高中期末考試難題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，則滿足條件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.42.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-1)\)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-1,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(x,4)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|\)的值為（）A.5B.\(2\sqrt{5}\)C.\(3\sqrt{5}\)D.\(4\sqrt{5}\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)等于（）A.\(\frac{1}{7}\)B.\(-\frac{1}{7}\)C.7D.-75.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的一條漸近線方程是\(y=\sqrt{3}x\)，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線\(y^2=24x\)的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）A.\(\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{108}=1\)B.\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{27}=1\)C.\(\frac{x^2}{108}-\frac{y^2}{36}=1\)D.\(\frac{x^2}{27}-\frac{y^2}{9}=1\)6.已知\(a=\log_32\)，\(b=\ln2\)，\(c=5^{-\frac{1}{2}}\)，則（）A.\(a<b<c\)B.\(b<c<a\)C.\(c<a<b\)D.\(c<b<a\)7.若直線\(l\)：\(y=kx+1\)與圓\(C\)：\(x^2+y^2-2x-3=0\)交于\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)，則\(|AB|\)的最小值為（）A.1B.2C.\(\sqrt{2}\)D.\(\sqrt{3}\)8.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geq0\)時(shí)，\(f(x)=x(1+x)\)，則當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(f(x)\)的表達(dá)式為（）A.\(x(1+x)\)B.\(-x(1+x)\)C.\(x(1-x)\)D.\(-x(1-x)\)9.已知三棱錐\(P-ABC\)的所有頂點(diǎn)都在球\(O\)的球面上，\(PA\perp\)平面\(ABC\)，\(PA=2\sqrt{3}\)，\(AB=1\)，\(AC=2\)，\(\angleBAC=60^{\circ}\)，則球\(O\)的表面積為（）A.\(4\pi\)B.\(8\pi\)C.\(16\pi\)D.\(32\pi\)10.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{3}x^3+ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得極大值，在\(x=2\)處取得極小值，則\(\frac{a}\)的取值范圍是（）A.\((\frac{4}{5},2)\)B.\((\frac{2}{5},1)\)C.\((\frac{1}{2},2)\)D.\((\frac{1}{2},\frac{4}{5})\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列說法正確的是（）A.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2\geq0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2<0\)”B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-d>b-c\)C.“\(x^2=1\)”是“\(x=1\)”的充分不必要條件D.若\(p\wedgeq\)為假命題，則\(p\)，\(q\)均為假命題2.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)（\(0<\varphi<\frac{\pi}{2}\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,\frac{1}{2})\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{5\pi}{12},0)\)對(duì)稱D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{6}\)對(duì)稱3.已知\(a\)，\(b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)D.\(\frac{1}{a}+\frac{2}\geq3+2\sqrt{2}\)4.已知直線\(l_1\)：\(ax+3y+1=0\)，\(l_2\)：\(x+(a-2)y+a=0\)，則（）A.當(dāng)\(l_1\parallell_2\)時(shí)，\(a=3\)B.當(dāng)\(l_1\parallell_2\)時(shí)，\(a=-1\)C.當(dāng)\(l_1\perpl_2\)時(shí)，\(a=\frac{3}{2}\)D.當(dāng)\(l_1\perpl_2\)時(shí)，\(a=2\)5.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2^x-1,x\leq0\\f(x-1)+1,x>0\end{cases}\)，則（）A.\(f(2023)=2023\)B.函數(shù)\(f(x)\)在\([0,1]\)上單調(diào)遞增C.函數(shù)\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((0,0)\)對(duì)稱D.函數(shù)\(f(x)\)的值域?yàn)閈(R\)6.已知\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，\(S_n\)是其前\(n\)項(xiàng)和，若\(a_1+a_3+a_5=15\)，\(S_4=16\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(d=2\)C.\(a_n=2n-1\)D.\(S_n=n^2\)7.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左、右焦點(diǎn)分別為\(F_1\)，\(F_2\)，點(diǎn)\(P\)在橢圓上，且\(\overrightarrow{PF_1}\cdot\overrightarrow{PF_2}=0\)，若\(\trianglePF_1F_2\)的面積為\(9\)，則（）A.\(b=3\)B.當(dāng)\(a\)取得最小值時(shí)，橢圓的離心率為\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.點(diǎn)\(P\)的橫坐標(biāo)的取值范圍是\([-\sqrt{a^2-b^2},\sqrt{a^2-b^2}]\)D.若\(\trianglePF_1F_2\)的周長(zhǎng)為\(18\)，則\(a=5\)8.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}+\lnx\)，則（）A.\(f(x)\)在\((0,1)\)上單調(diào)遞減B.\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)的最小值為\(1\)D.若\(f(x_1)=f(x_2)\)（\(x_1\neqx_2\)），則\(x_1+x_2>2\)9.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象是由函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的圖象經(jīng)過如下變換得到：先將\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的\(2\)倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移\(\frac{\pi}{3}\)個(gè)單位長(zhǎng)度，則（）A.\(f(x)=\sin(x-\frac{\pi}{6})\)B.函數(shù)\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{6},0)\)對(duì)稱C.函數(shù)\(f(x)\)在\([0,\pi]\)上的單調(diào)遞增區(qū)間是\([0,\frac{2\pi}{3}]\)D.函數(shù)\(f(x)\)在\([0,\pi]\)上的值域是\([-\frac{1}{2},1]\)10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對(duì)邊，且\(a\sinA+b\sinB-c\sinC=\sqrt{3}a\sinB\)，則（）A.\(C=\frac{\pi}{6}\)B.\(C=\frac{\pi}{3}\)C.若\(a=b\)，則\(\triangleABC\)是等邊三角形D.若\(a=3\)，\(c=\sqrt{3}\)，則\(\triangleABC\)的面積為\(\frac{3\sqrt{3}}{4}\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）2.函數(shù)\(y=\sinx+\cosx\)的最大值為\(2\)。（）3.直線\(x+\sqrt{3}y+1=0\)的傾斜角為\(120^{\circ}\)。（）4.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）5.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有零點(diǎn)，則\(f(a)\cdotf(b)<0\)。（）6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(S_5=31\)。（）7.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點(diǎn)在\(x\)軸上。（）8.函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）9.若\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同平面，且\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(m\parallel\beta\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(\alpha\parallel\beta\)。（）10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且在\((-\infty,0]\)上單調(diào)遞減，則\(f(-2)<f(1)<f(3)\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)，求\(f(x)\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最大值和最小值。答案：\(f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，對(duì)稱軸為\(x=1\)。在\([0,1]\)遞減，\([1,3]\)遞增。\(f(0)=3\)，\(f(1)=2\)，\(f(3)=6\)，所以最大值為\(6\)，最小值為\(2\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)與\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=