江西省高安市中考數(shù)學(xué)真題分類（豐富的圖形世界）匯編定向測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面可能都是圓的幾何體是（

）A．球、棱柱 B．球、圓錐、圓柱 C．球、正方體 D．圓錐、棱柱2、下列圖形中，繞鉛垂線旋轉(zhuǎn)一周可得到如圖所示幾何體的是(

)A． B． C． D．3、如圖是一個(gè)正方體，則它的表面展開(kāi)圖可以是（）A． B．C． D．4、粉刷墻壁時(shí)，粉刷工人用滾筒在墻上刷過(guò)幾次后，墻壁馬上換上了“新裝”，在這個(gè)過(guò)程中，你認(rèn)為下列判斷正確的是（

）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．面與面相交得到線5、在圖上剪去一個(gè)圖形，剩下的圖形可以折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體，則剪去的這個(gè)圖形是（）A．① B．② C．③ D．④6、下列展開(kāi)圖中，是正方體展開(kāi)圖的是（

）A． B．C． D．7、“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（

）．A．點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面 B．線動(dòng)成面，面動(dòng)成體C．點(diǎn)動(dòng)成線，面動(dòng)成體 D．點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線8、給出下列各說(shuō)法：①圓柱由3個(gè)面圍成，這3個(gè)面都是平的；②圓錐由2個(gè)面圍成，這2個(gè)面中，1個(gè)是平的，1個(gè)是曲的；③球僅由1個(gè)面圍成，這個(gè)面是平的；④正方體由6個(gè)面圍成，這6個(gè)面都是平的．其中正確的為（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是_______2、一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，如圖所示，則它的表面積為_(kāi)_____．3、一個(gè)正方體的每一個(gè)面分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6，根據(jù)圖中的正方體（1）、（2）、（3）三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，可推出“？”處的數(shù)字是____．4、如圖，將甲、乙、丙、丁四個(gè)小正方形中的一個(gè)剪掉，使余下的部分不能圍成一個(gè)正方體，則剪掉的這個(gè)小正方形是________5、“槍打一條線，棍打一大片”從字面上理解這句話所描述的現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為：____________．6、一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3厘米和4厘米，繞它的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)所形成幾何體的體積是_____立方厘米．（結(jié)果保留π）7、正方體切去一塊，可得到如圖幾何體，這個(gè)幾何體有______條棱．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、歐拉（Euler，1707年～1783年）為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻(xiàn)．他對(duì)多面體做過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flatsurface）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式．（1）觀察下列多面體，并把表格補(bǔ)充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點(diǎn)數(shù)V468棱數(shù)E612面數(shù)F458（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫出關(guān)系式：．（3）某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值．2、閱讀與思考請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：包裝盒的展開(kāi)圖：如圖①是一個(gè)同學(xué)們熟悉的包裝盒如圖②是它的一種表面展開(kāi)圖，小明將圖②畫在如圖③所示的的網(wǎng)格中．(1)在圖②中，若字母Q表示包裝盒的上表面，字母P表示包裝盒的側(cè)面，則下表面在包裝盒表面展開(kāi)圖中的位置是（

）A.字母B；B．字母A；C．字母R；D．字母T(2)若在圖③中，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求包裝盒的表面積．3、【讀一讀】歐拉（Euler，1707~1783），是世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都作出了杰出的貢獻(xiàn)．他對(duì)多面體做過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，并研究出了著名的歐拉公式．(1)【數(shù)一數(shù)】觀察下列多面體，并把表格補(bǔ)充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體八面體圖形頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)面數(shù)(2)【想一想】分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)，，之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)用一個(gè)等式表示出它們之間的數(shù)量關(guān)系：．4、如圖是一個(gè)正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，如果將它折疊成一個(gè)正方體后相對(duì)的面上的數(shù)相等，則圖中x的值是多少？5、把下列物體和與其相似的幾何體連接起來(lái).6、下列圖形中，哪些圖形是棱柱？是幾棱柱？描述一下棱柱的特點(diǎn).7、如圖是一個(gè)自制骰子的展開(kāi)圖，請(qǐng)根據(jù)要求回答問(wèn)題：（圖案朝外）（1）如果6點(diǎn)在多面體的底部，那么_______點(diǎn)會(huì)在上面；（2）如果1點(diǎn)在前面，從左面看是2點(diǎn)，那么_______點(diǎn)會(huì)在上面；（3）如果從右面看是4點(diǎn)，5點(diǎn)在后面，那么_______點(diǎn)會(huì)在上面．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)圓柱、正方體、棱柱、球、圓錐、長(zhǎng)方體的形狀特點(diǎn)：如果截面的形狀是圓，那么原來(lái)的幾何體有可能是圓錐、圓柱、球體，由此判斷即可．【詳解】解：A、D中棱柱截面一定不是圓，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正方體截面一定不是圓，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、球、圓錐、圓柱都有曲面，所以截面可能都是圓．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體；一般的，截面與幾何體的幾個(gè)面相交，就得到幾條交線，截面與平面相交就得到幾邊形；截面與曲面相交，得到曲線，截面是圓或不規(guī)則圖形．2、A【解析】【分析】面動(dòng)成體．由題目中的圖示可知：此圓臺(tái)是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).【詳解】解：A、是直角梯形繞高旋轉(zhuǎn)形成的圓臺(tái)，故A正確；B、是直角梯形繞底邊的腰旋轉(zhuǎn)形成的圓柱加圓錐，故B錯(cuò)誤；C、繞直徑旋轉(zhuǎn)形成球，故C錯(cuò)誤；D、繞直角邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐，故D錯(cuò)誤．故選A.【考點(diǎn)】本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件：應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).3、B【解析】【分析】根據(jù)含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體可判斷、，，故此可得到答案．【詳解】解：A、含有田字形，不能折成正方體，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、能折成正方體，故正確，符合題意；C、凹字形，不能折成正方體，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、含有田字形，不能折成正方體，故錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查的是幾何體的展開(kāi)圖，明確含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】點(diǎn)動(dòng)線，線動(dòng)成面，將滾筒看做線，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成面．【詳解】解：滾筒看成是線，滾動(dòng)的過(guò)程成形成面，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查點(diǎn)、線、面的關(guān)系；理解點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面的過(guò)程是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的相對(duì)面形狀、大小完全相同即可找出剪去的面．【詳解】如圖所示：①與⑤相隔一個(gè)面，④與⑤也相隔一個(gè)面，因?yàn)棰芘c⑤的形狀、大小相同，而①與⑤的形狀、大小不同，所以⑤的相對(duì)面只能是④，故剪去①，剩下的圖形可以折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體．故選A．【考點(diǎn)】本題考查的是長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖中相對(duì)面的找法即可作出判斷．6、C【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖共有11種情況，A，D是“田”型，對(duì)折不能折成正方體，B是“凹”型，不能圍成正方體，由此可進(jìn)行選擇．【詳解】解：根據(jù)正方體展開(kāi)圖特點(diǎn)可得C答案可以圍成正方體，故選：C．【考點(diǎn)】此題考查了正方體的平面展開(kāi)圖．關(guān)鍵是掌握正方體展開(kāi)圖特點(diǎn)．7、A【解析】【分析】根據(jù)從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面進(jìn)行解答即可．【詳解】“槍挑”是用槍尖挑，槍尖可看作點(diǎn)，棍可看作線，故這句話從數(shù)學(xué)的角度解釋為點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)、線、面得關(guān)系，難度不大，注意將生活中的實(shí)物抽象為數(shù)學(xué)上的模型．8、C【解析】【分析】根據(jù)圓柱、圓錐、正方體、球，可得答案．【詳解】解：①圓柱由3個(gè)面圍成，2個(gè)底面是平面，1個(gè)側(cè)面是曲面，故①錯(cuò)誤；②圓錐由2個(gè)面圍成，這2個(gè)面中，1個(gè)是平面，1個(gè)是曲面，故②正確；③球僅由1個(gè)面圍成，這個(gè)面是曲面，故③錯(cuò)誤；④正方體由6個(gè)面圍成，這6個(gè)面都是平面，故④正確；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟記各種圖形的特征是解題關(guān)鍵．二、填空題1、22【解析】【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進(jìn)而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個(gè)數(shù)．【詳解】解：綜合三視圖，我們可以得出，這個(gè)幾何模型的底層有3+1=4個(gè)小正方體，第二層有1個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體模型所用的小正方體的個(gè)數(shù)是4+1=5個(gè)．∴這個(gè)幾何體的表面積是5×6-8=22，故答案為：22．【考點(diǎn)】本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】利用扇形的面積公式計(jì)算圓錐的側(cè)面積，再計(jì)算底面積，然后求它們的和即可．【詳解】解：根據(jù)題意，圓錐的表面積故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．3、6【解析】【分析】由于（1）、（2）兩個(gè)正方體中都顯示了數(shù)字1，通過(guò)觀察可1周圍四個(gè)面分別是4，5，2，3，則1的對(duì)面是6；又通過(guò)（2）、（3）可知與3相鄰的數(shù)是1，2，5，6，則3的對(duì)面是4，則2與5相對(duì)，所以？定是1，6兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)，由于6同時(shí)和3、5相鄰，則？處的數(shù)是6．【詳解】由（1）、（2）可知，1周圍四個(gè)面分別是4，5，2，3，則1的對(duì)面是6；由過(guò)（2）、（3）可知與3相鄰的數(shù)是1，2，5，6，則3的對(duì)面是4，則2與5相對(duì)，所以？定是1，6兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)，又6同時(shí)和3、5相鄰，則？處的數(shù)是6．故答案為6．【考點(diǎn)】本題主要考查學(xué)生的空間想象能力和推理能力，通過(guò)三個(gè)正方體中能看到的數(shù)字推出三組相對(duì)的數(shù)字是完成本題的關(guān)鍵，也可動(dòng)手操作得到．4、丁【解析】【分析】能圍成正方體的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形態(tài)要記牢．解題時(shí)，據(jù)此即可判斷答案．【詳解】解：將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分不能圍成一個(gè)正方體，編號(hào)為甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，故答案為：丁.【考點(diǎn)】本題考查了展開(kāi)圖折疊成正方體的知識(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)正方體的特征，或者熟記正方體的11種展開(kāi)圖，只要有“田”，“凹”字格的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖．5、點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面【解析】【分析】子彈可看作一個(gè)點(diǎn)，棍可看作一條線，由此可得出這個(gè)現(xiàn)象的本質(zhì)．【詳解】解：“槍打一條線，棍打一大片”，用數(shù)學(xué)知識(shí)可解釋為：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面．【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)、線、面的關(guān)系，難度不大，注意將生活中的實(shí)物抽象為數(shù)學(xué)上的模型．6、或【解析】【分析】根據(jù)題意可得繞它的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)所形成幾何體是圓錐，再利用圓錐的體積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：繞它的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)所形成幾何體是圓錐，①當(dāng)繞它的直角邊為所在的直線旋轉(zhuǎn)所形成幾何體的的體積是：，②當(dāng)繞它的直角邊為所在的直線旋轉(zhuǎn)所形成幾何體的的體積是：，故答案為：或．【考點(diǎn)】此題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐的體積公式，注意分類討論．7、12【解析】【分析】通過(guò)觀察圖形即可得到答案．【詳解】如圖，把正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體有12條棱．故答案為：12．【考點(diǎn)】此題主要考查了認(rèn)識(shí)正方體，關(guān)鍵是看正方體切的位置．三、解答題1、（1）6，9，12，6；（2）V+F﹣E=2；（3）x+y=14【解析】【分析】（1）觀察可得多面體的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)和面數(shù)；（2）依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；（3）根據(jù)條件得到多面體的棱數(shù)，即可求得面數(shù)，即為x+y的值．【詳解】解：（1）三棱柱的棱數(shù)為9；正方體的面數(shù)為6；正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6，棱數(shù)為12；故答案為：6，9，12，6；（2）由題可得，V+F-E=2，故答案為：V+F-E=2；（3）∵有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線，∴共有24×3÷2=36條棱，∵24+F-36=2，解得F=14，∴x+y=14．【考點(diǎn)】本題主要考查了歐拉公式，簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間的關(guān)系為：V+F-E=2．這個(gè)公式叫歐拉公式．公式描述了簡(jiǎn)單多面體頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律．2、(1)A(2)22【解析】【分析】（1）先確定長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的對(duì)面，然后根據(jù)字母Q在上表面，即可確定下表面；（2）利用展開(kāi)圖上下面與寬面組成長(zhǎng)方形面積+兩個(gè)長(zhǎng)面面積計(jì)算即可．(1)解：根據(jù)長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的對(duì)面間隔一個(gè)小長(zhǎng)方形，B與Q是對(duì)面，A與T是對(duì)面，P與R是對(duì)面，∵字母Q表示包裝盒的上表面，∴下表面為B，故選擇A；(2)解：包裝盒的表面積為：2×8+2×1×3=16+6=22．【考點(diǎn)】本題考查長(zhǎng)方體平面展開(kāi)圖，表面面積，掌握長(zhǎng)方體平面展開(kāi)圖的特征，表面面積求法是解題關(guān)鍵．3、(1)4；6；12(2)V+F-E=12【解析】【分析】（1）直接數(shù)出三棱錐、三棱柱、正方體、正八面體所要補(bǔ)充的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)歸納規(guī)律即可．(1)填表如下：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點(diǎn)數(shù)V4686棱數(shù)E691212面數(shù)F4568故答案為：4；6；12(2)∵，，，，…，∴．即V、E、F之間的關(guān)系式為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了歐拉公式以及圖形規(guī)律題，通過(guò)表格歸納簡(jiǎn)單多面體頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)的規(guī)律成為解答本題的關(guān)鍵．4、【解析】【詳解】試題分析：將展開(kāi)圖折疊重新圍成正方體，即可得到“”和“7”相對(duì)，建立方程解出即可.解：根據(jù)正方體的展開(kāi)圖，可以看出“3”和“3”相對(duì)，“V”和“4”相對(duì)，“”和“7”相對(duì).∵又因?yàn)橄鄬?duì)面上的數(shù)相等，∴＝7，解得，x＝.點(diǎn)睛：本題考查幾何體的展開(kāi)圖.正確找出相對(duì)的面是解題的關(guān)鍵.5、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體，圓錐，圓柱，球體，正方體的形狀連接即可．【詳解