南京市一模統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3},B={x|2<x<4},則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|3<x<4}

D.{x|1<x<4}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]∪[1,∞)

3.已知向量a=(3,4),b=(1,-2),則向量a·b的值是（）

A.-5

B.5

C.-11

D.11

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋擲兩次，則兩次都是正面的概率是（）

A.1/4

B.1/2

C.1/8

D.1

5.已知等差數(shù)列{a_n}中，a?=2,a?=8,則該數(shù)列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的最小正周期是（）

A.2π

B.π

C.4π

D.π/2

7.不等式|x-1|<2的解集是（）

A.(-1,3)

B.(-1,1)

C.(1,3)

D.(-3,1)

8.已知圓O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

9.若函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值是（）

A.1

B.3

C.4

D.6

10.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程是（）

A.x-y=1

B.x+y=1

C.x-y=-1

D.x+y=-1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=1/x

C.y=sin(x)

D.y=ln(x)

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a?=6,a?=162，則該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a?分別等于（）

A.q=3,a?=2

B.q=-3,a?=-2

C.q=3,a?=-2

D.q=-3,a?=2

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a2=b2，則a=b

B.若a>b，則a2>b2

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b>0，則√a>√b

4.函數(shù)f(x)=tan(x)的定義域中包含的區(qū)間有（）

A.(0,π/2)

B.(π/2,π)

C.(-π/2,0)

D.(-π,-π/2)

5.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相平行，則實(shí)數(shù)a的值等于（）

A.-2

B.1

C.-1/3

D.3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若直線y=kx+1與圓(x-2)2+(y-3)2=4相切，則實(shí)數(shù)k的值等于_______.

2.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=_______.

3.已知函數(shù)f(x)={x2,x<0;ax+b,x≥0}在x=0處連續(xù)，則實(shí)數(shù)a,b的值分別為_______,_______.

4.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a=3,b=4,C=60°，則邊c的長度等于_______.

5.若樣本數(shù)據(jù)5,x,7,9的均值是7，則樣本方差S2=_______.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x-1>x+1;x-3≤0}

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/x，求f(1/2)+f(2)的值。

3.計(jì)算：sin(π/6)*cos(π/3)+cos(π/6)*sin(π/3)

4.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a?=10,a??=19，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

5.求過點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.B

3.D

4.A

5.B

6.A

7.D

8.A

9.D

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B,C

2.A,C

3.D

4.A,B,C,D

5.A,D

三、填空題（每題4分，共20分）

1.-5

2.4

3.a=2,b=3

4.√37

5.8.5

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x-1>x+1;x-3≤0}

解：由2x-1>x+1，得x>2。

由x-3≤0，得x≤3。

故不等式組的解集為{x|2<x≤3}

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/x，求f(1/2)+f(2)的值。

解：f(1/2)=(1/2-1)/(1/2)=(-1/2)/(1/2)=-1

f(2)=(2-1)/2=1/2

f(1/2)+f(2)=-1+1/2=-1/2

3.計(jì)算：sin(π/6)*cos(π/3)+cos(π/6)*sin(π/3)

解：sin(π/6)=1/2,cos(π/3)=1/2,cos(π/6)=√3/2,sin(π/3)=√3/2

原式=(1/2)*(1/2)+(√3/2)*(√3/2)=1/4+3/4=1

4.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a?=10,a??=19，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a?，公差為d。

由a?=a?+4d=10

由a??=a?+9d=19

解這個(gè)方程組：

a?+9d-(a?+4d)=19-10

5d=9

d=9/5

將d=9/5代入a?=a?+4d=10：

a?+4*(9/5)=10

a?+36/5=10

a?=10-36/5=50/5-36/5=14/5

所以通項(xiàng)公式為：a_n=a?+(n-1)d=14/5+(n-1)*(9/5)=14/5+9n/5-9/5=(14+9n-9)/5=(9n+5)/5

即a_n=(9n+5)/5

5.求過點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的直線方程。

解：設(shè)直線方程為y=kx+b。

由點(diǎn)A(1,2)在直線上，得2=k*1+b，即k+b=2。

由點(diǎn)B(3,0)在直線上，得0=k*3+b，即3k+b=0。

解這個(gè)方程組：

3k+b-(k+b)=0-2

2k=-2

k=-1

將k=-1代入k+b=2：

-1+b=2

b=3

所以直線方程為y=-x+3，即x+y-3=0。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題：

考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念的掌握程度和簡單計(jì)算能力。

示例：

1.集合運(yùn)算：需要熟悉集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。

2.函數(shù)定義域：需要掌握常見函數(shù)（對數(shù)、分式）的定義域規(guī)則。

3.向量數(shù)量積：需要知道向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式。

4.概率計(jì)算：需要理解古典概型的計(jì)算方法。

5.等差數(shù)列：需要掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式或性質(zhì)。

6.三角函數(shù)周期：需要熟悉基本三角函數(shù)的周期公式。

7.絕對值不等式：需要掌握解絕對值不等式的基本方法。

8.直線與圓的位置關(guān)系：需要根據(jù)圓心到直線距離與半徑的關(guān)系判斷。

9.函數(shù)最值：需要會(huì)求簡單二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值。

10.垂直平分線方程：需要掌握兩點(diǎn)式和點(diǎn)斜式等直線方程的求法。

二、多項(xiàng)選擇題：

考察學(xué)生對概念理解的深度和辨析能力，需要選出所有符合題意的選項(xiàng)。

示例：

1.奇函數(shù)判斷：需要知道奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)或關(guān)于原點(diǎn)對稱，并逐項(xiàng)驗(yàn)證。

2.等比數(shù)列：需要掌握等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，通過給定項(xiàng)求出首項(xiàng)和公比。

3.不等式性質(zhì)：需要熟悉常見不等式變形和性質(zhì)，并判斷選項(xiàng)的正誤。

4.函數(shù)定義域：需要掌握tan(x)的定義域是所有使cos(x)≠0的x值集合。

5.直線平行：需要掌握兩條直線平行的條件是斜率相等（k?=k?）或斜率都為0或都不存在（平行于y軸），并解方程確定參數(shù)值。

三、填空題：

考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算的熟練程度，要求準(zhǔn)確填寫結(jié)果。

示例：

1.直線與圓相切：需要利用圓心到直線距離等于半徑，列方程求解參數(shù)。

2.極限計(jì)算：需要掌握基礎(chǔ)函數(shù)的極限計(jì)算方法，如代入法或因式分解約分。

3.函數(shù)連續(xù)性：需要知道函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的條件是左右極限相等且等于函數(shù)值，用于求解參數(shù)。

4.解三角形：需要運(yùn)用正弦定理或余弦定理求解未知邊長。

5.樣本均值與方差：需要掌握樣本均值和方差的計(jì)算公式，根據(jù)均值求出未知數(shù)據(jù)，再代入方差公式計(jì)算。

四、計(jì)算題：

考察學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力，需要寫出詳細(xì)的解題步驟。

示例：

1.解不等式組：需要分別解出每個(gè)不等式，然后找出它們的公共解集。

2.函數(shù)值計(jì)算：需要將自變量代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算。

3.三角函數(shù)計(jì)算：需要運(yùn)用三角函數(shù)的和角公式或特殊角值進(jìn)行計(jì)算。

4.等差數(shù)列通項(xiàng)：需要利用已知項(xiàng)和通項(xiàng)公式，通過解方程組求出首項(xiàng)和公差，再寫出通項(xiàng)公式。

5.直線方程求解：需要根據(jù)已知條件（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式或斜截式）選擇合適的方法求出直線方程。

1.集合與邏輯：集合的表示、運(yùn)算（交、并、補(bǔ)），集合關(guān)系（包含、相等），常用邏輯用語（且、或、非）。

2.函數(shù)：函數(shù)概念、定義域、值域，基本初等函數(shù)（指數(shù)、對數(shù)、冪、三角函數(shù)）的性質(zhì)和圖像，函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性。

3.向量：向量的坐標(biāo)表示，向量的線性運(yùn)算（加減、數(shù)乘），向量的數(shù)量積（內(nèi)積）及其應(yīng)用。

4.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的遞推關(guān)系。

5.不等式：不等