可編輯修改精選全文完整版2025學年高二數(shù)學《第一講坐標系二、極坐標系》教案新人教A版知識與技能:通過本節(jié)
知識的學習,使我們對極坐標的定義有一個明確的認識,了解極坐標在日常生活中的作用,能在極坐標系中,用極坐標刻畫點的位置特征,會在極坐標系中描出相應的點,把那個會寫出而點的極坐標,進一步理解點與極坐標的關系.理解極坐標系與平面直角坐標系的聯(lián)系與區(qū)別,會把極坐標化為平面直角坐標系,及把平面直角坐標化為極坐標,全面認識兩者之間的轉化關系,把極坐標作為我們解決數(shù)學問題、認識客觀世界的一種重要工具.情感、態(tài)度與價值觀:通過本節(jié)知識的學習,使我們在實際應用中認識極坐標的作用及應用極坐標來描述實際問題的方便性及實用性,了解極坐標的有關概念,及合理建立極坐標系,學會用極坐標表示平面上的點,體會用極坐標刻畫平面上的點的位置與以前學習過的平面直角坐標系的區(qū)別,會用兩種方法來描述平面內的點,并掌
握坐標與直角坐標的變換公式,理解在規(guī)定了極徑>0,極角0≤＜2之后,極坐標也與平面直角坐標一樣,與平面內的點具有一一對應的關系.教學過程
:1.極坐標系的概念下圖是某校園的平面示意圖.假設某同學在教學樓處,請回答
下列問題:(1)他向東偏北60o方向走120m后到達什么位置?該位置惟一確定嗎?(2)如果有人打聽體育館和辦公樓的位置,他應如何描述？在平面內取一個定點O,叫做極點;自極點O引一條射線Ox,叫做極軸;再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧
度)及其正方向(通常取逆時針方向),這樣就建立一個極坐標系.一
般地,不作特殊說明時,我們認為≥0,可取任意實數(shù).例1.
如圖,在極坐標系中,寫出點A,B,C的極坐標,并標出點

所在的位置?例2.在圖中,用點A,B,C,D,E分別表示教學樓,體育館,圖書館,實驗樓,辦公樓的位置.建立適當?shù)臉O坐標系,寫出各點的極坐標.思考在極坐標系中,

表示的點有什么關系?你能從中體會極坐標與直
角坐標在刻畫點
的位置時的區(qū)別嗎?小結極坐標(,)與(,＋2k)(k∈Z)表示同一個點.特別地,極點O的坐標為(0,)(∈R).和直角坐標不同
,平面內
一個點的極坐標有無數(shù)種表示.
如果規(guī)定＞0,＜≤2,那么除極點外,平面內的點可用惟一的極坐標(,)表示；同時,極坐標表示的點(,)也是惟一確定的.2.極坐標與直角坐標的互化平面內的一個點既可以用直角坐標表示,也可以用極坐標表示.那么,這兩種坐標之間有什么關系呢?把直角坐標系的原點作為極點,
x軸的正半軸作為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.設M是平面內任意一點,它的直角坐標是(x,y)極坐標是(,).從下圖可以得出它們之間的關系：
①由①又可得到下面的關系式:這就是極坐標與直角坐標的互化公式.例3.例4.課堂練習1.寫出圖中A,B,C,D,E,F,G各點的極坐標(＞0,0≤＜2).2.中央氣象臺在2004年7月15日10︰30發(fā)布的一則臺風消息:今年第9號熱帶風暴"圓規(guī)"的中心今天上午八點鐘已經移到了廣東省汕尾市東南方大約44
0公里的南海東北部海面上,中心附近最大風力有9級.請建立適當?shù)淖鴺讼?用坐標表示出該臺風中心的位置.課后作業(yè)1.設點
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