第3講充分條件與必要條件一、充分條件與必要條件充要條件的基本概念②充分條件、必要條件與充要條件二、充分條件、必要條件與充要條件的判斷①從邏輯推理關(guān)系看②從集合與集合間的關(guān)系看若p：x∈A，q：x∈B，則1.若AB，則是的充分條件，是的必要條件；2.若A是B的真子集，則是的充分不必要條件；3.若A=B，則、互為充要條件；4.若A不是B的子集且B不是A的子集，則是的既不充分也不必要條件.三、充要條件的證明要證明命題的條件是結(jié)論的充要條件，既要證明條件的充分性（即證原命題成立），又要證明條件的必要性（即證原命題的逆命題成立）A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A故選：A【練習】C．x∈CRA是x∈CR【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)題意得到，且，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】可得，且，故選：AD.2、設甲：x>1，乙：x>1，則（

A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【解題思路】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析判斷即可【解答過程】由題x>1，可得x>1；但由x>1，可得x>1或故甲是乙的充分條件但不是必要條件，故選：A．【例題2】集合M=x?2<x<4，N=x?3<x<a，若x∈N的充分條件是x∈M，則實數(shù)A．?2,4 B．4,+∞ C．?3,4 D．【解題思路】根據(jù)充分條件的定義可得M?N，結(jié)合集合間的關(guān)系即可求解.【解答過程】由題意，因為“x∈N”的充分條件是“x∈M”，所以M?N，即(?2,4)?(?3,a)，解得a≥4，即實數(shù)a的取值范圍為[4,+∞故選：B.【練習】1、設p:12≤x≤1；q:a≤x≤a+1，若p是q的充分不必要條件，則aA．0,12 C．?∞,0∪【解題思路】根據(jù)充分不必要條件可確定兩個集合的真包含關(guān)系，從而通過解不等式組即得.【解答過程】若p是q的充分不必要條件，a≤12a+1≥1故選：A.【答案】C【解析】【分析】【詳解】故選：C【例題3】求證：a2+b2+c2=ab+ac+bc是△ABC是等邊三角形的充要條件.（這里【解題思路】根據(jù)充分性與必要性定義證明即可.【解答過程】先證明充分性：由a2得2a整理得，a?b2所以a=b=c，即△ABC是等邊三角形.然后證明必要性：由△ABC是等邊三角形，則a=b=c，所以a2綜上所述，a2+b【練習】1、設a，b，c∈R，求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0【解題思路】根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合一元二次方程的性質(zhì)證明即可.【解答過程】充分性：∵a+b+c=0，∴c=?a?b，代入方程ax2+bx+c=0得a∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0必要性：∵方程ax2+bx+c=0∴x=1滿足方程ax∴a×12+b×1+c=0故關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根是12、△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，求證：a2?b【解題思路】先利用等腰三角形中等角對等邊即可證得，再結(jié)合因式分解即可證得必要性.【解答過程】（1）先證充分性：若A=B，則a=b，∴a2?（2）再證必要性：若a2∵a2∴(a?b)(a+b?c)=0，又因為△ABC中，a+b?c>0，∴a?b=0，∴a=b，∴A=B．綜上可知，a2?b【例題4】“?x∈R，x2+2x+1>0”的否定是（A．?x0∈R，使得x02C．?x0∈R，使得x02【解題思路】根據(jù)含有一個量詞的否定判斷即可.【解答過程】“?x∈R，x2+2x+1>0”的否定是“?x故選：A.【練習】1、已知命題p:?x>1，x3?xA．p為真命題，且p的否定是“?x>1，x3B．p為真命題，且p的否定是“?x>1，x3C．p為假命題，且p的否定是“?x>1，x3D．p為假命題，且p的否定是“?x>1，x3【解題思路】根據(jù)x=2時，23【解答過程】因為當x=2時，23?2而p的否定是“?x>1,x故選：A.【答案】B【解析】【分析】由根的判別式列出不等關(guān)系，求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】故選：B【練習】1、已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根；命題q：方程（1）若命題?p為真，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若命題p，q中有且僅有一個為真一個為假，求實數(shù)m的取值范圍.【解題思路】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)得出命題p為真時，實數(shù)m的取值范圍，進而由命題?p為真求解；（2）由判別式得出q為真時，實數(shù)m的取值范圍，再討論p真q假或p假q真，得出實數(shù)m的取值范圍.【解答過程】（1）若方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根，則Δ=因為命題?p為真，所以實數(shù)m的取值范圍為?∞（2）若方程4x2+4m?2x+1=0若p真q假時，m>2m≤1或m≥3若p假q真時，m≤21<m<3，解得1<m≤2綜上，得m∈1,2課堂檢測A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】BA．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，即可判斷選項.【詳解】故選：A【答案】D【解析】【分析】【詳解】故選：D.4、關(guān)于x的方程x2+ax+1=0有兩個不相等的實數(shù)根的充要條件是（A．a(chǎn)>2或a<?2 B．a(chǎn)≥2或a≤?2C．a(chǎn)<1 D．a(chǎn)>2【解題思路】根據(jù)題意，結(jié)合一元二次方程的的性質(zhì)，列出不等式，即可求解.【解答過程】由方程關(guān)于x的方程x2+ax+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則滿足解得a>2或a<?2，即方程有兩個不相等的實數(shù)根的充要條件是a>2或a<?2.故選：A.【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念可得集合A與B的包含關(guān)系，畫出數(shù)軸即可得不等式組從而求出a的范圍．【詳解】當時，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，6、設p:12≤x≤1;q:a≤x≤a+1，若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)aA．0,12 B．0,12 C．【解題思路】根據(jù)充分條件和必要條件的定義轉(zhuǎn)化為對應關(guān)系即可求解.【解答過程】因為p:12≤x≤1，q:a≤x≤a+1，又q所以a≤12a+1≥1故選：D.7、下列四個命題中，既是特稱命題又是真命題的是（）【答案】B【解析】選項A，C中的命題是全稱命題,選項D中的命題是特稱命題，但是假命題．只有B既是特稱命題又是真命題,選B.【答案】D故選：D.9、已知命題p：存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)，則為（

）A．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)B．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．任意一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個無理數(shù)，它的平方是無理數(shù)【答案】A【詳解】因為存在命題的否定是全稱量詞命題，所以為：任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)，故選：A10、已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．（1）當m＝－1時，求A∪B；【解析】【詳解】課后作業(yè)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】首先解分式不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】故選：AA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由充分條件和必要條件的定義分析判斷即可【詳解】故選：A【答案】BC4、若p:x<?1，則p的一個必要不充分條件為（

）A．x<?1 B．x<2 C．?8<x<2 D．?10<x<?3【解題思路】p的一個必要不充分條件是指由p能推出的條件，但反之不能推出.【解答過程】設p的一個必要不充分條件為q，則p?q且q?故只有B選項成立.故選：B.5、已知x∈R，條件p:0<x<1，條件q:1x≥aa>0，若p是qA．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥1 【解題思路】根據(jù)不等式性質(zhì)，由x的取值范圍，可得1x【解答過程】由0<x<1，則1x>1，由p是q的充分不必要條件，則所以0<a≤1.故選：D.6、已知p:{x|x+2≥0且x?10≤0}，q:{x|4?m≤x≤4+m,m>0}，若p是q的充要條件，則實數(shù)m的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【解題思路】由兩個集合相等可求得參數(shù)m．【解答過程】由已知，p:{x|?2≤x≤10}，由p是q充要條件得{x|?2≤x≤10}={x|4?m≤x≤4+m,m>0}，因此4?m=?2,4+m=10,解得m=6故選：C.【答案】A【分析】將是的必要不充分條件轉(zhuǎn)