第第頁高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)——三角函數(shù)圖像及其性質(zhì)專題知識點·梳理知識點·梳理1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（下表中的k∈Z）函數(shù)圖象定義域RR值域R函數(shù)的最值最大值1,當(dāng)且僅當(dāng)最小值-1,當(dāng)且僅當(dāng)最大值1,當(dāng)且僅當(dāng),最小值-1,當(dāng)且僅當(dāng),無最大值和最小值單調(diào)性增區(qū)間減區(qū)間增區(qū)間;減區(qū)間增區(qū)間奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期性周期為,最小正周期為周期為,最小正周期為周期為,最小正周期為對稱性對稱中心，對稱軸無對稱軸零點2、常見三角函數(shù)的周期計算公式（1）函數(shù)或的周期;（2）函數(shù)的周期;（3）函數(shù)的周期;（4）函數(shù)的周期.3、y=A①函數(shù)圖象平移的規(guī)律:“左加右減,上加下減”.②由到的變換:向左平移個單位長度而非個單位長度

重點題型·歸類精講重點題型·歸類精講題型一三角函數(shù)的圖像的周期類問題【例1-1】（2020年真題）函數(shù)的最小正周期是A、B、C、D、【例1-2】下列函數(shù)中，最小正周期為π的函數(shù)是（

）A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sinD．y＝cos【例1-3】函數(shù)的最小正周期是.【變式1】函數(shù)的最小正周期是.題型二三角函數(shù)圖像的奇偶性類問題【例2-1】（2024年真題）函數(shù)是A、最小正周期為的奇函數(shù)B、最小正周期為的偶函數(shù)C、最小正周期為的奇函數(shù)D、最小正周期為的偶函數(shù)【例2-2】（2018年真題）函數(shù)是A、最小正周期為2的周期函數(shù)，且為奇函數(shù)B、最小正周期為4的周期函數(shù)，且為奇函數(shù)C、最小正周期為2的周期函數(shù)，且為偶函數(shù)D、最小正周期為4的周期函數(shù)，且為偶函數(shù)【例2-3】（2007年真題）已知，函數(shù)為偶函數(shù)，則【例2-4】（2006年真題）函數(shù)是A、最小正周期為的奇函數(shù)B、最小正周期為的偶函數(shù)C、最小正周期為的奇函數(shù)D、最小正周期為的偶函數(shù)【例2-5】（2005年真題）函數(shù)在區(qū)間上是A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、減函數(shù)D、增函數(shù)【例2-6】（2003年真題）函數(shù)的最小正周期是___【變式1】下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)為（）A． B．C． D．【變式2】下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且最小正周期是的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【變式3】已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．題型三三角函數(shù)圖像的單調(diào)性類問題【例3-1】（2016年真題）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___【例3-2】（2011年真題）已知函數(shù)，則是區(qū)間A、上的增函數(shù)B、上的增函數(shù)C、上的增函數(shù)D、上的增函數(shù)【例3-3】（2009年真題）函數(shù)A、在上是增函數(shù)B、在上是增函數(shù)C、在上是減函數(shù)D、在上是減函數(shù)【例3-4】已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增【變式1】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B．C．， D．【變式2】已知函數(shù)，則（

）A．在單調(diào)遞減 B．在單調(diào)遞增C．在單調(diào)遞減 D．在單調(diào)遞增【變式3】函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間為．題型四三角函數(shù)圖像的對稱性類問題【例4-1】（2016年真題）函數(shù)圖像的對稱軸為A、B、C、D、【例4-2】函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于點對稱【例4-3】函數(shù)圖象的一個對稱中心可以是（）A． B． C． D．【例4-4】若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．【變式1】函數(shù)的一個對稱中心的是（

）A． B． C． D．【變式2】下列各點中，可以作為函數(shù)圖象的對稱中心的是（

）A． B． C． D．【變式3】下列直線中，可以作為曲線的對稱軸的是（

）A． B． C． D．題型五三角函數(shù)圖像的最值、值域類問題【例5-1】（2022年真題）函數(shù)的最小值是（

）A.-7B.-6C.-5D.-4【例5-2】（2019年真題）函數(shù)的最大值是A、B、C、D、【例5-3】（2015年真題）函數(shù)的最小正周期和最小值分別是A、和B、和C、和D、和【例5-4】（2013年真題）已知函數(shù)(1)求該函數(shù)的最小正周期(2)當(dāng)時，求該函數(shù)的最大值【例5-5】（2009年真題）函數(shù)的最小值是A、B、C、0D、1【例5-6】（2004年真題）使函數(shù)取得最小值的所有的集合是___【變式1】函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（

）A．和 B．和2 C．和 D．和2【變式2】已知函數(shù)，，若函數(shù)的值域為，則.【變式3】函數(shù)的值域為（

）A． B．C． D．【變式4】函數(shù)的值域是．【變式5】函數(shù)，的值域是.題型六三角函數(shù)圖像伸縮平移變換【例6-1】（2008年真題）函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個單位得到，則A.B.C.D.【例6-2】為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【變式1】已知函數(shù)，若將的圖象向右平移個單位后，再把所得曲線上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象，則()A． B．C． D．【變式2】已知函數(shù)，則要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位題型七三角函數(shù)圖像綜合【例7-1】（2023年真題）已知函數(shù)，則（

）A.的最大值為B.的最小正周期為C.曲線關(guān)于直線對稱D.曲線關(guān)于點對稱【例7-2】（2014年真題）若且，則A、B、C、D、【例7-3】（2011年真題）已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，則A、B、C、D、【例7-4】（2010年真題）已知函數(shù)(1)求的最小正周期和最小值(2)圖像的對稱軸方程為，求所有可能的值(3)若，求的值【例7-5】（2007年真題）已知，如果函數(shù)的最小正周期是，且其圖象關(guān)于直線對稱，則取到函數(shù)最小值的自變量是A、B、C、D、【變式1】（2007年真題）已知集合，則______(用區(qū)間表示)【變式2】已知函數(shù)，則錯誤的是（

）A．的最小值為B．的圖象關(guān)于點對稱C．直線是圖象的一條對稱軸D．在區(qū)間上單調(diào)遞減

課后模擬·鞏固練習(xí)課后模擬·鞏固練習(xí)1、函數(shù)的（

）A．圖象關(guān)于x軸對稱 B．圖象關(guān)于y軸對稱 C．圖象關(guān)于原點對稱 D．以上都不對2、列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3、已知函數(shù)，則下列描述錯誤的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．是函數(shù)圖象的一個對稱軸C．是函數(shù)圖象的一個對稱中心D．若函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得函數(shù)的圖象，則為奇函數(shù)4、將函數(shù)（）的圖象向左平移個單位長度，得到偶函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．5、已知函數(shù)．(1)求的圖象的對稱中心和對稱軸；(2)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)時，求的最值．6、若函數(shù)）是奇函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．7、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.8、函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．9、已知函數(shù)，則的值域是（

）A． B． C． D．10、函數(shù)的最小值是．11、函數(shù)的值域是（

）A．B．C．D．12、函數(shù)的最小值是．13、設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則它的一條對稱軸方程為（）A．B．C．D．14、已知函數(shù)，則“＋2kπ，k∈Z”是“為奇函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件15、不等式在上的解集為（

）A． B．C． D．16、函數(shù)的最小值是（

）A． B． C．0 D．17、函數(shù)與y軸最近的對稱軸方程是．18、求函數(shù)，的最大值為，最小值為．19、（1）函數(shù)，的值域為；（2）函數(shù)的最大值是.20、已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若，求函數(shù)的最大值．21、設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周期和對稱軸方程；（2）當(dāng)，時，求值域．

三角函數(shù)圖像及其性質(zhì)知識點·梳理知識點·梳理1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（下表中的k∈Z）函數(shù)圖象定義域RR值域R函數(shù)的最值最大值1,當(dāng)且僅當(dāng)最小值-1,當(dāng)且僅當(dāng)最大值1,當(dāng)且僅當(dāng),最小值-1,當(dāng)且僅當(dāng),無最大值和最小值單調(diào)性增區(qū)間減區(qū)間增區(qū)間;減區(qū)間增區(qū)間奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期性周期為,最小正周期為周期為,最小正周期為周期為,最小正周期為對稱性對稱中心，對稱軸無對稱軸零點2、常見三角函數(shù)的周期計算公式（1）函數(shù)或的周期;（2）函數(shù)的周期;（3）函數(shù)的周期;（4）函數(shù)的周期.3、y=A①函數(shù)圖象平移的規(guī)律:“左加右減,上加下減”.②由到的變換:向左平移個單位長度而非個單位長度

重點題型·歸類精講重點題型·歸類精講題型一三角函數(shù)的圖像的周期類問題【例1-1】（2020年真題）函數(shù)的最小正周期是A、B、C、D、【答案】C【解析】最小正周期【例1-2】下列函數(shù)中，最小正周期為π的函數(shù)是（

）A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sinD．y＝cos【答案】D【解析】A.y＝sinx的最小正周期為，故錯誤；B.y＝cosx的最小正周期為，故錯誤；C.y＝sin的最小正周期為，故錯誤；D.y＝cos，故正確；故選：D【例1-3】函數(shù)的最小正周期是.【答案】【解析】因為，因為的最小正周期為，所以函數(shù)最小正周期為.故答案為：【變式1】函數(shù)的最小正周期是.【答案】【解析】，則.故答案為：.題型二三角函數(shù)圖像的奇偶性類問題【例2-1】（2024年真題）函數(shù)是A、最小正周期為的奇函數(shù)B、最小正周期為的偶函數(shù)C、最小正周期為的奇函數(shù)D、最小正周期為的偶函數(shù)【答案】A【解析】本題考查三角函數(shù)的二倍角公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)。，所以周期正弦函數(shù)為奇函數(shù)、關(guān)于原點對稱；余弦函數(shù)為偶函數(shù)、關(guān)于軸對稱?！纠?-2】（2018年真題）函數(shù)是A、最小正周期為2的周期函數(shù)，且為奇函數(shù)B、最小正周期為4的周期函數(shù)，且為奇函數(shù)C、最小正周期為2的周期函數(shù)，且為偶函數(shù)D、最小正周期為4的周期函數(shù)，且為偶函數(shù)【答案】B【解析】正弦、余弦周期最小正周期為最小周期為，故最小正周期為?！纠?-3】（2007年真題）已知，函數(shù)為偶函數(shù)，則【答案】【解析】正弦函數(shù)先向左平移個單位，再向左平移個單位、或向右平移個單位得到偶函數(shù)，，故向左平移個單位，故【例2-4】（2006年真題）函數(shù)是A、最小正周期為的奇函數(shù)B、最小正周期為的偶函數(shù)C、最小正周期為的奇函數(shù)D、最小正周期為的偶函數(shù)【答案】B【解析】;最小正周期，余弦函數(shù)為偶函數(shù)【例2-5】（2005年真題）函數(shù)在區(qū)間上是A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、減函數(shù)D、增函數(shù)【答案】B【解析】，由向左平移個單位獲得，函數(shù)在區(qū)間為偶函數(shù)，區(qū)間遞增，遞減【例2-6】（2003年真題）函數(shù)的最小正周期是___【答案】【解析】，最小正周期【變式1】下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】A選項，，所以最小正周期為，又，所以為奇函數(shù)，故A正確；B選項，，所以最小正周期為，排除B；C選項，的最小正周期為，排除C；D選項，，所以最小正周期為排除D.故選：A.【變式2】下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且最小正周期是的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對選項A：，函數(shù)定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，排除；對選項B：，函數(shù)定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，排除；對選項C：，函數(shù)定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，排除；對選項D：，函數(shù)定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，，滿足條件；故選：D【變式3】已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為是偶函數(shù)，所以，即，又，所以.故選：C題型三三角函數(shù)圖像的單調(diào)性類問題【例3-1】（2016年真題）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___【答案】【解析】向右平移個單位，結(jié)合圖象直接寫的單調(diào)遞增區(qū)間【例3-2】（2011年真題）已知函數(shù)，則是區(qū)間A、上的增函數(shù)B、上的增函數(shù)C、上的增函數(shù)D、上的增函數(shù)【答案】D【解析】，增區(qū)間，取時：【例3-3】（2009年真題）函數(shù)A、在上是增函數(shù)B、在上是增函數(shù)C、在上是減函數(shù)D、在上是減函數(shù)【答案】B【解析】，左加右減，相當(dāng)于向右平移個單位，如圖，故選B【例3-4】已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增【答案】C【解析】因為.對于A選項，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，A錯；對于B選項，當(dāng)時，，則在上不單調(diào)，B錯；對于C選項，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，C對；對于D選項，當(dāng)時，，則在上不單調(diào)，D錯.故選：C【變式1】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B．C．， D．【答案】C【解析】，取，，解得，.故選：C.【變式2】已知函數(shù)，則（

）A．在單調(diào)遞減 B．在單調(diào)遞增C．在單調(diào)遞減 D．在單調(diào)遞增【答案】C【解析】因為，對于選項A：因為，則，且在內(nèi)不單調(diào)，所以在內(nèi)不單調(diào)，故A錯誤；對于選項B：因為，則，且在內(nèi)不單調(diào)，所以在內(nèi)不單調(diào)，故B錯誤；對于選項C：因為，則，且在內(nèi)單調(diào)遞減，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，故C正確；對于選項D：因為，則，且在內(nèi)單調(diào)遞減，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，故D錯誤；故選：C.【變式3】函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間為．【答案】，【解析】由，得．又，所以函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，.故答案為：，題型四三角函數(shù)圖像的對稱性類問題【例4-1】（2016年真題）函數(shù)圖像的對稱軸為A、B、C、D、【答案】A【解析】，正弦函數(shù)的對稱軸【例4-2】函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于點對稱【答案】B【解析】A.，所以函數(shù)不關(guān)于直線對稱，故A錯誤；B.，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，故B正確；C.，所以函數(shù)不關(guān)于點對稱，故C錯誤；D.，所以函數(shù)不關(guān)于點對稱，故D錯誤；故選：B【例4-3】函數(shù)圖象的一個對稱中心可以是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于A，由，得，，則不是函數(shù)圖象的一個對稱中心，故A錯誤；對于B，由，得，則不是函數(shù)圖象的一個對稱中心，故B錯誤；對于C，由，得，則不是函數(shù)圖象的一個對稱中心，故C錯誤；對于D，，得，，則是函數(shù)圖象的一個對稱中心，故D正確.故選：D.【例4-4】若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意則的最小值是，故選：C.【變式1】函數(shù)的一個對稱中心的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】令，則,當(dāng)k=1時，對稱中心為：，結(jié)合選項，ABC錯誤，故選：D.【變式2】下列各點中，可以作為函數(shù)圖象的對稱中心的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】對于AC，，AC不是；對于BD，，B是，D不是.故選：B【變式3】下列直線中，可以作為曲線的對稱軸的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，對于A，當(dāng)時，，則是曲線的對稱軸，A是；對于B，當(dāng)時，，則不是曲線的對稱軸，B不是；對于C，當(dāng)時，，則不是曲線的對稱軸，C不是；對于D，當(dāng)時，，則不是曲線的對稱軸，D不是.故選：A題型五三角函數(shù)圖像的最值、值域類問題【例5-1】（2022年真題）函數(shù)的最小值是（

）A.-7B.-6C.-5D.-4【答案】D【解析】最大值為5、最小值為-5,原式最小值【例5-2】（2019年真題）函數(shù)的最大值是A、B、C、D、【答案】B【解析】(二倍角公式，降冪公式) 提(為和差公式做準(zhǔn)備)(正弦和差公式)最大值為，最小值為，所以本題最大值為，故選B【例5-3】（2015年真題）函數(shù)的最小正周期和最小值分別是A、和B、和C、和D、和【答案】D【解析】。最小正周期，最小值【例5-4】（2013年真題）已知函數(shù)(1)求該函數(shù)的最小正周期(2)當(dāng)時，求該函數(shù)的最大值解：最小正周期(2)當(dāng)時，區(qū)間為，所以當(dāng)時，即，當(dāng)時，函數(shù)取最大值2【例5-5】（2009年真題）函數(shù)的最小值是A、B、C、0D、1【答案】A【解析】，故當(dāng)時，函數(shù)取最小值【例5-6】（2004年真題）使函數(shù)取得最小值的所有的集合是___【答案】【解析】余弦函數(shù)取最小值的集合，即【變式1】函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（

）A．和 B．和2 C．和 D．和2【答案】C【解析】由題，，所以的最小正周期為，最大值為.故選：C．【變式2】已知函數(shù)，，若函數(shù)的值域為，則.【答案】/【解析】因為，則，則，則，即，則.故答案為：【變式3】函數(shù)的值域為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為，令，則，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，即的值域為.故選：D【變式4】函數(shù)的值域是．【答案】【解析】由題，因為，所以.故答案為：【變式5】函數(shù)，的值域是.【答案】【解析】，且，，，，因此函數(shù)在的值域是.故答案為：題型六三角函數(shù)圖像伸縮平移變換【例6-1】（2008年真題）函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個單位得到，則A.B.C.D.【答案】B【解析】函數(shù)平移規(guī)律，在的基礎(chǔ)上、左加右減，在整體的基礎(chǔ)上、上加下減，故選B【例6-2】為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】C【解析】易知，故將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.故選：C【變式1】已知函數(shù)，若將的圖象向右平移個單位后，再把所得曲線上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象，則()A． B．C． D．【答案】D【解析】將函數(shù)的圖象向右平移，可得函數(shù)的圖象；再把所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象．故選：D﹒【變式2】已知函數(shù)，則要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】C【解析】因為，所以要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位即可，故選：C.題型七三角函數(shù)圖像綜合【例7-1】（2023年真題）已知函數(shù)，則（

）A.的最大值為B.的最小正周期為C.曲線關(guān)于直線對稱D.曲線關(guān)于點對稱【答案】C【解析】本題考察輔助角公式，，看到和1勾股定理提個2，變成，，故最大值錯;最小正周期錯，函數(shù)平移規(guī)律，左加右減，即向左平移個單位長度，如圖對稱軸本來是，向左平移個單位長度后，對稱軸，對稱中心對、D錯?！纠?-2】（2014年真題）若且，則A、B、C、D、【答案】B【解析】可以結(jié)合圖象確定，即在上方的部分【例7-3】（2011年真題）已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，則A、B、C、D、【答案】C【解析】利用函數(shù)圖象確定關(guān)于軸對稱的圖象，新圖像將圖象圍繞軸上下對調(diào)，【例7-4】（2010年真題）已知函數(shù)(1)求的最小正周期和最小值(2)圖像的對稱軸方程為，求所有可能的值(3)若，求的值解：最小正周期，當(dāng)時取最小值，此時最小值(2)正弦函數(shù)的對稱軸為所以所有可能的值為(3)，則或，解得或【例7-5】（2007年真題）已知，如果函數(shù)的最小正周期是，且其圖象關(guān)于直線對稱，則取到函數(shù)最小值的自變量是A、B、C、D、【答案】A【解析】的最小正周期，函數(shù)解析式為圖象關(guān)于直線對稱，，即，函數(shù)解析式為正弦函數(shù)最小值自變量【變式1】（2007年真題）已知集合，則______(用區(qū)間表示)【答案】【解析】在區(qū)間內(nèi)，的區(qū)間為的區(qū)間為所以本題應(yīng)注意的點：的區(qū)間是，題目限定在求解，不是【變式2】已知函數(shù)，則錯誤的是（

）A．的最小值為B．的圖象關(guān)于點對稱C．直線是圖象的一條對稱軸D．在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】B【解析】由題意得，故的最小值為，A正確；將代入中，得，即的圖象關(guān)于點對稱，B錯誤；將代入中，得，即此時取到最小值，即直線是圖象的一條對稱軸，C正確；當(dāng)時，，由于在上單調(diào)遞減，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，D正確，故選：B

課后模擬·鞏固練習(xí)課后模擬·鞏固練習(xí)1、函數(shù)的（

）A．圖象關(guān)于x軸對稱 B．圖象關(guān)于y軸對稱 C．圖象關(guān)于原點對稱 D．以上都不對【答案】C【解析】由題意：，，設(shè)，，所以為奇函數(shù)，由奇函數(shù)性質(zhì)得其圖象關(guān)于原點對稱，故C項正確.故選：C.2、列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】這些函數(shù)的定義域都關(guān)于原點對稱：ＡBC的定義域都是實數(shù)集，D的定義域為.A錯誤：,B正確：,C錯誤：,D錯誤：,故選：B.3、已知函數(shù)，則下列描述錯誤的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．是函數(shù)圖象的一個對稱軸C．是函數(shù)圖象的一個對稱中心D．若函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得函數(shù)的圖象，則為奇函數(shù)【答案】B【解析】函數(shù)的最小正周期，故A正確；，所以關(guān)于對稱，故B錯誤；，所以是函數(shù)圖象的一個對稱中心，故C正確；將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，則，所以為奇函數(shù)，故D正確；故選：B4、將函數(shù)（）的圖象向左平移個單位長度，得到偶函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】將的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，因為為偶函數(shù)，且，所以，得.故選：A5、已知函數(shù)．(1)求的圖象的對稱中心和對稱軸；(2)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)時，求的最值．【答案】(1)對稱中心為，對稱軸方程為(2)(3)最小值為，最大值為2【解析】（1）由題意，得函數(shù)．令，解得，所以函數(shù)的對稱中心為．令，解得，所以函數(shù)的對稱軸方程為．（2）由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．（3）當(dāng)時，，所以，當(dāng)即時，函數(shù)取得最小值為；當(dāng)即時，函數(shù)取得最大值為2．6、若函數(shù)）是奇函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為函數(shù)）是奇函數(shù)，所以，解得，所以的最小值為，故選：A7、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.【答案】【解析】由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：8、函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，取可得，為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，B正確；取可得，為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，令，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)