人教中學(xué)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷（附答案）一、選擇題1．9的算術(shù)平方根是（）A．81 B．3 C． D．42．下列是四個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案，其中可看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A． B． C． D．3．已知A(?1，2)為平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)在第一象限 B．點(diǎn)的橫坐標(biāo)是C．點(diǎn)到軸的距離是 D．以上都不對(duì)4．下列說(shuō)法中，真命題的個(gè)數(shù)為（）①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；②在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；④點(diǎn)到直線的距離是這一點(diǎn)到直線的垂線段；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，能證明BE∥CD是()A．∠EAD=∠B B．∠BAD=∠BCD C．∠EAD=∠ADC D．∠BCD+∠D=180°6．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，直線a∥b，直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上，若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（）A．36° B．44° C．46° D．54°8．如圖，一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)，向正西方向走到達(dá)點(diǎn)；再向正北方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正東方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正南方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正西方向走到達(dá)點(diǎn)，…按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．九、填空題9．36的平方根是______，81的算術(shù)平方根是______．十、填空題10．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的值為_(kāi)_________．十一、填空題11．若在第一、三象限的角平分線上,與的關(guān)系是_________.十二、填空題12．如圖，直線，，，則________．十三、填空題13．把一張對(duì)邊互相平行的紙條折成如圖所示，是折痕，若，則______．十四、填空題14．已知a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則的平方根為_(kāi)__________．十五、填空題15．已知點(diǎn)M在y軸上，縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)P（6，﹣4），則△OMP的面積是__．十六、填空題16．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)的和諧點(diǎn)．已知點(diǎn)的和諧點(diǎn)為，點(diǎn)的和諧點(diǎn)為，點(diǎn)的和諧點(diǎn)為，……，這樣依次得到點(diǎn)，，，…，．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．十七、解答題17．計(jì)算:（1）|2?|++2；（2）已知（x–2）2=16，求x的值．十八、解答題18．求下列各式中的x值：(1)169x2＝144；(2)(x－2)2－36＝0.十九、解答題19．如圖，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D．求證：ADBC．證明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠AED＝180°，∴∠1＝∠AED（），∴AC（），∴∠D＝∠DAF（）．∵∠C＝∠D，∴∠DAF＝（等量代換）．∴ADBC（）．二十、解答題20．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，利用網(wǎng)格點(diǎn)畫(huà)圖和無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖（保留畫(huà)圖痕跡）：（I）在方格紙內(nèi)將三角形經(jīng)過(guò)一次平移后得到三角形，圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫(huà)出三角形；（2）過(guò)點(diǎn)畫(huà)線段使且；（3）圖中與的關(guān)系是______；（4）點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)線段的最小值為_(kāi)_____．二十一、解答題21．在學(xué)習(xí)《實(shí)數(shù)》內(nèi)容時(shí)，我們通過(guò)“逐步逼近”的方法可以計(jì)算出的近似值，得出1.4＜＜1.5．利用“逐步逼近“法，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）介于連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)a和b之間，且a＜b，那么a＝，b＝．（2）x是+2的小數(shù)部分，y是﹣1的整數(shù)部分，求x＝，y＝．（3）（﹣x）y的平方根．二十二、解答題22．如圖，陰影部分（正方形）的四個(gè)頂點(diǎn)在5×5的網(wǎng)格格點(diǎn)上．（1）請(qǐng)求出圖中陰影部分（正方形）的面積和邊長(zhǎng)（2）若邊長(zhǎng)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．二十三、解答題23．綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)直角三角形和兩條平行線”為背景開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，已知兩直線，且是直角三角形，，操作發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1．若，求的度數(shù)；（2）如圖2，若的度數(shù)不確定，同學(xué)們把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，若∠A=30°，平分，此時(shí)發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．二十四、解答題24．如圖，兩個(gè)形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）①如圖1，∠DPC＝度．②我們規(guī)定，如果兩個(gè)三角形只要有一組邊平行，我們就稱(chēng)這兩個(gè)三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動(dòng)，三角板PAC從圖示位置開(kāi)始每秒10°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周（0°旋轉(zhuǎn)360°），問(wèn)旋轉(zhuǎn)時(shí)間t為多少時(shí)，這兩個(gè)三角形是“孿生三角形”．（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3°/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2°/秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)）．設(shè)兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，以下兩個(gè)結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請(qǐng)選擇你認(rèn)為對(duì)的結(jié)論加以證明．二十五、解答題25．如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿(mǎn)足，那么我們稱(chēng)這樣的三角形是“準(zhǔn)互余三角形”．（1）如圖1，在中，，是的角平分線，求證：是“準(zhǔn)互余三角形”；（2）關(guān)于“準(zhǔn)互余三角形”，有下列說(shuō)法：①在中，若，，，則是“準(zhǔn)互余三角形”；②若是“準(zhǔn)互余三角形”，，，則；③“準(zhǔn)互余三角形”一定是鈍角三角形．其中正確的結(jié)論是___________（填寫(xiě)所有正確說(shuō)法的序號(hào)）；（3）如圖2，，為直線上兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，且．若是直線上一點(diǎn)，且是“準(zhǔn)互余三角形”，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記為．【詳解】解：=3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題時(shí)注意算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別．2．B【分析】根據(jù)平移的概念觀察即可【詳解】解：由“基本圖案”經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到由“基本圖案”經(jīng)過(guò)翻折得到不能由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到故選：B【點(diǎn)睛】本題考查解析：B【分析】根據(jù)平移的概念觀察即可【詳解】解：由“基本圖案”經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到由“基本圖案”經(jīng)過(guò)翻折得到不能由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平移的概念，考查觀察能力3．C【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及在坐標(biāo)軸上點(diǎn)的性質(zhì)分別判斷得出即可．【詳解】解：A、?1<0，2>0，點(diǎn)在第二象限，原說(shuō)法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、點(diǎn)的橫坐標(biāo)是?1，原說(shuō)法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是1，該選項(xiàng)正確，符合題意；D、以上都不對(duì)，說(shuō)法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，點(diǎn)到直線的距離的定義逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故①是真命題；②在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，故②是真命題；③在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，故③不是真命題，④點(diǎn)到直線的距離是這一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，故④不是真命題，故真命題是①②，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了判斷真假命題，平行線的性質(zhì)與判定，點(diǎn)到直線的距離的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、若∠EAD=∠B，則AD∥BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若∠BAD=∠BCD，不可能得到BE∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若∠EAD=∠ADC，可得到BE∥CD，故此選項(xiàng)正確；D、若∠BCD+∠D=180°，則BC∥AD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】利用立方根和算術(shù)平方根的定義，以及二次根式的化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)正確；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了立方根和算術(shù)平方根，以及二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的定義，二次根式的化簡(jiǎn)方法是解本題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)直角三角形可求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)∠2=∠3即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：∵直角三角形ABC，∠C=90°，∠1=54°，∴∠3=90°-∠1=36°，∵a∥b，∴∠2=∠3=36°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出∠3的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】先求出A1，A2，A3，…A8，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求出A20的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)，向正西方向走到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)A1在x軸的負(fù)半軸上，∴A1（-2,0）從點(diǎn)A2解析：A【分析】先求出A1，A2，A3，…A8，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求出A20的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)，向正西方向走到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)A1在x軸的負(fù)半軸上，∴A1（-2,0）從點(diǎn)A2開(kāi)始，由點(diǎn)再向正北方向走到達(dá)點(diǎn)，A2（-2,4），由點(diǎn)再向正東方向走到達(dá)點(diǎn)，A3（6-2，4）即（4，4），由點(diǎn)再向正南方向走到達(dá)點(diǎn)，A4（4，4-8）即（4，-4），由點(diǎn)A4再向正西方向走到達(dá)點(diǎn)，A5（4-10，-4）即（-6，-4），由點(diǎn)A5再向正北方向走到達(dá)點(diǎn)A6，A6（-6，12-4）即（-6，8），由點(diǎn)A6再向再向正東方向走到達(dá)點(diǎn)A7，A7（14-6，8）即（8，8），由點(diǎn)A7再向正南方向走到達(dá)點(diǎn)，A8（8，8-16）即（8，-8），觀察圖象可知，下標(biāo)為偶數(shù)時(shí)在二四象限，下標(biāo)為奇數(shù)時(shí)（除1外）在一三象限，下標(biāo)被4整除在第四象限．且橫坐標(biāo)與下標(biāo)相同，因?yàn)?，所以在第四象限，坐?biāo)為．故選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律問(wèn)題，掌握求點(diǎn)的坐標(biāo)方法與過(guò)程，利用下標(biāo)與坐標(biāo)的關(guān)系找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．九、填空題9．±69．【解析】∵(±6)2=36,∴36的平方根是±6;∵92=81,∴81的算術(shù)平方根是9.解析：±69．【解析】∵(±6)2=36,∴36的平方根是±6;∵92=81,∴81的算術(shù)平方根是9.十、填空題10．-1【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，2019）與點(diǎn)是關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴a=-2020，b=2019，∴a+b=-1．故答案為：解析：-1【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，2019）與點(diǎn)是關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴a=-2020，b=2019，∴a+b=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系．十一、填空題11．a(chǎn)=b．【詳解】根據(jù)第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，易得a=b.解析：a=b．【詳解】根據(jù)第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，易得a=b.十二、填空題12．120°．【分析】延長(zhǎng)AB交直線b于點(diǎn)E，可得，則，再由，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AB交直線b于點(diǎn)E，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】解析：120°．【分析】延長(zhǎng)AB交直線b于點(diǎn)E，可得，則，再由，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AB交直線b于點(diǎn)E，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．十三、填空題13．【分析】需理清楚折疊后，得到的新的角與原來(lái)的角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解．【詳解】，，是折痕，折疊后，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行解析：【分析】需理清楚折疊后，得到的新的角與原來(lái)的角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解．【詳解】，，是折痕，折疊后，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，模型思想．十四、填空題14．±3【分析】分別算出a，b計(jì)算即可；【詳解】∵a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，∴，∴，∴，，∴，∴的平方根為±3；故答案是：±3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算和求一個(gè)數(shù)的平解析：±3【分析】分別算出a，b計(jì)算即可；【詳解】∵a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，∴，∴，∴，，∴，∴的平方根為±3；故答案是：±3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算和求一個(gè)數(shù)的平方根，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．十五、填空題15．【分析】由M點(diǎn)的位置易求OM的長(zhǎng)，在根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可求解．【詳解】解：∵M(jìn)在y軸上，縱坐標(biāo)為4，∴OM＝4，∵P（6，﹣4），∴S△OMP＝OM?|xP|＝×4×6＝12解析：【分析】由M點(diǎn)的位置易求OM的長(zhǎng)，在根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可求解．【詳解】解：∵M(jìn)在y軸上，縱坐標(biāo)為4，∴OM＝4，∵P（6，﹣4），∴S△OMP＝OM?|xP|＝×4×6＝12．故答案為12．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積公式求解是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．【分析】根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2021的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵A1的坐標(biāo)為（2，4），∴A解析：【分析】根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2021的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵A1的坐標(biāo)為（2，4），∴A2（?3，3），A3（?2，?2），A4（3，?1），A5（2，4），…，依此類(lèi)推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷4＝505???1，∴點(diǎn)A2021的坐標(biāo)與A1的坐標(biāo)相同，為（2，4）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“和諧點(diǎn)”的定義并求出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．十七、解答題17．(1)原式=；(2)x=-2或x=6.【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值、立方根和二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）利用平方根的性質(zhì)解方程即可.【詳解】解：（1）原式；（2）【點(diǎn)睛】本題考查平解析：(1)原式=；(2)x=-2或x=6.【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值、立方根和二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）利用平方根的性質(zhì)解方程即可.【詳解】解：（1）原式；（2）【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根和二次根式的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.十八、解答題18．（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【分析】（1）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解；（2）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解．【詳解】解：(1)169x2＝144，移項(xiàng)得：x2＝，解得：x＝±.解析：（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【分析】（1）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解；（2）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解．【詳解】解：(1)169x2＝144，移項(xiàng)得：x2＝，解得：x＝±.(2)(x－2)2－36＝0，移項(xiàng)得：(x－2)2＝36，開(kāi)方得：x-2=6或x-2=-6解得：x＝8或x＝－4.故答案為（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【點(diǎn)睛】本題考查利用平方根解方程，解答此題的關(guān)鍵是掌握平方根的概念.十九、解答題19．同角的補(bǔ)角相等；DE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠C；同位角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：，，（同角的補(bǔ)角相等），解析：同角的補(bǔ)角相等；DE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠C；同位角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】證明：，，（同角的補(bǔ)角相等），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），，（等量代換），（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：同角的補(bǔ)角相等；DE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”、“同位角相等，兩直線平行”及“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3），AD∥；（4）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，按要求作圖即可；（2）根據(jù)過(guò)點(diǎn)A畫(huà)線段AD∥BC，AD=BC，即可；（3）由平移的性質(zhì)可得，∥BC，，從而可以解析：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3），AD∥；（4）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，按要求作圖即可；（2）根據(jù)過(guò)點(diǎn)A畫(huà)線段AD∥BC，AD=BC，即可；（3）由平移的性質(zhì)可得，∥BC，，從而可以得到，AD∥；（4）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，可知當(dāng)BH⊥CE時(shí)BH最短，由此利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求：（2）如圖所示，即為所求：（3）平移的性質(zhì)可得，∥BC，由AD=BC，AD∥BC，從而可以得到，AD∥；故答案為：，AD∥；（4）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，可知當(dāng)BH⊥CE時(shí)BH最短，如圖所示：∵AD∥BC，∴，∴，∴，∴點(diǎn)H是直線CE上一動(dòng)點(diǎn)線段BH的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖，點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，三角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．二十一、解答題21．（1）4；5；（2）；3；（3）±8．【分析】（1）首先估算出的取值范圍，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)(1)的結(jié)論，得到，即可求得答案；（3）根據(jù)(2)的結(jié)論代入計(jì)算即可求得答案.【詳解】解析：（1）4；5；（2）；3；（3）±8．【分析】（1）首先估算出的取值范圍，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)(1)的結(jié)論，得到，即可求得答案；（3）根據(jù)(2)的結(jié)論代入計(jì)算即可求得答案.【詳解】解：（1）∵16＜17＜25，∴，∴a＝4，b＝5．故答案為：4；5（2）∵，∴，由此：的整數(shù)部分為6，小數(shù)部分為，∴，．故答案為：；3（3）當(dāng)，時(shí)，代入，．∴64的平方根為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方和平方根估算無(wú)理數(shù)大小應(yīng)用，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，注意平方根是一對(duì)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù).二十二、解答題22．（1）S=13，邊長(zhǎng)為；（2）6【詳解】分析：(1)、利用正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積得出陰影部分的面積，從而得出正方形的邊長(zhǎng)；(2)、根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算得出a和b的值，然后得出答案．解析：（1）S=13，邊長(zhǎng)為；（2）6【詳解】分析：(1)、利用正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積得出陰影部分的面積，從而得出正方形的邊長(zhǎng)；(2)、根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算得出a和b的值，然后得出答案．詳解：解：（1）S=25-12=13,邊長(zhǎng)為，(2)a=3，b=-3原式=9+-3-=6．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是無(wú)理數(shù)的估算，屬于中等難度的題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是根據(jù)正方形的面積得出邊長(zhǎng)．二十三、解答題23．（1）42°；（2）見(jiàn)解析；（3）∠1=∠2，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由平角定義求出∠3=42°，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；（2）過(guò)點(diǎn)B作BD∥a．由平行線的性質(zhì)得∠2+∠ABD=180°解析：（1）42°；（2）見(jiàn)解析；（3）∠1=∠2，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由平角定義求出∠3=42°，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；（2）過(guò)點(diǎn)B作BD∥a．由平行線的性質(zhì)得∠2+∠ABD=180°，∠1=∠DBC，則∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)C

作CP∥a，由角平分線定義得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，由平行線的性質(zhì)得∠1=∠BAM=60°，∠PCA=∠CAM=30°，∠2=∠BCP=60°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠1=48°，∠BCA=90°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=180°-90°-48°=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°；（2）理由如下：過(guò)點(diǎn)B作BD∥a．如圖2所示：則∠2+∠ABD=180°，∵a∥b，∴b∥BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；（3）∠1=∠2，理由如下：過(guò)點(diǎn)C

作CP∥a，如圖3所示：∵AC平分∠BAM∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，又∵a∥b，∴CP∥b，∠1=∠BAM=60°，∴∠PCA=∠CAM=30°，∴∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°，又∵CP∥a，∴∠2=∠BCP=60°，∴∠1=∠2．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了平移的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、角平分線定義、平角的定義等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯(cuò)誤，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫(huà)出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和解析：（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯(cuò)誤，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫(huà)出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫(huà)出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫(huà)出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，畫(huà)出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)的旋轉(zhuǎn)時(shí)間與相同；（2）分兩種情況討論：當(dāng)在上方時(shí)，當(dāng)在下方時(shí)，①分別用含的代數(shù)式表示，從而可得的值；②分別用含的代數(shù)式表示，得到是一個(gè)含的代數(shù)式，從而可得答案．【詳解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案為90；②如圖1﹣1，當(dāng)BD∥PC時(shí)，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為3秒；如圖1﹣2，當(dāng)PC∥BD時(shí)，∵∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為180°+30°＝210°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為21秒，如圖1﹣3，當(dāng)PA∥BD時(shí)，即點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，此時(shí)∠ACP＝∠BPD＝30°，則AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為9秒，如圖1﹣4，當(dāng)PA∥BD時(shí)，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°+180°＝270°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為27秒，如圖1﹣5，當(dāng)AC∥DP時(shí)，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為60°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為6秒，如圖1﹣6，當(dāng)時(shí)，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，如圖1﹣7，當(dāng)AC∥BD時(shí)，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴點(diǎn)A在MN上，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為180°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為18秒，當(dāng)時(shí)，如圖1-3，1-4，旋轉(zhuǎn)時(shí)間分別為：，綜上所述：當(dāng)t為或或或或或或時(shí)，這兩個(gè)三角形是“孿生三角形”；（2）如圖，當(dāng)在上方時(shí)，①正確，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，∴②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出