小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題訓(xùn)練試題引言應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心模塊，既是思維能力的體現(xiàn)，也是生活經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用。它涵蓋了歸一、和差、行程、工程等14類經(jīng)典題型，每類題型都有明確的數(shù)量關(guān)系和解題邏輯。掌握這些專題的解題技巧，能幫助學(xué)生快速識(shí)別題目類型、理清思路，提升解題正確率和效率。本文按照“專題解析—經(jīng)典例題—強(qiáng)化訓(xùn)練—解題技巧”的結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)梳理小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的核心考點(diǎn)，適合3-6年級(jí)學(xué)生針對(duì)性練習(xí)。一、歸一問(wèn)題核心：先求“單一量”（每一份的量），再用單一量求總量或份數(shù)。數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)我涣?總量÷份數(shù)總量=單一量×份數(shù)份數(shù)=總量÷單一量1.經(jīng)典例題例1：小明買(mǎi)3支鉛筆花了6元，照這樣計(jì)算，買(mǎi)5支鉛筆需要多少元？解答：?jiǎn)我涣浚恐сU筆價(jià)格）：\(6\div3=2\)（元/支）5支總價(jià)：\(2\times5=10\)（元）結(jié)論：買(mǎi)5支鉛筆需要10元。例2：工廠5天生產(chǎn)200個(gè)零件，照這樣的速度，生產(chǎn)360個(gè)零件需要多少天？解答：?jiǎn)我涣浚刻飚a(chǎn)量）：\(200\div5=40\)（個(gè)/天）所需天數(shù)：\(360\div40=9\)（天）結(jié)論：生產(chǎn)360個(gè)零件需要9天。2.強(qiáng)化訓(xùn)練（1）小紅3分鐘做15道題，8分鐘能做多少道？（2）媽媽買(mǎi)4千克蘋(píng)果花20元，買(mǎi)7千克需要多少元？（3）工程隊(duì)2天修120米路，修300米需要多少天？（4）小明5天讀100頁(yè)書(shū)，讀180頁(yè)需要多少天？（5）商店賣(mài)5個(gè)筆記本賺10元，賣(mài)8個(gè)能賺多少元？3.解題技巧識(shí)別特征：題目有“照這樣計(jì)算”“同樣速度”等表述，需先求單一量。關(guān)鍵步驟：先算單一量（單位要正確，如“元/支”“個(gè)/天”），再算后續(xù)問(wèn)題。易錯(cuò)點(diǎn)：避免單位混淆（如“天”和“小時(shí)”），計(jì)算時(shí)注意整數(shù)、小數(shù)的準(zhǔn)確性。二、和差問(wèn)題核心：已知兩個(gè)數(shù)的“和”與“差”，求這兩個(gè)數(shù)。數(shù)量關(guān)系：大數(shù)=（和+差）÷2小數(shù)=（和-差）÷21.經(jīng)典例題例：甲、乙兩人共有100元，甲比乙多20元，甲、乙各有多少元？解答：大數(shù)（甲）：\((100+20)\div2=60\)（元）小數(shù)（乙）：\((100-20)\div2=40\)（元）驗(yàn)證：60+40=100（和），60-40=20（差），正確。2.強(qiáng)化訓(xùn)練（1）兩數(shù)和為80，差為10，求兩數(shù)。（2）小紅和小明共有50顆糖，小紅比小明多8顆，兩人各有多少顆？（3）長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為40厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求長(zhǎng)和寬。3.解題技巧口訣：“和加差，除以2，得大數(shù)；和減差，除以2，得小數(shù)。”關(guān)鍵：確定“和”與“差”的對(duì)應(yīng)關(guān)系（如長(zhǎng)方形周長(zhǎng)需先除以2得長(zhǎng)+寬）。三、和倍問(wèn)題核心：已知兩個(gè)數(shù)的“和”與“倍數(shù)關(guān)系”，求這兩個(gè)數(shù)。數(shù)量關(guān)系：小數(shù)=和÷（倍數(shù)+1）大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)1.經(jīng)典例題例：甲、乙共有60本書(shū)，甲的書(shū)是乙的2倍，甲、乙各有多少本？解答：小數(shù)（乙）：\(60\div(2+1)=20\)（本）大數(shù)（甲）：\(20\times2=40\)（本）驗(yàn)證：20+40=60（和），40÷20=2（倍數(shù)），正確。2.強(qiáng)化訓(xùn)練（1）兩數(shù)和為90，甲是乙的3倍，求兩數(shù)。（2）果園有桃樹(shù)和梨樹(shù)共120棵，桃樹(shù)是梨樹(shù)的5倍，桃樹(shù)有多少棵？3.解題技巧畫(huà)線段圖：將小數(shù)畫(huà)為1段，大數(shù)畫(huà)為“倍數(shù)”段，總和對(duì)應(yīng)“倍數(shù)+1”段。易錯(cuò)點(diǎn)：避免把“倍數(shù)”當(dāng)成“大數(shù)”直接計(jì)算（如例中不要用60×2求甲）。四、差倍問(wèn)題核心：已知兩個(gè)數(shù)的“差”與“倍數(shù)關(guān)系”，求這兩個(gè)數(shù)。數(shù)量關(guān)系：小數(shù)=差÷（倍數(shù)-1）大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)1.經(jīng)典例題例：甲比乙多30本書(shū)，甲的書(shū)是乙的4倍，甲、乙各有多少本？解答：小數(shù)（乙）：\(30\div(4-1)=10\)（本）大數(shù)（甲）：\(10\times4=40\)（本）驗(yàn)證：40-10=30（差），40÷10=4（倍數(shù)），正確。2.強(qiáng)化訓(xùn)練（1）甲比乙多24元，甲的錢(qián)是乙的3倍，乙有多少元？（2）科技書(shū)比故事書(shū)多60本，科技書(shū)是故事書(shū)的6倍，科技書(shū)有多少本？3.解題技巧關(guān)鍵：差對(duì)應(yīng)“倍數(shù)-1”段（如例中30對(duì)應(yīng)4-1=3段）?？谠E：“差除以倍數(shù)減1，得小數(shù)；小數(shù)乘倍數(shù)，得大數(shù)?！蔽?、行程問(wèn)題（相遇問(wèn)題）核心：兩人或兩車從兩地出發(fā)，相向而行，求相遇時(shí)間或路程。數(shù)量關(guān)系：路程和=速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間=路程和÷速度和速度和=路程和÷相遇時(shí)間1.經(jīng)典例題例：甲、乙從相距100米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲每分鐘走6米，乙每分鐘走4米，幾分鐘后相遇？解答：速度和：\(6+4=10\)（米/分鐘）相遇時(shí)間：\(100\div10=10\)（分鐘）結(jié)論：10分鐘后相遇。2.強(qiáng)化訓(xùn)練（1）A、B兩地相距150千米，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行50千米，兩車同時(shí)出發(fā)相向而行，幾小時(shí)相遇？（2）小明和小紅從相距80米的兩地出發(fā)，小明每秒走3米，小紅每秒走2米，相遇時(shí)小明走了多少米？3.解題技巧畫(huà)線段圖：標(biāo)出兩地距離、兩人速度，明確“路程和”是兩地距離。易錯(cuò)點(diǎn)：速度單位要統(tǒng)一（如“米/分鐘”和“千米/小時(shí)”不能直接相加）。六、行程問(wèn)題（追及問(wèn)題）核心：兩人或兩車同向而行，快者追慢者，求追及時(shí)間或路程。數(shù)量關(guān)系：路程差=速度差×追及時(shí)間追及時(shí)間=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及時(shí)間1.經(jīng)典例題例：甲在乙前面20米，甲每分鐘走5米，乙每分鐘走7米，乙?guī)追昼娔茏飞霞?？解答：速度差：\(7-5=2\)（米/分鐘）追及時(shí)間：\(20\div2=10\)（分鐘）結(jié)論：乙10分鐘能追上甲。2.強(qiáng)化訓(xùn)練（1）甲比乙早出發(fā)2小時(shí)，甲每小時(shí)行30千米，乙每小時(shí)行50千米，乙?guī)仔r(shí)能追上甲？（2）小明從家出發(fā)，每分鐘走60米，5分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)他忘帶書(shū)包，每分鐘走120米追他，爸爸幾分鐘能追上？3.解題技巧確定“路程差”：快者出發(fā)時(shí)，慢者已走的路程（如例中20米）。關(guān)鍵：速度差是快者比慢者每單位時(shí)間多走的距離。七、工程問(wèn)題核心：把工作總量看作“單位1”，求工作時(shí)間或效率。數(shù)量關(guān)系：工作效率=1÷工作時(shí)間工作時(shí)間=1÷工作效率合作時(shí)間=1÷（甲效率+乙效率）1.經(jīng)典例題例：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需5天完成，乙單獨(dú)做需10天完成，兩人合作需多少天完成？解答：甲效率：\(1\div5=\frac{1}{5}\)乙效率：\(1\div10=\frac{1}{10}\)合作效率：\(\frac{1}{5}+\frac{1}{10}=\frac{3}{10}\)合作時(shí)間：\(1\div\frac{3}{10}=\frac{10}{3}\approx3.33\)（天）結(jié)論：兩人合作約3.33天完成。2.強(qiáng)化訓(xùn)練（1）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需8天，乙單獨(dú)做需12天，合作需多少天？（2）甲、乙合作3天完成一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需6天，乙單獨(dú)做需多少天？3.解題技巧單位1：無(wú)論工程總量是多少，都看作“1”（如1項(xiàng)工程、1批零件）。效率相加：合作時(shí)，效率是兩人效率之和。八、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題核心：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，或已知幾分之幾求原數(shù)。數(shù)量關(guān)系：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾：\(a\times\frac{c}\)已知幾分之幾求原數(shù)：\(b\div\frac{a}{c}\)（\(b\)是\(a\)的\(\frac{c}86ko6cq\)）1.經(jīng)典例題例1：小明有20個(gè)蘋(píng)果，吃了\(\frac{1}{4}\)，還剩多少個(gè)？解答：吃了的數(shù)量：\(20\times\frac{1}{4}=5\)（個(gè)）剩下的數(shù)量：\(20-5=15\)（個(gè)）結(jié)論：還剩15個(gè)。例2：小明吃了5個(gè)蘋(píng)果，正好是總數(shù)的\(\frac{1}{4}\)，小明原來(lái)有多少個(gè)蘋(píng)果？解答：總數(shù)：\(5\div\frac{1}{4}=20\)（個(gè)）結(jié)論：原來(lái)有20個(gè)蘋(píng)果。2.強(qiáng)化訓(xùn)練（1）一本書(shū)有80頁(yè)，讀了\(\frac{3}{5}\)，還剩多少頁(yè)？（2）小紅做了12道題，正好是總題數(shù)的\(\frac{2}{3}\)，總題數(shù)是多少？3.解題技巧找單位“1”：“的”字前面的量（如“總數(shù)的\(\frac{1}{4}\)”中，總數(shù)是單位“1”）。口訣：“求部分用乘法，求整體用除法?！本?、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題核心：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的延伸，將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)（如\(\frac{1}{4}=25\%\)）。數(shù)量關(guān)系：百分?jǐn)?shù)=部分量÷總量×100%部分量=總量×百分?jǐn)?shù)總量=部分量÷百分?jǐn)?shù)1.經(jīng)典例題例1：小明有20個(gè)蘋(píng)果，吃了25%，還剩多少個(gè)？解答：吃了的數(shù)量：\(20\times25\%=5\)（個(gè)）剩下的數(shù)量：\(20-5=15\)（個(gè)）例2：小明吃了5個(gè)蘋(píng)果，正好是總數(shù)的25%，原來(lái)有多少個(gè)蘋(píng)果？解答：總數(shù)：\(5\div25\%=20\)（個(gè)）2.強(qiáng)化訓(xùn)練（1）某班有40人，男生占55%，女生有多少人？（2）小紅考了90分，正好是滿分的90%，滿分是多少分？3.解題技巧轉(zhuǎn)化：將百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)（如25%=\(\frac{1}{4}\)），用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法解答。易錯(cuò)點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位（如“25%個(gè)”是錯(cuò)誤的）。十、雞兔同籠問(wèn)題核心：用“假設(shè)法”解決兩種動(dòng)物的數(shù)量問(wèn)題（如雞和兔的頭數(shù)、腳數(shù)）。數(shù)量關(guān)系：假設(shè)全是雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)-2×總頭數(shù)）÷（4-2）假設(shè)全是兔：雞數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（4-2）1.經(jīng)典例題例：雞和兔共10只，腳共28只，雞和兔各有多少只？解答：假設(shè)全是雞，腳數(shù)：\(10\times2=20\)（只）腳差：\(28-20=8\)（只）兔數(shù)：\(8\div(4-2)=4\)（只）雞數(shù)：\(10-4=6\)（只）驗(yàn)證：4×4+6×2=16+12=28（腳），正確。2.強(qiáng)化訓(xùn)練（1）雞和兔共15只，腳共40只，兔有多少只？（2）停車場(chǎng)有自行車和汽車共20輛，輪子共50個(gè)，自行車有多少輛？3.解題技巧假設(shè)法：先假設(shè)全是某一種動(dòng)物，計(jì)算腳數(shù)差，再調(diào)整。口訣：“假設(shè)全是雞，腳差除以2得兔數(shù)；假設(shè)全是兔，腳差除以2得雞數(shù)?！笔?、年齡問(wèn)題核心：年齡差不變（如爸爸比小明大30歲，10年后仍大30歲），年齡倍數(shù)隨時(shí)間變化。數(shù)量關(guān)系：年齡差=大數(shù)-小數(shù)未來(lái)年齡=現(xiàn)在年齡+年數(shù)過(guò)去年齡=現(xiàn)在年齡-年數(shù)1.經(jīng)典例題例：爸爸今年35歲，小明今年5歲，多少年后爸爸的年齡是小明的3倍？解答：年齡差：\(35-5=30\)（歲）當(dāng)爸爸年齡是小明3倍時(shí)，年齡差是小明年齡的2倍（3-1=2）。小明未來(lái)年齡：\(30\div2=15\)（歲）年數(shù)：\(15-5=10\)（年）結(jié)論：10年后爸爸的年齡是小明的3倍。2.強(qiáng)化訓(xùn)練（1）媽媽今年30歲，小紅今年6歲，多少年前媽媽的年齡是小紅的7倍？（2）甲今年20歲，乙今年10歲，當(dāng)甲的年齡是乙的2倍時(shí)，乙多少歲？3.解題技巧關(guān)鍵：年齡差不變（始終是兩人現(xiàn)在的年齡差）。畫(huà)線段圖：將未來(lái)或過(guò)去的年齡表示為線段，年齡差對(duì)應(yīng)倍數(shù)差。十二、植樹(shù)問(wèn)題核心：根據(jù)植樹(shù)位置（兩端、中間、環(huán)形）計(jì)算棵數(shù)。數(shù)量關(guān)系：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1環(huán)形栽（如圓形、正方形）：棵數(shù)=間隔數(shù)1.經(jīng)典例題例1：在一條長(zhǎng)20米的小路兩旁栽樹(shù)，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵？解答：間隔數(shù)：\(20\div5=4\)（個(gè)）一旁棵數(shù)：\(4+1=5\)（棵）兩旁棵數(shù)：\(5\times2=10\)（棵）結(jié)論：一共要栽10棵。例2：在圓形花壇周圍栽樹(shù)，周長(zhǎng)30米，每隔5米栽一棵，需要多少棵？解答：間隔數(shù)：\(30\div5=6\)（個(gè)）環(huán)形栽棵數(shù)=間隔數(shù)：6棵結(jié)論：需要6棵。2.強(qiáng)化訓(xùn)練（1）一條長(zhǎng)40米的路，每隔8米栽一棵樹(shù)，兩端不栽，需要多少棵？（2）正方形花壇邊長(zhǎng)20米，每隔4米栽一棵，四個(gè)頂點(diǎn)都栽，需要多少棵？3.解題技巧確定類型：兩端都栽（+1）、兩端不栽（-1）、環(huán)形栽（不變）。畫(huà)示意圖：幫助理解間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。十三、盈虧問(wèn)題核心：把一定數(shù)量的物品分給一定數(shù)量的人，每人分得多則不足（虧），分得少則多余（盈），求人數(shù)或物品數(shù)。數(shù)量關(guān)系：人數(shù)=（盈+虧）÷兩次分配的差物品數(shù)=每人分得的數(shù)量×人數(shù)+盈（或-虧）1.經(jīng)典例題例：老師給學(xué)生分糖，每人分3塊，多10塊；每人分5塊，少8塊，有多少學(xué)生？多少塊糖？解答：兩次分配的差：\(5-3=2\)（塊/人）盈+虧：\(10+8=18\)（塊）學(xué)生人數(shù)：\(18\div2=9\)（人）糖的數(shù)量：\(3\times9+10=37\)（塊）驗(yàn)證：\(5\times9-8=37\)（塊），正確。2.強(qiáng)化訓(xùn)練（1）小朋友分蘋(píng)果，每人分2個(gè)，多12個(gè)；每人分4個(gè)，少4個(gè)，有多少小朋友？（2）工人搬磚，每人搬5塊，多20塊；每人搬7塊，多4塊，有多少塊磚？3.解題技巧識(shí)別特征：題目有“多”（盈）、“少”（虧）的表述?？谠E：“盈加虧，除以分配差，得人數(shù)；人數(shù)乘分得的數(shù)量，加盈減虧得物品數(shù)。”十四、歸總問(wèn)題