河南省林州市中考數(shù)學(xué)真題分類（二元一次方程組）匯編單元測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標為，則關(guān)于x，y的方程組的解為（

）A． B． C． D．2、下列方程是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝13、某班有人，分組活動，若每組7人，則余下3人；每組8人，則有一組差5人，根據(jù)題意下列方程組正確的是（

）A． B． C． D．4、上學(xué)期某班的學(xué)生都是雙人同桌，其中男生與女生同桌，這些女生占全班女生的，本學(xué)期該班新轉(zhuǎn)入4個男生后，男女生剛好一樣多，設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y人，根據(jù)題意可得方程組為（

）A． B． C． D．5、由可以得到用表示的式子為（

）A． B．C． D．6、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（2，3），B（3，1），若當x=1時，函數(shù)值y為（）A．﹣5 B．0 C．2 D．57、方程組的解是（）A． B． C． D．8、在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝mx+b（m，b均為常數(shù)）與正比例函數(shù)y＝nx（n為常數(shù)）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程mx＝nx﹣b的解為（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝1 D．x＝﹣1第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，即可表示方程，則表示的方程是_______．2、已知是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式2a+4b﹣5的值為_____．3、根據(jù)條件“比x的一半大3的數(shù)等于y的2倍”中的數(shù)量關(guān)系列出方程為_____．4、已知點A，B是數(shù)軸上原點兩側(cè)的兩個整數(shù)點，分別表示整數(shù)a，b，若a＋b＝﹣28，且AO＝5BO（O為數(shù)軸上原點），則a﹣b的值等于______．5、為積極響應(yīng)教育部對中小學(xué)生實行“五項管理”之讀物管理，某書店購進了大量的文史類、科普類、生活類讀物，每類讀物進價分別是12元，10元，8元．同類讀物的標價相同，且科普類和生活類讀物的標價一樣，該書店對這三類讀物全部打6折銷售．若每類讀物的銷量相同，則書店不虧不賺，此時生活類讀物利潤率為．若文史類、科普類、生活類銷量之比是，則書店銷售這三類讀物的總利潤率為_____．（利潤率）6、若是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a__________，b_____________．7、含45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，則直線BC的解析式為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、某商場計劃購進A、B兩種商品，若購進A種商品2件和B種商品1件需45元；若購進A種商品3件和B種商品2件需70元．（1）A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）若購進A、B兩種商品共100件，總費用不超過1000元，最多能購進A種商品多少件？2、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點

．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若點、在一次函數(shù)的圖像上，，求的取值范圍；（3）過原點的直線恰好把的面積分成相等的兩部分，直接寫出這條直線對應(yīng)的函數(shù)表達式．3、甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為．試計算：的值．4、甲、乙兩名運動員進行長跑訓(xùn)練，兩人距終點的路程y（米）與跑步時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答問題：(1)分別求出甲、乙在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系及定義域；(2)當x為多少時，甲、乙兩人相距最遠，并求出最遠距離．5、某校舉辦球賽，分為若干組，其中第一組有A，B，C，D，E五個隊．這五個隊要進行單循環(huán)賽，即每兩個隊之間要進行一場比賽，每場比賽采用三局兩勝制，即三局中勝兩局就獲勝．每場比賽勝負雙方根據(jù)比分會獲得相應(yīng)的積分，積分均為正整數(shù)．這五個隊完成所有比賽后得到如下的積分表．第一組ABCDE獲勝場數(shù)總積分A2:12:01:22:0x13B1:2m0:21:20yC0:2n1:22:12pD2:12:02:11:2312E0:22:11:22:129根據(jù)上表回答下列問題：（1）第一組一共進行了場比賽，A隊的獲勝場數(shù)x為；（2）當B隊的總積分y＝6時，上表中m處應(yīng)填，n處應(yīng)填；（3）寫出C隊總積分p的所有可能值為：．6、某商場購進A，B兩種商品，已知購進3件A商品和5件B商品費用相同，購進3件A商品和1件B商品總費用為360元．(1)求A，B兩種商品每件進價各為多少元？（列方程或方程組求解）(2)若該商場計劃購進A，B兩種商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，求銷售完A，B兩種商品后獲得總利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式．7、如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點，其中點A在點B的左側(cè)，已知點B對應(yīng)的數(shù)為4，點A對應(yīng)的數(shù)為a．(1)若，則線段的長為______（直接寫出結(jié)果）；(2)若點C在射線上（不與A，B重合），且，求點C對應(yīng)的數(shù)；（結(jié)果用含a的式子表示）(3)若點M在線段之間，點N在點A的左側(cè)（M、N均不與A、B重合），且，當，時，求a的值．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)任何一個一次函數(shù)都可以化為一個二元一次方程，再根據(jù)兩個函數(shù)交點坐標就是二元一次方程組的解可直接得到答案．【詳解】解：∵直線y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點坐標為（2，4），∴二元一次方程組的解為故選A.【考點】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．2、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐個判斷即可．含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：A、x﹣xy＝1含有兩個未知數(shù)，但未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有兩個未知數(shù)．未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的最大次數(shù)是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、﹣2y＝1含有兩個未知數(shù)，但分母上含有未知數(shù)，不是整式方程，∴﹣2y＝1不是二元一次方程．故選：C．【考點】此題主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．3、C【解析】【分析】根據(jù)“若每組7人，則余下3人；每組8人，則有一組差5人”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意得：，故選：C．【考點】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y人，則本學(xué)期男生有（x+4）人，根據(jù)題意，列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)上學(xué)期該班有男生x人，女生y人，則本學(xué)期男生有（x+4）人，根據(jù)題意得：．故選：A【考點】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】先移項，后系數(shù)化為1，即可得．【詳解】解：移項，得，系數(shù)化為1，得，故選B．【考點】本題考查了方程的基本運算技能，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的基本運算技能．6、D【解析】【分析】由點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出當x=1時y的值．【詳解】解：將A（2，3），B（3，1）代入y=kx+b得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+7．當x=1時，y=-2×1+7=5．故選：D．【考點】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)給定點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】①+②消去y，求出x，在代入①即可求解．【詳解】解：①+②得，3x=6解得x=2，將x=2代入①式中得，y=1，∴此方程組的解是：．故選A．【考點】本題考查了加減法解二元一次方程組：把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，解這個一元一次方程，求得未知數(shù)的值，將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)．根據(jù)方程組系數(shù)特點選擇解法是解題關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】函數(shù)圖象的交點坐標即是方程的解，觀察圖象解題．【詳解】解：∵兩條直線的交點坐標為，∴關(guān)于x的方程的解為，故選：A．【考點】本題考查兩條一次函數(shù)的圖象的交點，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)橫著的算籌為10，豎放的算籌為1，依次表示的系數(shù)與等式后面的數(shù)字，即可求解．【詳解】解：表示的方程是故答案為：【考點】本題考查了列二元一次方程組，理解題意是解題的關(guān)鍵．2、1【解析】【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整體代入求值即可．【詳解】解：把代入ax+by＝3可得：，2a+4b﹣5．故答案為：1【考點】本題考查的是二元一次方程的解，利用整體代入法求解代數(shù)式的值，掌握“方程的解的含義及整體代入的方法”是解本題的關(guān)鍵．3、x+3＝2y【解析】【分析】根據(jù)題中比x的一半大3的數(shù)表示為：，y的2倍表示為：，列出方程即可得．【詳解】解：比x的一半大3的數(shù)表示為：，y的2倍表示為：，綜合可得：，故答案為：．【考點】題目主要考查二元一次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)題意可知為整數(shù)，根據(jù)點A，B是數(shù)軸上原點兩側(cè)的兩個整數(shù)點，AO＝5BO可得，代入a＋b＝﹣28，解方程求解即可【詳解】解：∵a＋b＝﹣28，點A，B是數(shù)軸上原點兩側(cè)的兩個整數(shù)點，且AO＝5BO∴解得故答案為：【考點】本題考查了數(shù)軸上兩點的距離，二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】設(shè)文史類、科普類、生活類讀物的標價分別為元，元，元，則實際的售價分別為：元，元，元，根據(jù)每類讀物的銷量相同且都為，則書店不虧不賺，而生活類讀物利潤率為．列方程組，再解方程組求解的值，再計算當文史類、科普類、生活類銷量之比是時的利潤率即可.【詳解】解：因為科普類和生活類讀物的標價一樣，設(shè)文史類、科普類、生活類讀物的標價分別為元，元，元，則實際的售價分別為：元，元，元，當每類讀物的銷量相同且都為，則書店不虧不賺，而生活類讀物利潤率為．解得：當文史類、科普類、生活類銷量之比是，設(shè)文史類、科普類、生活類銷量分別為：則書店銷售這三類讀物的總利潤率為：故答案為：【考點】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，利用字母表示已知量，確定相等關(guān)系列方程組都是解本題的關(guān)鍵.6、

≠0

=3【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，必須是2個未知數(shù)且次數(shù)都為1．【詳解】解：∵是關(guān)于x和y二元一次方程，∴且，即．故答案是：；=3．【考點】本題考查二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義求未知參數(shù)的值．7、【解析】【分析】過C作CD⊥x軸于點D，則可證得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的長，可求得C點坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式．【詳解】如圖，過C作CD⊥x軸于點D．∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴直線BC解析式為yx+1．故答案為yx+1．【考點】本題考查了待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形求得C點坐標是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）A商品的進價是20元，B商品的進價是5元；（2）最多能購進A種商品33件．【解析】【詳解】【試題分析】（1）列二元一次方程組求解；（2）列一元一次不等式求解即可.【試題解析】（1）設(shè)A商品的進價是a元，B商品的進價是b元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A商品的進價是20元，B商品的進價是5元；（2）設(shè)購進A種商品x件，則購進B種商品（100﹣x）件，根據(jù)題意得：20x+5（100﹣x）≤1000，解得：x≤33，∵x為整數(shù)，∴x的最大整數(shù)解為33，∴最多能購進A種商品33件．2、（1）；（2）；（3）y=x【解析】【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，然后用待定系數(shù)法求解；（2）根據(jù)函數(shù)的增減性列出關(guān)于a的不等式求解；（3）先根據(jù)過原點的直線恰好把的面積分成相等的兩部分，求出點E坐標，然后利用待定系數(shù)法求解．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把，代入，得，∴，∴；（2）∵，∴y隨x的增大而增大，∵，∴2a<1-a，∴；（3）∵過原點的直線恰好把的面積分成相等的兩部分，∴E為線段AB中點，∵，，∴Ex=，Ey=，∴E(-4，3)，設(shè)直線OE的解析式為y=ax，把E(-4，3)代入得，-4a=3，∴a=，∴y=x．【考點】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，中點坐標公式，解一元一次不等式，以及三角形的面積公式等知識，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．3、0【解析】【分析】將代入方程組的第二個方程，將代入方程組的第一個方程，聯(lián)立求出a與b的值，代入即可求出所求式子的值．【詳解】解：將代入方程組中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；將代入方程組中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，則=1-1=0．【考點】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．4、(1)甲在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣250x+5000（0≤x≤20）；乙在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為(2)當x＝15時，甲、乙兩人相距最遠，最遠距離為750米【解析】【分析】（1）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖中給出的點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出甲、乙在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式及定義域；（2）根據(jù)圖象可得出當x＝15時，甲、乙兩人相距最遠，解答即可．(1)設(shè)甲在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b1（k1≠0），將（0，5000），（20，0）代入y＝k1x+b1得：，解得：，∴甲在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣250x+5000（0≤x≤20）．當0≤x≤15時，設(shè)乙距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝k2x+b2（k2≠0），將（0，5000），（15，2000）代入y＝k2x+b2得：，解得：，∴乙距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝﹣200x+5000（0≤x≤15）；當15＜x≤20時，設(shè)乙距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝k3x+b3（k3≠0），將（15，2000），（20，0）代入y＝k3x+b3得：，解得：，∴乙距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝﹣400x+8000（15＜x≤20）．∴乙在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為，(2)由圖可知，當x＝15時，甲、乙兩人相距最遠，當x＝15時，y＝﹣250×15+5000＝1250，2000﹣1250＝750（米），即最大距離為750米．∴當x＝15時，甲、乙兩人相距最遠，最遠距離為750米．【考點】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)圖中點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，找出當x=15時兩人相距最遠．5、（1）10，3；（2）2：0；（3）9或10．【解析】【分析】（1）利用公式即可求出比賽場次，根據(jù)比賽表格可得出A的獲勝的場次即可（2）由題可知：每場比賽的結(jié)果有四種：0：2，1：2，2：1，2：0，根據(jù)題意可知每種結(jié)果都會得到一個正整數(shù)積分，設(shè)以上四種得分為a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根據(jù)E的總分可得：a+b+2c＝9①，根據(jù)D的總得分可得b+2c+d=12②，根據(jù)A的總分可得：b+c+2d+＝13③，解方程組，討論整數(shù)解可得出a＝1，b＝2，c＝3，d=4；設(shè)m對應(yīng)的積分為x，當y＝6時，b+x+a+b＝6，即2+x+1+2＝6，解方程即可；（3）根據(jù)C隊勝2場，分兩種情況：當C、B的結(jié)果為2：0時，當C、B的結(jié)果為2：1時，分別把得分相加即可．【詳解】解：（1）∵＝10（場），∴第一組一共進行了10場比賽；∵每場比賽采用三局兩勝制，A、B的結(jié)果為2：1，A獲勝，A、C的結(jié)果為2：0，A獲勝，A、E的結(jié)果為2：0，A獲勝，A、D的結(jié)果為1：A負，∴A隊共獲勝場3常，∴x=3，故答案為：10，3；（2）由題可知：每場比賽的結(jié)果有四種：0：2，1：2，2：1，2：0，根據(jù)題意可知每種結(jié)果都會得到一個正整數(shù)積分，設(shè)以上四種得分為a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根據(jù)E的總分可得：a+b+2c＝9①，根據(jù)D的總得分可得b+2c+d=12②，根據(jù)A的總分可得：b+c+2d+＝13③，③-②得d-c=1，∴d=c+1代入②得b+3c=11，∴c=，∴b=2，c=3，∴d=c+1=4，∴a=9-2-6=1，∴a＝1，b＝2，c＝3，d=4，設(shè)m對應(yīng)的積分為x，當y＝6時，b+x+a+b＝6，即2+x+1+2＝6，∴x＝1，∴m處應(yīng)填0：2；∴B：C＝0：2，∴C：B＝2：0，∴n處應(yīng)填2：0；（3）∵C隊勝2場，∴分兩種情況：當C、B的結(jié)果為2：0時，p＝a+d+c+b=1+4+3+2＝10；當C、B的結(jié)果為2：1時，p＝a+2c+b=1+3×2+2＝9；∴C隊總積分p的所有可能值為9或10．故答案為：9或10．【考點】本題考查比賽應(yīng)用題，表格信息的收集與處理，四元方程組的解法，列代數(shù)式求值，分類討論思想應(yīng)用，認真閱讀題目，讀懂題意，是解題關(guān)鍵．6、(1)A，B兩種商品每件進價分別為每件100元，每件60元．(2)利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式為：【解析】【