京改版數(shù)學9年級上冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點A的坐標為A（3，0），∠COA=60°，D為邊AB的中點，反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象經(jīng)過C，D兩點，直線CD與y軸相交于點E，則點E的坐標為（

）A．（0，2） B．（0，3） C．（0，5） D．（0，6）2、如圖，線段，點是線段的黃金分割點(且)，點是線段的黃金分割點（），點是線段的黃金分割點依此類推，則線段的長度是（

）A． B． C． D．3、如圖，點A、B、C在⊙O上，且∠ACB=100o，則∠α度數(shù)為（

）A．160o B．120o C．100o D．80o4、如圖，在△ABC中，點G為△ABC的重心，過點G作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，則△ADE與四邊形DBCE的面積比為（）A． B． C． D．5、如圖，一個油桶靠在直立的墻邊，量得并且則這個油桶的底面半徑是（）A． B． C． D．6、關于的方程有兩個不相等的實根、，若，則的最大值是（

）A．1 B． C． D．2二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、二次函數(shù)（，，為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，圖象頂點的坐標為，與軸的一個交點在點和點之間，給出的四個結論中正確的有（

）A． B．C． D．時，方程有解2、如圖，拋物線過點，對稱軸是直線．下列結論正確的是（

）A．B．C．若關于x的方程有實數(shù)根，則D．若和是拋物線上的兩點，則當時，3、如圖所示，二次函數(shù)的圖象的一部分，圖像與x軸交于點．下列結論中正確的是（

）A．拋物線與x軸的另一個交點坐標是B．C．若拋物線經(jīng)過點，則關于x的一元二次方程的兩根分別為，5D．將拋物線向左平移3個單位，則新拋物線的表達式為4、如圖，在△EFG中，∠EFG=90°，F(xiàn)H⊥EG，下面等式中正確的是（

）A． B．C． D．5、下列命題不正確的是（

）A．三角形的內心到三角形三個頂點的距離相等B．三角形的內心不一定在三角形的內部C．等邊三角形的內心，外心重合D．一個圓一定有唯一一個外切三角形6、下列說法不正確的是（）A．相切兩圓的連心線經(jīng)過切點 B．長度相等的兩條弧是等弧C．平分弦的直徑垂直于弦 D．相等的圓心角所對的弦相等7、如圖，，AD與BC相交于點O，那么在下列比例式中，不正確的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，軸于點C且與反比例函數(shù)的圖象交于點B，，連接OA，OB，若的面積為6，則_________．2、在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝mx－2mx＋m－2（m＞0）．（1）拋物線的頂點坐標為_________；（2）點M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＜x2≤3）是拋物線上的兩點，若y1＜y2，x2－x1＝2，則y2的取值范圍為_________（用含m的式子表示）3、已知＝，則＝________．4、如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，對角線BD的垂直平分線EF交AD于點E、交BC于點F，則線段EF的長為__．5、如圖，在RT△ABC中，，，，是斜邊上方一點，連接，點是的中點，垂直平分，交于點，連接，交于點，當為直角三角形時，線段的長為________．6、若，則________．7、如圖，點P，A，B，C在同一平面內，點A，B，C在同一直線上，且PC⊥AC，在點A處測得點P在北偏東60°方向上，在點B處測得點P在北偏東30°方向上，若AP＝12千米，則A，B兩點的距離為___千米．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、某商場購進甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場又購進一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣出100箱．如調整價格，每降價1元，平均每天可以多賣出20箱，那么當降價多少元時，該商場利潤最大？最大利潤是多少？2、如圖所示，在銳角中，，，所對的邊分別是a，b，c，求證：．3、如圖，已知中，，點在邊上，滿足求證：（1）（2）．4、已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．求作：線段BD，使得點D在線段AC上，且∠CBD＝∠BAC．作法：①以點A為圓心，AB長為半徑畫圓；②以點C為圓心，BC長為半徑畫弧，交⊙A于點P（不與點B重合）；③連接BP交AC于點D．線段BD就是所求作的線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PC．∵AB＝AC，∴點C在⊙A上．∵點P在⊙A上，∴∠CPB＝∠BAC．（）（填推理的依據(jù)）∵BC＝PC，∴∠CBD＝．（）（填推理的依據(jù)）∴∠CBD＝∠BAC．5、五一期間，小明跟父母去烏鎮(zhèn)旅游，欣賞烏鎮(zhèn)水鄉(xiāng)的美景.如圖，當小明走到烏鎮(zhèn)古橋的C處時，發(fā)現(xiàn)遠處有一瞍船勻速行駛過來，當船行駛到A處時，小明測得船頭的俯角為30°，同時小明開始計時，船在航行過小明所在的橋之后，繼續(xù)向前航行到達B處，此時測得船尾的俯角為45°；從小明開始計時到船行駛至B處，共用時15min；已知小明所在位置距離水面6m，船長3m，船到水面的距離忽略不計，請你幫助小明計算一下船的航行速度（結果保留根號）6、如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求的值和圖象的頂點坐標．

（2）點在該二次函數(shù)圖象上.

①當時，求的值；②若到軸的距離小于2，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】作CE⊥x軸于點E，過B作BF⊥x軸于F，過D作DM⊥x軸于M，設C的坐標為（x，x），表示出D的坐標，將C、D兩點坐標代入反比例函數(shù)的解析式，解關于x的方程求出x即可得到點C、D的坐標，進而求得直線CD的解析式，最后計算該直線與y軸交點坐標即可得出結果．【詳解】解：作CE⊥x軸于點E，則∠CEO=90°，過B作BF⊥x軸于F，過D作DM⊥x軸于M，則BF=CE，DM∥BF，BF=CE，∵D為AB的中點，∴AM=FM，∴DM=BF，∵∠COA=60°，∴∠OCE=30°，∴OC=2OE，CE=OE，∴設C的坐標為（x，x），∴AF=OE=x，CE=BF=x，OE=AF=x，DM=x，∵四邊形OABC是平行四邊形，A（3，0），∴OF=3+x，OM=3+x，即D點的坐標為(3+x，)，把C、D的坐標代入y=得：k=x?x=(3+x)?，解得：x1=2，x2=0（舍去），∴C（2，2），D（4，），設直線CD解析式為：y=ax+b，則，解得，∴直線CD解析式為：，∴當x=0時，，∴點E的坐標為(0，)．故選：B．【考點】本題主要考查了平行四邊形的性質、運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及含度角的直角三角形的性質．根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過C、D兩點，得出關于x的方程是解決問題的關鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，它們的比值叫做黃金比進行解答即可．【詳解】解：根據(jù)黃金比的比值，，則，…依此類推，則線段，故選C．【考點】本題考查的是黃金分割的知識，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應線段是解決問題的關鍵．3、A【解析】【分析】在⊙O取點，連接利用圓的內接四邊形的性質與一條弧所對的圓心角是它所對的圓周角的2倍，可得答案．【詳解】解：如圖，在⊙O取點，連接四邊形為⊙O的內接四邊形，．故選A【考點】本題考查的是圓的內接四邊形的性質，同弧所對的圓心角是它所對的圓周角的2倍，掌握相關知識點是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】連接AG并延長交BC于H，如圖，利用三角形重心的性質得到AG=2GH，再證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質得到==，然后根據(jù)比例的性質得到△ADE與四邊形DBCE的面積比.【詳解】解：連接AG并延長交BC于H，如圖，∵點G為△ABC的重心，∴AG＝2GH，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2＝，∴△ADE與四邊形DBCE的面積比＝．故選：A．【考點】本題考查了三角形的重心與相似三角形的性質與判定.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2∶1.5、C【解析】【分析】根據(jù)切線的性質，連接過切點的半徑，構造正方形求解即可．【詳解】如圖所示：設油桶所在的圓心為O，連接OA，OC，∵AB、BC與⊙O相切于點A、C，∴OA⊥AB，OC⊥BC，又∵AB⊥BC，OA=OC，∴四邊形OABC是正方形，∴OA=AB=BC=OC=0.8m，故選：C．【考點】考查了切線的性質和正方形的判定、性質，解題關鍵是理解和掌握切線的性質．6、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，求得兩根之和和兩根之積，再根據(jù)兩根關系，求得系數(shù)的關系，代入代數(shù)式，配方法化簡求值即可．【詳解】解：由方程有兩個不相等的實根、可得，，，∵，可得，，即化簡得則故最大值為故選D【考點】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，涉及了配方法求解代數(shù)式的最大值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得到系數(shù)的關系是解題的關鍵．二、多選題1、BCD【解析】【分析】根據(jù)拋物線與軸有兩個交點，可知，即可判斷A選項；根據(jù)時，，即可判斷B選項；根據(jù)對稱軸，即可判斷C選項；D．根據(jù)拋物線的頂點坐標為，函數(shù)有最大即可判定D．【詳解】解：由圖象可知，拋物線開口向下，對稱軸在軸的右側，與軸的交點在軸的負半軸，∵拋物線與軸有兩個交點，∴，∴，即，故A錯誤；由圖象可知，時，，∴，故B正確；∵拋物線的頂點坐標為，∴，，∵，∴，即，故C正確；∵拋物線的開口向下，頂點坐標為，∴（為任意實數(shù)），即時，方程有解．故D正確．故選BCD．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)圖像等知識點，掌握二次函數(shù)的性質與解析式的關系是解答本題的關鍵．2、D【解析】【詳解】解：A.∵拋物線開口向下，∴a<0，∵對稱軸在y軸左側，∴a、b同號，∴b<0，∵拋物線與y軸交點在正半軸上，∴c>0，∴abc>0，故此選項不符合題意；B.∵(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)，∵拋物線過點，對稱軸是直線，∴拋物線與x軸另一交點為(2,0)，∴當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，∴(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)=0，∴(4a+c)2=4b2，故此選項不符合題意；C.∵－＝－１，∴b=2a，∵當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，∴4a+c+4a=0,∴c=-8a，∵關于x的方程有實數(shù)根，∴Δ=b2-4a(c-m)≥0，∴(2a)2-4a(-8a-m)≥0,∵a<0，∴9a+m≤0,故此選項不符合題意；D.∵|x1+1|=|x1-(-1)|，|x2+1|=|x2-(-1)|，又∵|x1+1|>|x2+1|，∴點(x1,y1)到對稱軸的距離大于點(x2,y2)到對稱軸的距離，∴y1<y2，故此選項符合題意；故選：D．【考點】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象性質是解題的關鍵．3、ABD【解析】【分析】結合圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質進行判斷即可求解【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，將(-1,0)代入拋物線方程，可得：4a+k=0，∵4a+k=0，∴k=-4a，∴k+a=-3a，∵a＜0，∴k+a=-3a＞0，即B選項正確；將k=-4a代入拋物線方程，可得：拋物線方程為：，當y=0時，方程的根為-1和3，∴拋物線與x軸的另一個交點為(3,0)，即A項正確；將點(-3,m)代入到拋物線方程，可得m=12a，∵結合k=-4a，∴方程，化簡為：，∵a＜0，∴，即，顯然方程無實數(shù)解，故C項說法錯誤；向左平移3個單位，依據(jù)左加右減原則，可得新拋物線為：，即D說法正確，故選：ABD．【考點】本題考查了拋物線的性質與圖象的知識，解答本題時需注重運用數(shù)形結合的思想．4、ABD【解析】【分析】先根據(jù)同角的余角相等得出∠G=∠EFH，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵在△EFG中，∠EFG=90°，F(xiàn)H⊥EG，∴∠E+∠G=90°，∠E+∠EFH=90°，∴∠EFH=∠G，∴sinG=sin∠EFH=．所以選項A、B、D都是正確的，故選：ABD．【考點】本題利用了同角的余角相等和銳角三角函數(shù)的定義解答，屬較簡單題目．5、ABD【解析】【分析】根據(jù)三角形內心的定義和圓的外切三角形的定義判斷即可．【詳解】解：A、三角形的內心是三個內角平分線的交點，內心到三角形三邊的距離相等，錯誤，該選項符合題意；B、三角形的內心是三個內角平分線的交點，三角形的內心一定在三角形的內部，錯誤，該選項符合題意；C、等邊三角形的內心，外心重合，正確，該選項不符合題意；D、經(jīng)過圓上的三點作圓的切線，三條切線相交，即可得到圓的一個外切三角形，所以一個圓有無數(shù)個外切三角形，錯誤，該選項符合題意；故選：ABD．【考點】本題主要考查了內心和外心以及命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的定義與定理．6、BCD【解析】【分析】要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．（1）等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的?。L度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合；（2）此弦不能是直徑；（3）相等的圓心角所對的弦相等指的是在同圓或等圓中．【詳解】解：A、根據(jù)圓的軸對稱性可知此命題正確，不符合題意；B、等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧．而此命題沒有強調在同圓或等圓中，所以長度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合，此命題錯誤，符合題意；B、此弦不能是直徑，命題錯誤，符合題意；C、相等的圓心角指的是在同圓或等圓中，此命題錯誤，符合題意；故選：BCD．【考點】本題考查的是兩圓的位置關系、圓周角定理以及垂徑定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．7、ABD【解析】【分析】先判斷三角形相似，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，則可判斷A、B、C的正確性，根據(jù)基本事實，一組平行線被兩條直線所截的對應線段成比例，判斷D的正確性．【詳解】解：∵，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴，∴故A不正確；故B不正確；故C正確；∵,∴即故D不正確；故選：ABD．【考點】本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質以及基本事實的應用，根據(jù)性質找到對應的邊成比例是解答此題的關鍵．三、填空題1、【解析】【分析】利用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△AOC=||=-，S△BOC=||=-，利用AB=3BC得到S△ABO=3S△OBC=6，所以-=2，解得=-4，再利用-=6+2得=-16，然后計算+的值．【詳解】解：∵AC⊥x軸于點C，與反比例函數(shù)y=（x＜0）圖象交于點B，而＜0，＜0，∴S△AOC=||=-，S△BOC=||=-，∵AB=3BC，∴S△ABO=3S△OBC=6，即-=2，解得=-4，∵-=6+2，解得=-16，∴+=-16-4=-20．故答案為：-20．【考點】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變．2、

（1，-2）

【解析】【分析】（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點式求解；（2）拋物線的對稱軸為直線x=1，得到當點M，N關于拋物線的對稱軸對稱時，x1+x2=2，結合x2-x1=2，可得x1=0，x2=2，得到當2＜x2≤3時，y1＜y2，再將x=2、x=3代入函數(shù)關系式進行求解即可．【詳解】（1）∵，∴拋物線頂點坐標為（1，-2），故答案為（1，-2）．（2）∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當點M，N關于拋物線的對稱軸對稱時，x1+x2=2，結合x2-x1=2，可得x1=0，x2=2，∴當2＜x2≤3時，y1＜y2，對于y=m（x-1）2-2，當x=2時，y=m-2；當x=3時，y=4m-2，∴．【考點】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的特征，解題關鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關系．3、【解析】【分析】利用比例的性質進行變形，然后代入代數(shù)式中合并約分即可．【詳解】解：∵，∴，則．故答案為：．【考點】本題考查比例問題，關鍵掌握比例的性質，會利用性質把比例式進行恒等變形，會根據(jù)需要選擇靈活的比例式解決問題．4、【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質和勾股定理求出BD，證明△BOF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質得到比例式，求出EF即可．【詳解】解：如下圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，又AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD10，∵EF是BD的垂直平分線，∴OB＝OD＝5，∠BOF＝90°，又∠C＝90°，∴△BOF∽△BCD，∴，∴，解得，OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴ADBC，∠A＝90°，∴∠EDO＝∠FBO，∵EF是BD的垂直平分線，∴BO＝DO，EF⊥BD，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OE＝OF，∴EF＝2OF，故答案為：．【考點】本題考查的是矩形的性質、線段垂直平分線的性質以及勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握矩形的四個角是直角、對邊相等以及線段垂直平分線的定義．5、或【解析】【分析】（1）分別在、、中應用含角的直角三角形的性質以及勾股定理求得，，再根據(jù)垂直平分線的性質、等邊三角形的判定和性質、等腰三角形的判定求得，最后利用線段的和差即可求得答案；根據(jù)垂直平分線的性質、全等三角形的判定和性質、分線段成比例定理可證得，然后根據(jù)平行線的性質、相似三角形的判定和性質列出方程，解方程即可求得，最后利用線段的和差即可求得答案．【詳解】解：①當時，如圖1:∵在中，，，∴∴∵，∴∵∴∴在中，設，則∵∴∴∴，∵垂直平分線段∴∵∴是等邊三角形∴∴∴；②當時，連接、交于點，過點作于，如圖2：設，則，∵垂直平分線段，點是的中點∴∵∴∵∵∴垂直平分線段∴∵，∴∴∵∴，∴∴∴∴∴∴∴．∴綜上所述，滿足條件的的值為6或．故答案是：6或【考點】本題考查了垂直平分線的性質和判定、含角的直角三角形的性質、勾股定理、全等三角形的判定和性質、平行線的判定和性質、相似三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質等，滲透了邏輯推理的核心素養(yǎng)以及分類討論的數(shù)學思想．6、【解析】【分析】根據(jù)比例的基本性質進行化簡，代入求職即可．【詳解】由可得，，代入．故答案為．【考點】本題主要考查了比例的基本性質化簡，準確觀察分析是解題的關鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出AC和BC的長，然后即可得到AB的長，從而可以解答本題．【詳解】解：∵PC⊥AC，在點A處測得點P在北偏東60°方向上，∴∠PCA=90°，∠PAC=30°，∵AP=12千米，∴PC=6千米，AC=6千米，∵在點B處測得點P在北偏東30°方向上，∠PCB=90°，PC=6千米，∴∠PBC=60°，∴千米，∴（千米），故答案為：．【考點】本題考查解直角三角形的應用-方向角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．四、解答題1、（1）甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）當降價5元時，該商場利潤最大，最大利潤是2000元．【解析】【分析】（1）設甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出結論；（2）設甲種商品降價a元，則每天可多賣出20a箱，利潤為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出函數(shù)的最值．【詳解】解：（1）設甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據(jù)題意得：，整理得：x2-18x+45=0，解得：x=15或x=3（舍去），經(jīng)檢驗，x=15是原分式方程的解，符合實際，∴x-5=15-5=10（元），答：甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）設甲種商品降價a元，則每天可多賣出20a箱，利潤為w元，由題意得：w=（15-a）（100+20a）=-20a2+200a+1500=-20（a-5）2+2000，∵a=-20，當a=5時，函數(shù)有最大值，最大值是2000元，答：當降價5元時，該商場利潤最大，最大利潤是2000元．【考點】本題考查了分式方程及二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意，找出等量關系，準確列出分式方程及函數(shù)關系式．2、見解析【解析】【分析】方法1：過點A作于點D，根據(jù)，可得，由此可得，由此可得結論；方法2：過點A作于點D，根據(jù)可得，由此可表示三角形的面積，根據(jù)面積相等可得相應等式，由此可得結論；方法3：作的外接圓，設的半徑為r，作直徑BD，連接CD，根據(jù)圓周角定理可得，由此可得結論．【詳解】解：方法1如圖所示，過點A作于點D，則，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴．同理可證，．∴．方法2如圖所示，過點A作于點D，則，在中，在中，，∴，∴，同理可得，∴，∴，∴，∴．方法3如圖所示，作的外接圓，設的半徑為r，作直徑BD，