青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、已知拋物線y＝kx2+x﹣4經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，a）和（5，a），則a的值為（）A．4 B．﹣ C．﹣ D．﹣2、如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方形搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．3、已知a，b是非零實(shí)數(shù)，|b|＞|a|，二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b的大致圖象不大可能的是（）A． B．C． D．4、下列事件中，是隨機(jī)事件的為（

）A．一個(gè)三角形的外角和是360°B．投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5C．在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片D．明天太陽(yáng)從西方升起5、如圖，過(guò)軸正半軸上的任意一點(diǎn)，作軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的任意一點(diǎn)，連接、，則的面積為（

）A．2 B．3 C．4 D．86、已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（

）A．10πcm2 B．5πcm2 C．20cm2 D．20πcm27、如圖是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖，則該幾何體是（

）A．三棱柱 B．三棱錐 C．五棱柱 D．五棱錐8、如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，拋物線與軸交點(diǎn)位于與之間，給出四個(gè)結(jié)論：①，②，③，④，⑤當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，⑥關(guān)于一元二次方程，一定有兩個(gè)不等的實(shí)根，其中正確的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是(0，2)，(2，0)，∠ACB＝90°，AC＝2BC．若函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為_(kāi)_____．2、如圖，正方形A1B1P1P2的頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸和y軸的正半軸上，再在其右側(cè)做正方形A2B2P2P3，頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，P3也在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為_(kāi)______．3、已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤（的實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論有_______．4、如圖，棱長(zhǎng)為5cm的正方體，無(wú)論從哪一個(gè)面看，都有三個(gè)穿透的邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔（陰影部分），則這個(gè)幾何體的表面積（含孔內(nèi)各面）是_______cm2．5、拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），其中m＞0．下列四個(gè)結(jié)論：①ab＜0；②c＞0；③關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1無(wú)實(shí)數(shù)解；④點(diǎn)P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在拋物線上，若n＜1，則y1＜y2．其中正確的結(jié)論是_____（填寫(xiě)序號(hào)）．6、從﹣1，2，3這三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，分別記作m，那么點(diǎn)(m，﹣2)在第三象限的概率是_______．7、已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的兩點(diǎn)，則反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)___．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、為了更好地解決養(yǎng)老問(wèn)題，某服務(wù)中心引入優(yōu)質(zhì)社會(huì)資源為甲，乙兩個(gè)社區(qū)共30名老人提供居家養(yǎng)老服務(wù)，收集得到這30名老人的年齡（單位：歲）如下：甲社區(qū)686973757678808283848585909295乙社區(qū)676972747578808185858889919698根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)求甲社區(qū)老人年齡的中位數(shù)和眾數(shù)；(2)現(xiàn)從兩個(gè)社區(qū)年齡在70歲以下的4名老人中隨機(jī)抽取2名了解居家養(yǎng)老服務(wù)情況，求這2名老人恰好來(lái)自同一個(gè)社區(qū)的概率．2、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣4）．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，拋物線在第四象限的圖象上有一點(diǎn)M，求四邊形ABMC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，直線CD交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線段EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3、綜合與實(shí)踐：如圖，拋物線y與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)求t為何值時(shí)，△BDE是等腰三角形；(3)在點(diǎn)D和點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在直線DE將△BOC的面積分成1：4兩份，若存在，直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4、為了解七年級(jí)學(xué)生的期中數(shù)學(xué)考試情況，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)的成績(jī)（滿分100分），整理并制作了不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：分?jǐn)?shù)x分頻數(shù)百分比3010%90nm40%6020%(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是______；(2)求m、n的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若要繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，求成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x＋3與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y＝x2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，并與x軸交于另一點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．點(diǎn)E在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)F在拋物線的對(duì)稱軸上，且EF∥x軸，若以點(diǎn)D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足tan∠APB＝3，請(qǐng)直接寫(xiě)出△PAB面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及該三角形面積的最大值．6、如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，連接AC，已知B(﹣1，0)，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(2，﹣2)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)E是拋物線上第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，以P，A，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．7、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把與x軸交點(diǎn)相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線L1：yx2x﹣2的頂點(diǎn)為D，交x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．拋物線L2與L1是“共根拋物線”，其頂點(diǎn)為P．(1)若拋物線L2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣12），求L2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)BP﹣CP的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)Q是拋物線L1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于其對(duì)稱軸的右側(cè)．若△DPQ與△ABC相似，求其“共根拋物線”L2的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由題可知，兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，即可求出拋物線的對(duì)稱軸，再利用拋物線對(duì)稱軸公式即可求值．【詳解】解：∵拋物線y＝kx2+x﹣4經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，a）和（5，a），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝＝1，∴﹣＝1，∴k＝，∴，代入點(diǎn)（﹣3，a）可得：解得：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的圖象的性質(zhì)，準(zhǔn)確掌握拋物線對(duì)稱軸的意義和求解公式是本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】由幾何體的俯視圖可知：左視圖有3列，每列上小正方形的個(gè)數(shù)，即為圖中所標(biāo)的數(shù)，據(jù)此即可判定．【詳解】解：從左面看易得第一列有2個(gè)小正方形，第二列有2個(gè)小正方形，第三列有1個(gè)小正方形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的畫(huà)法，左視圖是從物體的左面看到的視圖，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．3、B【解析】【分析】先求出二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象可以判斷a、b的正負(fù)情況，從而可以解答本題．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：或，∴二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的交點(diǎn)在軸上為或，A、對(duì)于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對(duì)于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對(duì)稱軸，則，，，則本選項(xiàng)有可能，故本選項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對(duì)于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對(duì)稱軸，則，，由|b|＞|a|，可得，則本選項(xiàng)不可能，故本選項(xiàng)符合題意；C、對(duì)于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對(duì)于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對(duì)稱軸，則，，由|b|＞|a|，可得，則本選項(xiàng)有可能，故本選項(xiàng)不符合題意；D、對(duì)于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對(duì)于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對(duì)稱軸，則，，，則本選項(xiàng)有可能，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．4、B【解析】【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為不確定事件；事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、一個(gè)三角形的外角和是360°，是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；B、投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5，屬于隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)符合題意；C、在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片，是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；D、明天太陽(yáng)從西方升起，是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概念，熟知概念是解題的關(guān)鍵：隨機(jī)事件是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件．5、C【解析】【分析】連接OA，OB，利用同底等高的兩三角形面積相等得到三角形AOB面積等于三角形ACB面積，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOP面積與三角形BOP面積，即可得到結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接OA，OB，∵△AOB與△ACB同底等高，∴S△AOB=S△ACB，∵AB∥x軸，∴AB⊥y軸，∵A、B分別在反比例函數(shù)y=-（x＜0）和y=（x＞0）的圖象上，∴S△AOP=3，S△BOP=1，∴S△ABC=S△AOB=S△AOP+S△BOP=3+1=4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了三角形的面積．6、A【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)及扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的展開(kāi)圖及扇形面積計(jì)算公式，準(zhǔn)確理解圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】由題意可知，該幾何體側(cè)面為5個(gè)三角形，底面是五邊形，從而得到該幾何體為五棱錐，即可求解．【詳解】解：由題意可知，該幾何體側(cè)面為5個(gè)三角形，底面是五邊形，所以該幾何體為五棱錐．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖，熟練掌握棱錐的展開(kāi)圖是解答本題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】由拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置可判斷①，由拋物線對(duì)稱軸和拋物線經(jīng)過(guò)（﹣1，0）可得拋物線經(jīng)過(guò)（3，0），從而可得b，c與a的關(guān)系，進(jìn)而判斷②，由x＝﹣2時(shí)y＜0可判斷③，由x＝1時(shí)y取最大值可判斷④，由拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1可判斷⑤，將ax2+bx+c﹣5＝0化為只含系數(shù)a的方程，根據(jù)根與判別式的關(guān)系可判斷⑥．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，①正確．∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，∴拋物線經(jīng)過(guò)（3，0），∴a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，∴10a+2b+2c＝0，∵b＝﹣2a，∴a＝﹣，∴﹣5b+2b+2c＝﹣3b+2c＝0，∴b＝c，∴c＝b∵拋物線與y軸交點(diǎn)位于（0，2）與（0，3）之間，∴2＜c＜3，∴2＜b＜3，∴＜b＜2，②錯(cuò)誤．∵x＝﹣2時(shí)，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，③正確．∵x＝1時(shí)，y取最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，④錯(cuò)誤．∵拋物線開(kāi)口向下，2.5﹣1＜1﹣（﹣2.5）∴y1＜y2，⑤錯(cuò)誤．∵b＝c＝﹣2a，∴c＝﹣3a，a＝﹣c，∵2＜c＜3∴﹣1＜﹣c＜﹣∴﹣1＜a＜﹣，由ax2+bx+c﹣5＝0可得ax2﹣2ax﹣3a﹣5＝0，∵﹣4＜4a＜﹣，1＜4a+5＜∴Δ＝（﹣2a）2﹣4a（﹣3a﹣5）＝16a2+20a＝4a（4a+5）＜0，∴方程ax2+bx+c﹣5＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，⑥錯(cuò)誤．故①③正確故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．二、填空題1、3【解析】【分析】如圖，過(guò)作于先求解證明再求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，過(guò)作于A，C的坐標(biāo)分別是(0，2)，(2，0)，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，求解反比例函數(shù)解析式，求解是解本題的關(guān)鍵.2、（，）【解析】【分析】作P1C⊥y軸于C，P2D⊥x軸于D，P3E⊥x軸于E，P3F⊥P2D于F，設(shè)P1（a，），易證得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，則OB1=P1C=A1D=a，于是可表示P2的為（

，-a），再把P2的坐標(biāo)代入反比例解析式中可解得a=1，則P2（2，）；再設(shè)P3的坐標(biāo)為（b，），易證得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，則P3E=P3F=DE=，可列方程2+=b，然后解方程求出b的值，這樣就可直接寫(xiě)出P3的坐標(biāo)．【詳解】解：作P1C⊥y軸于C，P2D⊥x軸于D，P3E⊥x軸于E，P3F⊥P2D于F，如圖，設(shè)P1（a，），則CP1=a，OC=．∵四邊形A1B1P1P2為正方形，∴P1B1=B1A1=A1P2，∵∠B1A1O+∠P2A1D=∠P2A1D+∠A1P2D=∠P1B1C+∠A1B1O=∠P1B1C+∠B1P1C=90°，∴∠B1A1O=∠A1P2D=∠P1B1C，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴OB1=P1C=A1D=a，∴OA1=B1C=P2D=OC-OB1=-a，∴OD=a+-a=，∴P2的坐標(biāo)為（

，-a），把P2（

，-a）代入y=

（x＞0），得（-a）=4，解得a1=-（舍去），a2=，經(jīng)檢驗(yàn)，a=是原方程的解，∴P2（2，）．設(shè)P3的坐標(biāo)為（b，），又∵四邊形P2P3A2B2為正方形，同理證得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，∴P3E=P3F=DE=，∴OE=OD+DE=2+，∴2+=b，解得b1=--（舍去），b2=+，經(jīng)檢驗(yàn)，b=+是原方程的解，∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（+，-）．故答案為：（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．3、③④⑤【解析】【分析】首先根據(jù)開(kāi)口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對(duì)稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍，判斷①；令時(shí)，代入二次函數(shù)解析式，可判斷②；當(dāng)時(shí)，代入二次函數(shù)解析式，可判斷③；由對(duì)稱軸，可得，代入②的結(jié)論，可判斷④；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線，開(kāi)口向下，得到當(dāng)時(shí)，y有最大值，所以（），整理得到（），則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開(kāi)口向下，∴，∵對(duì)稱軸，∴，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，∴，∴，故①錯(cuò)誤；根據(jù)圖象知道當(dāng)時(shí)，，∴，故②錯(cuò)誤；根據(jù)圖象知道當(dāng)時(shí)，，故③正確；∵對(duì)稱軸，∴，由②得，∴，∴故④正確；∵由圖象知，拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，∴（），整理得到（），故⑤正確；故答案為：③④⑤．【點(diǎn)睛】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換是解答此題的關(guān)鍵．4、258【解析】【分析】根據(jù)正方體6個(gè)外表面的面積、9個(gè)內(nèi)孔內(nèi)壁的面積和，減去“孔”在外表面的面積即可．【詳解】解：由正方體的6個(gè)外表面的面積為5×5×6﹣1×1×3×6＝132（cm2），9個(gè)內(nèi)孔的內(nèi)壁的面積為1×1×4×4×9﹣1×1×3×6＝126（cm2），因此這個(gè)有孔的正方體的表面積（含孔內(nèi)各面）為132+126＝258（cm2），故答案為：258．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的表面積，求出“內(nèi)孔”的內(nèi)壁面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、①③##③①【解析】【分析】①根據(jù)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)推出b＝﹣2a，則ab＝﹣2a2＜0即可判斷；②當(dāng)拋物線與x軸的交點(diǎn)都在x軸正半軸，則拋物線交y軸負(fù)半軸時(shí)，此時(shí)c＜0先即可判斷②；③根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝m+1無(wú)交點(diǎn)，即可判斷③；③根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判斷④．【詳解】解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，m），∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴ab＝﹣2a2＜0，故①正確；②由題意可知拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），其中m＞0∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)拋物線與x軸的交點(diǎn)在x軸正半軸，則拋物線交y軸負(fù)半軸時(shí)，故②錯(cuò)誤；③∵拋物線y＝ax2+bx+c開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值m，∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝m+1無(wú)交點(diǎn)，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1無(wú)實(shí)數(shù)解，故③正確；④拋物線y＝ax2+bx+c開(kāi)口向下，點(diǎn)P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在拋物線上，若n＜1，則1﹣n＜3﹣2n﹣1，∴y1＞y2．故④錯(cuò)誤；故答案為①③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系．6、【解析】【分析】確定使得點(diǎn)(m，﹣2)在第三象限的點(diǎn)m的個(gè)數(shù)，利用概率公式求解即可．【詳解】解：從，2，3這三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，分別記作，那么點(diǎn)在第三象限的數(shù)有，點(diǎn)在第三象限的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了概率公式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解使得點(diǎn)（m，-2）在第三象限的m的個(gè)數(shù)，難度不大．7、【解析】【分析】因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)C都是反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的點(diǎn)，所以可將兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入函數(shù)解析式得出兩個(gè)關(guān)于和的兩個(gè)等式，再進(jìn)一步通過(guò)等量代換得出，并解出的值，把的值代入或者可求出的值，就可以求得函數(shù)解析式．【詳解】解：將A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)代入，可得，，變形可得，，消去m得：，解得：，把代入得：m＝﹣4，則反比例函數(shù)解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考察了反比例函數(shù)的知識(shí)，知道將函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，并正確求出函數(shù)解析式中參數(shù)是做出本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)甲社區(qū)的中位數(shù)是82歲，眾數(shù)是85歲(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的定義解答；（2）列樹(shù)狀圖解答即可．(1)甲社區(qū)老人的15個(gè)年齡居中的數(shù)為：82，故中位數(shù)為82歲，出現(xiàn)次數(shù)最多的年齡是85，故眾數(shù)是85歲；(2)年齡小于70歲甲社區(qū)2人，乙社區(qū)的有2人，從4人中任取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“同一個(gè)社區(qū)”的有4種，∴P【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，能列樹(shù)狀圖求事件的概率，熟練掌握解題的方法是解題的關(guān)鍵．2、(1)y＝（x﹣1）2﹣4(2)點(diǎn)M坐標(biāo)（，﹣）時(shí)，四邊形ABMC面積的最大值(3)存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或（﹣，﹣）【解析】【分析】（1）利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求解；（2）將四邊形ABMC進(jìn)行分割，分成△ABC，△CMN，△BMN的和，△ABC的面積是定值，求出直線BC的表達(dá)式，當(dāng)點(diǎn)M在移動(dòng)時(shí)，表示出線段MN的長(zhǎng)度，從而計(jì)算出△CMN，△BMN面積和的最大值，進(jìn)而求解；（3）利用三角形相似的判定條件，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等進(jìn)行求解，通過(guò)求直線CD的表達(dá)式，得到E點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出∠OEC=∠OBC，分情況討論兩邊成比例的情況，進(jìn)而求出點(diǎn)EP的長(zhǎng)度，再借助解直角三角形進(jìn)行求解．(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣1）2﹣4，將點(diǎn)C（0，﹣3）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴拋物線表達(dá)式為：y＝（x﹣1）2﹣4；(2)連接BC，作MN∥y軸交BC于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)E，作CF⊥MN于點(diǎn)F，如圖，由（1）知，拋物線表達(dá)式為y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，可解得x1＝﹣1，x2＝3，∴點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣1，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（3，0），設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝kx+b，將點(diǎn)B（3，0），C（0，﹣3）代入得：，∴，∴直線BC表達(dá)式為y＝x﹣3，設(shè)M點(diǎn)（m，m2﹣2m﹣3），則點(diǎn)N（m，m﹣3），∴S四邊形ABMC＝S△ABC+S△BCM＝S△ABC+S△CMN+S△BMN＝+＝＝6+＝當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)M坐標(biāo)時(shí)，四邊形ABMC面積的最大值；(3)如圖，作PQ垂直x軸，設(shè)直線CD：y＝px+q，將點(diǎn)C，D分別代入得，，解得，∴直線BC：y＝﹣x﹣3，當(dāng)y＝0時(shí)，解得x＝﹣3，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（﹣3，0），∵OE＝OC＝OB＝3，∴∠OEC＝∠OBC＝45°，在Rt△OBC中，BC＝＝，①當(dāng)△BAC∽△EPO時(shí)，，即，解得EP＝，在Rt△EPQ中，∠OEC＝45°，∴sin45°＝，解得PQ＝2，∴EQ＝PQ＝2，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)（﹣1，﹣2）；②當(dāng)△BAC∽△EOP時(shí)，，即，解得EP＝，在Rt△EPQ中，∠OEC＝45°，∴sin45°＝，解得∴，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或時(shí)，點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，直角坐標(biāo)系內(nèi)多邊形面積的求法，三角形相似的判定，第二問(wèn)的解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺倪呅蚊娣e進(jìn)行分割計(jì)算，并且能夠表示出線段MN的長(zhǎng)度，從而建立函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解，第三問(wèn)的解題關(guān)鍵是利用三角形相似求出線段EP的長(zhǎng)度，再借助解直角三角形進(jìn)行求解．3、(1)A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣3）(2)t的值為，和(3)存在，1或4【解析】【分析】（1）令y＝0，求出方程0x2x﹣3，可得點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（4，0），再令x＝0，可得點(diǎn)C（0，﹣3），即可求解；（2）根據(jù)勾股定理可得，然后分三種情況：當(dāng)BD＝BE時(shí)，當(dāng)BE＝DE時(shí)，當(dāng)BD＝DE時(shí)，即可求解；（3）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD于H，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得HEt，然后分兩種情況：當(dāng)S△BDES△BOC時(shí)，當(dāng)S△BDES△BOC時(shí)，即可求解．(1)解：令y＝0，可得0x2x﹣3，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（4，0），可得y＝﹣3，∴點(diǎn)C（0，﹣3）；(2)解：∵點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（0，﹣3），∴AB＝5，OB＝4，OC＝3，∴，當(dāng)BD＝BE時(shí)，則5﹣t＝t，∴t；當(dāng)BE＝DE時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD于H，∴DH＝BHBD，∵cos∠DBC，∴，∴t；當(dāng)BD＝DE時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BE于F，∴EF＝BFBEt，∵cos∠DBC，∴，∴t，綜上所述：t的值為，和；(3)解：∵S△BOCBO×CO＝6，∴S△BOC，S△BOC，如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD于H，∵sin∠DBC，∴，∴HEt，當(dāng)S△BDES△BOC時(shí)，則（5﹣t）t，∴t1＝1，t2＝4，當(dāng)S△BDES△BOC時(shí)，則（5﹣t）t，∴t2﹣5t+16＝0，∴方程無(wú)解，綜上所述：t的值為1或4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與特殊三角形的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，并利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．4、(1)300(2)m=120，n=30%(3)108°【解析】【分析】（1）用的頻數(shù)為30÷10%計(jì)算即可；（2）頻數(shù)90÷本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)300可求該組的頻率，用的頻率40%×本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)300得出該組的頻數(shù)，即可補(bǔ)畫(huà)頻數(shù)分布直方圖；（3）用360°×該組的頻率30%即可．(1)解：∵的頻數(shù)為30，占10%，∴本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是30÷10%=300人，故答案為：300人；(2)解：∵，頻數(shù)90，∴n=90÷300=0.3=30%,∵占40%，∴m=300×40%=120人，(3)解：成績(jī)?cè)诘陌俜直葹?0%，成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)360°×30%=108°．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)，頻率，補(bǔ)畫(huà)頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角度數(shù)，正確理解題意是解題關(guān)鍵．5、(1)y＝x2﹣4x+3，（2，﹣1）(2)（5，8）或（，）(3)△PAB面積最大值為，此時(shí)P（，）【解析】【分析】（1）先由y＝﹣x+3得出A，B的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）先確定△ABC是直角三角形，然后分兩種情況討論以點(diǎn)D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，由相似三角形的性質(zhì)列方程求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）先根據(jù)tan∠APB＝3確定P所在的運(yùn)動(dòng)路徑是以AD為直徑的圓，然后找點(diǎn)P與AB最遠(yuǎn)的位置，求出此時(shí)△PAB面積的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)∵直線y＝﹣x+3與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)、∴A（0，3），B（3，0），將A（0，3）、B（3，0）代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1∴拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣1）．(2)∵A（0，3），B（3，0），D（2，﹣1），∴AB2＝32+32＝18，AD2＝（2﹣0）2+（3+1）2＝20，BD2＝（3﹣2）2+（0+1）2＝2，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD為直角三角形，且∠ABD＝90°，設(shè)點(diǎn)E（m，m2﹣4m+3）（m＞2）．∵EF∥x軸，∴DF＝m2﹣4m+3+1＝m2﹣4m+4，F(xiàn)E＝m﹣2，∠DFE＝90°，∴∠DFE＝∠ABD＝90°，∴如圖1，以點(diǎn)D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，且∠FDE＝∠BAD，則，由AB2＝32+32＝18，BD2＝（3﹣2）2+（0+1）2＝2，得AB＝3，BD，∴，解得m1＝5，m2＝2（不符合題意，舍去）．∴E（5，8）；如圖2，以點(diǎn)D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，且∠FDE＝∠BDA，則，∴，解得m1，m2＝2（不符合題意，舍去），∴E（，）．綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，8）或（，）．(3)由（2）得，tan∠ADB3，∵tan∠APB＝3，∴∠APB＝∠ADB，∴點(diǎn)P在過(guò)A、B、D三點(diǎn)，即以AD為直徑的圓上．如圖3，取AD的中點(diǎn)Q，以點(diǎn)Q為圓心，以QA為半徑作圓，連接QB，∵QBAD＝QA，∴點(diǎn)B在⊙Q上；連接并延長(zhǎng)OQ、QO分別交AB于點(diǎn)G、⊙Q于點(diǎn)H，作PR⊥AB于點(diǎn)R，連接PG、PQ．∵QB＝PA，OB＝OA，∴HG垂直平分AB，由PG≤QG+PQ，得PG≤GH，∵PR≤PG，∴PR≤GH；∵S△PABAB?PR，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)H重合時(shí)，△PAB的面積最大，此時(shí)S△PABAB?GH．由AD2＝（2﹣0）2+（3+1）2＝20，得AD＝2，∵∠ABQ＝90°，AQAD，AGAB，∴QG，∵HQ＝AQ，∴GH，∴S△PAB最大3（）；過(guò)點(diǎn)H作HL⊥x軸于點(diǎn)L，∵∠OHL＝90°﹣∠HOL＝90°﹣∠BOG＝∠OBA＝45°，∴OL＝OH?tan45°OH；∵OGAB，∴OH＝GH﹣OG，∴HL＝OL（），∴H（，）．∵此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)H重合，∴P（，）．綜上所述，△PAB面積最大值為，此時(shí)P（，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題；第一問(wèn)求解析式是常規(guī)題型，中考容易考；相似三角形的情況需要分類討論，容易出錯(cuò)，第三問(wèn)利用輔助圓的知識(shí)，屬于中考?jí)狠S題．6、(1)(2)E(2+10(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)(0，2)或(0，13﹣2)或(0，﹣2﹣13)或(0，)【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可，將坐標(biāo)代入表達(dá)式得解．（2）欲求三角形得面積，通過(guò)A、B兩點(diǎn)得坐標(biāo)，我們很輕松得得到AB得長(zhǎng)度，同時(shí)E點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是新三角形的高，三角形的面積為2，通過(guò)面積公式，便可得解．因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱性，我們可以找到兩個(gè)橫坐標(biāo)，又因?yàn)镋點(diǎn)在第四象限，所以橫坐標(biāo)為正數(shù)，此題可解．（3）如圖2，設(shè)P(0,m)，則PC=m+2，OA=3．根據(jù)勾股定理得到AC=22+32=13．①當(dāng)PA=CA時(shí)，則OP1=OC=2．②當(dāng)PC=CA＝13時(shí)，可得即m+2=13，解方程即可求解．③當(dāng)PC=CA=13時(shí)，可得m＝-2-13，于是得到結(jié)論．④當(dāng)PC=PA(1)把B(﹣1，0)，D(2，﹣2)代入中，得{2解得：{b=?4∴拋物線的表達(dá)式為；(2)當(dāng)y＝0時(shí)，，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A(3，0)，∴AB＝4，如圖1，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D，連接AE，BE．設(shè)點(diǎn)點(diǎn)E(t，23t2∴S∴2t解得t1=2+此時(shí)23∴E(2+10(3)在中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，∴C(0，﹣2)∴OC＝2，如圖2，設(shè)P(0，m)，則PC＝m+2，OA＝3，AC＝22①當(dāng)PA＝CA時(shí)