第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年上海市民辦至德實(shí)驗學(xué)校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知三角形的兩條邊長分別為7cm和3cm，則第三條邊長可以是(

)A.2cm B.3cm C.6cm D.10cm2.如果a>b，那么下列不等式中正確的是(

)A.a?b<0 B.a+6<b?6

C.ac2>b3.下列說法中錯誤的個數(shù)是(

)

(1)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

(2)不相交的兩條直線叫做平行線

(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種

(4)相等的角是對頂角A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.用一個半徑為20，圓心角為108°的扇形圍成一個如圖所示的圓錐，則這個圓錐的底面半徑是(

)A.6

B.5

C.6π

D.5π5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AB=AD=DC，∠B=64°，則∠C的度數(shù)為(

)A.34° B.64° C.29° D.32°6.如圖，現(xiàn)有一張長方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)在AD上，點(diǎn)G，H在BC上，分別沿EG，F(xiàn)H折疊，使點(diǎn)D和點(diǎn)A都落在點(diǎn)M處，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′.點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′.若∠α+∠β=132°，則∠C′MB′的度數(shù)為(

)

A.104° B.106° C.96° D.132°二、填空題：本題共12小題，每小題2分，共24分。7.m與2的差小于m的3倍.用不等式表示關(guān)系為：______．8.已知等腰三角形的兩邊長分別為5，10，則它的周長是______．9.一個圓柱和一個圓錐，體積之比是4：3，底面半徑之比是2：5，那么這個圓柱和圓錐的高之比是______．10.如圖①，“二八大杠”傳統(tǒng)老式自行車承載了一代人的回憶，圖②是它的幾何示意圖.已知BC//DE，AB//CD，當(dāng)∠ABD=72°，∠CBD=42°時，∠CDE11.如圖，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在一個長方形紙片的一邊上，那么∠1+∠2=______度.12.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則23(∠1+∠3)+∠2=______．13.在△ABC中，∠B=50°，∠C=35°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為______．14.學(xué)校的鉛球場地，由投擲區(qū)、抵趾板和落地區(qū)組成.如圖所示，運(yùn)動員推出的鉛球著地后會留下痕跡.裁判員會按照如下步驟測量并給出成績：①將皮尺的零刻度線拉至鉛球落點(diǎn)；②將皮尺的另一端拉長并經(jīng)過投擲區(qū)的圓心；③將皮尺拉直，讀取皮尺上落在投擲區(qū)抵趾板內(nèi)沿處的數(shù)值，作為運(yùn)動員的成績.確定鉛球比賽成績的數(shù)學(xué)公理是______．15.關(guān)于x的不等式組?x+2>1x?2m≥1有4個整數(shù)解，那么m的取值范圍是______．16.如圖，在等邊三角形ABC的AC，BC邊上各取一點(diǎn)P，Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于點(diǎn)O，則∠BOQ的度數(shù)為______．17.如圖是一個等邊△ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿EF折疊后使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D位置，若此時∠BFD=80°，則∠DEF=______°.18.如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為5cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的動點(diǎn)，M為線段EF上一動點(diǎn)，則BM+DM最小值為______．三、解答題：本題共8小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

解不等式：2(x?1)≤10(x?3)?4．20.(本小題6分)

解不等式組2x?1<3?121.(本小題6分)

如圖，已知∠ADC=∠ABC，DE、BF分別平分∠ADC和∠ABC，且∠1=∠2，試說明AB//DC的理由．22.(本小題8分)

如圖，△ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，CD=AB，過點(diǎn)C作CE//AB且CE=BC，連接DE并延長，分別交AC，AB點(diǎn)F，G．

(1)試說明：∠A=∠D；

(2)若∠B=50°，∠D=25°，求∠AFG的度數(shù)．23.(本小題8分)

如圖，已知在三角形ABC中，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，P是線段AD上一點(diǎn)，∠ACP=∠ABP，∠CPD=∠BPD.求證：

(1)BD=CD；

(2)AD⊥BC．24.(本小題8分)

一個圓柱形木塊切成四塊(如圖①)，表面積增加72cm2；切成三塊(如圖②)，表面積增加113.04cm2；削成一個最大的圓錐(如圖③)，體積減少了多少立方厘米？25.(本小題8分)

在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)后，老師請同學(xué)們證明命題：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．

小穎根據(jù)命題畫出圖形并寫出如下的已知條件．

已知：如圖1，AB//CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn).∠BEF的角平分線EG與∠DFE的角平分線FG交于點(diǎn)G．

(1)直線EG，F(xiàn)G有何位置關(guān)系？直接寫出結(jié)論______．

(2)在圖1的基礎(chǔ)上，分別作∠BEG的角平分線EM與∠DFG的角平分線FM交于點(diǎn)M，得到圖2，求∠EMF的度數(shù)．

(3)如圖3，AB//CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)點(diǎn)O在直線AB，CD之間，且在直線EF右側(cè)，∠BEO的角平分線EP與∠DFO的角平分線FP交于點(diǎn)P，請直接寫出∠EOF與∠EPF滿足的數(shù)量關(guān)系______．26.(本小題8分)

在綜合實(shí)踐課上，李老師以“含30°的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學(xué)們開展數(shù)學(xué)活動.已知，在等腰△ABC紙片中，CA=CB=5，∠ACB=120°，將一塊含30°角的足夠大的直角三角尺PMN(∠M=90°,∠MPN=30°)按如圖所示放置，頂點(diǎn)P在線段BA上滑動(點(diǎn)P不與A，B重合)，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點(diǎn)C，并與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點(diǎn)D．

(1)當(dāng)∠BPC=100°時，α=______°；

(2)當(dāng)AP等于何值時，△APD≌△BCP？請說明理由；

(3)在點(diǎn)P的滑動過程中，存在△PCD是等腰三角形嗎？若存在，請求出夾角α的大??；若不存在，請說明理由．

參考答案1.C

2.D

3.C

4.A

5.D

6.C

7.m?2<3m

8.25

9.25：9

10.66

11.90

12.105°

13.60°

14.圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等

15.?2.5<m≤?2

16.60°

17.70

18.4.8cm

19.解：去括號得：2x?2≤10x?30?4，

整理得：?8x≤?32，

解得：x≥4．

20.解：由2x?1<3得：x<2，

由?12x?1≤0得：x≥?2，

則不等式組的解集為?2≤x<2，

所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0、1．

21.解：AB//DC，

理由是：∵DE、BF分別平分∠ADC和∠ABC，

∴∠CDE=12∠ADC，∠1=12∠ABC，

∵∠ADC=∠ABC，

∴∠CDE=∠1，

22.(1)∵D是BC延長線上一點(diǎn)，CE//AB，

∴∠DCE=∠B，

在△ABC和△DCE中，

AB=DC∠B=∠DCECE=BC，

∴△ABC≌△DCE(SAS)，

∴∠A=∠D．

(2)解：∵∠B=50°，∠D=25°，

∴∠A=∠D=25°，∠AGF=∠B+∠D=75°，

∴∠AFG=180°?∠A?∠AGF=80°，

∴∠AFG的度數(shù)是80°．

23.證明：(1)∵∠CPD=∠BPD，

∴180°?∠CPD=180°?∠BPD，

∴∠APB=∠APC，

∵∠ABP=∠ACP，AP=AP，

∴△ABP≌△ACP(AAS)，

∴AB=AC，∠BAP=∠CAP，

∴AD平分∠BAC，

∴BD=CD；

(2)由(1)知AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC．

24.解：該圓柱形一個底面積為113.04÷4=28.26(cm2)，

28.26÷3.14=9，9÷3=3，3×2=6，

∴底面半徑為3cm，直徑為6cm，

該圓柱形高為72÷4÷6=3(cm)

3.14×9×3×(1?13)=56.52(cm2)

答：體積減少了56.52cm3．

25.解：(1)如圖1，直線EG⊥FG，理由如下：

∵AB//CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，

∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，

∴∠GEF=12∠BEF，∠GFE=12∠EFD，

∴∠GEF+∠GFE=12(∠BEF+∠EFD)=90°，

∴∠G=180°?90°=90°，

∴EG⊥FG，

故答案為：EG⊥FG；

(2)如圖2，過MN//AB，

∵AB//CD，

∴MN//CD，

∴∠EMN=∠BEM，∠FMN=∠MFD，

∴∠EMN+∠FMN=∠BEM+∠MFD，

∴∠EMF=∠BEM+∠MFD，

同理：∠EGF=∠BEG+∠DFG，

∵EM平分∠BEG，F(xiàn)M平分∠DFG，

∴∠BEG=2∠BEM，∠DFG=2∠DFM，

∴∠EGF=2(∠BEM+∠MFD)=2∠EMF，

由(1)知∠EGF=90°，

∴∠EMF=45°；

(3)∠EOF=2∠EPF，理由如下：

∵EP平分∠BEO，∠FP平分∠DFO，

∴∠BEO=2∠BEP26.解：(1)∵CA=CB，∠ACB=120°，

∴∠B=30°，

∴α=180°?100°?30°=50°；

故答案為：50；

(2)當(dāng)AP=5時，△ADP≌△BPC；理由如下：

∵∠ACB=120°，CA=CB，

∴∠A=∠B=30°，

∵∠APC是△BPC的一個外角，

∴∠APC=∠B+∠α=30°+∠α，

∵∠APC=∠DPC+∠APD=30°+∠APD，

∴∠α=∠APD，

∵AP=BC=5，

在△ADP和△BPC中，

∠A=∠BAP=BC∠APD=∠BCP，

∴△ADP≌△BPC(ASA)；

(3)存在△PCD是等腰三角形；理由如下：

∵△PCD是等腰三角形，

∠PCD=120°?α，∠CPD=30°，

①當(dāng)PC=PD時，

∴∠PCD=∠PDC=12(180°?3