武漢市2025屆高三年級(jí)五月模擬訓(xùn)練試題數(shù)學(xué)試卷武漢市教育科學(xué)研究院命制2025.5.21一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A. B. C. D.2．若復(fù)數(shù)，則（）A．1 B．5 C． D．3．已知圓臺(tái)上底面直徑為2，下底面直徑為4，母線長(zhǎng)為3，則該圓臺(tái)的體積為（）A． B． C． D．4．已知是同一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底，則“”是“的夾角是鈍角”的（）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．有四對(duì)雙胞胎共8人，從中隨機(jī)選4人，則其中恰有一對(duì)雙胞胎的選法種數(shù)為（）A．48 B．72 C．96 D．1926．設(shè)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A． B. C． D．7．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若為奇函數(shù)，則的最小值是（）A． B．1 C．2 D．8．定義在上的函數(shù)滿足，，，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分．9．下列說(shuō)法正確的是（）A．利用χ2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，χ2的值越大B．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型擬合效果越好C．樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大小可以反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)之間線性相關(guān)的程度，當(dāng)越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱D．用決定系數(shù)來(lái)比較兩個(gè)模型的擬合效果，越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好10．已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)任意，函數(shù)的圖象上總存在不同兩點(diǎn)，使得，則下列選項(xiàng)中滿足條件的有（）A． B． C． D．11．設(shè)正整數(shù)，其中，記為上述表示中為1的個(gè)數(shù)．例如：，所以．已知集合，下列說(shuō)法正確的是（）A．B．對(duì)任意的，有C．若，則使成立的的取值個(gè)數(shù)為D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．的展開式中的系數(shù)是．13．．14．已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作直線與的左、右兩支分別相交于兩點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn).若，則．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，．（1）求；（2）在邊上存在一點(diǎn)，使得，連接，若的面積為，的平分線交于點(diǎn)，求的值．16．（本小題滿分15分）如圖所示，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為3的菱形，，，分別在線段和上，且，．（1）證明：四點(diǎn)共面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．17．（本小題滿分15分）建立如圖所示的坐標(biāo)系．矩形中，，.分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，直線，上的動(dòng)點(diǎn)滿足，，直線與的交點(diǎn)為．（1）證明點(diǎn)在一個(gè)確定的橢圓上，并求此橢圓的方程；（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線（與軸不重合）與（1）中的橢圓交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)．設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，求面積的最大值．（本小題滿分17分）有甲乙兩個(gè)口袋，甲口袋中有編號(hào)為1，2，3的3個(gè)白球，乙口袋中有編號(hào)為1，2，3的3個(gè)黑球，已知每個(gè)球除顏色和編號(hào)不同外，其余全部相同．現(xiàn)從甲乙兩口袋中各隨機(jī)任取一個(gè)球交換放入另一個(gè)口袋，重復(fù)進(jìn)行次這樣的操作．（1）求2次換球后，甲口袋中恰有3個(gè)白球的概率；（2）求次換球后，甲口袋中3個(gè)球顏色恰好相同的概率（結(jié)果用含的式子表示）；（3）求次換球后，甲口袋中3個(gè)球編號(hào)恰好為1，2，3的概率（結(jié)果用含的式子表示）．當(dāng)