福建師范大學(xué)泉州附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年度下學(xué)期期末考初二年段數(shù)學(xué)學(xué)科試卷考試時間：120分鐘，滿分150分一、單選題1.下列代數(shù)式是分式的是（）A. B. C. D.2.點關(guān)于原點對稱的點的坐標為（）A. B. C. D.3.據(jù)悉，畢節(jié)市今年的油菜計劃種植任務(wù)是103.84萬畝，其中金沙、黔西、織金屬于油菜生產(chǎn)重點縣（市）．已知一粒油菜籽的質(zhì)量約為．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖，中，，則等于（）A. B. C. D.5.如圖，在矩形中，，交于點．若，則長為（）A. B.5 C.10 D.6.一支蠟燭長20cm.若點燃后每小時燃燒5cm.則燃燒剩余的長度y(cm)與燃燒時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系的圖像大致為()A. B.C. D.7.某市測得一周的日均值（單位：微克每立方米）為：50，40，75，50，37，50，40．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.75 B.50 C.40 D.378.已知，點（﹣2，y1）和點（﹣3，y2）在直線y＝﹣3x+4圖象上，則y1和y2的大小關(guān)系是（）A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1＝y(tǒng)2 D.不能確定9.如圖，點為正方形內(nèi)一點，連接、、、，，則圖中的等腰三角形（含等邊三角形）共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象相交于點，與軸相交于點，把線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，若點的對應(yīng)點在函數(shù)的圖像上，則的值為（）A.6 B.7 C.8 D.9二、填空題11.使分式有意義的的取值范圍是________．12.將直線向上平移3個單位后的函數(shù)解析式是______．13.如圖，已知菱形中，對角線與交于點，，，則該菱形的面積是_____．14.2024年12月17日，農(nóng)業(yè)農(nóng)村部農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全中心公示了“2024年第三批全國名特優(yōu)新農(nóng)產(chǎn)品名錄”，汕尾市4個農(nóng)產(chǎn)品入選，分別是鳳山紅燈籠荔枝、華僑紅楊桃、陸河油柑和陸豐蓮藕．“鳳山紅燈籠”是汕尾的名優(yōu)荔枝，是糯米糍與懷枝自然雜交的優(yōu)良品種．現(xiàn)抽查出7個單果，質(zhì)量（單位：克）分別為27，24，28，27，26，25，25．這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．15.中，的平分線交于E，，，則的長________16.如圖，有一張平行四邊形紙片，其中，點，分別是邊，上的動點（不與端點重合）．將平行四邊形紙片沿直線折疊，點落在點處，點落在點處，連接，，，，，．若與相交，交點為，連接．給出下面四個結(jié)論：①四邊形一定是平行四邊形；②當(dāng)時，四邊形是矩形；③當(dāng)點落在平行四邊形的邊上時，四邊形是菱形；④當(dāng)點固定，點在邊上運動時，四邊形的面積不變．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是__________________．三、解答題17.計算：18.解分式方程：19.先化簡，再求值：，其中20.已知：如圖，在菱形中，點，分別在邊，上，且，連結(jié)，.求證：.21.《哪吒2》上映后非?；鸨?，哪吒的造型深受兒童喜愛．為滿足兒童對哪吒的喜愛，某玩具店決定購進，兩種哪吒玩偶．已知一個種哪吒玩偶比一個種哪吒玩偶價格貴元，玩具店用元購進種哪吒玩偶的數(shù)量是用元購進種哪吒玩偶數(shù)量的倍．求購進，兩種哪吒玩偶的單價各是多少元？22.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，與軸相交于點．（1）求點、點的坐標和反比例函數(shù)的表達式；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；23.某班以小組為單位開展知識競賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀．有甲、乙兩組同學(xué)，每組各8人，按照號進行編號，他們的成績統(tǒng)計圖如下：小夏對這兩個小組的成績進行了如下分析：

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率甲組7乙組7請閱讀上述信息，回答下列問題：（1）填空：___________，___________；___________；（2）根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，請你利用數(shù)據(jù)，從不同角度對甲、乙兩組的成績進行比較與評價．24.情景呈現(xiàn)：小明同學(xué)在研究平行四邊形對角線的長度與邊長的聯(lián)系．（I）提出問題：當(dāng)平行四邊形形狀發(fā)生變化，對角線的長度與邊長是否存在等量關(guān)系？（II）探究問題：首先通過舉例計算特殊的平行四邊形對角線長度：①正方形邊長為，則______；②矩形中，，，則_______；③在菱形中，，，則_______；再通過幾何圖形一般化具體分析找規(guī)律：④如圖1，在正方形中，，則；（請用含a的代數(shù)式表示）⑤如圖3，在矩形中，，，則．（請用含a、b的代數(shù)式表示）（III）猜想并證明：如圖4，在中，，，大膽猜想與、數(shù)量關(guān)系為_____，如何用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識證明呢？小明通過詢問人工智能了解到有兩種方法可以解決：第一是采用幾何法，利用勾股定理證明；第二是建立平面直角坐標系，數(shù)形結(jié)合解決．請選擇其中一種方法寫出證明過程．（IV）解決問題：如圖4，在中，，，，將線段繞點旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)時，請直接寫出此時線段的長．25.如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點，直線經(jīng)過y軸負半軸上的點C，且．（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）直線向上平移9個單位，平移后的直線與直線交于點D，連結(jié)，求面積；（3）在（2）的條件下，平移后的直線與x軸交于點E，點M為x軸上的一點，直線上是否存在點N（不與點D重合），使以點E，M，N為頂點的三角形與全等，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

福建師范大學(xué)泉州附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年度下學(xué)期期末考初二年段數(shù)學(xué)學(xué)科試卷考試時間：120分鐘，滿分150分一、單選題【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】D二、填空題【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】26【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】②③④三、解答題【17題答案】【答案】1【18題答案】【答案】【19題答案】【答案】，【20題答案】【答案】見解析.【21題答案】【答案】種玩偶單價為元，則