滬科版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖是我國古代數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時給出的“弦圖”，它被第24屆國際數(shù)學家大會選定為會徽，是國際數(shù)學界對我國古代數(shù)學偉大成就的肯定．“弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，大正方形邊長為3，小正方形邊長為1，那么ab的值為（）A．3 B．4 C．5 D．62、下列各式計算正確的是（）A． B．2 C．1 D．103、下列運算正確的是（）A． B．C． D．4、下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．兩組對邊分別相等 B．一組對邊平行，另一組對邊相等C．兩組對角分別相等 D．一組對邊平行且相等5、以下列各組數(shù)為三邊的三角形中不是直角三角形的是（）A．1、、2 B．6、10、8 C．3、4、5 D．6、5、46、下列各方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B．C． D．7、化簡的結果是（）A． B． C． D．18、某中學就周一早上學生到校的方式問題，對八年級的所有學生進行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結果制作成了如下表格，則步行到校的學生頻率是（）八年級學生人數(shù)步行人數(shù)騎車人數(shù)乘公交車人數(shù)其他方式人數(shù)300751213578A．0.1 B．0.25 C．0.3 D．0.45第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在一個長11cm，寬5cm的長方形紙片上，如圖放置一根正三棱柱的木塊，它的側棱平行且大于紙片的寬，它的底面邊長為1cm的等邊三角形，一只螞蟻從點A處到點C處的最短路程是________cm．2、已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且經(jīng)過點（k，k+2），則k=________．3、如圖，點P是∠AOB的角平分線上一點，過點P作PC∥OA交OB于點C，過點P作PD⊥OA于點D，若∠AOB＝60°，OC＝2，則PD＝_____________．4、計算________．5、如圖，在平面直角在坐標系中，四邊形OACB的兩邊OA，OB分別在x軸、y軸的正半軸上，其中，且CO平分，若，，則點C的坐標為______．6、如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，BC＝4，點P、Q、R分別為邊BC、AB、AC上(均不與端點重合)的動點，△PQR周長的最小值是______．7、在□中，，那么__________°．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在△ABC中，點D是BC邊的中點，點E是AD的中點，過A點作AF∥BC，且交CE的延長線于點F，聯(lián)結BF．（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；（2）當AB=AC時，求證：四邊形AFBD是矩形．2、解方程：（1）；（2）．3、今年忠縣柑橘喜獲豐收，某果園銷售的柑橘“忠橙”和“愛媛”很受消費者的歡迎，“忠橙”售價80元/箱，“愛媛”售價60元/箱．在11月第一周“忠橙”的銷量比“愛媛”的銷量多100箱，且這兩種柑橘的總銷售額為50000元．（1）在11月第一周，該果園“忠橙”和“愛媛”的銷量各為多少箱？（2）為了擴大銷售，11月第二周“忠橙”售價降價，銷量比第一周培加了，“愛媛”售價不變，銷量比第一周增加了，結果這兩種相橘第二周的總銷售額比第一周的總銷售額增加了，求的值4、已知關于x的方程x（mx﹣4）＝（x+2）（x﹣2）．（1）若方程只有一個根，求m的值并求出此時方程的根；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的值．5、因國際馬拉松賽事即將在某市舉行，某商場預計銷售一種印有該市設計的馬拉松圖標的T恤，已知這種T恤的進價為40元一件．經(jīng)市場調(diào)查，當售價為60元時，每天大約可賣出300件；售價每降低1元，每天可多賣出20件．在鼓勵大量銷售的前提下，商場還想獲得每天6080元的利潤，問應將這種T恤的銷售單價定為多少元？6、計算：（）2．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)大正方形的面積是9，小正方形的面積是1，可得直角三角形的面積，即可求得ab的值．【詳解】解：∵大正方形邊長為3，小正方形邊長為1，∴大正方形的面積是9，小正方形的面積是1，∴一個直角三角形的面積是(9-1)÷4=2，又∵一個直角三角形的面積是ab=2，∴ab=4．故選：B．【點睛】本題考查了與弦圖有關的計算，還要注意圖形的面積和a，b之間的關系．2、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷．【詳解】解：A．

與不能合并，所以A選項不符合題意；B．=，所以B選項不符合題意；C．=，所以C選項不符合題意；D．=2×5=10，所以D項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關鍵．3、D【分析】根據(jù)二次根式的加減，二次根式的性質(zhì)，，計算選擇即可．【詳解】∵不是同類項，無法計算，∴A計算錯誤；∵不是同類項，無法計算，∴B計算錯誤；∵，∴C計算錯誤；∵，∴，∴D計算正確；故選D．【點睛】本題考查了二次根式的加減，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握，，是解題的關鍵．4、B【分析】直接利用平行四邊形的判定定理判定，即可求得答案；注意掌握排除法在選擇題中的應用．【詳解】解：A、兩組對邊分別相等是平行四邊形；故本選項不符合題意；B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形；故本選項符合題意．C、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；故本選項不符合題意；D、一組對邊平行且相等是平行四邊形；故本選不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定．注意熟記平行四邊形的判定定理是解此題的關鍵．5、D【分析】利用勾股定理的逆定理逐一分析各選項即可得到答案.【詳解】解：A、因為，所以是直角三角形，故本選項不符合題意；B、因為，所以是直角三角形，故本選項不符合題意；C、因為，所以是直角三角形，故本選項不符合題意；D、因為，所以不是直角三角形，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應用，掌握“勾股定理的逆定理：若則以為邊的三角形是直角三角形”是解本題的關鍵.6、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項分析判斷即可【詳解】A、含有分式，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；B、當時，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；C、是一元二次方程，故此選項符合題意；D、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，掌握定義是解題的關鍵．一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．7、D【分析】根據(jù)確定的取值范圍，將里面的數(shù)化成完全平方形式，利用二次根式的性質(zhì)去根號，然后合并同類項即可．【詳解】解：由可知：故原式化簡為：．故選：D．【點睛】本題主要是考查了去二次根號以及二次根式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，求解該題的關鍵．8、B【分析】用步行到校學生的頻數(shù)除以學生總數(shù)即可求解．【詳解】解：75÷300=0.25，故選B．【點睛】本題考查了頻率的計算方法，熟練掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)是解答本題的關鍵．二、填空題1、13【分析】將木塊展開看作平面后，由兩點之間線段最短知螞蟻的最短距離為線段AC，由勾股定理計算即可．【詳解】將長方形紙片與木塊展開后如圖所示由兩點之間線段最短可知螞蟻的最短距離為線段AC此時AB長度為11-1+2=12由勾股定理有即故答案為：13．【點睛】本題考查了圖形的展開以及勾股定理，將正三棱柱的木塊展開看作平面是解題的關鍵．2、2【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的圖象可得，再將點代入函數(shù)的解析式可得一個關于的一元二次方程，解方程即可得．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，，由題意，將點代入函數(shù)得：，解得或（舍去），故答案為：2．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象、一元二次方程的應用，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象特點是解題關鍵．3、【分析】作，則，由等腰三角形的性質(zhì)可得，，在中，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：作，如下圖：∵平分，，，∴，，∵，∴，∴，，在中，，，∴∴，由勾股定理得，，故答案為：．【點睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及含直角三角形的性質(zhì)等，解題的關鍵是靈活運用相關性質(zhì)進行求解．4、【分析】根據(jù)二次根式的除法，二次根式的性質(zhì)化簡，最后合并同類二次根式即可【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關鍵．5、【分析】取AB的中點E，連接OE，CE并延長交x軸于點F，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明CE=OE=AE，再進一步證明；由勾股定理求出AB=，AO=BO=5；過點O作OG⊥OC交CA的延長線于點G，證明△COG訪問團等腰直角三角形，可可求出OC=7；過點C作CH⊥x軸，垂足為H，設C（m，n），則OH=m，CH=n，AH=5-m，根據(jù)勾股定理可得方程組，求出方程組的解，取正值即可．【詳解】解：取AB的中點E，連接OE，CE并延長交x軸于點F，如圖，∵，OC平分∠ACB，∴∵均為直角三角形，∴∴∴∴∵∴∴∴∴是等腰直角三角形，∴∵由勾股定理得，∴∴過點O作OE⊥OC交CA的延長線于點G，∵∠OCA=45°，∴∠G=45°，∴△COG為等腰直角三角形，∴OC=OG，∵∠BOC+∠COA=∠COA+∠AOG=90°，∴∠BOC=∠AOG，∵∠OCB=∠OEA=45°，∴△COB≌△GOA（ASA），∴BC=AG=，∵CG=AC+AG=∵△OCE為等腰直角三角形，∴OC=7過點C作CH⊥x軸于點H，設C（m，n），∴OH=m，CH=n，AH=5-m在Rt△CHO和Rt△CHA中，由勾股定理得，解得，，（負值舍去）∴C（）故答案為：（）【點睛】本題主要考查了坐標瑋圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．6、##【分析】過BC的中點P作AB，AC的對稱點M，N，連接MN交AB與Q，交AC于R，則此時△PQR周長最小，求出MQ，RQ，RN即可解決問題．【詳解】過點P作，的對稱點M，N，連接交于Q，交于R，設交于點，則，，∴周長為，當四點共線時，即當點P是的中點時，的周長最小，如圖∵，∴，，∴，∴，∴，，同理，∵，∴．∵，中，∴，∴周長的最小值是．故答案為：【點睛】本題是三角形綜合題，考查了軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．7、108【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD∥BC，∠C=∠A，又由平行線的性質(zhì)與∠A：∠B=3：2，即可求得∠A的度數(shù)，繼而可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠C=∠A，∴∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=3：2，∴∠A=108°，∴∠C=108°．故答案為：108．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意數(shù)形結合思想的應用．三、解答題1、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）首先證明△AEF≌△DEC（AAS），得出AF=DC，進而利用AF∥BD、AF=BD得出答案；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)，結合矩形的判定方法得出答案．【小題1】解：證明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD．在△AFE和△DCE中，，∴△AEF≌△DEC（AAS）．

∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形；【小題2】∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∵四邊形AFBD是平行四邊形，∴四邊形AFBD是矩形．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定以及矩形的判定方法、全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握平行四邊形的判定方法是解題關鍵．2、（1），（2），【分析】（1）原方程運用因式分解法求解即可；（2）原方程運用配方法求解即可．（1），∴，（2）∴，【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解答此題的關鍵3、（1）該果11月園第一周銷售“忠橙”400箱，銷售“愛媛”300箱（2）40【分析】（1）設該果園11月第一周銷售“忠橙”箱，則銷售“愛媛”箱，根據(jù)等量關系是“忠橙”售價×銷量箱數(shù)+“愛媛”售價×銷量箱數(shù)=50000，列方程，解方程即可；（2）根據(jù)等量關系是“忠橙”降價后售價×降價后銷量箱數(shù)+“愛媛”售價×增加后銷量箱數(shù)=總銷售額比第一周的總銷售額增加了，列方程，解方程即可．（1）解：設該果園11月第一周銷售“忠橙”箱，則銷售“愛媛”箱，由題意得，解得，經(jīng)檢驗是原方程的根，．答：該果11月園第一周銷售“忠橙”400箱，銷售“愛媛”300箱．（2）解：由題意得整理，得：，解得：，（不合題意，舍去），答：的值為40．【點睛】本題考查列一元一次方程解銷售問題應用題，列一元二次方程解應用題，掌握列一元一次方程，一元二次方程解應用題的方法與步驟，抓住等量關系“忠橙”售價×銷量箱數(shù)+“愛媛”售價×銷量箱數(shù)=50000列方程是解題關鍵．4、（1）當時，方程的根為；當時，方程的根為（2）且【分析】（1）先去括號，將方程進行化簡為，再分和兩種情況，分別解一元