小學(xué)數(shù)學(xué)約分與通分專項(xiàng)練習(xí)試題一、引言約分與通分是小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)模塊的核心技能，是分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算、比較大小的基礎(chǔ)。約分通過除以分子分母的最大公因數(shù)（GCD），將分?jǐn)?shù)化簡為最簡形式；通分通過乘以分母的最小公倍數(shù)（LCM），將不同分母的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)。掌握這兩項(xiàng)技能，能幫助學(xué)生更高效地解決分?jǐn)?shù)問題。本文設(shè)計(jì)了分層專項(xiàng)練習(xí)，從基礎(chǔ)到綜合，逐步鞏固知識(shí)點(diǎn)。二、知識(shí)回顧在開始練習(xí)前，先回顧關(guān)鍵概念與步驟：1.約分：定義：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)（GCD），分?jǐn)?shù)值不變。步驟：①找出分子分母的GCD；②分子分母同時(shí)除以GCD，得到最簡分?jǐn)?shù)（分子分母互質(zhì)）。示例：\(\frac{12}{18}=\frac{12\div6}{18\div6}=\frac{2}{3}\)（GCD為6）。2.通分：定義：分子、分母同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，將不同分母的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)（分母為各分母的最小公倍數(shù)，LCM），分?jǐn)?shù)值不變。步驟：①找出各分母的LCM（最小公分母）；②每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)乘以“LCM÷原分母”的商，得到同分母分?jǐn)?shù)。示例：\(\frac{1}{3}\)和\(\frac{1}{4}\)，LCM為12，故\(\frac{1}{3}=\frac{4}{12}\)，\(\frac{1}{4}=\frac{3}{12}\)。三、約分專項(xiàng)練習(xí)1.最大公因數(shù)（GCD）練習(xí)題目：求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。（1）12和18（2）20和25（3）16和24（4）21和28（5）15、25和30要求：用質(zhì)因數(shù)分解法或短除法計(jì)算，寫出過程。2.直接約分練習(xí)題目：將下列分?jǐn)?shù)約成最簡分?jǐn)?shù)。（1）\(\frac{15}{20}\)（2）\(\frac{24}{36}\)（3）\(\frac{18}{27}\)（4）\(\frac{35}{49}\)（5）\(\frac{48}{60}\)提示：先找分子分母的GCD，再約分。3.約分后比較大小題目：先約分，再比較分?jǐn)?shù)大?。ㄌ睢埃尽薄埃肌被颉埃健保?。（1）\(\frac{2}{4}\)〇\(\frac{3}{6}\)（2）\(\frac{5}{10}\)〇\(\frac{4}{8}\)（3）\(\frac{9}{12}\)〇\(\frac{6}{8}\)（4）\(\frac{14}{21}\)〇\(\frac{10}{15}\)思路：約分后分母相同或分子相同，更容易比較。四、通分專項(xiàng)練習(xí)1.最小公倍數(shù)（LCM）練習(xí)題目：求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。（1）4和6（2）5和10（3）8和12（4）9和15（5）6、8和10要求：用質(zhì)因數(shù)分解法或短除法計(jì)算，寫出過程。2.直接通分練習(xí)題目：將下列分?jǐn)?shù)通分（分母取最小公倍數(shù)）。（1）\(\frac{1}{3}\)和\(\frac{1}{4}\)（2）\(\frac{2}{5}\)和\(\frac{3}{7}\)（3）\(\frac{1}{6}\)和\(\frac{5}{12}\)（4）\(\frac{3}{4}\)、\(\frac{5}{6}\)和\(\frac{7}{8}\)提示：最小公分母是各分母的LCM，通分后分子需同步調(diào)整。3.通分后比較/計(jì)算題目：（1）通分后比較大?。篭(\frac{3}{5}\)〇\(\frac{4}{7}\)（2）通分后計(jì)算：\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)（3）通分后計(jì)算：\(\frac{5}{6}-\frac{2}{3}\)思路：通分是分?jǐn)?shù)加減的前提，比較大小時(shí)需統(tǒng)一分母。五、綜合應(yīng)用練習(xí)題目（結(jié)合實(shí)際場景）：1.小明有一塊蛋糕，分成8份，吃了2份；小紅有一塊同樣大的蛋糕，分成12份，吃了3份。誰吃的多？（用約分或通分解決）2.一根繩子長\(\frac{3}{4}\)米，另一根長\(\frac{5}{6}\)米，哪根繩子更長？（通分后比較）3.媽媽買了\(\frac{12}{18}\)千克蘋果，爸爸買了\(\frac{2}{3}\)千克梨，誰買的水果更多？（約分后比較）4.計(jì)算：\(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\)（先通分，再計(jì)算）六、答案與解析三、約分專項(xiàng)練習(xí)答案1.最大公因數(shù)（GCD）（1）12=2×2×3，18=2×3×3→GCD=2×3=6；（2）20=2×2×5，25=5×5→GCD=5；（3）16=2?，24=23×3→GCD=23=8；（4）21=3×7，28=2×2×7→GCD=7；（5）15=3×5，25=5×5，30=2×3×5→GCD=5。2.直接約分（1）GCD(15,20)=5→\(\frac{15÷5}{20÷5}=\frac{3}{4}\)；（2）GCD(24,36)=12→\(\frac{24÷12}{36÷12}=\frac{2}{3}\)；（3）GCD(18,27)=9→\(\frac{18÷9}{27÷9}=\frac{2}{3}\)；（4）GCD(35,49)=7→\(\frac{35÷7}{49÷7}=\frac{5}{7}\)；（5）GCD(48,60)=12→\(\frac{48÷12}{60÷12}=\frac{4}{5}\)。3.約分后比較（1）\(\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)，\(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)→＝；（2）\(\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\)，\(\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)→＝；（3）\(\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)，\(\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)→＝；（4）\(\frac{14}{21}=\frac{2}{3}\)，\(\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\)→＝。四、通分專項(xiàng)練習(xí)答案1.最小公倍數(shù)（LCM）（1）4=22，6=2×3→LCM=22×3=12；（2）5=5，10=2×5→LCM=10；（3）8=23，12=22×3→LCM=23×3=24；（4）9=32，15=3×5→LCM=32×5=45；（5）6=2×3，8=23，10=2×5→LCM=23×3×5=120。2.直接通分（1）LCM(3,4)=12→\(\frac{1×4}{3×4}=\frac{4}{12}\)，\(\frac{1×3}{4×3}=\frac{3}{12}\)；（2）LCM(5,7)=35→\(\frac{2×7}{5×7}=\frac{14}{35}\)，\(\frac{3×5}{7×5}=\frac{15}{35}\)；（3）LCM(6,12)=12→\(\frac{1×2}{6×2}=\frac{2}{12}\)，\(\frac{5×1}{12×1}=\frac{5}{12}\)；（4）LCM(4,6,8)=24→\(\frac{3×6}{4×6}=\frac{18}{24}\)，\(\frac{5×4}{6×4}=\frac{20}{24}\)，\(\frac{7×3}{8×3}=\frac{21}{24}\)。3.通分后比較/計(jì)算（1）LCM(5,7)=35→\(\frac{3×7}{5×7}=\frac{21}{35}\)，\(\frac{4×5}{7×5}=\frac{20}{35}\)→21/35＞20/35→\(\frac{3}{5}＞\frac{4}{7}\)；（2）LCM(2,3)=6→\(\frac{1×3}{2×3}+\frac{1×2}{3×2}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}\)；（3）LCM(6,3)=6→\(\frac{5×1}{6×1}-\frac{2×2}{3×2}=\frac{5}{6}-\frac{4}{6}=\frac{1}{6}\)。五、綜合應(yīng)用練習(xí)答案1.小明：\(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\)；小紅：\(\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\)→兩人吃的一樣多。2.LCM(4,6)=12→\(\frac{3×3}{4×3}=\frac{9}{12}\)，\(\frac{5×2}{6×2}=\frac{10}{12}\)→10/12＞9/12→\(\frac{5}{6}\)米更長。3.\(\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)→和爸爸買的梨重量相等。4.LCM(4,6)=12→\(\frac{1×3}{4×3}+\frac{1×2}{6×2}=\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{5}{12}\)。七、練習(xí)建議1.基礎(chǔ)鞏固：先完成GCD、LCM練習(xí)，再