20222023學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列之期中復(fù)習(xí)應(yīng)用篇其一：基礎(chǔ)部分（解析版）編者的話：《20222023學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材知識點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項(xiàng)練習(xí)、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。本專題是期中復(fù)習(xí)應(yīng)用篇其一：基礎(chǔ)部分。本部分內(nèi)容是期中前四個單元的基礎(chǔ)應(yīng)用部分，該部分內(nèi)容根據(jù)篇目進(jìn)行分類，每個篇目下又包含多個?？伎碱}，建議作為期中復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為六個篇目，歡迎使用?！酒恳弧块L方體和正方體篇?！局R點(diǎn)總覽】一、長方體的認(rèn)識。1.長方體的特征：注意：長方體的6個面都是長方形，特殊情況有兩個面是正方形。2.長方體的長、寬、高：相交于一個頂點(diǎn)的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。二、正方體的認(rèn)識。1.正方體的特征：（1）正方體的6個面都是正方形，且大小完全相同。（2）正方體有12條棱，且正方體的12條棱長度都相等。2.正方體和長方體的關(guān)系：總結(jié)：正方體是特殊的長方體。三、長方體的棱長和及反求。1.棱長和一般表示的是12條棱的長度之和.2.長方體的棱長和=4x長+4×寬+4x高=4x（長+寬+高）。3.根據(jù)棱長和公式反求長、寬、高。長=棱長和÷4寬高寬=棱長和÷4長高高=棱長和÷4長寬四、正方體的棱長和及反求。1.正方體的棱長和=12x棱長2.反求棱長，棱長=棱長和÷12【典型例題1】（1）樂樂要搭的是一個長()厘米，寬是()厘米，高()厘米的長方體框架。（2）樂樂還需要()個橡皮泥小球，()根長8厘米的小棒、()根長5厘米的小棒、()根長3厘米的小棒。（3）長方體框架的()面和()面是長5厘米、寬3厘米的長方形。解析：8；3；5；4；1；2；2；左；右【典型例題2】正方體的6個面是()，12條棱()，正方體有()個頂點(diǎn)，相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度()。解析：正方形；相等；8；相等【典型例題3】（1）用鐵絲焊接一個長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體框架，至少需要鐵絲()厘米。解析：60（2）一個長方體的棱長總和是80cm，其中長是10cm，寬是7cm，高是()cm。解析：80÷4－10－7＝20－10－7＝3（cm）【典型例題4】（1）一個正方體的棱長是a厘米，棱長總和是()厘米。解析：12a（2）一根長96厘米的鐵絲圍成一個正方體，這個正方體的棱長是()厘米。解析：8【典型例題5】一個長、寬、高分別為40厘米、30厘米、20厘米的小紙箱，在所有的棱上粘上一圈膠帶，至少需要多長的膠帶？解析：（40＋30＋20）×4＝90×4＝360（厘米）答：至少需要360厘米的膠帶?！镜湫屠}6】一個正方體紙箱的棱長是10分米，做10個這樣的正方體紙箱至少需要紙板多少平方米？解析：10×10×6＝100×6＝600（平方分米）600×10＝6000（平方分米）6000平方分米＝60平方米答：做10個這樣的正方體紙箱至少需要紙板60平方米?！镜湫屠}7】一個棱長6分米的正方體鋼塊，把它融化后鍛造成寬2.5分米，高3分米的長方體鋼條，能鍛造多長？解析：6×6×6÷（2.5×3）＝216÷7.5＝28.8（分米）答：能鍛造28.8分米長?！酒慷块L方體和正方體表面積篇?！局R點(diǎn)總覽】一、長方體表面積。1.長方體的表面積=2×（長x寬+長x高+寬x高），用字母表示為S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。2.已知表面積，反求長、寬、高：方程法。二、正方體表面積的實(shí)際應(yīng)用及反求。正方體的表面積=6×棱長×棱長，用字母表示為：S=6a2。三、正方體的棱長擴(kuò)倍問題。如果正方體的棱長擴(kuò)大到原來的n倍，那么它的表面積就擴(kuò)大到原來的n2倍。例如：若正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍，則它的表面積就擴(kuò)大到原來的9倍。四、長方體的棱長擴(kuò)倍問題。長方體的長、寬、高同時擴(kuò)大到原來的n倍，那么它的表面積就擴(kuò)大到原來的n2倍?！镜湫屠}1】（1）一節(jié)長方體的通風(fēng)管長是3分米，寬是2分米，高是8分米。做一節(jié)這樣的通風(fēng)管至少需要多大的鐵皮？解析：3×2×2＋2×8×2＝12＋32＝44（平方分米）答：做一節(jié)這樣的通風(fēng)管至少需要44平方分米的鐵皮。（2）一個長方體的表面積是242平方厘米，它的寬是7厘米，高是3厘米。那么，聰明的你知道這個長方體的長是多少厘米嗎?解析：方法一：用算術(shù)方法求解∶（242÷221）÷（7+3）=10。方法二：用方程求解∶解：設(shè)長為c厘米，那么根據(jù)表面積公式可得出如下的方程：2×（21+7×x+3×x）=242解方程可得：x=10答：這個長方體的長是10厘米?！镜湫屠}2】（1）一個玻璃魚缸的形狀是正方體，棱長5分米，制作這個魚缸至少需多少平方分米的玻璃？解析：5×5×5＝25×5＝125（平方分米）答：制作這個魚缸至少需要125平方分米的玻璃。（2）一個正方體的表面積是150平方分米，它的棱長是（）分米。解析：5?！镜湫屠}3】正方體的棱長擴(kuò)大到原來的3倍，它的表面積擴(kuò)大到原來的（）倍。A.3B.9C.12D.27解析：B【典型例題4】一個長方體的長、寬、高分別是3厘米、2厘米、1厘米，把它的長、寬、高都擴(kuò)大至原來的2倍，它的表面積擴(kuò)大為原來的多少倍?解析：4倍?！酒咳块L方體和正方體體積篇?！局R點(diǎn)總覽】一、體積及容積單位的認(rèn)識。1.容積：容積是指物體所能容納物體的體積大小，常見的容積單位有：升（L）、毫升（mL）。2.體積：體積是指物體本身所占空間的大小，常見的體積單位有：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米(m3)，1立方厘米相當(dāng)于一個手指尖的體積。3.由于測量方法的不同，體積一般大于容積。二、體積及容積單位換算。1.體積及容積單位進(jìn)率：1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1L=1dm3；1mL＝1cm3；。2.單位換算：高級單位換算為低級單位乘進(jìn)率，低級單位換算成高級單位除以進(jìn)率。三、長方體體積的實(shí)際應(yīng)用及反求。1.長方體的體積=長×寬×高，用字母表示V=abh。2.長=體積÷寬÷高，a=V÷b÷h。3.寬=體積÷長÷高，b=V÷a÷h。4.高=體積÷長÷寬，h=V÷a÷b。四、正方體體積的實(shí)際應(yīng)用及反求。正方體的體積=棱長×棱長×棱長，用字母表示V=a×a×a=a3，讀作“a的立方”表示3個a相乘?！镜湫屠}1】在下面的橫線上填上合適的單位名稱。工地上一堆沙子的體積約是8()一個水杯大約能盛水350()燒水壺能裝水3()空調(diào)外機(jī)的體積約為420()解析：立方米；毫升；升；立方分米【典型例題2】單位換算。()m2＝520dm2＝()cm2

3.6L＝()mL＝()cm3=()dm3解析：5.2；52000；3600；3600；3.6【典型例題3】（1）某工地運(yùn)來9.6立方米的沙子，鋪在一個長6米、寬2.5米的沙坑里，可以鋪多厚？解析：9.6÷6÷2.5＝0.64（米）答：可以鋪0.64米。（2）學(xué)校要砌一道長20米、寬2.4分米、高2米的墻，每立方米需要525塊磚，學(xué)校需要買多少塊磚？解析：2.4分米＝0.24米20×0.24×2＝4.8×2＝9.6（立方米）525×9.6＝5040（塊）答：學(xué)校需要買5040塊磚?！镜湫屠}4】一個正方體玻璃容器的棱長是15厘米，體積是多少立方厘米？解析：15×15×15＝225×15＝3375（立方厘米）答：體積是3375立方厘米?！镜湫屠}5】一塊長、寬的長方形鐵皮（如下圖），從四個角各切掉一個邊長的正方形，然后做成盒子。（1）這個盒子用了多少平方厘米的鐵皮？（2）它的容積是多少？解析：

（1）80×40－10×10×4＝3200－400＝2800（平方厘米）答：這個盒子用了2800平方厘米的鐵皮。（2）（立方厘米）答：它的容積是12000立方厘米?！酒克摹糠?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用篇?！镜湫屠}1】求一個數(shù)的幾分之幾是多少？一個人血液約占體重的。東東體重65千克，體內(nèi)血液約有多少千克？解析：65×＝5（千克）答：東東體內(nèi)血液約有5千克?！镜湫屠}2】連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少？實(shí)驗(yàn)小學(xué)科技組有45人，美術(shù)組人數(shù)是科技組的，體育組人數(shù)是美術(shù)組的，體育組有多少人？解析：（人）答：體育組有15人?！镜湫屠}3】求比一個數(shù)的幾分之幾多或少多少，是多少？新星小學(xué)六（1）班去年的圖書角中有圖書480冊，今年的圖書冊數(shù)比去年的多25冊。解析：答：今年六（1）班有圖書425冊。【典型例題4】分?jǐn)?shù)乘法分率變化問題一。小虎看一本147頁的故事書，已經(jīng)看了全書的，還剩多少頁沒有看？解析：147×（1）＝147×＝84（頁）答：還剩84頁沒有看?！镜湫屠}5】分?jǐn)?shù)乘法分率變化問題二。一本200頁的書，慧慧第一天看了，第二天看了，慧慧這兩天一共看了多少頁？解析：200×（＋）＝200×（＋）＝200×＝90（頁）答：慧慧這兩天一共看了90頁?！镜湫屠}6】區(qū)分分量和分率問題。一根電線長26.4米，第一次用去，第二次用去米，兩次一共用去多少米？解析：26.4×＋＝6.6＋0.5＝7.1（米）答：兩次一共用去7.1米。【典型例題7】已知單位“1”，求比一個數(shù)多幾分之幾，是多少。一個足球重400克，一個籃球比足球重，一個籃球重多少克？解析：＝＝600（千克）答：一個籃球重600克?！镜湫屠}8】已知單位“1”，求比一個數(shù)少幾分之幾，是多少。六年級參加體育鍛煉的有120人，五年級參加體育鍛煉的同學(xué)比六年級少，五年級參加體育鍛煉的有多少人？解析：120×（1－）＝120×＝90（人）答：五年級參加體育鍛煉的有90人?！酒课濉糠?jǐn)?shù)除法應(yīng)用篇?！镜湫屠}1】求一個數(shù)是（占）另一個數(shù)的幾分之幾？五（1）班共有男生24人，女生28人，女生占全班的幾分之幾？男生是女生的幾分之幾？解析：全班總?cè)藬?shù)：24＋28＝52（人）女生占全班的：28÷52＝男生占女生的：24÷28＝答：女生占全班的，男生是女生的?！镜湫屠}2】已知兩個數(shù)，求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少幾分之幾？（1）學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多幾分之幾？解析：利用作差除比后的口訣即可直接列式。（2）學(xué)校食堂有大米60千克，面粉45千克，面粉比大米少幾分之幾？解析：（60－45）÷60＝15÷60＝答：面粉比大米少。【典型例題3】已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。小紅爸爸的體重是75千克。（1）小紅的體重是爸爸體重的，小紅的體重是多少千克？（2）爸爸的體重是媽媽體重的，媽媽的體重是多少千克？解析：（1）75×＝25（千克）答：小紅的體重是25千克。（2）75÷＝50（千克）答：媽媽的體重是50千克?！镜湫屠}4】已知一個數(shù)連續(xù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。北緯30°線貫穿四大文明古國，是一條神秘而又奇特的緯線，我國有許多資源豐富的名山都分布在其附近。已知廬山約有植物2400種，廬山的植物種類約是黃山的，黃山的植物種類約是峨眉山的，那么峨眉山約有植物多少種？解析：2400÷÷＝2400××＝1500×＝3300（種）答：峨眉山約有植物3300種?！镜湫屠}5】分量和分率區(qū)分問題。一堆煤有噸，7天燒完。平均每天燒這堆煤的，平均每天燒煤（

）噸。解析：；【典型例題6】歸一問題。小明小時走了千米，則小明行1千米需要()小時；每小時行了()千米。解析：

；【典型例題7】已知比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)。5G基站是5G網(wǎng)絡(luò)的核心設(shè)備，提供無線覆蓋，實(shí)現(xiàn)有限通信網(wǎng)絡(luò)與無線終端之間的無線信號傳輸。截至2022年5月，中國已建成60基站近160萬個，比截至2021年6月時建成的數(shù)量多，截至2021年6月建成5G基站多少萬個？解析：160÷（1＋）＝160÷＝85（萬個）答：截至2021年6月建成5G基站85萬個?！镜湫屠}8】已知比一個數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)。研究表明，眼睛如果長時間不眨，眼液分泌量就會減少，導(dǎo)致眼睛干澀，易疲勞。據(jù)統(tǒng)計(jì)，人在玩手機(jī)或者電腦游戲時平均每分鐘眨眼10次，比正常狀態(tài)下每分鐘眨眼的次數(shù)少，人在正常狀態(tài)下平均每分鐘眨眼多少次？解析：10÷（1－）＝10÷＝10×＝25（次）答：人在正常狀態(tài)下平均每分鐘眨眼25次?！镜湫屠}9】已知比一個數(shù)的幾分之幾多多少是多少，求這個數(shù)。六年級學(xué)生參加植樹勞動，女生植了161棵，女生植的樹比男生的多5棵。男生植樹多少棵？解析：（1615）÷=208（棵）答：略?！镜湫屠}10】已知比一個數(shù)的幾分之幾少多少是多少，求這個數(shù)。東方小學(xué)“蓓蕾藝術(shù)團(tuán)”有女生48人，比男生人數(shù)的還少6人。藝術(shù)團(tuán)有男生多少人？解析：（48+6）÷=81（人）答：藝術(shù)團(tuán)有男生81人?！酒苛壳蟊绕??！镜湫屠}1】五年級一班有男生12人，女生7人，那么：（1）男女人數(shù)之比為（），比值為（）；（2）男生人數(shù)與全班總?cè)藬?shù)之比為（）；（3）女生人數(shù)與全班總?cè)藬?shù)之比為（）；（4）男女生人數(shù)差與全班總?cè)藬?shù)之比是（）。解析：（1）12:7，；（2）12:19；（3）7:19；（4）5:19【典型例題2】鋼琴班有若干男女生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的，那么：（1）男生人數(shù):女生人數(shù)=（）；（2）男生人數(shù):全班人數(shù)=（）；（3）女生人數(shù):全班人數(shù)=（）；（4）女生人數(shù)是男生人數(shù)的（）；（5）男生人數(shù)相當(dāng)于全班數(shù)的（）。解析：（1）4:7；（2）4:11；（3）7:11；（4）；（5）【典型例題3】已知一個數(shù)比另一個數(shù)多或少幾分之幾，求比。（1）一班的人數(shù)比二班多，一、二兩班班人數(shù)的最簡整數(shù)比是()。解析：一班人數(shù)是：1＋＝∶1＝9∶7（2）甲數(shù)比乙數(shù)多，甲數(shù)與乙數(shù)的比是()，甲數(shù)是乙數(shù)的()。解析：把乙數(shù)看作5份數(shù)，甲數(shù)就是5＋1＝6份數(shù)，那么：甲數(shù)∶乙數(shù)＝6份∶5份＝6∶5；6÷5＝【典型例題4】一堆煤，運(yùn)走一部分，還剩，運(yùn)走的與剩下的比是（）。解析：3:2【典型例題5】甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)與乙數(shù)的最簡整數(shù)比是()。若甲數(shù)是60，則乙數(shù)是()。若乙數(shù)是60，則甲數(shù)是()。解析：設(shè)甲數(shù)×＝乙數(shù)×＝1甲數(shù)×＝1甲數(shù)＝1÷甲數(shù)＝1×甲數(shù)＝乙數(shù)×＝1乙數(shù)＝1÷乙數(shù)＝1×乙數(shù)＝甲數(shù)∶乙數(shù)＝∶＝（×5）∶（×5）＝8∶12＝（8÷4）∶（12÷4）＝2∶3乙數(shù)＝×甲數(shù)甲數(shù)是60乙數(shù)＝×60＝90甲數(shù)＝×乙數(shù)乙數(shù)是60甲數(shù)：×60＝40【典型例題6】甲數(shù)是丙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的倍，甲、乙、丙三個數(shù)的比是（）。解析：丙數(shù)：1；甲數(shù)：；乙數(shù)：甲:乙:丙=4:6:5【典型例題7】（1）甲，乙兩數(shù)的比是11∶9，甲數(shù)是乙數(shù)的（），乙數(shù)占甲、乙兩數(shù)和的（）。解析：11÷9＝9÷（11＋9）＝9÷20＝（2）王老