冀教版9年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、一個布袋里裝有2個紅球，3個黃球和5個白球，除顏色外其他都相同，攪勻后任意摸出一個球，是紅球的概率是（）A． B． C． D．2、下列事件是必然事件的是（）A．拋一枚骰子朝上數(shù)字是6B．打開電視正在播放疫情相關(guān)新聞C．煮熟的雞蛋稃出一只小雞D．400名學生中至少有兩人生日同一天3、某班甲、乙、丙三個綜合實踐活動小組準備向全班同學展示成果，現(xiàn)通過抽簽確定三個小組展示的先后順序．三個小組排列的順序有（）種不同可能．A．3 B．6 C．9 D．124、對于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．若，則y隨x的增大而增大 B．函數(shù)圖象的頂點坐標是C．當時，函數(shù)有最大值－4 D．函數(shù)圖象與x軸有兩個交點5、將拋物線的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線必定經(jīng)過（）A． B． C． D．6、在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2-bx+c的圖象可能是（）A． B．C． D．7、如圖，中，，，點是的中點，點是平面內(nèi)一個動點，，以點為直角頂點，為直角邊在的上方作等腰直角三角形．當?shù)亩葦?shù)最大時，的長為（）A． B． C． D．8、拋物線3的頂點到軸的距離為（）A． B． C．2 D．39、下列事件中，是必然事件的是（）A．400人中有兩個人的生日在同一天 B．兩條線段可以組成一個三角形C．早上的太陽從西方升起 D．打開電視機，它正在放動畫片10、二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax＋c（a＞0）的圖象過A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3），D（5，y4）四個點，下列說法一定正確的是（）A．若y1y2＞0，則y3y4＞0 B．若y1y4＞0，則y2y3＞0C．若y2y4＜0，則y1y3＜0 D．若y3y4＜0，則y1y2＜0第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、小紅利用計算機模擬“投針試驗”：在一個平面上畫一組間距為cm的平行線，將一根長度為cm的針任意投擲在這個平面上，針可能與某一直線相交，也可能與任一直線都不相交．下圖顯示了小紅某次實驗的結(jié)果，那么可以估計出針與直線相交的概率是______（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）．2、已知正六邊形的半徑為2，則該正六邊形的面積為______°．3、身高相同的小穎和小麗，一天晚上，她們站在同一路燈下的不同位置，在燈光的照射下，小穎的投影比小麗的投影長，我們可以判斷小穎和小麗離燈光較遠的是______．4、如圖，把一張邊長為的正方形紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，再折成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計），當剪去的正方形邊長從變?yōu)楹?，長方體紙盒容積變小了____．5、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么a的值為_____．6、口袋中有完全相同的白球若干個，為估計口袋中白球的數(shù)量，將8個紅球放入口袋中（這些球除顏色外與白球完全相同）．將口袋中的球攪拌均勻后，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回口袋中．不斷重復這一過程，通過大量的摸球試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，由此可以估計口袋中白球的數(shù)量為_____個．7、已知圓O的半徑為10cm，OP＝8cm，則點P和圓O的位置關(guān)系是________．8、已知y=ax2+bx+c．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=-1，與x軸的一個交點為(1，0)，與y軸的交點為(0，3)，則方程ax2+bx+c=0的解為____________________．9、若⊙O的半徑為3cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關(guān)系是：點A在⊙O_______．（填“上”、“內(nèi)”、“外”）10、當k－2≤x≤k時，函數(shù)y＝x2－4x＋4（k為常數(shù)）的最小值為4，則k的值是____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象開口向上，對稱軸為直線，與x軸交于A、B兩點，其中B點的坐標為，與y軸交于點C，且，連接AC．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，P為直線AC下方拋物線上一點，過點P作軸交直線AC于點E，過點A作交直線PE于點F，若，求點P的坐標；(3)如圖2，點D是拋物線y的頂點，將拋物線y沿著射線AC平移得到，為拋物線的頂點，過作軸于點M．在平移過程中，是否存在以D、、M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出的坐標；若不存在，請說明理由．2、如圖，為的直徑，為上一點，和過點的切線互相垂直，垂足為，，的延長線交于點．(1)求證：平分；(2)若，，求的半徑及長．3、已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x＋3(1)在坐標系中畫出函數(shù)圖象，并求它與x軸的交點坐標；(2)自變量x在什么范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大？4、在“慶元旦、迎新年”班級活動中，同學們準備了四個節(jié)目：A唱歌、B跳舞、C說相聲、D彈古箏．并通過抽簽的方式?jīng)Q定這四個節(jié)目的表演順序．(1)第一個節(jié)目是說相聲的概率是______；(2)求第二個節(jié)目是彈古箏的概率．5、如圖，是的直徑，點F在上，平分交于點E，過點E作，交的延長線于點D，延長、相交于點C．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．6、已知函數(shù)（為常數(shù)）．(1)若圖象經(jīng)過點，判斷圖象經(jīng)過點嗎？請說明理由；(2)設(shè)該函數(shù)圖象的頂點坐標為，當?shù)闹底兓瘯r，求與的關(guān)系式；(3)若該函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，當時，函數(shù)的最大值與最小值之差為16，求的值．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：布袋中共有球2+3+5=10個，∴P（任意摸出一個是紅球）=，故選：A．【點睛】此題考查了求事件的概率，熟記概率的計算公式是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)必然事件，隨機事件，不可能事件的特點判斷即可．【詳解】解：A．拋一枚骰子朝上數(shù)字是6，這是隨機事件，故A不符合題意；B．打開電視正在播放疫情相關(guān)新聞，這是隨機事件，故B不符合題意；C．煮熟的雞蛋孵出一只小雞，這是不可能事件，故C不符合題意；D．400名學生中至少有兩人生日同一天，這是必然事件，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了隨機事件，熟練掌握必然事件，隨機事件，不可能事件的特點是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)題意列舉事件所有的情況即可．【詳解】解：由題意知：有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共6種可能；故選B．【點睛】本題考查了列舉法．解題的關(guān)鍵在于列舉所有的情況．4、A【解析】【分析】先將二次函數(shù)的解析式化為頂點式，再逐項判斷即可求解．【詳解】解：∵，且，∴二次函數(shù)圖象開口向下，∴A、若，則y隨x的增大而增大，故本選項正確，符合題意；B、函數(shù)圖象的頂點坐標是，故本選項錯誤，不符合題意；C、當時，函數(shù)有最大值-2，故本選項錯誤，不符合題意；∵，∴D、函數(shù)圖象與x軸沒有交點，故本選項錯誤，不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】由題意知，平移后的拋物線解析式為，將各選項中的橫坐標代入，求出縱坐標并與各選項的縱坐標比較，縱坐標相同的即為正確答案．【詳解】解：由題意知，平移后的拋物線解析式為將代入解析式得，與A中點坐標不同，故不符合要求；將代入解析式得，與B中點坐標相同，故符合要求；將代入解析式得，與C中點坐標不同，故不符合要求；將代入解析式得，與D中點坐標不同，故不符合要求；故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移．解題的關(guān)鍵在于寫出平移后的二次函數(shù)解析式．6、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=bx+c的圖象，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函數(shù)y＝ax2-bx+c的圖象開口向上，對稱軸x=->0，與y軸的交點在y軸負半軸，再對照四個選項中的圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察已知函數(shù)圖象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴二次函數(shù)y=ax2-bx+c的圖象開口向上，對稱軸x=-，與y軸的交點在y軸負半軸．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出a＞0、b＞0、c＜0是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】如圖，連接AF，通過對應(yīng)邊的比相等和兩邊的一夾角證明，得出點F的運動軌跡為在以A為圓心，以AF為半徑的圓；過點D作的切線，連接，可知為最大值，此時；在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，計算求解即可．【詳解】解：如圖，連接AF由題意知和均為等腰直角三角形∴∴∵∴∴∴∴點F在以A為圓心，以AF為半徑的圓上運動∴過點D作的切線，連接，可知為最大值，此時在中，，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴當最大時，故選B．【點睛】本題考查了三角形相似，切線，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵與難點在于得出點F的運動軌跡．8、C【解析】【分析】將二次函數(shù)的一般式變?yōu)轫旤c式求出頂點坐標，點到x的距離為縱坐標的絕對值，求出即可．【詳解】解：將函數(shù)，變?yōu)轫旤c式得，故二次函數(shù)的頂點坐標為：（﹣1，-2），∴頂點到x的距離為：，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)求頂點坐標，以及平面直角坐標系中點到坐標軸的距離，能夠熟練求出二次函數(shù)的頂點坐標是解決此類題型的關(guān)鍵．9、A【解析】【分析】直接利用隨機事件、必然事件的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、400人中有兩個人的生日在同一天屬于必然事件，故此選項符合題意；B、兩條線段可以組成一個三角形，是不可能事件，故此選項不合題意；C、早上太陽從西方升起，這個事件為不可能事件，故此選項不合題意；D、打開電視機，有可能正在播放動畫片，也有可能播放其他節(jié)目，這是隨機事件，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了隨機事件、必然事件的定義，解題的關(guān)鍵是正確把握相關(guān)定義．10、C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)表達式得出函數(shù)的開口方向和對稱軸，從而得到y(tǒng)3＜y2＜y4＜y1，再結(jié)合題目一一判斷即可．【詳解】解：由函數(shù)表達式可知：函數(shù)圖像開口向上，對稱軸為直線x==2，∵-2＜0＜2＜3＜5，∴y3＜y2＜y4＜y1，若y1y2＞0，則y3y4＞0或y3y4＜0，選項A不符合題意，若y1y4＞0，則y2y3＞0或y2y3＜0，選項B不符合題意，若y2y4＜0，則y1y3＜0，選項C符合題意，若y3y4＜0，則y1y2＜0或y1y2＞0，選項D不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是學會利用圖象法解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題1、【解析】【分析】利用大量重復試驗下事件發(fā)生的頻率可以估計該事件發(fā)生的概率直接回答即可．【詳解】解：由實驗可得：針與直線相交的頻率穩(wěn)定在附近，而所以估計出針與直線相交的概率是故答案為：【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，從表格中的數(shù)據(jù)確定出針與直線相交的頻率穩(wěn)定在附近是解本題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】正六邊形的面積由6個全等的邊長為2的等邊三角形面積組成，計算一個等邊三角形的面積，乘以6即可．【詳解】解：設(shè)O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，則△OAB是正三角形．∴OA=AB=2，∴AC=AB=1，∴，∴S△OAB=AB?OC=×2×=，則正六邊形的面積為6×=6．故答案為：6．【點睛】本題考查了正多邊形的面積，等邊三角形的性質(zhì)，熟練把多邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形面積的倍數(shù)計算是解題的關(guān)鍵．3、小穎【解析】【分析】根據(jù)中心投影的特點進行判斷即可．【詳解】中心投影的特點是：等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體的影子短，離點光源遠的物體的影子長，故離燈光較遠的是小穎．故答案為：小穎．【點睛】本題考查了中心投影的問題，掌握中心投影的特點是解題的關(guān)鍵．4、142【解析】【分析】根據(jù)題意分別求得剪去的正方形邊長從4cm變?yōu)?cm后，長方體的紙盒容積即可得到結(jié)論．【詳解】解：當剪去的正方形邊長從4cm變?yōu)?cm后，長方體的紙盒容積從（15-4×2）2×4=196cm3變?yōu)椋?5-6×2）2×6=54cm3．故長方體的紙盒容積變小了196-54=142cm3．故答案為：142．【點睛】本題考查展開圖折疊成幾何體和求長方體的體積，熟記長方體的體積公式是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】把已知點的坐標代入拋物線解析式可得到的值．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．6、24【解析】【分析】利用頻率估計概率可估計摸到紅球的概率，再求出摸到白球的概率，然后求出這個口袋中白球的個數(shù)．【詳解】解：由題意可得，紅球的概率為0.25．則白球的概率為1-0.25=0.75，這個口袋中白球的個數(shù)：8÷0.25×0.75=24（個），故答案為：24．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．7、點P在圓內(nèi)【解析】【分析】要確定點與圓的位置關(guān)系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，設(shè)點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)．【詳解】解：∵點P到圓心的距離OP=8cm，小于⊙O的半徑10cm，∴點P在圓內(nèi)．故答案為：點P在圓內(nèi)．【點睛】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內(nèi)．8、【解析】【分析】由二次函數(shù)的對稱軸為，與x軸的一個交點為（1，0）可求出另一個交點為（-3，0），即可求出方程的解．【詳解】解：由圖像可得，二次函數(shù)的對稱軸為，∵與x軸的一個交點為（1，0），∴二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（-3，0），∴方程的解為．故答案為：．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像得到二次函數(shù)的對稱軸，進而求出二次函數(shù)與x軸的另一個交點．9、外【解析】【分析】點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)．據(jù)此作答．【詳解】解：∵⊙O的半徑為3cm，點A到圓心O的距離OA為4cm，即點A到圓心的距離大于圓的半徑，∴點A在⊙O外．故答案為：外．【點睛】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內(nèi)．10、0或6##6或0【解析】【分析】先求出函數(shù)的頂點坐標，再根據(jù)題意分情況討論即可求解．【詳解】∵y=x2-4x+4=（x-2）2∴頂點坐標為（2,0）∴當k≤2時，x=k時，函數(shù)y=x2-4x+4的最小值為4故k2-4k+4=4解得k=0或k=4(舍去)當k-2≥2時，x=k-2時，函數(shù)y=x2-4x+4的最小值為4故（k-2）2-4（k-2）+4=4解得k=6或k=2(舍去)故答案為6或0．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論．三、解答題1、(1)；(2)(3)存在以D、、M為頂點的三角形是等腰三角形，點或或．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）利用拋物線的對稱性求出點A的坐標，由此求出直線AC、AF的解析式，得到EF的長，由求出x的值，得到點P的坐標；（3）根據(jù)函數(shù)解析式求出點D的坐標，得到直線D的解析式，設(shè)，則，利用勾股定理分別求出線段，分三種情況解方程求出e值即可．(1)解：∵B點的坐標為，，∴OC=OB=2，∴C（0，-2），當對稱軸為直線x=時，得，此方程組無解；當對稱軸為直線x=-時，得，解得∴該拋物線的解析式為；(2)解：∵對稱軸為直線x=-，B點的坐標為，∴A點的坐標為（-4，0），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，則，解得，∴直線AC的解析式為；∵，∴設(shè)直線AF的解析式為，將點A的坐標代入，得，∴直線AF的解析式為，設(shè)點，則E，，∴∵，∴解得或（舍去），∴；(3)解：存在以D、、M為頂點的三角形是等腰三角形．拋物線的頂點D的坐標為，設(shè)直線D的解析式為，則，∴直線D的解析式為，設(shè)，則，∴，，，①當即時，，解得（舍去）或，∴；②當即時，，解得或（舍去），∴；③當即時，，解得或（舍去），∴；綜上，存在以D、、M為頂點的三角形是等腰三角形，點或或．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的綜合知識，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，拋物線的對稱性，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理求線段長，綜合掌握各知識點并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，解題中注意分類思想的應(yīng)用．2、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）連接.根據(jù)切線性質(zhì)是的切線，得出，再證，根據(jù)平行線性質(zhì)得出，再利用，得出即可；（2）設(shè)半徑為，則，，根據(jù)勾股定理在中，，利用，得出，，即即可．(1)證明：連接，∵是的切線，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即平分；(2)解：設(shè)半徑為，則，，∵在中，，∴，解得，即的半徑為3；∴，，，∵，∴，∴，即，解得．【點睛】本題考查切線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，角平分線判定，勾股定理，三角形相似判定與性質(zhì)，一元一次方程，掌握以上知識是解題關(guān)鍵．3、(1)圖象見解析，與軸的交點的坐標為，(2)當時，隨的增大而增大【解析】【分析】（1）頂點坐標為，與軸的交點的坐標為，以及拋物線與軸的交點和其關(guān)于對稱軸的對稱點，然后用五點法畫出函數(shù)圖象；（2）由圖象可得當時，隨的增大而增大．(1)解：由，頂點坐標為，令，則，解得，，與軸的交點的坐標為，，令，則，二次函數(shù)的圖象與軸的交點為，拋物線對稱軸為直線，關(guān)于對稱的點也在拋物線上，用五點法畫出函數(shù)的圖象，(2)解：由（1）中的函數(shù)圖象知，當時，隨的增大而增大．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到頂點及對稱軸，根據(jù)對稱軸取點是解題的關(guān)鍵一步．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式即可求解；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得到共有12種等可能性，其中第二個節(jié)目是D彈古箏的結(jié)果有3種，根據(jù)概率公式即可求解．(1)解：第一個節(jié)目是說相聲的概率是，故答案為：；(2)解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖得共有12種等可能性，其中第二個節(jié)目是D彈古箏的結(jié)果有3種，∴第二個節(jié)目是彈古箏的概率是．【點睛】本題考查了列舉法求概率，熟知概率公式，并根據(jù)題意利用樹狀圖或畫表格列舉出所有等可能結(jié)果是解題關(guān)鍵．5、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）連接OE，根據(jù)角相等可證OE∥AD，結(jié)合ED⊥AF可證CD是⊙O的切線；（2）連接BE根據(jù)角相等的相關(guān)條件證明△ADE∽△AEB，進而可知AE=2BE，利用勾股定理可算出BE的長度，證明△COE∽△CAD，設(shè)BC=x根據(jù)相似比可列出方程，并求出BC的長．(1)解：連接OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE平分∠BAF，∴∠OAE=∠DAE，∴∠OEA=∠EAD，∴OE//AD，∵ED⊥AF，∴OE⊥DE，∴CD是⊙O的切線；(2)連接BE，∵AB為直徑，∴∠AEB=90°=∠D，又∠DAE=∠BAE，