青島版9年級數(shù)學(xué)下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若點A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y32、已知點A（-3，y1），B（2，y2）是反比例函數(shù)（k＜0）圖象上的兩點，則有（

）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y2＜0＜y1 D．y2＜y1＜03、二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的圖象過A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四個點，下列說法一定正確的是（）A．若y1y2＞0，則y3y4＞0 B．若y1y4＞0，則y2y3＞0C．若y2y4＜0，則y1y3＜0 D．若y3y4＜0，則y1y2＜04、已知平面直角坐標(biāo)系中有兩個二次函數(shù)y1＝（x＋1）（x﹣7），y2＝（x＋1）（x﹣15）的圖象，為了使兩個函數(shù)圖象的對稱軸重合，則需將二次函數(shù)y2＝（x＋1）（x﹣15）的圖象（

）A．向左平移4個單位 B．向右平移4個單位C．向左平移8個單位 D．向右平移8個單位5、如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，頂點坐標(biāo)為(1，m)，拋物線經(jīng)過(﹣1，0)，與y軸交點在1和2之間（不包括1和2），①4ac﹣b2＜4a；②；③（4a+c）2＜4b2；④a（k2+1）2+b（k2+1）≥a（k2+2）2+b（k2+2）（k為非負(fù)數(shù)）；⑤a2n2+abn≤a2+ab（n為實數(shù)）；⑥c＝a+m．其中正確的結(jié)論個數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6、已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（

）A．10πcm2 B．5πcm2 C．20cm2 D．20πcm27、已知a，b是非零實數(shù)，|b|＞|a|，二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b的大致圖象不大可能的是（）A． B．C． D．8、下列關(guān)于反比例函數(shù)的結(jié)論中正確的是（

）A．圖象過點（1，3） B．圖象在一、三象限內(nèi)C．當(dāng)時，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)時第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列五個結(jié)論：①；②；③；④；⑤（的實數(shù)），其中正確的結(jié)論有_______．2、如在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△ABO如圖放置，直角項點A在反比例函數(shù)的圖形上，其中AB＝AO，B（－2，0），則k＝___．3、反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，則k的值為_____________．（寫出一個即可）4、如圖，有一塊四邊形的鐵板余料ABCD．經(jīng)測量，AB＝50cm，BC=54cm，CD＝60cm，tanB＝tanC＝，M、N邊BC上，頂點P在CD上，頂點Q在AB上，且面積最大的矩形PQMN面積為_cm2．5、如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，則tan∠BAO的值為______．6、一個不透明的口袋中放著若干個紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其它區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，從口袋中隨機取出一個球，取出紅球的概率是．如果袋中共有32個小球，那么袋中的紅球的個數(shù)為_____個．7、現(xiàn)有3張分別標(biāo)有數(shù)字：－1、0、2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任抽一張，將該卡片上的數(shù)字記為點C的橫坐標(biāo)a，不放回，再抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為點C的縱坐標(biāo)b，則點C落坐標(biāo)軸上的概率是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、定義：如圖1，已知點M是一次函數(shù)圖像上的一個動點，的半徑為2，線段OM與交于點A．若點P在上，且滿足，則稱點P為的“等徑點”．(1)若點M的橫坐標(biāo)為3時，的“等徑點”的是______；(2)若的“等徑點”P恰好在y軸上，求圓心M的坐標(biāo)；(3)若的“等徑點”P在二次函數(shù)的圖像上，求點P的坐標(biāo)．2、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的一個交點為．(1)求a，k的值；(2)畫出兩個函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象直接回答時，x的取值范圍．3、如圖，一次函數(shù)yx﹣2的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，點C的坐標(biāo)為（1，0），二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A，B，C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，已知點D（﹣1，n）在拋物線上，作射線BD，Q為線段AB上一點，過點Q作QM⊥y軸于點M，作QN⊥BD于點N，過點Q作QPy軸交拋物線于點P，交BD于G，當(dāng)QM與QN的積最大時，求點P的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，連接AP，若E為拋物線上一點，且滿足∠APE＝2∠CAO，求點E的坐標(biāo)．4、反比例函數(shù)y1＝（k1＞0）和y2＝在第一象限的圖象如圖所示，過原點的兩條射線分別交兩個反比例圖象于A，D和B，C(1)求證：AB∥CD；(2)若k1＝2，S△OAB＝2，S四邊形ABCD＝3，求反比例函數(shù)y2＝（k2＞0）的解析式．5、二次函數(shù)經(jīng)過（1，0），（3，0）和（0，3）．(1)求該二次函數(shù)解析式；(2)將該二次函數(shù)圖像以軸為對稱軸作軸對稱變換得到新的拋物線，請求出新拋物線的解析式．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，且OC＝2OB＝6OA＝6，點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點．(1)求拋物線的解析式；(2)連接BC與OP，交于點D，當(dāng)S△PCD：S△ODC的值最大時，求點P的坐標(biāo)；(3)點M在拋物線上運動，點N在y軸上運動，是否存在點M、點N．使∠CMN＝90°，且△CMN與△BOC相似，若存在，請求出點M、點N的坐標(biāo)．7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC，點A在y軸上，點C在x軸上，其中B（﹣2，3），已知拋物線y＝﹣x2＋bx＋c經(jīng)過點A和點B．(1)求拋物線解析式；(2)如圖1，點D（﹣2，﹣1）在直線BC上，點E為y軸右側(cè)拋物線上一點，連接BE、AE，DE，若S△BDE＝4S△ABE，求E點坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，P為射線DB上一點，作PQ⊥直線DE于點Q，連接AP，AQ，PQ，若△APQ為直角三角形，請直接寫出P點坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】將各點的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，就可計算出對應(yīng)的函數(shù)值．即將x＝﹣2，x＝2，x＝3分別代入反比例函數(shù)解析式求出y1，y2，y3，再比較大小即可．【詳解】解：x＝﹣2代入得x＝2代入得，x＝3代入得，<<1，即y2<y3<y1．故選：A．【點睛】本題主要考察了求反比例函數(shù)的函數(shù)值和比較大小，能將自變量代入函數(shù)解析式正確求出函數(shù)值是做出本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】由反比例函數(shù)（k＜0），可得即函數(shù)圖象分布在二，四象限，再結(jié)合點A（-3，y1），B（2，y2）是反比例函數(shù)（k＜0）圖象上的兩點，判斷的位置即可得到答案.【詳解】解：反比例函數(shù)（k＜0），即函數(shù)圖象分布在二，四象限，點A（-3，y1），B（2，y2）是反比例函數(shù)（k＜0）圖象上的兩點，故選C【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握“當(dāng)時，反比例函數(shù)的圖象分布在第二，第四象限”是解本題的關(guān)鍵.3、C【解析】【分析】根據(jù)題意可得二次函數(shù)的對稱軸為直線，觀察圖象可知，y1＞y4＞y2＞y3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷即可求解．【詳解】解：如圖，由題意二次函數(shù)的對稱軸為直線，觀察圖象可知，y1＞y4＞y2＞y3，若y1y2＞0，則y3y4＞0或y3y4＜0，選項A不符合題意，若y1y4＞0，則y2y3＞0或y2y3＜0，選項B不符合題意，若y2y4＜0，則y1y3＜0，選項C符合題意，若y3y4＜0，則y1y2＜0或y1y2＞0，選項D不符合題意，故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】分別求出兩個二次函數(shù)的對稱軸，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴二次函數(shù)y1＝（x＋1）（x﹣7）的對稱軸為直線，∵二次函數(shù)，∴二次函數(shù)y2＝（x＋1）（x﹣15）的對稱軸為直線，∵，∴需將二次函數(shù)y2＝（x＋1）（x﹣15）的圖象向左平移4個單位兩個函數(shù)圖象的對稱軸重合．故選：A【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到兩個二次函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的圖象和頂點坐標(biāo)、經(jīng)過(﹣1，0)，得出關(guān)于二次函數(shù)系數(shù)的相關(guān)式子，利用式子之間的關(guān)系推導(dǎo)即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，且與y軸交點在1和2之間，∴拋物線的頂點縱坐標(biāo)，去分母得，，故①正確；∵拋物線經(jīng)過(﹣1，0)，代入解析式得，；拋物線對稱軸為直線，即，代入上式得，，即；∵拋物線與y軸交點在1和2之間，∴，即，解得，，故②正確；由圖象可知，當(dāng)x=2時，；當(dāng)x=-2時，；∴，∴（4a+c）2-4b2＜0，即（4a+c）2＜4b2，故③正確；∵k2+2＞k2+1≥1，且拋物線開口向下，∴a（k2+1）2+b（k2+1）+c＞a（k2+2）2+b（k2+2）+c，即a（k2+1）2+b（k2+1）＞a（k2+2）2+b（k2+2），故④錯誤；∵拋物線開口向下，，頂點坐標(biāo)為(1，m)，縱坐標(biāo)最大，∴，，，故⑤錯誤；∵頂點坐標(biāo)為(1，m)，∴，∵，∴，即，故⑥正確；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，熟練運用數(shù)形結(jié)合思想進行推理判斷．6、A【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長及扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積為：．故選：A．【點睛】本題主要考查了扇形的展開圖及扇形面積計算公式，準(zhǔn)確理解圓錐側(cè)面展開圖是關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】先求出二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象可以判斷a、b的正負(fù)情況，從而可以解答本題．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：或，∴二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的交點在軸上為或，A、對于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對稱軸，則，，，則本選項有可能，故本選項不符合題意；B、對于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對稱軸，則，，由|b|＞|a|，可得，則本選項不可能，故本選項符合題意；C、對于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對稱軸，則，，由|b|＞|a|，可得，則本選項有可能，故本選項不符合題意；D、對于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對稱軸，則，，，則本選項有可能，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．8、C【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】∵k=-3＜0，∴函數(shù)圖象位于第二、四象限，故B選項錯誤；∵1×3=3≠-3，∴函數(shù)圖象不經(jīng)過點（1，3），故A選項錯誤；∵根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)在函數(shù)圖象的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時，y隨x的增大而增大，故C選項正確；當(dāng)時，但是當(dāng)時，故D選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查當(dāng)k＜0時的反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、③④⑤【解析】【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，判斷①；令時，代入二次函數(shù)解析式，可判斷②；當(dāng)時，代入二次函數(shù)解析式，可判斷③；由對稱軸，可得，代入②的結(jié)論，可判斷④；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線，開口向下，得到當(dāng)時，y有最大值，所以（），整理得到（），則可對⑤進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，∴，∵對稱軸，∴，∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，∴，∴，故①錯誤；根據(jù)圖象知道當(dāng)時，，∴，故②錯誤；根據(jù)圖象知道當(dāng)時，，故③正確；∵對稱軸，∴，由②得，∴，∴故④正確；∵由圖象知，拋物線的對稱軸為直線，∴當(dāng)時，y有最大值，∴（），整理得到（），故⑤正確；故答案為：③④⑤．【點睛】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換是解答此題的關(guān)鍵．2、-1【解析】【分析】如圖，過點A作，由題意知，，得A點坐標(biāo)，進而求出的值．【詳解】解：如圖，過點A作∵是等腰直角三角形，∴∴D點坐標(biāo)為，A點坐標(biāo)為將A點坐標(biāo)代入中，得解得故答案為：．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的解析式．解題的關(guān)鍵在于求出點A的坐標(biāo)．3、-1（答案不唯一【解析】【分析】由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，可知k<0，，據(jù)此可求出k的取值【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴k<0，∴取k是負(fù)數(shù)都滿足條件，∴k=-1．故答案為-1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)，當(dāng)k＞0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大．4、486【解析】【分析】設(shè)QM=PN=4k，BM=CN=3k，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：如圖，∵四邊形MNPQ是矩形，tanB=tanC=，∴設(shè)QM=PN=4k，BM=CN=3k，∴MN=54-6x，∴S矩形MNPQ=4k(54-6k)=-24(k-)2+486，∵-24＜0，∴k=時，矩形MNPQ的面積最大，最大值為486cm2，此時BQ=PC=5k=，符合題意，∴矩形MNPQ的面積的最大值為486cm2．故答案為：486．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的知識，矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．5、【解析】【分析】通過面積比是長度比的平方求得tan∠BAO的大?。驹斀狻拷猓哼^作軸，過作軸于，則，頂點，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)性質(zhì)和相似比與面積比的關(guān)系，掌握這些是解題關(guān)鍵．6、8【解析】【分析】設(shè)袋中的紅球有x個，根據(jù)概率公式直接求解即可．【詳解】解：設(shè)袋中的紅球有x個，根據(jù)題意得：，解得：x＝8，答：袋中的紅球的個數(shù)為8個．故答案為：8．【點睛】此題考查了概率的計算公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)題意可列表法進行求解概率．【詳解】解：由題意可得如下表格：-102-1/（0，-1）（2，-1）0（-1，0）/（2，0）2（-1，2）（0，2）/∵一共有6種可能，而點C落在坐標(biāo)軸上的情況有4種，∴點C落坐標(biāo)軸上的概率為；故答案為．【點睛】本題主要考查概率，熟練掌握利用列表法進行求解概率是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(1,33)或(2)(2,23)或(3)(0,23)或【解析】【分析】（1）標(biāo)出θ，作MH⊥x軸，在圓M上標(biāo)出P1,P2使得P1A=2以及P2A=2，根據(jù)角度和垂徑定理可知，P1（2）P1在ｙ軸上時，由（１）可知，AP2∥x軸，∠P1（3）P點坐標(biāo)為（a，b）由（1）可知M點坐標(biāo)為（a＋2，b），將坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中可選出P的坐標(biāo)．(1)解：如圖所示，標(biāo)出θ，作MH⊥x軸，在圓M上標(biāo)出P1,P2使得P1∵中k=3，即tanθ=∴∠θ=∴y=33，則M坐標(biāo)為3∵MH⊥AP2，交于點∴AG=1,結(jié)合AM=2可知，∠OMH=30°，∴∠OMP∵AP∴∠P∴∠P∴P1的橫坐標(biāo)為3－2=1，縱坐標(biāo)與M∴P1由①可知∠AMP2=60°∴AP∵MH⊥AP∴GP∴P2且MG=AM?cos30∴P2縱坐標(biāo)為3∴P2綜上所述P2的坐標(biāo)為1,33或(2)解：如圖所示點P1在ｙ軸上時，由（１）可知，AP2∥x∴P1∴四邊形OP∴M橫坐標(biāo)為2，M縱坐標(biāo)為2×3∴M2,2當(dāng)圓M在x軸下方時，如圖所示：同理可知M點的橫坐標(biāo)為﹣2，∴M點縱坐標(biāo)為﹣2×∴M點坐標(biāo)為﹣2綜上所述M點坐標(biāo)為2，23(3)設(shè)：P點坐標(biāo)為（a，b）由（1）可知M點坐標(biāo)為（a＋2，b），P點在函數(shù)，M點在，∴代入聯(lián)立得：b=a解得：a=0b=23或∴P的坐標(biāo)為0，23【點睛】本題考查平行四邊形判定，三角函數(shù)，平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，圓的性質(zhì)，能夠構(gòu)造合適的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．2、(1)a=32，(2)見解析，?2<x<0或x>2【解析】【分析】（1）將坐標(biāo)代入雙曲線解析式中，求出的值，確定出反比例函數(shù)解析式，將坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，求出的值，確定出一次函數(shù)解析式；（2）畫出兩函數(shù)圖象，由函數(shù)圖象，即可得到時的取值范圍．(1)解：將代入正比例函數(shù)解析式得：3=2a，即a=32故y1將代入雙曲線解析式得：3=k2，即k=6故y2(2)解：如圖所示：由圖象可得：當(dāng)時，?2<x<0或x>2．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中重要的思想方法．3、(1)y=1(2)P（﹣2，﹣3）；(3)E（10，63）【解析】【分析】（1）先求出點A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式即可；（2）延長PQ交OB于H，延長NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，先求得點D坐標(biāo)，設(shè)Q（m，?12m﹣2），根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，先判斷出△KNB和△KHQ為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)表示出QN＝NK﹣QK=22?（m+6）?2（12m+2）=2?(14m+1)，進而有QM?QN＝﹣（3）作PI⊥OA于I，在射線AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y軸于K，根據(jù)點P坐標(biāo)可得AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，進而可求得直線PJ的解析式是：y=?12x?4，與拋物線解析式聯(lián)立，由y=?12x?4y=12x2+32x?2得此時點E不存在，故作KT∥PJ交PA的延長線于T，利用角平分線的性質(zhì)作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，求得AS＝AL=4(1)解：當(dāng)y＝0時，由?12x﹣2＝0得：∴B（﹣4，0），當(dāng)x＝0時，y＝﹣2，∴A（0，﹣2），∴設(shè)拋物線的解析式是y＝a（x+4）·（x﹣1），∴a×4×（﹣1）＝﹣2，∴a，∴y（x+4）·（x﹣1）=12(2)解：如圖1，延長PQ交OB于H，延長NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，由題意得，n=1∴D（﹣1，﹣3），∴DE＝BE＝3，∴∠DBE＝45°，∴△KNB和△KHQ是等腰直角三角形，設(shè)Q（m，?12∴QM＝﹣m，HK＝QH=1BH＝m+4，QK?HK?（12m+2），BK＝BH+HK=3∴NK=22?BK=22∴QN＝NK﹣QK=22?（m+6）?2（=2∴QM?QN＝﹣m??（14=?24（m+2）2∴當(dāng)m＝﹣2時，QM?QN最大，∴當(dāng)m＝﹣2時，y（﹣2+4）×（﹣2﹣1）＝﹣3，∴P（﹣2，﹣3）；(3)解：如圖2，作PI⊥OA于I，在射線AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y軸于K，∴PA＝PJ，∴∠APJ＝2∠API，∵P（﹣2，﹣3），A（0，﹣2），C（1，0），∴AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，∴Rt△API≌Rt△CAO（SAS），∴∠API＝∠CAO，∴∠APJ＝2∠CAO，∵P（﹣2，﹣3），J（0，﹣4），∴直線PJ的解析式是：y=?1由y=?1∴x1＝x2＝﹣2，∴此時點E不存在作KT∥PJ交PA的延長線于T，∴∠T＝∠APJ＝∠APK，KTPJ即KTAK∴PK＝KT，設(shè)KTm，AK＝2m，∴PKm，作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，∴AS＝AL，PS＝PL，∵S△APJ=1∴?AL＝2×2，∴AS＝AL=4∴PS＝PL=P在Rt△AKS中，AK＝2m，AS=455，SK＝PK﹣∴（455）2+（5m?355∴m1＝5，m2＝1（舍去），∴AK＝2m＝10，∴K（0，8），∴直線PK的解析式是：y=11由12x2∴x1＝10，x2＝﹣2（舍去）當(dāng)x＝10時，y=11∴E（10，63）．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形、二次函數(shù)的最值、坐標(biāo)與圖形、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程等知識，綜合性強，難度困難，屬于中考壓軸題型，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，利用數(shù)形結(jié)合思想進行求解是解答的關(guān)鍵．4、(1)見解析(2)y【解析】【分析】（1）過A、B分別作y軸、x軸的平行線，兩線相交于點M，過D、C分別作y軸、x軸的平行線，兩線相交于點N，設(shè)直線OD、OC的解析式，求得交點坐標(biāo)，推出tan∠ABM=tan∠DCN，從而可得∠ABM=∠DCN，即有AB∥CD；（2）轉(zhuǎn)化△AOB、△COD的面積為梯形的面積，且可得它們兩個的面積，利用（1）求得的四點坐標(biāo)，根據(jù)△AOB、△COD面積的比得出關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式即可求得函數(shù)解析式．(1)如圖1所示，過A、B分別作y軸、x軸的平行線，兩線相交于點M，過D、C分別作y軸、x軸的平行線，兩線相交于點N，則AM⊥BM，DN⊥CN，設(shè)直線OD的解析式為y＝k3x，直線OB的解析式為y＝k4x，則點D（k1k3，k1k3）、C（k1k4，k1k4）、∴AM=k2k3?CN=k1∴tan∠ABM=AMBM∴∠ABM＝∠DCN，∴AB∥CD．(2)如圖，過點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為E、F則由反比例函數(shù)k的幾何意義知，S△AOE∵S△AOB=S∴S△AOB=12(BF+AE)EF＝（yB+yA）?（xB﹣同理：S△COD＝（yD+yC）?（xC﹣xD），∵S四邊形ABCD＝3，∴S△COD∵yB+y∵S△AOBS△COD=(y解得k2＝，故所求的解析式為：y2【點睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，轉(zhuǎn)化三角形的面積并列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．5、(1)y=(x?1)(x?3)(2)y=【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸的交點坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)(x-3)，再將（0，3）代入關(guān)系式，求出a的值即可；（2）由題意可知新拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，可設(shè)交點式，再將點（0，-3）代入求出m的值即可.(1)設(shè)該二次函數(shù)解析式為y=a(x?1)(x?3)把（0，3）代入解析式得a=1∴該二次函數(shù)解析式為y=(x?1)(x?3)(2)由題意可知，拋物線與x軸的交點是（1，0）和（3，0），且經(jīng)過點（0，-3）.設(shè)新二次函數(shù)解析式為y=m(x?1)(x?3)，再代入（0，-3），得到m=-1∴軸對稱變換后二次函數(shù)解析式為y=?(x?1)(x?3)【點睛】本題主要考查了求二次函數(shù)關(guān)系式，掌握交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)是解題的關(guān)鍵.6、(1)y＝﹣2x2+4x+6(2)點P的坐標(biāo)為（，）(3)存在，M、N的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，﹣）或（，）、（0，）或（1，8）、（0，）或（，）、（0，）【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）當(dāng)S△PCD：S△ODC的值最大時，即為PD：OD存在最大值，而PD：OD＝PH：OC，進而求解；（3）證明△MHN∽△CGM，則＝2或，即可求解．(1)∵OC＝2OB＝6OA＝6，故點A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（3，0）、（0，6），則，解得，故拋物線的表達式為y＝﹣2x2+4x+6；(2)當(dāng)S△PCD：S△ODC的值最大時，上述兩個三角形同高，故當(dāng)S△PCD：S△ODC的值最大時，即為PD：OD存在最大值．由拋物線的表達式知，點C（0，6），由B、C的表達式得，直線BC的表達式為y＝﹣2x+6，過點P作y軸的平行線交BC于點H，則△PDH∽△ODC，則PD：OD＝PH：OC，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，﹣2x2+4x+6），則點H（x，﹣2x+6），則PH＝（﹣2x2+4x+6）﹣（﹣2x+6）＝﹣2x2+6x，OC＝6，∴PD：OD＝PH：OC＝（﹣2x2+6x），∵﹣2×＜0，故PD：OD存在最大值，此時x＝，故點P的坐標(biāo)為（，）；(3)存在，理由：過點M作y軸的平行線交過點C與x軸的平行線于點G，交過點N與x軸的平行線于點H，在Rt△BOC中，OB＝3，OC＝6，則當(dāng)△CMN與△BOC相似時，兩個三角形的相似比為2或，即MN：CM＝OB：OC＝1：2或MN：CM＝OB：OC＝2：1，設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，﹣2x2+4x+6），設(shè)點N的坐標(biāo)為（0，t），∵∠CMG+∠HMN＝90°，∠HMN+∠HNM＝90°，∴∠CMG＝∠HNM，∵∠MHN＝∠CGM＝90°，∴△MHN∽△CGM，∴＝2或，或，解得：x＝0（舍去）