數(shù)學初中蘇教七年級下冊期末真題模擬題目經典一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．x2÷x2＝0 B．（x3y）2＝x6y2C．2m2+4m3＝6m5 D．a2?a3＝a62．如圖，與是（）A．同位角 B．內錯角 C．同旁內角 D．對頂角3．已知關于，的方程組，則下列結論中正確的是()①當＝5時，方程組的解是；②當，的值互為相反數(shù)時，＝20；③當＝16時，＝18；④不存在一個實數(shù)使得＝．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③4．若a＞b，則下列結論正確的是（）A．a+2＜b+2 B．5﹣a＜5﹣b C． D．﹣3a＞﹣3b5．若關于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是（）A．同位角互補則內錯角相等 B．同位角互補則同旁內角相等C．同旁內角相等則內錯角相等 D．內錯角互補則同位角相等7．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的的值為12，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結果為6，第2次得到的結果為3，…，請你探索第2021次得到的結果為（）A．6 B．3 C．2 D．18．將沿翻折，頂點均落在點處，且與重合于線段，若，則的度數(shù)（）A．40° B．37° C．36° D．32°二、填空題9．計算：________．10．命題“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命題是____(填“真命題“或“假命題”)．11．在各個內角都相等的多邊形中，如果一個外角等于一個內角的20％，那么這個多邊形是________邊形．12．如果兩個多項式有公因式，則稱這兩個多項式為關聯(lián)多項式，若x2﹣25與（x＋b）2為關聯(lián)多項式，則b＝___；若（x＋1）（x＋2）與A為關聯(lián)多項式，且A為一次多項式，當A＋x2﹣6x＋2不含常數(shù)項時，則A為____．13．已知方程組的解是那么的值是__________．14．如圖，在中，，，，．平分且交于點，點和分別是線段和上的動點，則的最小值為__________．15．邊長為2，x－4，5的三根木條首尾相接組成三角形，則x的取值范圍是________．16．如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點，O是形內一點，若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別為4、5、7，四邊形DHOG面積為_____________．17．計算：（1）（2）18．因式分解：（1）（2）19．解方程組：（1）．（2）．20．請你根據(jù)下框內所給的內容，完成下列各小題．我們定義一個關于有理數(shù)、的新運算，規(guī)定：．例如（1）若，，分別求出和的值；（2）若滿足，且，求的取值范圍．三、解答題21．（1）如圖1，在三角形中，平分，點在邊上，，試說明與的位置關系，并予以證明；（2）如圖2，在（1）的條件下，若，的平分線交于點，連接．求證：；（3）如圖3，在前面的條件下，若的平分線與、分別交于、兩點，且，求的度數(shù)．22．某體育用品商店購進乒乓球拍和羽毛球拍進行銷售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副進價高20元，用10000元購進羽毛球拍與用8000元購進乒乓球拍的數(shù)量相等.（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的進價各是多少元？（2）該體育用品商店計劃用不超過8840元購進乒乓球拍、羽毛球拍共100副進行銷售，且乒乓球拍的進貨量不超過60副，請求出該商店有幾種進貨方式？23．規(guī)定:二元一次方程有無數(shù)組解，每組解記為,稱為亮點，將這些亮點連接得到一條直線，稱這條直線是亮點的隱線，答下列問題：(1)已知，則是隱線的亮點的是;(2)設是隱線的兩個亮點，求方程中的最小的正整數(shù)解;(3)已知是實數(shù)，且,若是隱線的一個亮點，求隱線中的最大值和最小值的和.24．在△ABC中，射線AG平分∠BAC交BC于點G，點D在BC邊上運動（不與點G重合），過點D作DE∥AC交AB于點E．（1）如圖1，點D在線段CG上運動時，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，則∠AFD＝；若∠B＝40°，則∠AFD＝；②試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關系？請說明理由；（2）點D在線段BG上運動時，∠BDE的角平分線所在直線與射線AG交于點F試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關系，并說明理由25．已如在四邊形中，．（1）如圖1，若，則________．（2）如圖2，若、分別平分、，判斷與位置關系并證明理由．（3）如圖3，若、分別五等分、（即，），則_______．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，積的乘方法則以及合并同類項法則逐一判斷各個選項，即可．【詳解】解：A.x2÷x2＝1，故該選項錯誤；B.（x3y）2＝x6y2，故該選項正確；C.2m2與4m3不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；D.a2?a3＝a5，故該選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查整式的運算，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則，積的乘方法則以及合并同類項法則是解題的關鍵．2．A解析：A【分析】先確定基本圖形中的截線與被截線，進而確定這兩個角的位置關系即可．【詳解】解：根據(jù)圖象，∠A與∠1是兩直線被第三條直線所截得到的兩角，因而∠A與∠1是同位角，故選：A．【點睛】本題主要考查了同位角的定義，是需要識記的內容，比較簡單．3．C解析：C【分析】①把a＝5代入方程組求出解，即可做出判斷；②根據(jù)題意得到x+y＝0，代入方程組求出a的值，即可做出判斷；③當＝16時，得到x+y=4，即y=4﹣x，代入方程組求出a的值，即可做出判斷；④假如x＝y(tǒng)，得到a無解，本選項正確；．【詳解】解：①把a＝5代入方程組得：，解得：，本選項錯誤；②由x與y互為相反數(shù)，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程組得：，解得：a＝20，本選項正確；③當＝16時，得到x+y=4，即y=4﹣x代入方程組得：，解得：a＝18，本選項正確；④若x＝y(tǒng)，則有，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一個實數(shù)a使得x＝y(tǒng)，本選項正確；故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的基本性質直接進行排除選項即可．【詳解】解：A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，原變形錯誤，故本選項不符合題意；B、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴5﹣a＜5﹣b，原變形正確，故本選項符合題意；C、∵a＞b，∴，原變形錯誤，故本選項不符合題意；D、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，原變形錯誤，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查不等式的基本性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．5．A解析：A【分析】分別求出每個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為可得關于a的不等式，解之可得．【詳解】解：解不等式＞，得：，解不等式-3x＞-2x-a，得：x＜a，∵不等式組的解集為，∴，故選：A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．6．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質逐一判斷即可.【詳解】解：A、同位角互補則內錯角相等，錯誤，為假命題；應為同位角相等，則兩直線平行，則內錯角相等；B、同位角互補則同旁內角相等，正確，是真命題；C、同旁內角相等則內錯角相等，錯誤，是假命題；應為同旁內角互補，則兩直線平行，則內錯角相等；D、內錯角互補則同位角相等，錯誤，是假命題；應為內錯角相等，則兩直線平行，則同位角相等；故選：B．【點睛】本題考查了真假命題的判斷和平行線的判定和性質，熟知平行線的判定和性質是判斷的關鍵.7．C解析：C【分析】根據(jù)程序，分別計算前幾次輸出的結果，找到規(guī)律，再計算第2021次的結果即可．【詳解】解：第一次輸入12，的值為偶數(shù)，計算，第二次輸入6，的值為偶數(shù)，計算，第三次輸入3，的值為奇數(shù)，計算，第四次輸入8，的值為偶數(shù)，計算，第五次輸入4，的值為偶數(shù)，計算，第六次輸入2，的值為偶數(shù)，計算，第七次輸入1，的值為奇數(shù)，計算，第八次輸入6，的值為偶數(shù)，計算，第九次輸入3，的值為奇數(shù)，計算，第十次輸入8，的值為偶數(shù)，計算，第十一次輸入4，的值為偶數(shù)，計算，第十二次輸入2，的值為偶數(shù)，計算，如此每6次一個循環(huán)，故第2021次得到的結果為：2，故選：C．【點睛】本題考查代數(shù)式求值、規(guī)律型：數(shù)字的變化等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．8．B解析：B【解析】【分析】如圖，連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，F(xiàn)O=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=106°，推出2∠DAO+2∠FBO=106°，推出∠DAO+∠FBO=53°，由此即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接AO、BO．由題意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，F(xiàn)O=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=106°，∴2∠DAO+2∠FBO=106°，∴∠DAO+∠FBO=53°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=143°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-143°=37°，故選：B．【點睛】本題考查三角形內角和定理、直角三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會把條件轉化的思想，屬于中考常考題型．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運算法則計算即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了單項式乘單項式，熟練掌握單項式乘單項式的運算法則是解題的關鍵．10．假命題【分析】直接利用絕對值的性質進而判斷命題的正確性．【詳解】解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命題是：如果|a|=|b|，則a=b是假命題．故答案為：假命題．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確寫出逆命題是解題關鍵．11．十二【分析】首先設多邊形的內角為x°，則它的外角為0.2x°，根據(jù)多邊形的內角與它相鄰的外角互補可得方程x+0.2x°=180，解方程可得內角的度數(shù)，進而得到外角的度數(shù)，用外角和除以外角的度數(shù)可得邊數(shù)．【詳解】解：設多邊形的內角為x°，則它的外角為0.2x°，由題意得：x+0.2x=180，解得：x=150，則它的外角是：180°-150°=30°，多邊形的邊數(shù)為：360°÷30°=12，故答案為：十二．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和外角，關鍵是計算出多邊形的外角度數(shù)．12．A解析：±5-2x-2或-x-2【分析】先將x2-25因式分解，再根據(jù)關聯(lián)多項式的定義分情況求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k兩種情況，根據(jù)不含常數(shù)項．【詳解】解：①∵x2-25=（x+5）（x-5），∴x2-25的公因式為x+5、x-5．∴若x2-25與（x+b）2為關聯(lián)多形式，則x+b=x+5或x+b=x-5．當x+b=x+5時，b=5．當x+b=x-5時，b=-5．綜上：b=±5．②∵（x+1）（x+2）與A為關聯(lián)多項式，且A為一次多項式，∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k為整數(shù)．當A=k（x+1）=kx+k（k為整數(shù)）時，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項，則k+2=0，即k=-2．∴A=-2（x+1）=-2x-2．當A=k（x+2）=kx+2k（k為整數(shù)）時，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項，則2k+2=0，即k=-1．∴A=-x-2．綜上，A=-2x-2或A=-x-2．故答案為：±5，-2x-2或-x-2．【點睛】本題主要考查多項式、公因式，熟練掌握多項式、公因式的意義是解決本題的關鍵．13．3【分析】把代入方程組中可以得到關于a、b的方程組，解這個方程組即可求解．【詳解】解：把代入方程組得關于a、b的方程組，解得：，∴a+b=3,故答案為：3.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14．A解析：【分析】在AB上取點F′，使AF′=AF，過點C作CH⊥AB，垂足為H．因為EF+CE=EF′+EC，推出當C、E、F′共線，且點F′與H重合時，F(xiàn)E+EC的值最?。驹斀狻拷猓喝鐖D所示：過點作，，垂足為，．平分∴當共線，的值最小，共線，的最小值為．故答案為：【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質、垂線段最短等知識，解題的關鍵是轉化線段，利用垂線段最短，解決最短問題．15．7＜x＜11【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【詳解】由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，∴x－4＜2＋5，即x＜11，任意兩邊之差小于第解析：7＜x＜11【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【詳解】由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，∴x－4＜2＋5，即x＜11，任意兩邊之差小于第三邊，∴x－4＞5－2，即x＞7，∴7＜x＜11，故答案為：7＜x＜11．【點睛】考查了三角形的三邊關系及解一元一次不等式組的知識，一要注意三角形的三邊關系，二要熟練解不等式．16．6【分析】連接OC，OB，OA，OD，易證S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四邊形AEOH＋S四邊形CGOF＝S四邊形DHOG解析：6【分析】連接OC，OB，OA，OD，易證S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四邊形AEOH＋S四邊形CGOF＝S四邊形DHOG＋S四邊形BFOE，所以可以求出S四邊形DHOG．【詳解】連接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各邊中點，∴△AOE和△BOE等底等高，∴S△OAE＝S△OBE，同理可證，S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，∴S四邊形AEOH＋S四邊形CGOF＝S四邊形DHOG＋S四邊形BFOE，∵S四邊形AEOH＝4，S四邊形BFOE＝5，S四邊形CGOF＝7，∴4＋7＝5＋S四邊形DHOG，解得，S四邊形DHOG＝6．故答案為：6．【點睛】本題考查了三角形的面積．解決本題的關鍵將各個四邊形劃分，充分利用給出的中點這個條件，證得三角形的面積相等，進而證得結論．17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪和分式的負指數(shù)冪法則進行運算；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方和積的乘方運算法則即可求解．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題主要解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪和分式的負指數(shù)冪法則進行運算；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方和積的乘方運算法則即可求解．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方和積的乘方運算,熟練掌握運算法則是解題的關鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了提公因式法因式解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了提公因式法因式分解和乘法公式因式分解，運用乘法公式因式因式分解是解題的關鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）應用加減消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；（2）應用加減消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．【詳解】解：（1），①×2解析：（1）；（2）【分析】（1）應用加減消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；（2）應用加減消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．【詳解】解：（1），①×2+②×3，得2x+9x＝﹣2+24，解得x＝2，把x＝2代入②，得3×2﹣2y＝8，解得y＝﹣1，所以方程組的解為；（2），①×12+②，得6x+3x＝﹣24+6解得x＝﹣2，把x＝﹣2代入②式，得3×（﹣2）﹣4y＝6，解得y＝﹣3，所以方程組得解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的解法——加減消元法和代入消元法，是解題的關鍵．20．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運算，列出關于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運算，列出關于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運算，列出關于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運算，列出關于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，把代入①解得∴方程組的解為：；（2）依題意，列不等式組得，解不等式①得，解不等式②得∴不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，新定義下的運算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．三、解答題21．（1）DE∥BC，證明見解析；（2）證明見解析；（3）72°【分析】（1）證明∠2=∠BCD，可得結論．（2）根據(jù)DE∥BC，得到∠EDB+∠DBC=180°，再利用角平分線的性質，即可解答；解析：（1）DE∥BC，證明見解析；（2）證明見解析；（3）72°【分析】（1）證明∠2=∠BCD，可得結論．（2）根據(jù)DE∥BC，得到∠EDB+∠DBC=180°，再利用角平分線的性質，即可解答；（3）根據(jù)FD⊥AB，∠BGC=54°，得到∠DHG=36°，利用外角的性質得到∠FDC+∠HCD=36°，再根據(jù)DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，得到∠EDC=2∠FDC，∠ACD=2∠HCD，得到∠EDC+∠ACD=2（∠FDC+∠HCD）=108°，利用三角形內角和為180°，∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD）=180°-108°=72°，再利用平行線的性質求出∠ACB．【詳解】解：（1）結論：DE∥BC．理由：如圖1中，∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴DE∥BC．（2）證明：如圖2中，∵DE∥BC，∴∠EDB+∠DBC=180°，∴∠EDF+∠FDC+∠CDB+∠DBC=180°，∵∠CDB=∠DBC，∠EDF=∠FDC，∴2∠FDC+2∠CDB=180°，∴∠FDC+∠CDB=90°，∴FD⊥BD，∴∠DBF+DFB=90°．（3）如圖3中，∵∠BGC=54°，F(xiàn)D⊥BD，∴∠DHG=36°，∴∠FDC+∠HCD=36°，∵DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，∴∠EDC=2∠FDC，∠ACD=2∠HCD，∴∠EDC+∠ACD=2（∠FDC+∠HCD）=72°，∴∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD）=180°-72°=108°，∵DE∥BC，∴∠ACB+∠DEC=180°，∴∠ACB=72°．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了平行線的性質、三角形角平分線、外角的性質、三角形內角和定理，解決本題的關鍵是利用三角形的角平分線、外角得到角之間的關系．22．（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍進價分別為80元、100元；（2）共有3種進貨方式，詳見解析.【分析】（1）可設購買1副乒乓球拍需x元，根據(jù)用10000元購進羽毛球拍與用8000元購進乒乓球拍的數(shù)量解析：（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍進價分別為80元、100元；（2）共有3種進貨方式，詳見解析.【分析】（1）可設購買1副乒乓球拍需x元，根據(jù)用10000元購進羽毛球拍與用8000元購進乒乓球拍的數(shù)量相等，列出分式方程，解方程檢驗即可.（2）可設購買了乒乓球拍y副，根據(jù)該體育用品商店計劃用不超過8840元購進乒乓球拍、羽毛球拍共100副，列出不等式求解，再根據(jù)乒乓球拍的進貨量不超過60副取公共部分的整數(shù)，可知共有3種.【詳解】（1）設每副乒乓球拍進價為x元，由題意得：解得:，經檢驗是原方程的解,且符合題意，此時.答：每副乒乓球拍、羽毛球拍進價分別為80元、100元.（2）設購進乒乓球拍y副，由題意得：解得：，因為所以，所以.故共有3種進貨方式：①購買58副乒乓球拍，42副羽毛球拍；②購買59副乒乓球拍，41副羽毛球拍；③購買60副乒乓球拍，40副羽毛球拍．【點睛】本題考查了分式方程的應用及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是仔細審題，找到等量關系及不等關系，列出方程與不等式組，難度一般．23．（1）B；（2）的最小整數(shù)解為；（3）隱線中的最大值和最小值的和為【分析】（1）將A,B,C三點坐標代入方程,方程成立的點即為所求,（2）將P,Q代入方程,組成方程組求解即可,（3）將P代入解析：（1）B；（2）的最小整數(shù)解為；（3）隱線中的最大值和最小值的和為【分析】（1）將A,B,C三點坐標代入方程,方程成立的點即為所求,（2）將P,Q代入方程,組成方程組求解即可,（3）將P代入隱線方程,與組成方程組,求解方程組的解,再由即可求解.【詳解】解：（1）將A,B,C三點坐標代入方程,只有B點符合,∴隱線的亮點的是B.（2）將代入隱線方程得：解得代入方程得：的最小整數(shù)解為（3）由題意可得的最大值為，最小值為隱線中的最大值和最小值的和為【點睛】本題考查了二元一次方程的新定義,二元一次方程與直線的關系,運用了數(shù)形結合的思想,理解題意是解題關鍵.24．（1）①115°；110°；②；理由見解析；（2）；理由見解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形內角和定理求出∠B=50°，由平行線的性質得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②；理由見解析；（2）；理由見解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形內角和定理求出∠B=50°，由平行線的性質得出∠EDB=∠C=30°，由角平分線定義得出，，由三角形的外角性質得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性質即可得出結果；若∠B=40°，則∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分線定義得出，，由三角形的外角性質即可得出結果；②由①得：∠EDB=∠C，，，由三角形的外角性質得出∠DGF=∠B+∠BAG，再由三角形的外角性質即可得出結論；（2）由（1）得：∠EDB=∠C，，,由三角形的外角性質和三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，則∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE∥AC，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°