魯教版（五四制）7年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為4：5：9，則這個三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形2、如圖，已知BC＝BD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB3、如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，BC＝8cm，BD：CD＝3：4，則點D到AC的距離為（）cm．A．3 B．4 C． D．4、若等腰三角形邊長分別為6cm和3cm，則該等腰三角形的周長是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm5、如圖，已知為邊的中點，在上，將沿著折疊，使點落在上的處．若，則等于（）A．65 B． C． D．6、如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DE與邊AB，AC分別交于點D，E.已知△ABC與△BCE的周長分別為16cm和10cm，則AD的長為（）A． B． C． D．7、若不等式組的解集為，則下列各式正確的是（）A． B． C． D．8、已知三角形的兩邊長為2，4，則第三邊長應(yīng)為（）A．6 B．5 C．2 D．19、在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠B=∠B'，補充條件后仍不一定能保證△ABC≌△A'B'C'，則補充的這個條件是（）A．AC＝A'C' B．∠A＝∠A' C．BC＝B'C' D．∠C＝∠C'10、如圖，在中，，AE是的外角的平分線，BF平分與AE的反向延長線相交于點F，則為（）A．35° B．40° C．45° D．50°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、某學(xué)校計劃在周一至周五中隨機選擇連續(xù)的兩天召開運動會，則其中有一天是周五的概率是________．2、如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點A（2，－2），點O是原點，點P是x軸上一動點，如果以P、O、A為頂點的三角形是等腰三角形，那么點P的坐標(biāo)為_______．3、如圖，在和中，，點在上．若，，，則__________．4、如圖，長方形紙片，將沿對角線折疊得，和相交于點E，將沿折疊得，若，則度數(shù)為_______．（用含的式子表示）5、關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為﹣5，則a的取值范圍是_____．6、如圖，△ABC的兩個內(nèi)角的平分線交于點P．若∠BPC＝128°，則∠A＝_____．7、如圖，∠A＝30°，∠BCD＝60°，則∠ABC＝______．8、如圖，，點為的角平分線上一點，的垂直平分線交，分別于點，，點為上異于點的一點，且，則的面積為__________．9、如圖，已知直線，等邊三角形的頂點分別在直線上，如果邊與直線的夾角，那么邊與直線的夾角______度．10、國慶期間，小明從《長津湖》、《我和我的父輩》、《皮皮魯與魯西西》三部電影中隨機選擇一部觀看，則選擇《長津湖》觀看的概率為______；三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、某校八年級舉行英語演講比賽，購買A，B兩種筆記本作為獎品，這兩種筆記本的單價分別是12元和8元．根據(jù)比賽設(shè)獎情況，需購買筆記本共30本．(1)設(shè)買A筆記本n本，買兩種筆記本的總費為w元，寫出w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式；(2)若所購買A筆記本的數(shù)量要不多于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量的，購買這兩種筆記本各多少時，費用最少？最少的費用是多少元？(3)若學(xué)校根據(jù)實際除了A，B兩種筆記本外，還需一種單價為10元的C筆記本，若購買的總本數(shù)不變，C筆記本的數(shù)量是B筆記本的數(shù)量的2倍，A筆記本的數(shù)量不少于B筆記本的數(shù)量，試設(shè)計一種符合上述條件購買方案，且使所需費用最少．2、利用不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，并將解集在數(shù)軸上表示出來．(1)x－1＜－2；(2)－2x≤6；(3)3x－1＞4；(4)1－x≤3．3、利用不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，并將解集在數(shù)軸上表示出來．(1)3x＜5x－4；(2)x＋2≤1；4、△ABC是等邊三角形，點D是AC邊上動點，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD對折，得到△A′BD．(1)如圖1，若α＝15°，則∠CBA′＝．(2)如圖2，點P在BD延長線上，且∠DAP＝∠DBC＝α．①試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說明理由．②若BP＝10，CP＝m，求CA′的長．（用含m的式子表示）5、為緩解并最終解決能源的供需矛盾，改善日益嚴(yán)峻的環(huán)境狀況，我國大力提倡發(fā)展新能源．新能源汽車市場發(fā)展迅猛，國家不僅在購買新能源車方面有補貼，而且還有免繳購置稅等利好政策．某汽車租賃公司準(zhǔn)備購買、兩種型號的新能源汽車10輛．新能源汽車廠商提供了如下兩種購買方案：方案汽車數(shù)量（單位：輛）總費用（單位：萬元）第一種購買方案64170第二種購買方案82160(1)、兩種型號的新能源汽車每輛的價格各是多少萬元？(2)為了支持新能源汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，國家對新能源汽車發(fā)放一定的補貼．已知國家對、兩種型號的新能源汽車補貼資金分別為每輛3萬元和4萬元．通過測算，該汽車租賃公司在此次購車過程中，可以獲得國家補貼資金不少于34萬元，公司需要支付資金不超過145萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案．6、解一元一次不等式組：．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為4x，5x，9x，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進而可得出結(jié)論．【詳解】∵一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)比為4：5：9，∴設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為4x，5x，9x，∴4x+5x+9x＝180°，解得：x＝10°，∴9x＝90°，∴此三角形是直角三角形．故選：C．【點睛】本題考查了三角形和一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，從而完成求解．2、D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理依次判斷即可．【詳解】解：在與中，，，A、根據(jù)邊邊邊可得兩個三角形全等；B、根據(jù)邊角邊可得兩個三角形全等；C、根據(jù)直角三角形的特殊判定方法（直角邊斜邊）可得兩個三角形全等；D、不能判定兩個三角形全等；故選：D．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定定理，熟練掌握各個判定定理是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】由條件可先求得BD的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知D到AC的距離等于BD，可得到答案．【詳解】解：∵BC=8cm，BD：CD=3：4，∴BD=cm，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴D到AC的距離等于BD，∴D點到線段AC的距離為cm，故選：D．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】分兩種情況討論，當(dāng)腰長為6cm時，當(dāng)腰長為3cm時，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系可得答案.【詳解】解：等腰三角形邊長分別為6cm和3cm，當(dāng)腰長為6cm時，則三邊分別為：6，6，3，符合三角形的三邊關(guān)系，所以該等腰三角形的周長為（cm），當(dāng)腰長為3cm時，則三邊分別為：6，3，3，不符合三角形的三邊關(guān)系，舍去，故選C【點睛】本題考查的是等腰三角形的定義與三角形的三邊關(guān)系，掌握“利用等腰三角形的腰進行分類討論”是解本題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】先根據(jù)圖形翻折不變性的性質(zhì)可得AD＝DF，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠B＝∠BFD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可求解．【詳解】解：∵△DEF是△DEA沿直線DE翻折變換而來，∴AD＝DF，∵D是AB邊的中點，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝70°，∴∠BDF＝180°?∠B?∠BFD＝180°?70°?70°＝40°．故答案為：C．【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的圖形能夠重合的性質(zhì)，以及等邊對等角的性質(zhì)，熟知折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，AD=BD=AB，∵△BCE的周長是10，∴BC+BE+EC=10，即AC+BC=10，∵△ABC的周長是16，∴AB+AC+BC=16，∴AB=16-10=6，∴AD=AB=×6=3（cm）．故選：A．【點睛】本題考查的是等腰三角形的定義，線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．【詳解】解：∵不等式組的解為，∴，故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可，三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．【詳解】解：∵三角形的兩邊長為2，4，設(shè)第三邊為，∴即故選B【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等等進行判定，做題時要按判定全等的方法逐個驗證．【詳解】解：A、若添加AC=A'C'，不能判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項正確；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項錯誤；C、若添加BC=B'C'，可利用SAS判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項錯誤；D、若添加∠C=∠C'，可利用AAS判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定，要認(rèn)真確定各對應(yīng)關(guān)系．10、C【解析】【分析】設(shè)∠ABF=x，根據(jù)BF平分得到∠ABC=2x，求出∠DAB=90°+2x，利用AE是的平分線，得到∠EAB=45°+x，結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到答案．【詳解】解：設(shè)∠ABF=x，∵BF平分，∴∠ABC=2∠ABF=2x，∵，∴∠DAB=∠C+∠ABC=90°+2x，∵AE是的平分線，∴∠EAB=45°+x，∵∠EAB=∠ABF+∴=45°故選：C．【點睛】此題考查了角平分線計算，三角形的外角性質(zhì)，綜合考查了分析能力及推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題1、【解析】【分析】一周連續(xù)兩天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4種等可能性，確定有周五的有一種可能性，根據(jù)定義計算概率．【詳解】∵一周連續(xù)兩天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4種等可能性，確定有周五的有一種可能性，∴其中有一天是周五的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了利用公式計算概率，正確確定一周連續(xù)兩天的等可能性是解題的關(guān)鍵．2、（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）【解析】【分析】根據(jù)題意分類討論，①OA為等腰三角形底邊，②OA為等腰三角形一條腰，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)，A（2，－2）如圖：①OA為等腰三角形底邊，即解得符合條件的動點P有一個，即（2，0）；②OA為等腰三角形一條腰，當(dāng)時，即解得當(dāng)時，解得或（舍去）符合符合條件的動點P有三個即（－2，0），（2，0），（4，0）．綜上所述，符合條件的點P的坐標(biāo)是：（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）．故答案為：（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；利用等腰三角形的判定來解決實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解．3、5【解析】【分析】根據(jù)勾股定理解得BC的長，再由全等三角形的對應(yīng)邊相等解題．【詳解】解：由題意得，中，故答案為：5．【點睛】本題考查勾股定理、全等三角形的性質(zhì)等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)長方形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)外角的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，進而在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得【詳解】解：∵四邊形是長方形∴設(shè)，折疊折疊即故答案為：【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理與三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)不等式組所有整數(shù)解之和為﹣5可知，比2小的連續(xù)整數(shù)之和為﹣5的情況為，，最小整數(shù)為﹣3，故且，解出解集即可．【詳解】解：不等式，解集為：，不等式，的解集為：，∵不等式組所有整數(shù)解之和為﹣5，，∴且，解得：，，綜上所述，，故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式組的解集，以及數(shù)形結(jié)合思想，能夠熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．6、76°【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)可得，，可得的值，由可知，計算求解即可．【詳解】解：由角平分線的性質(zhì)可得∵∵∠BPC＝128°∴∵∴故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于找出角度的數(shù)量關(guān)系．7、30°【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解決此題．【詳解】解：，．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì)．8、##【解析】【分析】連接，過點作于點，設(shè)交于點，證明，可得，由，以及垂直平分線的性質(zhì)可得，可得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得，勾股定理求得，進而求得，根據(jù)求解即可【詳解】如圖，連接，過點作于點，設(shè)交于點，，為的角平分線,為的垂直平分線,,,又，中，故答案為：【點睛】本題考查了角平分線的意義，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)可得，繼而可得，即可求得【詳解】解：是等邊三角形，，直線，，，，，故答案為：34．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】根據(jù)等可能事件概率的計算公式即可完成．【詳解】任意選擇一部電影觀看的所有可能結(jié)果數(shù)為：3，而選擇《長津湖》觀看的可能結(jié)果數(shù)為1，則選擇《長津湖》觀看的概率為：故答案為：【點睛】本題考查了簡單事件的概率，掌握簡單事件概率的計算公式是關(guān)鍵．三、解答題1、(1)w=4n+240(2)購買A筆記本5本，B筆記本25本費用最少，最少的費用是260元(3)購買A筆記本9本，B筆記本7本，C筆記本14本所需費用最少【解析】【分析】（1）總費用=12×A種筆記本的本數(shù)+8×B種筆記本的本數(shù)；（2）根據(jù)所購買A筆記本的數(shù)量要不多于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量的，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得n的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（3）設(shè)購買B筆記本a本，根據(jù)購買的總本數(shù)不變，C筆記本的數(shù)量是B筆記本的數(shù)量的2倍，A筆記本的數(shù)量不少于B筆記本的數(shù)量，列不等式組求出a的取值范圍，設(shè)購買總費為W元，根據(jù)題意得出W與a的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【小題1】解：由題意可知：w=12n+8（30-n），∴w=4n+240；【小題2】∵A筆記本的數(shù)量要不多于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量的，∴，解得5≤n≤，∵n為整數(shù)，∴5≤n≤13，由（1）可得w=4n+240，∵4＞0，∴w隨n的增大而增大，∴當(dāng)n=5時，w取到最小值為260元；答：購買A筆記本5本，B筆記本25本費用最少，最少的費用是260元；【小題3】設(shè)購買B筆記本a本，則C筆記本的數(shù)量為2a本，A筆記本的數(shù)量為（30-3a）本，根據(jù)題意得：30-3a≥a，解得：a≤7.5，∵a是整數(shù)，∴a≤7且a是整數(shù)；設(shè)購買總費為W元，根據(jù)題意得：W=12（30-3a）+8a+10×2a=-8a+360，∵-8＜0，∴W隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=7時，W取到最小值為304元；30-3a=9（本），答：購買A筆記本9本，B筆記本7本，C筆記本14本所需費用最少．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．2、(1)x＜－1，在數(shù)軸表示見解析(2)x≥－3，在數(shù)軸表示見解析(3)x＞，在數(shù)軸表示見解析(4)x≥－4，在數(shù)軸表示見解析【解析】【分析】（1）不等式兩邊都加上1求解，利用數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系表示解集；（2）不等式兩邊同除以－2求解，利用數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系表示解集；（3）不等式兩邊同時加1再除以3求解，利用數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系表示解集；（4）兩邊同時減1再乘以－2求解，利用數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系表示解集．(1)解：不等式兩邊都加上1，不等號的方向不變，得x－1＋1＜－2＋1，即x＜－1．這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示，如圖：(2)解：不等式兩邊同除以－2，不等號的方向改變，得－2x÷（－2）≥6÷（－2），即x≥－3．這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示，如圖：(3)解：不等式兩邊同時加1得：3x－1＋1＞4＋1，整理得：3x＞5，同除以3得：x＞，數(shù)軸上表示為．(4)解：兩邊同時減1得：－x≤2，兩邊同時乘以－2得：x≥－4，數(shù)軸上表示為．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是正確掌握不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時加上或減去同一個整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的負(fù)數(shù)，不等號方向改變．3、(1)x＞2；在數(shù)軸表示見解析(2)x≤－；在數(shù)軸表示見解析【解析】【分析】（1）兩邊都減去5x再除以－2求出解集，利用數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系表示出解集；（2）兩邊同時減去2再乘以求出解集，利用數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系表示出解集．(1)（1）兩邊都減去5x得：－2x＜－4，同時除以－2得x＞2，數(shù)軸上表示為．(2)（2）兩邊同時減去2得：x≤－1，兩邊同時乘以得：x≤－，在數(shù)軸上表示為．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確掌握不等式的性質(zhì)求解．4、(1)30°(2)①；②【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)角度計算可得，由折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)即可求解；（2）①連接，在上取一點，使，證明，是等邊三角形，即可得到；②先證明三點共線，結(jié)合①的結(jié)論求解即可．(1)是等邊三角形把△ABD沿BD對折，得到△，故答案為：(2)①，理由如下：連接，在上取一點，使，如圖，是等邊三角形，是等邊三角形，即②如圖，由①可得由（1）可知把△ABD沿BD對折，得到△，三點共線折疊