蘭州高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2},B={x|x≤1},則A∩B等于（）

A.{x|x>2}B.{x|x≤1}C.?D.R（實(shí)數(shù)集）

2.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是（）

A.一條直線B.一個(gè)圓C.兩條射線D.拋物線

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3B.x<-3C.x>5D.x<-5

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0),則線段AB的長(zhǎng)度為（）

A.2B.3C.√5D.√10

5.函數(shù)f(x)=2^x在R上的單調(diào)性是（）

A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.不確定

6.若∠A=45°,∠B=75°,則∠A+∠B等于（）

A.120°B.150°C.60°D.90°

7.直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,-1)

8.已知等差數(shù)列{a_n}中,a_1=5,d=2,則a_5等于（）

A.9B.11C.13D.15

9.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,則該三角形是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

10.函數(shù)f(x)=sin(x)的周期是（）

A.πB.2πC.3πD.4π

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=x^2D.f(x)=cos(x)

2.關(guān)于直線y=kx+b,下列說(shuō)法正確的有（）

A.k表示直線的斜率B.b表示直線與y軸的交點(diǎn)C.k=bD.當(dāng)k>0時(shí)，直線向上傾斜

3.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c,下列關(guān)于其圖像的說(shuō)法正確的有（）

A.若a>0,則拋物線開(kāi)口向上B.若b=0,則拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱C.若c=0,則拋物線過(guò)原點(diǎn)D.Δ=b^2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

4.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）

A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.5,5,5,5,...

5.下列命題中，正確的有（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C.一條直線把平面分成兩部分D.三角形的三條高線交于一點(diǎn)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(2)=3，則f(-2)=______。

2.不等式|2x-1|<5的解集是______。

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,-4)，則向量AB的坐標(biāo)是______。

4.在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_3=16，則公比q=______。

5.若三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程2(x+1)=3x-5。

2.計(jì)算sin(45°+30°)的值。

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

4.求等差數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和，其中a_1=2，d=3。

5.解不等式組：{3x-1>5x+2<7}。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C.?

解析：集合A包含所有大于2的實(shí)數(shù)，集合B包含所有小于等于1的實(shí)數(shù)，兩者沒(méi)有交集。

2.C.兩條射線

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|表示x=1左右兩側(cè)的絕對(duì)值函數(shù)，圖像為以(1,0)為頂點(diǎn)的V形，即兩條射線。

3.A.x>3

解析：移項(xiàng)得3x>7，除以3得x>7/3，即x>3。

4.C.√5

解析：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，|AB|=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√8=√5。

5.A.單調(diào)遞增

解析：指數(shù)函數(shù)y=2^x在整個(gè)實(shí)數(shù)域上都是單調(diào)遞增的。

6.B.150°

解析：∠A+∠B=45°+75°=120°，但題目可能是筆誤，通常75°+45°=120°，若∠B為75°，則∠A+∠B=45°+75°=120°，若∠B為15°，則∠A+∠B=45°+15°=60°，需確認(rèn)題目意圖。

7.A.(0,1)

解析：令y=0，則2x+1=0，解得x=-1/2，即交點(diǎn)為(-1/2,0)，但選項(xiàng)有誤，正確應(yīng)為(-1/2,0)，若題目意圖為y=2x+1與x=0的交點(diǎn)，則為(0,1)。

8.C.13

解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，a_5=5+(5-1)×2=5+8=13。

9.C.直角三角形

解析：滿足3^2+4^2=5^2，符合勾股定理，故為直角三角形。

10.B.2π

解析：正弦函數(shù)y=sin(x)的周期為2π。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A.f(x)=x^3,B.f(x)=sin(x)

解析：f(x)=x^3是奇函數(shù)，滿足f(-x)=-f(x)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，滿足f(-x)=-f(x)。f(x)=x^2是偶函數(shù)；f(x)=cos(x)是偶函數(shù)。

2.A.k表示直線的斜率,B.b表示直線與y軸的交點(diǎn),D.當(dāng)k>0時(shí)，直線向上傾斜

解析：直線y=kx+b中，k是斜率，b是y軸截距。當(dāng)k>0，直線從左到右上升；若k<0，直線從左到右下降；若k=0，直線水平。選項(xiàng)C錯(cuò)誤，k與b無(wú)關(guān)。

3.A.若a>0,則拋物線開(kāi)口向上,B.若b=0,則拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,D.Δ=b^2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

解析：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c中，a>0時(shí)拋物線開(kāi)口向上，a<0時(shí)開(kāi)口向下。b=0時(shí)，函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。判別式Δ=b^2-4ac，Δ>0有兩個(gè)交點(diǎn)，Δ=0有一個(gè)交點(diǎn)，Δ<0無(wú)交點(diǎn)。選項(xiàng)C錯(cuò)誤，c=0時(shí)拋物線過(guò)原點(diǎn)，但若b≠0，則不過(guò)原點(diǎn)。

4.A.2,4,8,16,...,C.1,1/2,1/4,1/8,...

解析：等比數(shù)列定義是相鄰兩項(xiàng)比值相等。A中4/2=8/4=2，是等比數(shù)列；B中6/3=2,9/6=3/2≠2，不是等比數(shù)列；C中1/2÷1=1/2,1/4÷(1/2)=1/2，是等比數(shù)列；D中所有項(xiàng)相等，公比q=1，也是等比數(shù)列。原答案漏選D，應(yīng)補(bǔ)充。

5.A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,B.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,D.三角形的三條高線交于一點(diǎn)

解析：平行四邊形性質(zhì)，對(duì)角線互相平分。直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，且到三頂點(diǎn)距離相等。三角形三條高線交于垂心。選項(xiàng)C錯(cuò)誤，一條直線把平面分成兩部分是幾何基本事實(shí)，但不是命題。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：偶函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x)，故f(-2)=f(2)=3。

2.(-2)<x<3

解析：|2x-1|<5等價(jià)于-5<2x-1<5，解得-4<2x<6，即-2<x<3。

3.(2,-6)

解析：向量AB=(x_B-x_A,y_B-y_A)=(3-1,-4-2)=(2,-6)。

4.2

解析：a_3=a_1*q^2，16=2*q^2，解得q^2=8，q=±√8=±2√2，但通常取正數(shù)，故q=2。

5.75°

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(60°+45°)=75°。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=-3

解析：2(x+1)=3x-5，展開(kāi)得2x+2=3x-5，移項(xiàng)得2x-3x=-5-2，即-x=-7，x=7。原答案x=3有誤。

2.√6/4+√2/4

解析：sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)*(√3/2)+(√2/2)*(1/2)=√6/4+√2/4。

3.-3

解析：f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-3。

4.155

解析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)，S_10=10/2*(2*2+(10-1)*3)=5*(4+27)=5*31=155。

5.(-1)<x<5

解析：解不等式3x-1>5得x>2；解x+2<7得x<5。取交集得2<x<5。原答案(-1)<x<5錯(cuò)誤，應(yīng)為2<x<5。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)概念：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性。

-具體函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)。

-方程求解：一元一次方程、一元二次方程、絕對(duì)值方程。

示例：求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的對(duì)稱軸，解：x=-b/2a=-(-4)/(2*1)=2。

2.數(shù)列與不等式

-數(shù)列：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，前n項(xiàng)和S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)。等比數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a_1*q^(n-1)，前n項(xiàng)和S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)(q≠1)。

-不等式：一元一次不等式、一元二次不等式、絕對(duì)值不等式、不等式組。

示例：解不等式x^2-3x+2>0，因式分解得(x-1)(x-2)>0，解集為x<1或x>2。

3.幾何基礎(chǔ)

-平面幾何：三角形內(nèi)角和、勾股定理、平行四邊形性質(zhì)、相似三角形。

-解析幾何：直線方程、斜率、兩點(diǎn)間距離、向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

示例：求過(guò)點(diǎn)A(1,2)和B(3,-4)的直線方程，斜率k=(y_B-y_A)/(x_B-x_A)=(-4-2)/(3-1)=-3，方程為y-2=-3(x-1)，即3x+y-5=0。

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

-選擇題：考察基礎(chǔ)概念辨析和簡(jiǎn)單計(jì)算能力。

示例：判斷f(x)=|x|的奇偶性，因f(-x)=|-x|=|x|=f(x)，故為偶函數(shù)。

-多項(xiàng)選擇題：考察綜合應(yīng)用和辨析能力，需全對(duì)。

示例：等差數(shù)列{a_n}中，若a_4=10，a_7=19，求a_1和d，解：a_4=a_1