“=”）4、如圖，平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（2，3）、B（1，4）、C（0，1），在x軸上找一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小，則OD=__．5、已知一次函數(shù)y＝ax-1，若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過第______象限．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為y＝x，直線l2的解析式為y＝－12x＋3，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，直線l1與l2交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△COB的面積；（2）若直線l2上存在點(diǎn)P（不與B重合），滿足S△COP＝S△COB，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在y軸右側(cè)有一動(dòng)直線平行于y軸，分別與l1，l2交于點(diǎn)M、N，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方，y軸上是否存在點(diǎn)Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2、五和超市購(gòu)進(jìn)A、B兩種飲料共200箱，兩種飲料的成本與銷售價(jià)如下表：飲料成本（元/箱）銷售價(jià)（元/箱）A2535B3550（1）若該超市花了6500元進(jìn)貨，求購(gòu)進(jìn)A、B兩種飲料各多少箱？（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種飲料a箱（50≤a≤100），200箱飲料全部賣完可獲利潤(rùn)W元，求W與a的函數(shù)關(guān)系式，并求購(gòu)進(jìn)A種飲料多少箱時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？3、疫情期間，樂清市某醫(yī)藥公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)N95型和一次性成人口罩兩種款式．若購(gòu)進(jìn)N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若購(gòu)進(jìn)N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．（1）N95型和一次性成人口罩每箱進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）由于疫情嚴(yán)峻急需口罩，老板決定再次購(gòu)進(jìn)N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工廠對(duì)兩種產(chǎn)品進(jìn)行了價(jià)格調(diào)整，N95型的每箱進(jìn)價(jià)比第一次購(gòu)進(jìn)時(shí)提高了10%，一次性成人口罩的每箱進(jìn)價(jià)按第一次進(jìn)價(jià)的八折；如果藥店此次用于購(gòu)進(jìn)N95型和一次性成人口罩兩種型號(hào)的總費(fèi)用不超過115000元，則最多可購(gòu)進(jìn)N95型多少箱？（3）若銷售一箱N95型，可獲利500元；銷售一箱一次性成人口罩，可獲利100元，在（2）的條件下，如何進(jìn)貨可使再次購(gòu)進(jìn)的口罩獲得最大的利潤(rùn)？最大的利潤(rùn)是多少？4、已知一次函數(shù)的圖象平行于直線y=12x5、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B（0，6），與正比例函數(shù)y=3x的圖象交于點(diǎn)C（1，m）．（1）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；（2）比較S△OCA和S（3）點(diǎn)N為正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（不與C重合），過點(diǎn)N作NE⊥x軸于點(diǎn)E（n，0），交直線y=kx+b于點(diǎn)D，當(dāng)ND＝AB時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先標(biāo)記字母如圖，求出點(diǎn)C，D，E坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求OE與CD解析式，根據(jù)路程相等列方程，解方程求出時(shí)間x，再求出乙追上甲的時(shí)間即可．【詳解】解：∵乙以的速度勻速行駛1小時(shí)到C，C（2,2），點(diǎn)D（4，20）點(diǎn)E（5，20），設(shè)OE解析式為，CD解析式為，點(diǎn)E在圖像上，，解得，∴OE解析式為，點(diǎn)C、D在圖像上，，解得，CD解析式為，乙出發(fā)后和甲相遇路程相等得，解得，乙出發(fā)時(shí)后和甲相遇．故選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)行程問題應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是根據(jù)路程相等列出方程．2、D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求解．【詳解】A.不是一次函數(shù)，B.不是一次函數(shù)，C.不是一次函數(shù)，D.是一次函數(shù)故選D．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)的定義一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．3、B【解析】【分析】先由一次函數(shù)y1＝ax+b圖象得到字母系數(shù)的符號(hào)，再與一次函數(shù)y2＝bx+a的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A、∵一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象經(jīng)過一二四象限，∴a＞0，b＞0；由一次函數(shù)y2＝bx+a圖象可知，b＜0，a＞0，兩結(jié)論矛盾，故錯(cuò)誤；B、∵一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象經(jīng)過一三四象限，∴a＞0，b＜0；由y2的圖象可知，a＞0，b＜0，兩結(jié)論不矛盾，故正確；C、∵一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象經(jīng)過一二四象限，∴a＜0，b＞0；由y2的圖象可知，a＞0，b＞0，兩結(jié)論矛盾，故錯(cuò)誤；D、∵一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象經(jīng)過一二四象限，∴a＜0，b＞0；由y2的圖象可知，a＜0，b＝0，兩結(jié)論相矛盾，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)k>0，b>0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限；②當(dāng)k>0，b<0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限；③當(dāng)k<0，b>0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；④當(dāng)k<0，b<0時(shí)，函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系．4、C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝ax+b中的a、b的符號(hào)來判定其圖象所經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝x﹣2中的x的系數(shù)為1，1＞0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限．又∵﹣2＜0，∴該函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，綜上所述，該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是要求學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力．5、A【解析】【分析】首先判定出一次函數(shù)的增減性為y隨x的增大而減小，然后即可判斷出y1，y2的大小關(guān)系．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝－3x－1中，k＝－3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵－2＜－1，∴y1＞y2．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的增減性，比較一次函數(shù)中函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意判斷出一次函數(shù)的增減性．二、填空題1、##0.5【解析】【分析】設(shè)乙開離A地的路程y（km）與行駛時(shí)間x（h）滿足y＝kx+b，由圖象知，乙的解析式過（0，10）和（3，100）兩點(diǎn)，用待定系數(shù)法求出解析式，聯(lián)立兩解析式即可得出相遇時(shí)間．【詳解】解：設(shè)乙開離A地的路程y（km）與行駛時(shí)間x（h）滿足y＝kx+b，由圖象知，此解析式過（0，10）和（3，100）兩點(diǎn)，∴，解得，∴乙開離A地的路程y（km）與行駛時(shí)間x（h）的解析式為y＝30x+10，兩人第一次相遇時(shí)50x＝30x+10，解得x＝，∴甲乙行駛h，兩人第一次相遇，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．2、2≤b≤3+2或﹣3﹣4≤b≤﹣4【解析】【分析】利用PA＝PB可得點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，分b＞0或b＜0兩種情況討論解答：求出當(dāng)∠APB＝90°和∠APB＝45°時(shí)的b值，結(jié)合圖象即可求得b的取值范圍．【詳解】解：∵A（﹣2，0），B（4，0），∴AB＝6．∵PA＝PB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，設(shè)線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)C，，則點(diǎn)C（1，0），∴OC＝1．①當(dāng)b＞0時(shí)，設(shè)直線y＝x+b交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，則D（﹣b，0），E（0，b）．∴OD＝b，OE＝b．∴∠ODE＝∠OED＝45°，DC＝OD+OC＝b+1．當(dāng)∠APB＝90°時(shí)，如圖，∵PC∥OE，∴∠CPE＝∠OED＝45°．∴PC＝DC＝b+1，∵C為斜邊AB的中點(diǎn)，∴PC＝AB＝3．∴b+1＝3．∴b＝2．當(dāng)∠APB＝45°時(shí)，如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BP于點(diǎn)F，∵∠APB＝45°，∴AF＝PF．設(shè)AF＝PF＝x，則PA＝x，∵PA＝PB，∴PB＝x，∴BF＝PB﹣PF＝x．∵AF2+BF2＝AB2，∴，∴x2＝18+9．∵，∴6（b+1）＝x?x．∴b＝3+2．∵45°≤∠APB≤90°，∴2≤b≤3+2．②當(dāng)b＜0時(shí)，設(shè)直線y＝x+b交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，則D（﹣b，0），E（0，b）．∴OD＝﹣b，OE＝﹣b．∴∠ODE＝∠OED＝45°，DC＝OD+OC＝﹣b﹣1．當(dāng)∠APB＝90°時(shí)，如圖，PC∥OE，∴∠CPE＝∠OED＝45°．∴PC＝DC＝﹣b﹣1，∵C為斜邊AB的中點(diǎn)，∴PC＝AB＝3．∴﹣b﹣1＝3．∴b＝﹣4．當(dāng)∠APB＝45°時(shí)，如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BP于點(diǎn)F，∵∠APB＝45°，∴AF＝PF．設(shè)AF＝PF＝x，則PA＝x，∵PA＝PB，∴PB＝x，∴BF＝PB﹣PF＝x．∵AF2+BF2＝AB2，∴，∴x2＝18+9．∵，∴6（﹣b﹣1）＝x?x．∴b＝﹣3﹣4．∵45°≤∠APB≤90°，∴﹣3﹣4≤b≤﹣4．綜上，常數(shù)b的取值范圍是：2≤b≤3+2或﹣3﹣4≤b≤﹣4．故答案是：2≤b≤3+2或﹣3﹣4≤b≤﹣4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、＜【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷即可；【詳解】∵一次函數(shù)y＝2x﹣3中，∴y隨x的增大而增大，又∵，∴，故答案是：<．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4、##0.5【解析】【分析】找點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C'，連接AC'，則AC'與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)D的位置，先求出直線AC'的解析式，繼而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出OD的長(zhǎng)度．【詳解】解：作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C'，連接AC'，則AC'與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)D的位置，∵點(diǎn)C'坐標(biāo)為（0，﹣1），點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，3），∴設(shè)直線AC'的表達(dá)式為，將A（2，3）、C'（0，﹣1），代入，得：，解得：，∴直線C'A的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，解得：，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最短線路問題，求一次函數(shù)表達(dá)式，一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，并且利用了正方形的軸對(duì)稱性．5、一【解析】【分析】由題意根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷k的正負(fù)和經(jīng)過定點(diǎn)（0，-1），從而可以得到該函數(shù)不經(jīng)過哪個(gè)象限．【詳解】解：∵在一次函數(shù)y=ax-1中，若y隨x的增大而減小，∴a＜0，該函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0，-1），∴該函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，∴該函數(shù)不經(jīng)過第一象限，故答案為：一．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題1、（1）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6，0），（0，3），點(diǎn)C（2，2）；△COB的面積＝3；（2）P（4，1）；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，127）或（0，125）或（0，【解析】【分析】（1）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6，0）、（0，3），聯(lián)立式y(tǒng)＝x，y＝﹣12x+3得：點(diǎn)C（2，2）；△COB的面積＝1（2）設(shè)點(diǎn)P（m，﹣12m+3），S△COP＝S△COB，則BC＝PC，則（m﹣2）2+（﹣12m+3﹣2）2＝22+12＝（3）分∠MQN＝90°、∠QNM＝90°、∠NMQ＝90°三種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）直線l2的解析式為y＝－12x＋3，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，則點(diǎn)A、B聯(lián)立式y(tǒng)＝x，y＝－12x＋3并解得：x＝2，故點(diǎn)C△COB的面積＝12×OB×x（2）設(shè)點(diǎn)P（m，－12mS△COP＝S△COB，則BC＝PC，則（m－2）2＋（－12m＋3－2）2＝22＋12解得：m＝4或0（舍去0），故點(diǎn)P（4，1）；（3）設(shè)點(diǎn)M、N、Q的坐標(biāo)分別為（m，m）、（m，3－12m）、（0，n①當(dāng)∠MQN＝90°時(shí)，∵∠GNQ＋∠GQN＝90°，∠GQN＋∠HQM＝90°，∴∠MQH＝∠GNQ，∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，∴△NGQ≌△QHM（AAS），∴GN＝QH，GQ＝HM，即：m＝3－12m－n，n－m＝m解得：m＝67，n＝12②當(dāng)∠QNM＝90°時(shí)，則MN＝QN，即：3－12m－m＝m，解得：m＝6n＝y(tǒng)N＝3－1③當(dāng)∠NMQ＝90°時(shí)，同理可得：n＝65綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，127）或（0，125）或（0，【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）購(gòu)進(jìn)A種飲料50箱，則購(gòu)進(jìn)B種飲料150箱；（2）求購(gòu)進(jìn)A種飲料50箱時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2750元【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種飲料x箱，則購(gòu)進(jìn)B種飲料y箱，根據(jù)兩種飲料的成本乘以數(shù)量等于6500元，列出二元一次方程即可解決問題；（2）根據(jù)利潤(rùn)等于銷售價(jià)減去成本再乘以銷量，列出W與a的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值【詳解】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種飲料x箱，則購(gòu)進(jìn)B種飲料y箱，根據(jù)題意得25x+35y=6500解得x=50答：購(gòu)進(jìn)A種飲料50箱，則購(gòu)進(jìn)B種飲料150箱（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種飲料a箱（50≤a≤100），200箱飲料全部賣完可獲利潤(rùn)W元，則w==3000?5a∵?5<0∴W隨a的增大而減小，又∵50≤a≤100∴a=50時(shí)，W可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是3000?250=2750（元）【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)系式和方程組是解題的關(guān)鍵．3、（1）N95型和一次性成人口罩每箱進(jìn)價(jià)分別為2250元、500元；（2）最多可購(gòu)進(jìn)N95型40箱；（3）采購(gòu)N95型40個(gè)，一次性成人口罩40個(gè)可獲得最利潤(rùn)為24000元．【解析】【分析】（1）設(shè)N95型每箱進(jìn)價(jià)x元，一次性成人口罩每箱進(jìn)價(jià)y元，依題意得10x+20y=32500，30x+40y=87500，聯(lián)立求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)N95型a箱，依題意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范圍，結(jié)合a為正整數(shù)可得a的最大值；（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)的口罩獲得最大的利潤(rùn)為w，依題意得：w＝500a+100(80-a)，然后對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】（1）解：設(shè)N95型每箱進(jìn)價(jià)x元，一次性成人口罩每箱進(jìn)價(jià)y元，依題意得：{10x+20y=3250030x+40y=87500，解得：答：N95型和一次性成人口罩每箱進(jìn)價(jià)分別為2250元、500元．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)N95型a箱，則一次性成人口罩為（80﹣a）套，依題意得：2250（解得：a≤40．∵a取正整數(shù)，0＜a≤40．∴a的最大值為40．答：最多可購(gòu)進(jìn)N95型40箱．（3）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)的口罩獲得最大的利潤(rùn)為w，則依題意得：w＝500a+100（80﹣a）＝400a+8000，又∵0＜a≤40，∴w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝40時(shí)，W＝400×40+8000＝24000元．即采購(gòu)N95型40個(gè)，一次性成人口罩40個(gè)可獲得最利潤(rùn)為24000元．答：最大利潤(rùn)為24000元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．4、y=【解析】【分析】首先設(shè)