教學(xué)設(shè)計(jì)課題函數(shù)的表示方法授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.運(yùn)用豐富的實(shí)例幫助學(xué)生理解函數(shù)的三種表示方法．2．通過觀察、作圖、交流等活動(dòng)，加深對函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)的理解，提高把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力．理解解析式法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換．3．通過數(shù)形結(jié)合利用函數(shù)圖象預(yù)測實(shí)際問題變化趨勢.教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)的三種表示方法的理解及應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)實(shí)際問題靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉肀硎竞瘮?shù).教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：設(shè)置情境，導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)意圖以實(shí)際例子展示函數(shù)表示方法的多樣性，引發(fā)學(xué)生的思考.【情境導(dǎo)入】問題1：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，聲音在空氣中傳播的速度(簡稱音速)y與氣溫x之間的關(guān)系如下表所示：y是x的函數(shù)嗎？答：y是x的函數(shù).問題2：已知某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：3km內(nèi)的起步價(jià)為8元，超過3km后，每超出1km加收2元．有一位乘客乘坐出租車去x(x>3，且x為整數(shù))km外的某地，付費(fèi)y元．能否用含x的式子表示y？如果能，y是x的函數(shù)嗎？答：y＝8＋2(x－3)，y是x的函數(shù).問題3：如圖是用彈簧做實(shí)驗(yàn)時(shí)，在彈性限度內(nèi)，彈簧長度y(單位：cm)與所掛物體質(zhì)量x(單位：g)的關(guān)系圖象，y是x的函數(shù)嗎？答：y是x的函數(shù).上面的幾個(gè)問題，分別用列表格、寫出函數(shù)解析式、畫函數(shù)圖象的方法表示了具體的函數(shù)．這些方法各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？在遇到具體問題時(shí)，該如何選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)？本節(jié)課，我們將要探究這些問題.【教學(xué)建議】教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生列舉有關(guān)函數(shù)的例子，讓學(xué)生敘述這些函數(shù)是用什么方法表示的，為什么可以這樣表示，這樣表示有什么好處.活動(dòng)一：問題引入，自主探究設(shè)計(jì)意圖以實(shí)際問題為例，將函數(shù)關(guān)系在不同表示方法之間探究點(diǎn)函數(shù)的表示方法結(jié)合活動(dòng)一中的幾個(gè)問題，我們總結(jié)如下：①用函數(shù)解析式表示函數(shù)的方法叫做解析式法；②用表格表示函數(shù)的方法叫做列表法；③用圖象表示函數(shù)的方法叫做圖象法.閱讀教材P80例4，回答給出的問題.解：(1)如圖①，描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，可以看出，這6個(gè)點(diǎn)在一條直第2課時(shí)函數(shù)的表示方法教學(xué)步驟師生活動(dòng)轉(zhuǎn)化，分析各方法的優(yōu)缺點(diǎn).線上．再結(jié)合表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)每小時(shí)水位上升0.3m．由此猜想，如果畫出這5h內(nèi)其他時(shí)刻(如t＝2.5h等)及其水位高度所對應(yīng)的點(diǎn)，它們可能也在這條直線上，即在這個(gè)時(shí)間段中水位可能是始終以同一速度均勻上升的.(2)y是t的函數(shù)，函數(shù)y＝0.3t＋3(0≤t≤5)是符合表中數(shù)據(jù)的一個(gè)函數(shù)，它表示經(jīng)過th水位上升0.3tm，即水位y為(0.3t＋3)m.其圖象是圖②中的線段AB.如果在這5h內(nèi)，水位一直勻速上升，那么函數(shù)y＝0.3t＋3(0≤t≤5)就精確地表示了這種變化規(guī)律．即使在這5h內(nèi)，水位的升速有些變化，而由于每小時(shí)上升0.3m是確定的，因此這個(gè)函數(shù)也可以近似地表示水位的變化規(guī)律.(3)如果水位的變化規(guī)律不變，則可利用上述函數(shù)預(yù)測，再過2h，即t＝5＋2＝7(h)時(shí)，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1(m)．把圖①中的函數(shù)圖象(線段AB)向右延伸到t＝7所對應(yīng)的位置，得圖②，從它也能看出這時(shí)的水位高度約為5.1m.思考：①在例1中，自變量t的取值范圍0≤t≤5是如何確定的？②為什么t＝7時(shí)，仍可以應(yīng)用(2)中的函數(shù)解析式求函數(shù)值？③2h后的水位高度用(3)中的哪種方法更好？答：①根據(jù)問題的已知數(shù)據(jù)得到0≤t≤5.②在問題(3)中，估計(jì)這種上漲規(guī)律還會(huì)持續(xù)2h，由此t的取值范圍擴(kuò)大為0≤t≤7.故t＝7時(shí)，仍可以應(yīng)用(2)中的函數(shù)解析式求函數(shù)值.③通過函數(shù)解析式求函數(shù)值相對更準(zhǔn)確；通過圖象估算更直接方便.結(jié)合例1，函數(shù)的不同表示法之間能否轉(zhuǎn)化？函數(shù)的三種表示方法各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？答：在例1中，題目中只給出了列表法，而我們通過分析求出解析式并畫出了圖象，所以它們之間可以轉(zhuǎn)化.函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)總結(jié)如下：【教學(xué)建議】(1)教師對函數(shù)的三種表示方法進(jìn)行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生解決例1中的問題，在解決問題的過程中將函數(shù)關(guān)系在三種表示方法之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生從中領(lǐng)會(huì)三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)，進(jìn)而能根據(jù)實(shí)際情況和具體要求選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒▉斫鉀Q相關(guān)問題.(2)在教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生根據(jù)表格中變量間的對應(yīng)規(guī)律寫出函數(shù)解析式的能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)函數(shù)知識(shí)探尋事物的變化規(guī)律，推測未來事物的變化趨勢.教學(xué)步驟師生活動(dòng)函數(shù)的三種表示法各有優(yōu)缺點(diǎn)，有時(shí)為全面地認(rèn)識(shí)問題，需要幾種方法同時(shí)使用.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.根據(jù)下面的描述，選擇合適的函數(shù)表示法.(1)對于每一個(gè)大于0的自變量的值，想準(zhǔn)確確定對應(yīng)的函數(shù)值；(2)對于自變量x的取值分別為1，2，3，4，5時(shí)，想直觀地知道其對應(yīng)的函數(shù)值；(3)想知道當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y的變化情況.解：(1)解析式法；(2)列表法；(3)圖象法.2～4.教材P81練習(xí)．活動(dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究設(shè)計(jì)意圖進(jìn)一步列舉實(shí)例，加深學(xué)生對函數(shù)的三種表示方法的理解.用一根長為20的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.(1)寫出底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)解析式(x為自變量)；(2)寫出自變量x的取值范圍；(3)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)圖象.解：(1)根據(jù)三角形周長與邊長的關(guān)系可得20＝x＋x＋y，所以y＝20－2x.即底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)解析式是y＝20－2x.(2)根據(jù)問題的實(shí)際意義，得x，y均為正數(shù)，所以0＜x＜10.結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，得x＋x>y，即2x>20－2x，所以x>5.結(jié)合上述兩方面的限制，可確定自變量x的取值范圍是5＜x＜10.(3)函數(shù)圖象如圖所示.【對應(yīng)訓(xùn)練】一根水管以固定的速度向容積為100m3的水池中注水，注水時(shí)間t與水池中的水量Q存在如下表所示的關(guān)系：（1）請從表中找出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）確定自變量t的取值范圍，并畫出函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)水池中的水量Q為50m3時(shí)，求注水時(shí)間t的值.解：(1)由表中觀察到開始時(shí)水池中已有20m3水量，以后每隔2min，水量增加4m3，即每分鐘水量增加2m3，這樣的變化規(guī)律可以表示為Q＝2t＋20.故t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式為Q＝2t＋20.(2)因?yàn)閠表示注水時(shí)間，所以t≥0.因?yàn)樗氐娜莘e為100m3，所以2t＋20≤100，解得t≤40.所以自變量t的取值范圍為0≤t≤40.函數(shù)圖象如圖所示.(3)求水量為50m3時(shí)的注水時(shí)間，就是求Q＝50時(shí)，函數(shù)Q＝2t＋20中自變量t的值．由Q＝50，得2t＋20＝50，解得t＝15.(從函數(shù)圖象中也能估出這個(gè)值，如圖中點(diǎn)A的橫坐標(biāo))所以當(dāng)水池中的水量Q為50m3時(shí)，注水時(shí)間t的值為15min.【教學(xué)建議】教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)無法直接得到某一變化過程的函數(shù)解析式時(shí)，通過哪些步驟的探究，可以得到函數(shù)解析式，發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，預(yù)測變化趨勢.教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《》“隨堂小練”冊子相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練．【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：函數(shù)有哪些表示方法？對于不同類型的函數(shù)，應(yīng)如何選擇合適的表示方法？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P83習(xí)題19.1第10，11，12題.2.《》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練．板書設(shè)計(jì)19.1.2函數(shù)的圖象第2課時(shí)函數(shù)的表示方法函數(shù)常見的表示方法1.解析式法2.列表法3.圖象法教學(xué)反思本節(jié)課承接上節(jié)課的內(nèi)容，確認(rèn)了常見的三種表示函數(shù)的方法．本節(jié)課的難點(diǎn)在于針對不同的問題如何選擇這三種方法進(jìn)行表示．通過舉例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比探究，并結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)一步強(qiáng)化訓(xùn)練，就能讓學(xué)生較好地區(qū)分三種方法的特點(diǎn)，并能選擇合適的方法.1．解題方法：函數(shù)的三種基本表示方法，各有優(yōu)缺點(diǎn)，因此，要根據(jù)不同問題與需要，靈活地采用不同的方法．在數(shù)學(xué)或其他科學(xué)研究與應(yīng)用上，有時(shí)把這三種方法結(jié)合起來使用，即由已知的函數(shù)解析式，列出自變量與對應(yīng)的函數(shù)值的表格，再畫出它的圖象．2．函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)：(1)用解析式法表示函數(shù)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)：簡單明了，能從解析式清楚地看到兩個(gè)變量之間的全部相依關(guān)系，并且適合進(jìn)行理論分析和推導(dǎo)計(jì)算．缺點(diǎn)：在求對應(yīng)值時(shí)，有時(shí)要做較復(fù)雜的計(jì)算．(2)用列表法表示函數(shù)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)：對于表中自變量的每一個(gè)值，可以不通過計(jì)算，直接把函數(shù)值找到，查詢時(shí)很方便．缺點(diǎn)：不能把所有的自變量與對應(yīng)的函數(shù)值全部列出，而且從表中不能明顯地看出變量間的對應(yīng)規(guī)律．(3)用圖象法表示函數(shù)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)：形象直觀，可以形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢和某些性質(zhì)，把抽象的函數(shù)概念形象化．缺點(diǎn)：從自變量的值常常難以找到對應(yīng)的函數(shù)的準(zhǔn)確值．注意：函數(shù)的不同表示法之間可以轉(zhuǎn)化．例1下列是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式．結(jié)構(gòu)式CHHHHCHHHCHHHCHHHCHHCHHH分子式CH4C2H6C3H8(1)請按其規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式：C4H10.(2)每一種化合物的分子式中H的個(gè)數(shù)m是否為C的個(gè)數(shù)n的函數(shù)？如果是，請寫出關(guān)系式．解：每一種化合物的分子式中H的個(gè)數(shù)m是C的個(gè)數(shù)n的函數(shù)，關(guān)系式為m＝2n＋2.例2今年“五一”期間，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時(shí)間．設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為t(單位：min)，所走路程為s(單位：m)，s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法中，錯(cuò)誤的是(C)A．小明中途休息用了20minB．小明休息前爬山的速度為60m/minC．小明在上述過程中所走路程為7200mD．小明休息前后爬山的平均速度相等解析：小明中途休息的時(shí)間是60－40＝20(min)，故A選項(xiàng)正確；小明休息前爬山的速度為eq\f(2400,40)＝60(m/min)，故B選項(xiàng)正確；小明在上述過程中所走路程為4800m，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)樾∶餍菹⒑笈郎降乃俣仁莈q\f(4800－2400,100－60)＝60(m/min)，所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故D選項(xiàng)正確．故選C.例3某汽車生產(chǎn)廠家對其生產(chǎn)的一款汽車進(jìn)行耗油量試驗(yàn)．在試驗(yàn)過程中，汽車一直勻速行駛，該汽車油箱中的余油量y(單位：L)與汽車的行駛時(shí)間t(單位：h)之間的關(guān)系如表：t/h0123y/L12011210496則用解析式法表示y(單位：L)與自變量t(單位：h)之間的關(guān)系為y＝120－8t.例1“十一”期間，小麗和父母一起開車到距家200km的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45L，當(dāng)行駛150km時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱中的余油量為30L(假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的)．(1)求該汽車平均每千米的耗油量，并寫出余油量Q(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)變化的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x＝280時(shí)，求余油量Q的值；(3)當(dāng)油箱中剩余油量低于3L時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家？請說明理由．解：(1)該汽車平均每千米的耗油量為(45－30)÷150＝0.1(L/km)，則余油量Q隨行駛路程x變化的函數(shù)解析式為Q＝45－0.1x.(2)當(dāng)x＝280時(shí)，Q＝45－0.1×280＝17(L)．(3)能．理由如下：當(dāng)Q＝3時(shí)，45－0.1x＝3，解得x＝420.因?yàn)?20＞400，所以他們能在汽車報(bào)警前回到家．例2王強(qiáng)在電腦上進(jìn)行打高爾夫球的模擬練習(xí)，在某處按函數(shù)解析式y(tǒng)＝－eq\f(1,5)x2＋eq\f(8,5)x擊球，球正好進(jìn)洞．其中，y(單位：m)是球的飛行高度，x(單位：m)是球飛出的水平距離．(1)試畫出高爾夫球飛行的路線；(2)從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點(diǎn)與洞之間的距離是多少？分析：(1)高爾夫球飛行的路線，也就是函數(shù)y＝－eq\f(1,5)x2＋eq\f(8,5)x的圖象，用描點(diǎn)法畫出圖象．在列表時(shí)要注意自變量x的取值范圍，因?yàn)閤是球飛出的水平距離，所以x不能取負(fù)數(shù)．在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，橫軸(x軸)表示球飛出的水平