雙曲線的試題及答案高中

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的實軸長為（）A.3B.4C.6D.82.雙曲線\(x^{2}-y^{2}=1\)的離心率為（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{3}\)C.2D.33.雙曲線\(\frac{y^{2}}{4}-\frac{x^{2}}{9}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)C.\(y=\pm\frac{4}{9}x\)D.\(y=\pm\frac{9}{4}x\)4.已知雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的一個焦點為\((5,0)\)，且離心率\(e=\frac{5}{3}\)，則雙曲線的方程為（）A.\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)B.\(\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1\)C.\(\frac{x^{2}}{3}-\frac{y^{2}}{4}=1\)D.\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{3}=1\)5.雙曲線\(\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1\)上一點\(P\)到焦點\(F_1\)的距離為\(10\)，則\(P\)到焦點\(F_2\)的距離為（）A.2B.18C.2或18D.46.雙曲線\(mx^{2}+y^{2}=1\)的虛軸長是實軸長的\(2\)倍，則\(m\)的值為（）A.\(-\frac{1}{4}\)B.\(-4\)C.4D.\(\frac{1}{4}\)7.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的漸近線與圓\((x-2)^{2}+y^{2}=2\)相切，則雙曲線的離心率為（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{3}\)C.2D.\(\sqrt{5}\)8.已知雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的左、右焦點分別為\(F_1,F_2\)，過\(F_1\)作圓\(x^{2}+y^{2}=a^{2}\)的切線，切點為\(T\)，延長\(F_1T\)交雙曲線右支于點\(P\)，若\(T\)為\(F_1P\)的中點，則雙曲線的離心率為（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)9.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的一條漸近線與直線\(x+2y-1=0\)垂直，則雙曲線的離心率為（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)D.\(\sqrt{2}\)10.設(shè)雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的右焦點為\(F\)，過點\(F\)作與\(x\)軸垂直的直線\(l\)交兩漸近線于\(A\)，\(B\)兩點，與雙曲線的一個交點為\(P\)，設(shè)\(O\)為坐標原點，若\(\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}\)（\(m,n\inR\)），且\(mn=\frac{2}{9}\)，則該雙曲線的離心率為（）A.\(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)B.\(\frac{3\sqrt{5}}{5}\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(\frac{9}{8}\)答案：1.C2.A3.A4.A5.C6.A7.A8.A9.A10.A二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下關(guān)于雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的說法正確的是（）A.實軸長為\(2a\)B.虛軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）D.漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)2.雙曲線\(\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1\)的性質(zhì)正確的是（）A.焦點坐標為\((\pm5,0)\)B.離心率\(e=\frac{5}{4}\)C.漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{4}x\)D.實軸長為83.若雙曲線\(\frac{x^{2}}{m}-\frac{y^{2}}{n}=1\)（\(m\gt0\)，\(n\gt0\)）與雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1\)有相同的漸近線，則（）A.\(m=4\)，\(n=9\)B.\(m=16\)，\(n=36\)C.\(m=8\)，\(n=18\)D.\(m=2\)，\(n=\frac{9}{2}\)4.設(shè)雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的左、右焦點分別為\(F_1,F_2\)，\(P\)是雙曲線上一點，且\(\vertPF_1\vert=2\vertPF_2\vert\)，則（）A.當\(P\)在雙曲線右支時，\(\vertPF_2\vert=2a\)B.當\(P\)在雙曲線右支時，\(\vertPF_1\vert=4a\)C.當\(P\)在雙曲線左支時，\(\vertPF_2\vert=-2a\)（舍去）D.當\(P\)在雙曲線左支時，\(\vertPF_1\vert=-4a\)（舍去）5.下列雙曲線中，漸近線方程為\(y=\pm\frac{1}{2}x\)的是（）A.\(\frac{x^{2}}{4}-y^{2}=1\)B.\(x^{2}-\frac{y^{2}}{4}=1\)C.\(\frac{y^{2}}{4}-x^{2}=1\)D.\(y^{2}-\frac{x^{2}}{4}=1\)6.已知雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的離心率\(e=\sqrt{2}\)，則（）A.\(a=b\)B.漸近線方程為\(y=\pmx\)C.雙曲線為等軸雙曲線D.實軸長和虛軸長相等7.若雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的一條漸近線被圓\((x-3)^{2}+y^{2}=9\)截得的弦長為\(2\sqrt{2}\)，則（）A.雙曲線的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)B.圓心到漸近線的距離為\(\sqrt{7}\)C.\(\frac{a}=\frac{\sqrt{7}}{3}\)D.離心率\(e=\frac{4}{3}\)8.設(shè)雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的左、右焦點分別為\(F_1,F_2\)，過\(F_2\)的直線交雙曲線右支于\(A\)，\(B\)兩點，若\(\vertAF_1\vert+\vertBF_1\vert=4\vertAB\vert\)，且\(\vertAB\vert=\vertAF_2\vert\)，則（）A.\(\vertAF_1\vert=3\vertAF_2\vert\)B.雙曲線的離心率\(e=\frac{\sqrt{10}}{2}\)C.\(\vertBF_2\vert=\vertAF_2\vert\)D.\(\vertBF_1\vert=2\vertAF_2\vert\)9.已知雙曲線\(C\)：\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的左、右焦點分別為\(F_1,F_2\)，點\(P\)在雙曲線\(C\)的右支上，且\(\vertPF_1\vert=3\vertPF_2\vert\)，則（）A.雙曲線的離心率\(e\)的取值范圍是\((1,2]\)B.\(\angleF_1PF_2\)的最大值為\(\frac{\pi}{3}\)C.若\(\trianglePF_1F_2\)的面積為\(4\sqrt{2}a^{2}\)，則雙曲線的漸近線方程為\(y=\pm\sqrt{2}x\)D.若雙曲線為等軸雙曲線，則\(\vertPF_1\vert=3\sqrt{2}a\)10.對于雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）和雙曲線\(\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{x^{2}}{a^{2}}=1\)，以下說法正確的是（）A.它們有相同的漸近線B.它們有相同的離心率C.它們的焦距相等D.它們的實軸長相等答案：1.ABCD2.ABCD3.BCD4.ABCD5.AD6.ABCD7.ABC8.ABC9.ACD10.AC三、判斷題（每題2分，共20分）1.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）中，\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)（\(c\)為半焦距）。（）2.雙曲線的離心率\(e\gt1\)。（）3.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{2}x\)。（）4.雙曲線\(x^{2}-y^{2}=1\)的實軸長和虛軸長都為\(2\)。（）5.若雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）與雙曲線\(\frac{x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{n^{2}}=1\)（\(m\gt0\)，\(n\gt0\)）有相同的漸近線，則\(\frac{a}=\frac{m}{n}\)。（）6.過雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的焦點且垂直于\(x\)軸的直線與雙曲線的交點到兩焦點的距離差的絕對值為\(2a\)。（）7.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的離心率越大，雙曲線的開口越開闊。（）8.若雙曲線的漸近線方程為\(y=\pm2x\)，則雙曲線方程為\(\frac{x^{2}}{1}-\frac{y^{2}}{4}=1\)。（）9.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）與橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）有相同的焦點。（）10.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）上一點\(P\)到焦點\(F_1\)的距離為\(m\)，到焦點\(F_2\)的距離為\(n\)，則\(\vertm-n\vert=2a\)。（）答案：1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.×