（蘇科版）七年級上冊數(shù)學(xué)《第3章代數(shù)式》3.6整式的加減知識點(diǎn)知識點(diǎn)整式的加減◆1、整式的加減：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.◆2、整式的加減步驟及注意問題（1）整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．（2）去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是“﹣”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．題型一題型一利用整式的加減計算【例題1】（2023春?昌平區(qū)期中）已知A＝3x2+x﹣5，B＝﹣x﹣2x2+4，則A+B的結(jié)果為（）A．2x2﹣x﹣1 B．5x2+2x﹣9 C．x2﹣1 D．4x2﹣x﹣1解題技巧提煉用A、B表示的多項式分別是一個整體，先化簡再代入求值時要把A、B加上括號后，然后去括號再進(jìn)行化簡.【變式11】（2023?鹽都區(qū)一模）墨跡覆蓋了等式﹣（x2+1）＝3x中的多項式，則覆蓋的多項式為（）A．x+2 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣x2+3x+1 D．x2+3x+1【變式12】（2022秋?沙坪壩區(qū)期末）一個多項式與x2﹣2x+1的和是3x﹣2，則這個多項式為（）A．﹣x2+5x﹣3 B．﹣x2+x﹣1 C．x2﹣5x+3 D．x2﹣5x﹣3【變式13】（2022秋?廬江縣期末）一個多項式減去﹣x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，則這個多項式是（）A．3x2y﹣4xy2 B．x2y﹣4xy2 C．﹣3x2y+2xy2 D．﹣x2y+2xy2【變式14】（2022秋?清水縣校級期末）計算：（1）﹣2y3﹣xy2﹣2（xy2﹣y3）；（2）5x2﹣[3x2﹣2（﹣x2+4x）]．【變式15】已知：A＝2a2﹣5a，B＝a2+3a﹣5，求A﹣3B；并確定當(dāng)a＝﹣1時A﹣3B的值．題型二題型二整式的化簡求值直接代入求值【例題2】（2022秋?渠縣校級期末）先化簡，再求值：（3x2y﹣xy2）﹣2（﹣2xy2+x2y），其中x＝2，y＝﹣1．解題技巧提煉進(jìn)行整式的加減時先去括號然后合并同類項進(jìn)行化簡后，直接代入字母的值進(jìn)行計算即可.值：2（2a2+3ab）﹣（4a2+4ab﹣9），其中a=12，（2022秋?宣城期末）先化簡，再求值：12其中x＝﹣2，y＝3．【變式23】（2022秋?沙坪壩區(qū)期末）先化簡，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y滿足|x+2|+（y﹣3）2＝0．【變式24】（2022秋?長沙期末）已知A＝2x2﹣3xy+4，B＝﹣3x2+5xy﹣8．（1）化簡3A+2B．（2）當(dāng)|x﹣3|+（y+2）2＝0，求3A+2B的值．題型三題型三整式的化簡求值整體代入求值【例題3】求值：（1）已知5x﹣2y＝3，求15x﹣6y﹣8的值．（2）已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求(7a+4b+ab)?6(5解題技巧提煉先對原式進(jìn)行去括號、合并同類項的化簡，再把數(shù)值整體代入到化簡后的式子求值即可．【變式31】（2022秋?邢臺期末）已知x2﹣xy＝3，3xy+y2＝5，則x2﹣4xy﹣y2的值是（）A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．8【變式32】（2023春?平谷區(qū)期末）已知x2﹣5x﹣4＝0，求2x【變式33】我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x．類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．（1）若把（a﹣b）2看成一個整體，則合并3（a﹣b）2﹣8（a﹣b）2+6（a﹣b）2的結(jié)果是．（2）已知x2﹣2y＝3，求﹣8y+4x2﹣2的值．【變式34】（2023春?南寧期末）閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整體思想”是中學(xué)教學(xué)課題中的一種重要的思想方法，它在方程、多項式的求值中應(yīng)用極為廣泛．（1）嘗試應(yīng)用：把（a﹣b）2看成一個整體，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2的結(jié)果是．（2）已知x﹣2y＝1，求3x﹣6y﹣5的值．（3）拓展探索：已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．題型四整式加減中的錯看問題題型四整式加減中的錯看問題【例題4】（2022秋?渠縣校級期末）有一道題目是一個多項式A減去多項式2x2+5x﹣3，小胡同學(xué)將2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，計算結(jié)果是﹣x2+3x﹣7，這道題目的正確結(jié)果是（）A．x2+8x﹣4 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣3x2﹣x﹣7 D．x2+3x﹣7解題技巧提煉看錯符號問題，先根據(jù)錯誤的運(yùn)算方法求出原來的某個多項式，然后再按照正確的運(yùn)算方法計算結(jié)果即可.【變式41】（2022秋?內(nèi)江期末）黑板上有一道題，是一個多項式減去3x2﹣5x+1，某同學(xué)由于大意，將減號抄成加號，得出結(jié)果是5x2+3x﹣7，這道題的正確結(jié)果是（）A．8x2﹣2x﹣6 B．14x2﹣12x﹣5 C．2x2+8x﹣8 D．﹣x2+13x﹣9【變式42】（2022秋?離石區(qū)期末）小文在做多項式減法運(yùn)算時，將減去2a2+3a﹣5誤認(rèn)為是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他運(yùn)算無誤），那么正確的結(jié)果是（）A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a(chǎn)2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6【變式43】（2022秋?渠縣校級期末）有一道題目是一個多項式A減去多項式2x2+5x﹣3，小胡同學(xué)將2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，計算結(jié)果是﹣x2+3x﹣7，這道題目的正確結(jié)果是（）A．x2+8x﹣4 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣3x2﹣x﹣7 D．x2+3x﹣7【變式44】小明同學(xué)寫一道數(shù)學(xué)作業(yè)題時，誤將求“A﹣B”看成求“A+B”，結(jié)果求出的答案是x2﹣2x+5．已知A＝4x2﹣3x﹣6．請你幫助小明同學(xué)求出A﹣B．【變式45】馬小虎做一道題：“已知兩個多項式A、B，計算2A+B”．他誤將“2A+B”看成“A+2B，求得的結(jié)果為9x2+x﹣7．如果知道B＝x2﹣2x+6．（1）請根據(jù)現(xiàn)有條件求多項式A；（2）計算2A+B的正確答案．題型五整式加減中與某個字母無關(guān)問題題型五整式加減中與某個字母無關(guān)問題【例題5】（2022秋?惠城區(qū)校級期末）已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若關(guān)于x的多項式A+B不含一次項，則m的值（）A．2 B．﹣3 C．4 D．﹣2解題技巧提煉整式中“不含”與“無關(guān)”類問題的求解方法：在整式的加減運(yùn)算的過程中，若涉及“不含某項”或“與某項無關(guān)”，其實(shí)質(zhì)是指合并同類項后“不含項”或“無關(guān)項”的系數(shù)為0.【變式51】（2022秋?長沙期末）已知關(guān)于x，y的多項式mx2+2xy﹣x與3x2﹣2nxy+3y的差不含二次項，求nm的值（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【變式52】（2022秋?平城區(qū)校級期末）若多項式2（x2﹣xy﹣3y）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy項，則a的值為（）A．2 B．﹣2 C．0 D．1【變式53】（2022秋?包頭期末）要使多項式2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化簡后不含x的二次項，則m﹣2的是（）A．﹣6 B．4 C．﹣8 D．6【變式54】（2022秋?武侯區(qū)校級期末）已知多項式x2+ax﹣y+b與bx2﹣3x+6y﹣3差的值與字母x的取值無關(guān)，求代數(shù)式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣4（a2+ab+b2）的值．【變式55】（2022秋?邗江區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的代數(shù)式2x2?12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都與字母（1）求a，b的值．（2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．題型六題型六整式加減與數(shù)軸、絕對值的結(jié)合【例題6】有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a|﹣|a﹣b|+|b﹣a|的結(jié)果是（）A．﹣3a+2b B．2b﹣a C．a(chǎn)﹣2b D．﹣a解題技巧提煉先由數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【變式61】已知a，b，c是三個有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b+c|+（c﹣a）的結(jié)果是（）A．3a﹣c B．﹣2a+c C．a(chǎn)+c D．﹣2b﹣c【變式62】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|的結(jié)果是（）A．﹣2a B．﹣2b C．﹣2a﹣2b D．2a﹣2b【變式63】（2022秋?黔南州期中）如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c，則（1）b﹣a0，a﹣c0，b+c0（用“＞”“＜”或“＝”填空）．（2）化簡：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c|【變式64】（2022秋?大安市期中）數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示且|a|＝|c|；化簡：|a+c|+|2b|﹣|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．【變式65】數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示且|a|＝|c|；（1）求：a+c與ca（2）化簡：|a﹣c|﹣|b﹣a|+|a+c|．題型七利用整式加減解決數(shù)學(xué)問題題型七利用整式加減解決數(shù)學(xué)問題【例題7】一個三位數(shù)M，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c．（1）用含a、b、c的式子表示這個數(shù)M為．（2）現(xiàn)在交換百位數(shù)字和個位數(shù)字，得到一個新的三位數(shù)N，請用含a、b、c的式子表示這個數(shù)N為．（3）請用含a、b、c的式子表示N﹣M，并回答N﹣M能被11整除嗎？解題技巧提煉根據(jù)方框在日歷中的不同位置尋找規(guī)律，并利用規(guī)律求值；解決本題的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)日歷中左右相鄰的數(shù)相隔1，上下相鄰的數(shù)相隔7．【變式71】（2023?豐潤區(qū)二模）一個三位數(shù)，若它的十位數(shù)字等于個位數(shù)字與百位數(shù)字的和，那么稱這個三位數(shù)為“和諧數(shù)”．（1）最小的三位“和諧數(shù)”是，最大的三位“和諧數(shù)”是；（2）若一個“和諧數(shù)”的個位數(shù)字為a（a≥0），十位數(shù)字為b（b≥1，b＞a且a、b都是自然數(shù)），請用含a，b的代數(shù)式表示該“和諧數(shù)”；（3）判斷任意一個三位“和諧數(shù)”能否被11整除，若能，請說明理由，若不能，請舉出反例．【變式72】（2022秋?雄縣期中）如圖1，圖2是某月的日歷．（1）如圖1，小明用帶陰影的長方形圍住9個數(shù)字．①若設(shè)長方形圍住的左上角的第一個數(shù)為x，則長方形圍住的右下角的第9個數(shù)為（用含x的式子表示）；此時這9個數(shù)的和為（用含x的式子表示）；②若設(shè)長方形圍住的正中間的數(shù)為a，請你試猜想圍住的9個數(shù)之和與其正中間的數(shù)有什么關(guān)系，并說明理由；（2）若圍住的數(shù)字由長方形中9個數(shù)字變成如圖2所示的帶陰影的數(shù)字，試判斷是否還滿足②中的結(jié)論，并說明理由．題型八利用整式加減進(jìn)行新定義運(yùn)算題型八利用整式加減進(jìn)行新定義運(yùn)算【例題8】閱讀材料：對于任何數(shù)，我們規(guī)定符號abcd的意義是ab例如：12（1）按照這個規(guī)定，請你計算1?2（2）按照這個規(guī)定，請你化簡?3x解題技巧提煉將多項式作為整體代入新定義的運(yùn)算中，切記將多項式要用括號括起來，再去括號．【變式81】（1）先化簡再求值：當(dāng)x=?12，y＝﹣3時，求代數(shù)式3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+（2）我們定義一種新運(yùn)算：a*b＝a2﹣b+ab．①求2*（﹣3）的值；②求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．【變式82】（2022秋?防城區(qū)期中）閱讀材料：對于任何數(shù)，我們規(guī)定符號ab是abcd例如：12（1）按照這個規(guī)定，請你計算65（2）按照這個規(guī)定，請你計算當(dāng)|x+y﹣2|+（xy+1）2＝0時，12xy+3y【變式83】（2022秋?錦江區(qū)校級期中）閱讀材料：對于任何數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是＝ad﹣bc，例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．（1）按照這個規(guī)定，試計算的值．（2）按照這個規(guī)定，請你計算當(dāng)|x+y+5|+（xy﹣2）2＝0時，求的值．【變式84】（2022秋?北京期末）我們規(guī)定：使得a﹣b＝2ab成立的一對數(shù)a，b為“有趣數(shù)對”，記為（a，b）．例如，因?yàn)?﹣0.4＝2×2×0.4，（﹣1）﹣1＝2×（﹣1）×1，所以數(shù)對（2，0.4），（﹣1，1）都是“有趣數(shù)對”．（1）數(shù)對（1，13），（1.5，3），（?12，﹣1）中，是“有趣數(shù)對”的是（2）若（k，﹣3）是“有趣數(shù)對”，求k的值；（3）若（m，n）是“有趣數(shù)對”，求代數(shù)式8[3mn?12m﹣2（mn﹣1）]﹣4（3m2﹣n）+12m題型九運(yùn)用整式的加減解決實(shí)際問題題型九運(yùn)用整式的加減解決實(shí)際問題【例題9】長方形的一邊長等于3a+2b，另一邊比它大a﹣b，那么這個長方形的周長是（）A．14a+6b B．7a+3b C．10a+10b D．12a+