5.2.1平行線課時(shí)目標(biāo)1.掌握平行線的概念、符號(hào)表示.2.會(huì)用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線.3.掌握平行公理以及平行公理的推論,會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示平行公理推論.4.經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)的能力,培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確作圖的能力.5.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、提高學(xué)生們的歸納總結(jié)能力,體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn)平行線的概念、畫法以及平行公理及其推論.學(xué)習(xí)難點(diǎn)平行線的畫法以及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來描述平行線的推論.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)情境引入在同一平面內(nèi),兩條直線有怎樣的位置關(guān)系呢?解:在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交兩種.你能舉出一些生活中兩直線不相交的例子嗎?設(shè)計(jì)意圖:通過現(xiàn)實(shí)生活背景,讓學(xué)生初步感受相交與不相交直線的特殊位置關(guān)系,為新課的學(xué)習(xí)埋下伏筆.回顧舊知1.同一平面內(nèi),兩條直線有什么位置關(guān)系?2.兩條直線相交時(shí)的一種特殊情形叫什么?我們?cè)趺从脭?shù)學(xué)語(yǔ)言描述這種位置關(guān)系?設(shè)計(jì)意圖:通過已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)回顧,可以激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣,將學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移到課堂上來.探究新知探究1:思考如圖,分別將木條a,b與木條c釘在一起,并把它們想象成在同一平面內(nèi)兩端可以無限延伸的三條直線,轉(zhuǎn)動(dòng)a,在這個(gè)過程中,直線a與b之間的位置關(guān)系有幾種可能性?什么叫做平行線呢?解:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.平行線的表示方法.解:a∥b(讀作a平行于b).請(qǐng)舉出實(shí)際生活中我們可以將它們看成是兩條平行線的例子.探究2:問題1:再一次轉(zhuǎn)動(dòng)手中的木條,觀察并思考在轉(zhuǎn)動(dòng)木條a的過程中,有幾個(gè)位置能使直線a與b平行?組內(nèi)交流看法.問題2:用直尺和三角尺動(dòng)手畫一畫平行線.如下圖.已知:直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C.過點(diǎn)B畫直線a的平行線,能畫幾條?過點(diǎn)C畫直線a的平行線,它與過點(diǎn)B的平行線平行嗎?通過動(dòng)手操作、觀察、畫圖,你能得出什么結(jié)論?(1)歸納平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.(2)比較平行公理和垂線性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系.(3)平行公理的推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.也就是說:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.設(shè)計(jì)意圖:1.深入理解平行線的概念,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.2.學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察、思考,總結(jié)出畫平行線的方法.讓學(xué)生感受知識(shí)的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度,鍛煉學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.歸納總結(jié)1.在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.平行線的概念包含三層含義:①“在同一平面內(nèi)”,是前提條件;②“不相交”,就是沒有交點(diǎn);③平行線指的是“兩條直線”,而不是兩條射線或線段.2.過已知直線外一點(diǎn)畫直線的平行線的步驟:①“一重合”:三角尺的一邊與已知直線重合;②“二靠緊”:把直尺靠緊三角尺的另一邊;③“三移動(dòng)”:沿直尺移動(dòng)三角尺,使三角尺與直線重合的邊過已知點(diǎn);④“四畫線”:沿三角尺過已知點(diǎn)的邊畫直線.3.如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.幾何語(yǔ)言:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力,并將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言.典例精講例如圖,CD∥AB,CE∥AB,試說明C,D,E三點(diǎn)共線.解:因?yàn)镃D∥AB,CE∥AB,所以CD∥CE∥AB.因?yàn)镃D和CE在同一條直線上(平行公理).所以C,D,E三點(diǎn)共線.設(shè)計(jì)意圖:通過例題,規(guī)范學(xué)生對(duì)解題步驟的書寫,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.鞏固訓(xùn)練1.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系是(B)A.平行或垂直 B.平行或相交C.垂直或相交 D.平行、垂直或相交2.經(jīng)過一點(diǎn)A畫已知直線a的平行線,能畫(D)A.0條 B.1條 C.2條 D.0條或1條3.如圖所示,AD∥BC,E為AB的中點(diǎn),(1)過點(diǎn)E作EF∥BC,交CD于點(diǎn)F;(2)EF和AD平行嗎?請(qǐng)說明理由;(3)用測(cè)量法比較DF和CF的大小.解:(1)如圖.(2)平行.因?yàn)锳D∥BC,EF∥BC,所以EF∥AD(平行公理的推論).(3)DF=CF.設(shè)計(jì)意圖:這個(gè)環(huán)節(jié)是鞏固本節(jié)課知識(shí)點(diǎn),在這部分的設(shè)計(jì)中,主要是發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的主動(dòng)性,讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂趣和成功的喜悅.課堂小結(jié)1.今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是什么?2.我們學(xué)到了哪些呢?設(shè)計(jì)意圖:通過小結(jié),使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,同學(xué)們互幫互助,解決困惑.充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言概括能力和發(fā)散思維能力.課堂8分鐘.1.教材第12頁(yè)練習(xí),第15,16頁(yè)習(xí)題5.2第3,8,9題.2.作業(yè).5.2.1平行線1.平行線:在同一平面內(nèi),兩條直線不相交,我們說這兩條直線互相平行.記作a∥b.2.平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行.3.平行公理的推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.也就是說:如果a∥b,c∥b,那么a∥c.

5.2.2平行線的判定課時(shí)目標(biāo)1.理解兩條直線平行的條件,掌握平行線的三種判定方法,會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言簡(jiǎn)單的說理.2.經(jīng)歷探索兩條平行線平行的過程,理解兩條直線平行的條件.3.體會(huì)幾何圖形與數(shù)字結(jié)合起來的特點(diǎn),利用數(shù)形結(jié)合思想來解決相關(guān)問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握平行線的三種判定方法,會(huì)運(yùn)用判定方法來判斷兩條直線是否平行.學(xué)習(xí)難點(diǎn)在學(xué)習(xí)直線位置關(guān)系的判定過程中,感受邏輯推理,逐步學(xué)習(xí)證明的方法.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)情境引入如圖,裝修工人正在向墻上釘木條,如果木條b與墻壁邊緣c垂直,那么木條a與墻壁邊緣c的夾角為多少度時(shí),才能使木條a與木條b平行?解:木條a與墻壁邊緣c的夾角為90°時(shí),才能使木條a與木條b平行.設(shè)計(jì)意圖:通過現(xiàn)實(shí)生活背景,讓學(xué)生初步感受如何判斷兩條直線平行,為引出新課的學(xué)習(xí)埋下伏筆.回顧舊知1.兩條直線被第三條直線所截,我們說形成了什么?解:三線八角.2.形成了哪幾種位置關(guān)系的角呢?解:同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.3.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念是什么?解:同位角在截線的同一側(cè),在被截線的同一方.內(nèi)錯(cuò)角在截線的兩側(cè),在兩條被截線之間.同旁內(nèi)角在截線的同一側(cè),在兩條被截線之間.設(shè)計(jì)意圖:通過對(duì)學(xué)習(xí)過的知識(shí)回顧,可以激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣,將學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移到課堂上來.探究新知探究1:你還記得如何用直尺和三角尺畫平行線嗎?教師提問,邀請(qǐng)一名學(xué)生回答問題,回答結(jié)束,其他學(xué)生補(bǔ)充,最后教師講解并播放課件.在畫圖過程中,三角尺起著什么樣的作用?解:使∠1=∠2.教師將制作好的課件進(jìn)行放映,學(xué)生通過觀察,很容易得到∠1=∠2,接下來給出平行線的判定方法1的文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言.文字語(yǔ)言:平行線的判定方法1:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成:同位角相等,兩直線平行.符號(hào)語(yǔ)言:∵∠1=∠2(已知),∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行).注意:此處符號(hào)“∵”表示因?yàn)?符號(hào)“∴”表示“所以”.想一想:如圖,你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎?教師展示課件,并說明角尺用途,讓學(xué)生解釋其中的道理.解:同位角相等,兩直線平行.探究2:能否利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢?1.如圖,如果∠2=∠3,能得出a∥b嗎?分析:∵∠2=∠3(已知),∠3=∠1(對(duì)頂角相等),∴∠1=∠2(等量代換).∴a∥b(同位角相等,兩直線平行).平行線的判定方法2:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.2.如圖,如果∠2+∠4=180°,能得出a∥b嗎?分析:∵∠2+∠4=180°(已知),∠1+∠4=180°(鄰補(bǔ)角的定義),∴∠1=∠2(等量代換).∴a∥b(同位角相等,兩直線平行).平行線的判定方法3:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.教師對(duì)學(xué)生板書不規(guī)范的步驟,進(jìn)行糾正并講解,最后總結(jié)判定方法.設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考,總結(jié)出平行線判定的方法1,2和3.讓學(xué)生感受知識(shí)的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度,鍛煉學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.并進(jìn)一步體會(huì)如何將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言.歸納總結(jié)兩條直線平行的判定方法:1.同位角相等,兩直線平行.2.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.3.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.教師對(duì)三種方法進(jìn)行總結(jié)歸納,并課件演示.設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生深刻理解判定定理的內(nèi)容,并對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行梳理.典例精講例在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么?解:這兩條直線平行.方法1:∵b⊥a,∴∠1=90°.同理,得∠2=90°.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角,∴b∥c(同位角相等,兩直線平行).方法2:如圖,∵b⊥a,∴∠1=90°.又∵c⊥a,∴∠3=90°.∴∠1+∠3=180°.∴b∥c(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).在學(xué)生獨(dú)立寫完說理過程后,教師板書解題方法1,強(qiáng)調(diào)說理過程的規(guī)范性.設(shè)計(jì)意圖:通過例題,規(guī)范學(xué)生對(duì)解題步驟的書寫,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.鞏固訓(xùn)練1.如圖,BE是AB的延長(zhǎng)線.(1)由∠CBE=∠A可以判定哪兩條直線平行?根據(jù)是什么?(2)由∠CBE=∠C可以判定哪兩條直線平行?根據(jù)是什么?解:(1)AD∥BC.根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”;(2)AE∥CD.根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”.2.如圖,點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,下列條件中能判斷BD∥AE的是(D)A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠A=∠DCED.∠3=∠43.如圖,下列說法錯(cuò)誤的是(C)A.若a∥b,b∥c,則a∥c B.若∠1=∠2,則a∥cC.若∠3=∠2,則b∥c D.若∠3+∠5=180°,則a∥c4.如圖,四條直線組成該圖形,其中∠1=∠2=∠3,請(qǐng)判斷一下有哪兩條直線平行,請(qǐng)說明理由.解:l1∥l2,理由是∠1=∠2,即同位角相等,兩條直線平行;a∥b,理由是∠2=∠3,即同位角相等,兩條直線平等.教師給出練習(xí),先觀察學(xué)生情況給予相應(yīng)的指導(dǎo),再給出答案,最后根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.設(shè)計(jì)意圖:這個(gè)環(huán)節(jié)是鞏固本節(jié)課知識(shí)點(diǎn),在這部分的設(shè)計(jì)中,主要是發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的主動(dòng)性,讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂趣和成功的喜悅.課堂小結(jié)1.今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是什么?2.我們學(xué)到了哪些呢?設(shè)計(jì)意圖:通過小結(jié),使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,同學(xué)們互幫互助,解決困惑.充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言概括能力和發(fā)散思維能力.課堂8分鐘.1.教材第14,15頁(yè)練習(xí)第2,3題,第15,16,17頁(yè)習(xí)題5.2第1,2,4,5,12題.2.作業(yè).5.2.2平行線的判定平行線的判定方法:同位角相等,兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.課后知能演練基礎(chǔ)鞏固1.如圖所示,下列條件不能判定EF∥BC的是()A.∠B=∠FCGB.∠B=∠AEFC.∠EFC=∠FCGD.∠EFC+∠BCF=180°2.如圖所示,點(diǎn)A在直線DE上,∠BAD=78°,∠ACB=55°.若∠BAC=,則DE∥BC.

3.如圖所示,要使CF∥BG,你認(rèn)為應(yīng)該添加的一個(gè)條件是.

能力提升4.如圖所示,GM,HN分別平分∠BGE和∠DHF,且∠1+∠2=90°,那么直線AB和CD平行嗎?為什么?思維拓展5.圖①展示了光的反射定律,EF是鏡面AB的垂線,一束光線m射到平面鏡AB上,經(jīng)AB反射后的光線為n,則入射光線m、反射光線n與垂線EF所夾的銳角相等(∠θ1=∠θ2).圖①圖②(1)如圖①所示,∠α和∠β相等嗎?為什么?(2)圖②是潛望鏡工作原理示意圖,AB,CD是平行放置的兩面平面鏡.請(qǐng)解釋進(jìn)入潛望鏡的光線m為什么和離開潛望鏡的光線n是平行的.答案：課后知能演練1.A解析:∵∠B=∠FCG,∴AB∥CD,故A選項(xiàng)符合題意;∵∠B=∠AEF,∴EF∥BC,故B選項(xiàng)不符合題意;∵∠EFC=∠FCG,∴EF∥BC,故C選項(xiàng)不符合題意;∵∠EFC+∠BCF=180°,∴EF∥BC,故D選項(xiàng)不符合題意.故選A.2.47°解析:當(dāng)∠DAC+∠ACB=180°時(shí),DE∥BC.所以∠BAC=180°-∠DAB-∠ACB=180°-78°-55°=47°.3.∠C+∠CDG=180°(答案不唯一)解析:答案不唯一,當(dāng)∠C=∠GDE或∠C=∠CDB或∠C+∠