專題19列方程解應(yīng)用題知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.列方程解應(yīng)用題的解題思路。列方程解應(yīng)用題就是用字母表示應(yīng)用題中的未知數(shù)，據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解所列的方程，得到答案。應(yīng)用題一般都可以用列方程|的方法來(lái)解。2.列方程解應(yīng)用題的一般步驟。弄清題意，找出未知數(shù)并用字母表示。找出題中數(shù)量間的等量關(guān)系，列出方程。解方程，求出未知數(shù)的值。檢驗(yàn)，寫(xiě)出答語(yǔ)。未知數(shù)一般用x表示，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以設(shè)某個(gè)間接量為x,再通過(guò)這個(gè)量去求未知數(shù)。3.找等量關(guān)系的方法。從題中反映的基本數(shù)量關(guān)系確定等量關(guān)系。根據(jù)公式確定等量關(guān)系。以一般數(shù)量關(guān)系確定等量關(guān)系。抓住關(guān)鍵句確定等量關(guān)系。例題精講例題精講【例1】師徒二人加工零件，每個(gè)人的任務(wù)都是120個(gè)。師傅3小時(shí)完成，徒弟4小時(shí)完成。請(qǐng)你按要求寫(xiě)出比。（1）師傅和徒弟完成任務(wù)所用的時(shí)間比;（2）徒弟加工的零件總數(shù)與其工作效率之比;（3）師傅和徒弟的工作效率之比。【點(diǎn)撥分析】這道題主要考查同學(xué)們對(duì)比的意義的理解和掌握，比表示兩個(gè)數(shù)的相除類系a與b的比記作“a:b”。（1）師傅和徒弟完成任務(wù)所用的時(shí)間比，前項(xiàng)是師傅所用時(shí)間，后項(xiàng)是徒弟所用時(shí)間，寫(xiě)作3:4。（2）徒弟加工的零件總數(shù)與其工作效率之比，前項(xiàng)是零件總數(shù)，后項(xiàng)是工作效率，所以先要求出徒弟的工作效率，徒弟的工作效率是120+4＝30（個(gè)/時(shí)）。因此，所求比是:120:30＝4:1。其實(shí)你若能認(rèn)真思考，靈活應(yīng)用比的意義，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，工作時(shí)間4正好就是工作總量與工作效率的比值。（3）師傅和徒弟的工作效率之比是（120+3）:（120+4）＝40:30＝4:3。將（1）與（3）比較可看出，師傅和徒弟的工作時(shí)間的比是3:4，工作效率的比是4:3，正好相反。實(shí)際這也就是反比的意義，工作總量一定，工作效率的比就是其工作時(shí)間的反比?！敬鸢浮看穑海?）3:4（2）4:1（3）4:3舉一反三舉一反三1.已知大圓直徑是3分米，小圓直徑是1分米。在下面寫(xiě)出最簡(jiǎn)整數(shù)比。（1）大圓半徑與小圓半徑的比是（）;（2）大圓周長(zhǎng)與小圓周長(zhǎng)的比是（）;（3）大圓面積與小圓面積的比是（）。2.選擇。（1）修一條路，已經(jīng)修了全長(zhǎng)的60%，未修的與已修的比是（）。A.2:3B.3:5C.2:5（2）打一份稿件，單獨(dú)打，甲打完需3小時(shí)，乙打完需5小時(shí)，甲的工作效率和乙的工作效率的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（）。A.3:5B.5:3C.13:15（3）“日長(zhǎng)之至，日影短至，至者，極也，故日夏至?！睆B至“是一年中白晝最長(zhǎng)、黑夜最短的一天。這一天，武漢白晝時(shí)間與黑夜時(shí)間的比是5:3。下列說(shuō)法正確的是（）。A.這一天白晝時(shí)間是9小時(shí)。B.這一天黑夜時(shí)間占白晝時(shí)間的53C.這一天白晝時(shí)間與全天時(shí)間的比是5:8D.這一天黑夜時(shí)間與全天時(shí)間的比是5:83.王凱和李健走路回家，王凱走的路程比李健少14，而李健用的時(shí)間比王凱多1例題精講例題精講【例2】填空。（1）11（2）0.4:1.6的比值是（），如果前項(xiàng)加上0.8，要使比值不變，那么后項(xiàng)應(yīng)該加上（）。（3）一個(gè)三角形的三個(gè)角的度數(shù)比是2:3:4，這個(gè)三角形是（）三角形?！军c(diǎn)撥分析】本題是求比值、比的基本性質(zhì)、比的應(yīng)用的綜合考查。（1）比值就是比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商，所以114:0.5的比值是114+0.5＝52;化簡(jiǎn)比用比的基本性質(zhì)，給前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘4，得114:0.5＝（11【答案】答：（1）525:2（2）1舉一反三舉一反三1.填空。（1）11（2）減數(shù)相當(dāng)于被減數(shù)的47（3）甲數(shù)的13等于乙數(shù)的2（4）甲、乙兩數(shù)的比是4:5，將比的后項(xiàng)增加20，要使比值不變，那么比的前項(xiàng)必須增加（）。（5）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1:2:3，這是一個(gè)（）三角形。2.化簡(jiǎn)比并求比值。15367:233.選擇。（1）陰影部分的面積相當(dāng)于甲圓面積的16，相當(dāng)于乙圓面積的15A.6:5B.5:6C.5:4D.4:5（2）從甲地開(kāi)往乙地，客車要10小時(shí)，貨車要15小時(shí)，客車與貨車的速度比是（）。A.2:3B.3:2C.2:5D.5:2例題精講例題精講【例3】解比例：（1）1.60.4=x25【點(diǎn)撥分析】這兩道題都是已知比例的外項(xiàng)和一個(gè)內(nèi)項(xiàng)，求另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)。根據(jù)比例的基本性質(zhì):兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個(gè)外項(xiàng)之積，先列出方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出x的值?！敬鸢浮拷猓海?）1.60.4＝x0.4x＝1.6×251.5x0.4x＝401.5x＝6x＝100x＝4[溫馨提示]解比例的結(jié)果是否正確，可以用兩種方法去檢驗(yàn)，這里我們以（1）題為例。一是根據(jù)比例的意義檢驗(yàn):左邊＝1.60.4＝4舉一反三舉一反三1.下面哪幾組中的兩個(gè)比可以組成比例？在序號(hào)上打“√”。（1）10:12和25:30（2）0.9:0.3和15:（3）2:8和9:27 （4）14:12.解比例。（1）3.5:x＝5:4.2 （2）x（3）13:23＝8:x 3.1955的分子、分母同時(shí)加上一個(gè)相同的數(shù)，所得到的新分?jǐn)?shù)約分后是2例題精講例題精講【例4】在一幅比例尺是1:5000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為4厘米。一輛貨車以每小時(shí)40千米的速度從甲地開(kāi)往乙地，需要多少小時(shí)？【點(diǎn)撥分析】根據(jù)比例尺的意義，已知比例尺和圖上距離，先求出實(shí)際距離，再根據(jù)“路程+速度＝時(shí)間“求出貸車所需的時(shí)間?！敬鸢浮拷猓?÷1200÷40＝5（時(shí)）答：需要5小時(shí)。舉一反三舉一反三1.填空。（1）在比例尺是的地圖上，量得A，B兩地間的距離是3.5厘米，那么A，B兩地間的實(shí)際距離是（）米。（2）黃鶴樓和武漢大學(xué)之間的實(shí)際距離是16千米，在一幅地圖上量得兩地的圖上距離是4厘米，這幅地圖的比例尺是（ ）。地鐵7號(hào)線的實(shí)際距離是48千米，在這幅地圖上的圖上距離是（）厘米。2.在一幅比例尺是1:3000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為8厘米。如果在另一幅地圖上，量得甲、乙兩地的距離為3厘米，則另一幅地圖的比例尺是多少？3.在比例尺為1:2000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為15厘米?？蛙嚭拓涇嚪謩e從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)4小時(shí)相遇，已知客車的速度是40千米時(shí)，求貨車的速度。【自我檢測(cè)】【自我檢測(cè)】滿分：100分，時(shí)間：60分鐘基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（60分）一、填空。（20分）1.（）:（）（填最簡(jiǎn)整數(shù)比）＝()2.甲數(shù)是乙數(shù)的6113.354.體育隊(duì)男生比女生多25%，男、女生的人數(shù)比是（）。5.六年級(jí)一班男生人數(shù)的34與女生人數(shù)的46.將20克糖全部溶解在100克水中，糖和糖水的質(zhì)量比是（），比值是（）。7.一個(gè)三角形的三個(gè)角之比是2:3:5，這個(gè)三角形最大的角是（），這個(gè)三角形是（）角三角形。8.在比例尺是1:5000000的中國(guó)地圖上，量得上海到杭州的距離是3.4厘米，則上海到杭州的實(shí)際距離大約是（）千米。9.在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是9，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（），寫(xiě)出符合條件的一個(gè)比例是（）。10.一間教室長(zhǎng)12米，寬9米，畫(huà)在以1:300為比例尺的平面圖上，這間教室的圖上面積是（）平方厘米。二、選擇。（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（10分）1.一個(gè)比的前項(xiàng)是3，當(dāng)前項(xiàng)增加6時(shí)，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該（）。A.增加6B.增加2倍C.乘62.小麗將她畫(huà)片的17A.7:6B.8:6C.7:53.在比例尺是1:30000000的地圖上，量得甲地到乙地的距離是5.6厘米，一輛汽車按3:2的比分兩天行完全程，兩天行的路程差是（）千米。A.336B.1008C.672D.16804.已知23A.23:25＝2.5:1.5B.C.23:2.5＝255.在比例尺是1:1000的地圖上，下面說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）。A.表示實(shí)際距離是圖上距離的1000倍。B.表示把實(shí)際距離縮小到原來(lái)的11000C.圖上1厘米表示實(shí)際距離1000米。三、判斷。(對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“×”)(10分)1.把9.42:3.14化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是3:1。2.因?yàn)?4÷15＝14:15，所以18÷3÷6＝18:3:6。3.50厘米和5米的比值是1:10。4.一個(gè)比的前項(xiàng)除以5，后項(xiàng)乘5，這個(gè)比的比值不變。5.籃球比賽時(shí)，甲班與乙班的比分是5:0，所以比的后項(xiàng)可以是0。6.比例尺＝圖上距離:實(shí)際距離。7.把線段比例尺@改成數(shù)值比例尺是1:40。8.在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積減去兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，差是0。9.兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)比是3:4，則面積比是9:16。10.在一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)分別是7和6，那么兩個(gè)外項(xiàng)的積是42。四、化簡(jiǎn)比。（10分）1.25:6.515kg:125g2720:34五、求比值。（10分）245:351.8:445能力創(chuàng)新（40分）六、解比例。（10分）1.2:8＝9:x2.x:14＝4:44.0.75x+1＝14七、解決問(wèn)題。（30分）1.兩個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的比是10:9，第一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是7:3，第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是5:4。求這兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的比。2.六（1）班同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，獲獎(jiǎng)人數(shù)與參賽女生人數(shù)的比是3:4，與參賽男生人數(shù)的比是1:2。參賽同學(xué)中，男、女生的人數(shù)比是多少？3.在比例尺是1:50000000的地圖上，量得甲、乙兩地間的距離為2.4厘米，若一架飛機(jī)以每小時(shí)600千米的速度從甲地飛往乙地，需要多少小時(shí)？4.小明和小強(qiáng)步行去學(xué)校，小明比小強(qiáng)多走了15的路，小強(qiáng)比小明少用15.一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子與分母之和是30，如果分子加上3，分母加上31，則得到的新分?jǐn)?shù)約分后是13【附加題】右圖是兩個(gè)游泳池的平面圖，比例尺都是11000。觀察并測(cè)量出計(jì)算游泳池水面面積所用的數(shù)據(jù)（測(cè)量結(jié)果保留整厘米數(shù)）。問(wèn):兩個(gè)游泳池的水面面積各是多少平方米？如果你去游泳，看到甲池中已有40人，乙池中已有100人時(shí)，你準(zhǔn)備到哪個(gè)池中去游泳？【答案解析】[舉一反三訓(xùn)練1]1.（1）3:1（2）3:1（3）9:12.（1）A（2）B（3）C3.設(shè)李健走的路程為1，用的時(shí)間為1，則李健的速度為1;王凱的路程為1-14＝34，用的時(shí)間為1+（1+15）9:10。[舉一反三訓(xùn)練2]1.（1）22:1（2）3:4（3）6:5（4）16（5）直角2.5:1,5,9:7,97,44:5,843.（1）C（2）B[舉一反三訓(xùn)練3]1.（1）（2）2.（1）x＝2.94（2）x＝123（3）x＝16（4）x3.5[舉一反三訓(xùn)練4]1.（1）280（2）1:400000,122.1:80003.15+12000000＝300+440＝35（千米/時(shí)）[自我檢測(cè)]一、1.5、4，10，1002.11：63.115，4.5:45.16:156.1:6，17.90°,直8.1709.19，4:9=110.12二、1、B2.C3.A4.B5.C三、1.√2.×3.×4.×5.×6.√7.×8.√9、√10.√四、5:26，8:5，9:5，13:5，3:1五