第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析---B提高練一、選擇題12021·黑龍江大慶市·其對應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R2為（）A．B．0.69C．D．0.91【答案】D【詳解】因為相關(guān)指數(shù)R2越大，擬合效果更好，故選：D22021·安徽省舒城中學(xué)高二期末）某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x（萬元）23456銷售額y（萬元）1925343844根據(jù)上表可得回歸直線方程為?=6.3x+?，下列說法正確的是（）A．回歸直線y=6.3x+必經(jīng)過樣本點2,19、44B．這組數(shù)據(jù)的樣本中心點x,y未必在回歸直線y=6.3x+上C．回歸系數(shù)6.3的含義是廣告費用每增加1萬元，銷售額實際增加6.3萬元D．據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為7萬元時銷售額為50.9萬元【答案】D【詳解】回歸直線y=6.3x+，不一定經(jīng)過任何一個樣本點，故A錯；由最小二乘法可知，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點x,y一定在回歸直線y=6.3x+上，故B錯；回歸系數(shù)6.3的含義是廣告費用每增加1萬元，預(yù)測銷售額增加6.3萬元，故C錯；1x=++++=，125343844)2

(23456)4y=++++=3，55將32代入y=6.3x+可得=6.8，則回歸方程為y=6.3x+6.8，x=時，y=6.3′7+6.8=50.9，故D正確.故選：D.732021·吉林長春市高二）2019年10月18日至27日，第七屆世界軍人運動會在湖北武漢舉辦，中國代表團(tuán)共獲得133金64銀42銅，共239枚獎牌．為了調(diào)查各國參賽人員對主辦方的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了500名參賽運動員進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示，現(xiàn)有如下說法：①在參與調(diào)查的500名運動員中任取112概率不超過1%的前提下可以認(rèn)為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關(guān)”；③沒有99.9%的把握認(rèn)為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關(guān)”．男性運動員女性運動員對主辦方表示滿意200220對主辦方表示不滿意5030則正確說法的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】任取1名參賽人員，抽到對主辦方表示滿意的男性運動員的概率為2002=，故①錯誤；5005X2500′200′30-50′2202=?5.952<6.635420′80′250′250，故②錯誤，③正確．故選：B．42021·全國高二專題練）下列說法錯誤的是（）A.自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B.在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng)C.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D.在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好【答案】B【解析】對于A，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義，即可判斷自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系，∴命題A正確；對于B，線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，反之，線性相關(guān)性越弱，∴命題B錯誤；對于C，殘差圖中，對于一組數(shù)據(jù)擬合程度的好壞評價，是殘差點分布的帶狀區(qū)域?qū)挾仍姜M窄，其模型擬合的精度越高，∴命題C正確；對于D，回歸分析中，用相關(guān)指數(shù)R2刻畫回歸效果時，R2的值越大說明模型擬合效果越好，∴R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合效果好，命題D正確．故選：B．52021·江蘇南通市高二期末）已知由樣本數(shù)據(jù)點集合,,

xy∣i=?nii回歸直線方程為y=1.5x+0.5，且x=3，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)點(1.2，2.2)和(4.8，誤差較大，去除后重新求得的回歸直線l的斜率為1.2，則（）A．變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系B．去除后y的估計值增加速度變快C．去除后l方程為y=1.2x+1.4D．去除后相應(yīng)于樣本點2,3.75的殘差平方為0.0025【答案】ACD,,xy∣i=?ny=1.5x+0.5x=3ii到y(tǒng)=5，去除掉兩個數(shù)據(jù)點(1.2，2.2)和(4.8，7.8)，因為1.2+4.8=2.2+7.8=5，22所以去除掉兩個數(shù)據(jù)點后，x=3，y=5y=1.2x+bx=3，y=5代入求得b=1.4；故A選項正確；因為<，所以B選項錯誤；由上知C選項正確；去除后，當(dāng)x=2，y=相應(yīng)于樣本點2,3.75的殘差平方為3.8-3.75=0.0025，故D選2項正確；故選：ACD.6“抖音熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其453，若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生可能有()人5附表：α0.0500.010xα3.8416.635n（ad－bc）2

附：χ2＝（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）A．25B．45C．60D．75【答案】BCD【詳解】設(shè)男生可能有x人，依題意可得列聯(lián)表如下：喜歡抖音不喜歡抖音合計男生45x15xx女生35x25xx合計75x35x2x2x若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則χ2>3.841，由χ2＝>3.841，解得x>40.335，由21題意知x>0，且x是5的整數(shù)倍，所以45，60和75都滿足題意．故選BCD.二、填空題72021·湖北高二月考）某考察團(tuán)對10個城市的職工人均工資x(千元)與居民人均消費y(千元)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為y=0.6x+1.2.若某城市職工人均工資為5千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為________．【答案】84%【解析】因為y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，滿足回歸方程y=0.6x+1.2，該城市居民人均工資為x=y=0.6′5+1.2=4.25消費額占人均工資收入的百分比為4.25=84%.82021·50聯(lián)表：同意限定區(qū)域停車不同意限定區(qū)域停車合計男20525女101525合計302050則認(rèn)為“是否同意限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)”的把握約為____________．【答案】99.5%【詳解】因為X250′(20′15-5′10)2=?25′25′30′20，又PX…7.879=0.005=0.5%，8.333所以我們有99.5%的把握認(rèn)為“是否同意限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)”．92021·青銅峽市高級中學(xué)高二期末）為了研究某班學(xué)生的腳長x()和身高y(米)10y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為y=4x+．已知這組數(shù)據(jù)的樣本中心點為(22.5，160)，若該班某學(xué)生的腳長為厘米，據(jù)此估計其身高為________厘米．【答案】170【詳解】根據(jù)題意，計算x=22.5，y=，?=4；∴?=y-x=160-4′22.5=70，∴y=4x+，當(dāng)x=時，計算y=4′25+70=170，據(jù)此估計其身高為170102021·黑龍江大慶市高二月考）.世界20個地區(qū)受教育程度的人口百分比與人均收入的散點圖如圖所示,樣本點基本集中在一個條型區(qū)域,因此兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系.利用散點圖中的數(shù)據(jù)建立^的經(jīng)驗回歸方程為?=3.193x+88.193.若受教育程度的人口百分比相差10%,則其人均收入相差美元.【答案】31.93^【詳解】設(shè)受教育程度的人口百分比分別為a%,b%,且a-b=10,根據(jù)經(jīng)驗回歸方程為y=3.193x+88.193,可知收入相差大約為3.193×a+88.193-(3.193×b+88.193)=3.193×10=31.93,即受教育程度的人口百分比相差10%,則其人均收入相差約31.93美元.三、解答題112021·河南駐馬店市）近年來，共享單車進(jìn)駐城市，綠色出行引領(lǐng)時尚．某公司計劃對未開通共享單車的A縣城進(jìn)行車輛投放，為了確定車輛投放量，對過去在其他縣城的投放量情況以及年使用人次進(jìn)行了統(tǒng)計，得到了投放量x（單位：千輛）與年使用人次y（單位：千次）的數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制投放量x與年使用人次y的散點圖如圖所示．x1234567y62134101196（1y=a+blgx或指數(shù)函數(shù)模型y=c×dx(c>d>0)對兩個變量的關(guān)系進(jìn)行擬合，請問哪個模型更適宜作為投放量x與年使用人次yy關(guān)于x的回歸方程；（2）已知每輛單車的購入成本為元，年調(diào)度費以及維修等的使用成本為每人次0.2元，按用戶每使用一次，收費1元計算，若投入8000輛單車，則幾年后可實現(xiàn)盈利？參考數(shù)據(jù)：yv7?i1xyii7?i1xvii1062.141.54253550.121n=?其中v=y，vviii7i1．uv，uv，…，u,v?=?+?u的斜率和截距的1,12,2nnn?uv-nuvii?i最小二乘估計公式分別為b=1n?u2-nu2ii1，?=v-?u．1）y=c×dx適宜，?=3.47′100.25x2）6年.1）由散點圖判斷，y=c×dx適宜作為投放量x與年使用人次y的回歸方程類型．由y=c×dx，兩邊同時取常用對數(shù)得y=c×dx=c+xd．設(shè)y=v，則v=c+xd．7?因為x=4，v=1.54，i1x2i=7?xv=50.12，，iii1lgd所以7?xv-7xvii==i17?x-7x22ii150.12741.547-′′==140-7′42820.25．把(4,1.54)代入v=lgc+xlgd，得c=0.54，所以?=0.54+0.25x，所以?=0.54+0.25x，則?=100.54+0.25x=3.47′100.25x，故y關(guān)于x的回歸方程為?100.25

y=′x．（2）投入8千輛單車，則年使用人次為3.47′108=347千人次，每年的收益為347′-0.2)=277.6總投資8000′200=1600000=1600千元，假設(shè)需要n年開始盈利，則n′277.6>1600，即n>5.76，故需要6年才能開始盈利．122021·?通過對地形地貌的判斷..湖南青奠定向體育發(fā)展有限公司為了推廣定向活動，對學(xué)生群體進(jìn)行定向越野的介紹和培訓(xùn)，并對初步了解了定向活動的學(xué)生是否會參加定向越野活動進(jìn)行調(diào)查.隨機(jī)抽取了200備參加定向越野的小學(xué)生有80人，不準(zhǔn)備參加定向越野的小學(xué)生有40人，準(zhǔn)備參加定向越野的中學(xué)生有40人.（12′297.5%的把握認(rèn)為這200位參與調(diào)查的中小學(xué)生是否準(zhǔn)備參加定向越野與中學(xué)生?小學(xué)生年齡有關(guān).準(zhǔn)備參加定向越野不準(zhǔn)備參加定向越野合計小學(xué)生中學(xué)生合計（2.兩人一組，每周進(jìn)行一輪比賽，每小組兩人每人跑兩張地圖(跑一張地圖視為一次)，達(dá)到教練設(shè)定的成績標(biāo)準(zhǔn)的次數(shù)之和不少于3次稱為“優(yōu)秀小組”.小超與小紅同一小組，小超?小紅達(dá)到教練設(shè)定的成績標(biāo)準(zhǔn)的概率分別為1，2，且4p+p=，理論上至少要進(jìn)行多少輪比賽，才能使得小超?123小紅小組在比賽中獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)的期望值達(dá)到16次？并求此時1，2的值.c=nad-bc2()2附：(a+b)(a+c)(c+db+d)，n=a+b+c+d.PK3k0.500.250.050.0250.01020k0.4551.3233.8405.0246.63501）由題意得2×2列聯(lián)表如下：準(zhǔn)備參加定向越野不準(zhǔn)備參加定向越野合計小學(xué)生8040120中學(xué)生404080合計12080200c2=200(40′80-40′40)?>2因為5.5565.024，120′80′80′120所以有97.5%的把握認(rèn)為這200位參與調(diào)查者是否準(zhǔn)備參加定向越野與年齡有關(guān).（2）他們在一輪游戲中獲“優(yōu)秀小組”的概率為P=1p1-pC2p+C2p1p1-p+C2pC2p222221122212222122=2ppp+p-3pp2212121248p+p=，所以P=pp-3pp.22∵1212123344∵0￡p2￡1，p+p=，∴0￡-￡1，p1213313又0￡1￡1，∴￡p￡1，1pp=