教案教學(xué)基本信息課題7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運算學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：高中年級高一教材書名：普通高中教科書《數(shù)學(xué)》必修第二冊出版社：人民教育出版社出版日期：教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運算法則。過程與方法目標(biāo)：在問題探究過程中，體會和學(xué)習(xí)類比等數(shù)學(xué)思想方法，感悟運算形成的基本過程。情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)類比思想和逆向思維；通過復(fù)數(shù)的乘除法的學(xué)習(xí)，體會實虛數(shù)的矛盾和統(tǒng)一，加深對數(shù)學(xué)的情感認(rèn)識。教學(xué)重點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘、除法的運算法則及其運算律。教學(xué)難點：復(fù)數(shù)除法的運算法則。教學(xué)方法：探究法。教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖引入各位同學(xué)，大家好。今天這節(jié)課我們將探討復(fù)數(shù)的乘法、除法運算。經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，我們了解了復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)加減法運算及其幾何意義。復(fù)數(shù)的加法和減法法則，類似多項式的加減法，是將復(fù)數(shù)的實部與實部，虛部與虛部分別相加減。從幾何意義的角度出發(fā)，復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法（平行四邊形法則）來進(jìn)行，復(fù)數(shù)的減法可以按照向量的減法（三角形法則）來進(jìn)。一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。通過上節(jié)課的探究，我們發(fā)現(xiàn)，復(fù)數(shù)的加減法與實數(shù)中多項式的加減法類似，那么，復(fù)數(shù)的乘除運算，是否也有這個規(guī)律呢？接下來讓我們一起來探究一下。復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的加減法運算及其幾何意義相關(guān)知識，通過復(fù)數(shù)加減法運算與實數(shù)運算的對比，引出復(fù)數(shù)乘除法的運算法則。新課（一）復(fù)數(shù)的乘法法則：我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的乘法法則如下：設(shè)，那么他們的積根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法法則，請同學(xué)們思考一下問題：問題（1）：兩個復(fù)數(shù)的積是個什么數(shù)？它的的值唯一確定嗎？通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，兩個復(fù)數(shù)的積仍是復(fù)數(shù)，它的值唯一確定。問題（2）：當(dāng)都是實數(shù)時，與實數(shù)乘法法則一致嗎？根據(jù)法則，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，都是實數(shù)，復(fù)數(shù)的乘法與實數(shù)乘法法則一致。問題（3）：復(fù)數(shù)的乘法類似于實數(shù)的哪種運算方法?兩個復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個多項式相乘，只要在所得結(jié)果中把換成，并且把實部與虛部分別合并即可。通過以上探究，我們知道，兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)，且唯一確定，運算中與實數(shù)的乘法法則保持一致，類似于兩個多項式相乘。（二）復(fù)數(shù)乘法的運算律復(fù)數(shù)的加法滿足實數(shù)運算中的運算律，那么，復(fù)數(shù)的乘法是否滿足實數(shù)乘法的運算律呢？復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律、分配律。以為例，讓我們一起驗證。設(shè)，根據(jù)乘法的運算法則：所以，同理可證，（三）復(fù)數(shù)的除法法則與復(fù)數(shù)減法法則的推導(dǎo)方法類似，我們利用復(fù)數(shù)的減法是復(fù)數(shù)加法的逆運算，利用復(fù)數(shù)的加法法則，推導(dǎo)出了復(fù)數(shù)的減法法則?，F(xiàn)在我們依據(jù)，復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運算，利用復(fù)數(shù)的乘法法則，去推導(dǎo)復(fù)數(shù)的除法法則。即把滿足的復(fù)數(shù)，叫做復(fù)數(shù)的商。計算，得到，計算，得到，，由復(fù)數(shù)相等的定義，得，聯(lián)立以上兩個等式，解這個二元一次方程組，用加減消元法比較簡單，最終解得。以上，就是復(fù)數(shù)除法法則的探究過程。設(shè)，復(fù)數(shù)的除法法則是：，由此可見，兩個復(fù)數(shù)相除（除數(shù)不為0），所得的商是一個確定的復(fù)數(shù)。說明：在進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運算時，通常先把寫成的形式，再把分子與分母都乘分母的共軛復(fù)數(shù)，即這里分子分母都乘分母的“實數(shù)化因式”（共軛復(fù)數(shù)），從而使分母“實數(shù)化”。與實數(shù)多項式的乘法進(jìn)行類比，有利于學(xué)生理解復(fù)數(shù)的乘法法則。同時培養(yǎng)學(xué)生類比的核心素養(yǎng)。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)復(fù)數(shù)的加法滿足實數(shù)加法的運算律，大膽嘗試推導(dǎo)復(fù)數(shù)乘法的運算律。培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和勇于探索的精深。通過將復(fù)數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成分式的除法，再類比實數(shù)中的分母有理化，對分母進(jìn)行實數(shù)化，通過該化簡的過程，幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)的除法法則。滲透類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，體會數(shù)學(xué)知識的緊密聯(lián)系。例題（一）復(fù)數(shù)的乘法對應(yīng)例題例，計算分析：復(fù)數(shù)的乘法，類似于多項式乘法，從左到右進(jìn)行計算。解：例，計算分析：可以利用復(fù)數(shù)的乘法法則計算，也可以用與實數(shù)系相對應(yīng)的乘法公式計算解：（二）復(fù)數(shù)的除法對應(yīng)例題例，計算分析：先將除法化成分式的形式，在進(jìn)行分母實數(shù)化運算。解例，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解下列方程及時運用新的理論知識，進(jìn)行應(yīng)用和鞏固練習(xí)，讓學(xué)生體驗成功。使學(xué)生實現(xiàn)從掌握知識到運用知識的轉(zhuǎn)化。在計算的過程中，鍛煉學(xué)生的計算能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算的核心能力。在熟練應(yīng)用復(fù)數(shù)的乘法除法運算法則之余，進(jìn)行提升練習(xí)。讓學(xué)生先獨立思考，提高學(xué)生的建構(gòu)能力及主動發(fā)現(xiàn)問題，探究問題的能力。分層教學(xué)，讓不同能力水平的學(xué)生學(xué)有所得?？偨Y(jié)（1）復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則：兩個復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個多項式相乘，只要在所得結(jié)果中把換成，并且把實部與虛部分別合并即可。（2）復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則：在進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運算時，通常先把寫成的形式，再把分子與分母都乘分母的共軛復(fù)數(shù)，將分母“實數(shù)化”。通過課堂小結(jié)，增強(qiáng)學(xué)生對復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法除法運算的理解。引導(dǎo)學(xué)生自我反饋、自我總結(jié)，并對所學(xué)知識進(jìn)行提煉升華。作業(yè)1.計算：