北師大版8年級數(shù)學(xué)上冊期中測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、數(shù)軸上A?B?C三點分別對應(yīng)實數(shù)a?b?c，點A?C關(guān)于點B對稱，若，，則下列各數(shù)中，與C最接近的數(shù)是（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.52、下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的為（

）A． B． C． D．3、如圖，象棋盤上“將”位于點，“象”位于點，則“炮”位于點A． B． C． D．4、如果第二列第一行用有序數(shù)對（2，1）表示，那么數(shù)對（3，6）和（3，4）表示的位置是（

）A．同一行 B．同一列 C．同行同列 D．不同行不同列5、在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（

）A． B． C． D．6、已知，a介于兩個連續(xù)自然數(shù)之間，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．7、如圖，在中，，，，若兩陰影部分都是正方形，、、在一條直線上，且它們的面積之比為，則較大的正方形的面積是（

）A．36 B．27 C．18 D．9二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列說法不正確的是（）A．任何數(shù)都有兩個平方根 B．若a2=b2，則a=bC．=±2 D．﹣8的立方根是﹣22、下列運算中，正確的有（

）A． B．C． D．3、下列計算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、（﹣2）3的立方根為______．2、如圖，在△ABC中，，，，P為邊AB上一動點，于點E，于點F，連接EF，則EF的最小值為______．3、已知，當(dāng)分別取1，2，3，……，2020時，所對應(yīng)值的總和是__________．4、如圖的平面直角坐標系中，已知點A(-3，0)、B(0，4)，將△OAB沿x軸作連續(xù)無滑動的翻滾，依次得到三角形①，②，③，④.則第?個三角形的直角頂點的坐標是___________.5、________，_______．6、若，則x與y關(guān)系是______．7、若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．8、如果=4，那么(a-67)3的值是______9、化簡：①______；②______；③______.10、若、為實數(shù)，且，則的值為__________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如果一個正數(shù)m的兩個平方根分別是2a－3和a－9，求2m－2的值．2、如圖，是一塊草坪，已知AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求這塊草坪的面積．3、已知長方形的長為72cm，寬為18cm，求與這個長方形面積相等的正方形的邊長．4、如圖，一只螞蟻從點沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點，點表示，設(shè)點所表示的數(shù)為．（1）求的值；（2）在數(shù)軸上還有、兩點分別表示實數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．5、如圖所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為ts．(1)出發(fā)3s后，求PQ的長；(2)當(dāng)點Q在邊BC上運動時，出發(fā)多久后，△PQB能形成等腰三角形？(3)當(dāng)點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．6、如圖，中，是邊上的高，將沿所在的直線翻折，使點落在邊上的點處．若，求的面積；求證：．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先求出AB的長度，根據(jù)點A、C關(guān)于點B對稱，即可求出BC的長度，再加上4可得出點C所對應(yīng)的實數(shù)．【詳解】解：∵A，B兩點對應(yīng)的實數(shù)是和4，∴AB=4?，∵點A與點C關(guān)于點B對稱，∴BC=4?，∴點C所對應(yīng)的實數(shù)是，4+4?=8?，∵，∴，∴故選：A．【考點】本題考查了實數(shù)和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)兩點之間線段的長度就是用右邊的點表示的數(shù)減去左邊的點表示的數(shù)．2、D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義“也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比”即可．【詳解】由無理數(shù)的定義得：四個實數(shù)中，只有是無理數(shù)故選：D．【考點】本題考查了無理數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)象棋盤上“將”位于點，“象”位于點，建立直角坐標系，即可解題．【詳解】如圖所示：“炮”位于點，故選：C．【考點】本題考查坐標與象限，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】數(shù)對中第一個數(shù)字表示列數(shù)，第二個數(shù)字表示行數(shù)，據(jù)此可作出判斷．【詳解】解：第二列第一行用數(shù)對（2，1）表示，則數(shù)對（3，6）表示第三列，第六行，數(shù)對（3，4）表示表示第三列，第四行．所以數(shù)對（3，6）和（3，4）表示的位置是同一列不同行．故選：B．【考點】本題主要考查了坐標確定位置，一般用數(shù)對表示點位置的方法是第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，也有例外，具體題要根據(jù)已知條件確定．5、D【解析】【分析】利用關(guān)于x軸對稱的點坐標特征：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)解答即可．【詳解】點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（3，-2），故選：D．【考點】本題主要考查了關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征是解答的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】先估算出的范圍，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴在3和4之間，即．故選：C．【考點】本題考查了估算無理數(shù)的大?。芄浪愠龅姆秶墙忸}的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】設(shè)兩個正方形的面積分別為a和3a，先根據(jù)勾股定理求出BC，再選用勾股定理得，由正方形的面積公式可得，即可求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)兩個正方形的面積分別為a和3a，∵，，，∴．∵，∴．解得．∴．則較大的正方形的面積是27．故選：B．【考點】此題考查了勾股定理，掌握勾股定理的應(yīng)用條件并利用其準確求解是解題的關(guān)鍵二、多選題1、ABC【解析】【分析】由負數(shù)沒有平方根，的平方根是正數(shù)的平方根有兩個可判斷由平方根的含義可判斷由的含義可判斷由立方根的含義可判斷從而可得答案.【詳解】解：負數(shù)沒有平方根，的平方根是故符合題意；由a2=b2可得：故符合題意；故符合題意；﹣8的立方根是﹣2，故不符合題意；故選：【考點】本題考查的是平方根的含義，立方根的含義，利用平方根的含義解方程，熟悉平方根與立方根是解題的關(guān)鍵.2、BD【解析】【分析】先對各選項進行計算，再進行判斷即可．【詳解】A選項：，故錯誤；B選項：，故正確；C選項：，故錯誤；D選項：．故選：BD．【考點】考查了實數(shù)的混合運算、同底數(shù)冪的乘法、負整數(shù)指數(shù)冪等知識點，解題關(guān)鍵能正確求出每個式子的值和利用（ab）m=am?bm進行計算．3、BD【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運算法則，逐項分析判斷.【詳解】A、不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；B、，正確；C、，故錯誤；D、，正確；故選：BD.【考點】本題考查二次根式的加減乘除運算法則，屬于基礎(chǔ)題型.三、填空題1、-2【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義，掌握運算法則即可求出．【詳解】解：（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2，故答案為：-2．【考點】本題考查了立方根的知識，掌握運算法則是關(guān)鍵．2、####【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BCA=90°；根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形CEPF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=CP，則EF的最小值即為CP的最小值，根據(jù)垂線段最短，可知CP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】解：如下圖，連接CP，∵在△ABC中，，，，∴，即∠BCA＝90°．又∵PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∴四邊形CEPF是矩形，∴EF＝CP．當(dāng)CP⊥AB時，CP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，∵，∴，即EF的最小值為．故答案為：．【考點】本題主要考查了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題關(guān)鍵是要能夠把要求的線段轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．3、【解析】【分析】先化簡二次根式求出y的表達式，再將x的取值依次代入，然后求和即可得．【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，則所求的總和為故答案為：．【考點】本題考查了二次根式的化簡求值、絕對值運算等知識點，掌握二次根式的化簡方法是解題關(guān)鍵．4、（60，0）【解析】【分析】先利用勾股定理計算出AB，從而得到△ABO的周長為12，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換可得△OAB的旋轉(zhuǎn)變換為每3次一個循環(huán)，由于16=3×5+1，于是可判斷第?個三角形與第①個三角形的狀態(tài)一樣，然后計算即可得到第?個三角形的直角頂點的坐標．【詳解】∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∴△ABO的周長=3+4+5=12，由題意知，△OAB每連續(xù)3次后與原來的狀態(tài)一樣，∵16=3×5+1，∴第?個三角形與三角形①的狀態(tài)一樣，∴第?個三角形的直角頂點的橫坐標=5×12=60，∴第?個三角形的直角頂點坐標為（60，0）．故答案為（60，0）．【考點】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是確定循環(huán)的次數(shù)．5、

，

3【解析】【分析】根據(jù)求立方根和二次根式的乘方運算法則分別計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：；，故答案為：-3；3．【考點】此題主要考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．6、x+y=0【解析】【分析】先移項，然后兩邊同時進行三次方運算，繼而可得答案.【詳解】∵，∴，∴（）3=（）3，∴x=-y，∴x+y=0，故答案為x+y=0.【考點】本題考查了立方根，明確是解題的關(guān)鍵.7、【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求得數(shù)x的取值范圍．【詳解】在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得．故答案為：．【考點】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．8、－343【解析】【分析】利用立方根的定義及已知等式求出a的值，代入所求式子計算即可求出值．【詳解】∵，∴a+4=43，即a+4=64，∴a=60，則（a-67）3=（60-67）3=（-7）3=-343，故答案為-343.【考點】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．9、

4

【解析】【分析】①利用二次根式化簡即可；②利用二次根式的乘法法則進行計算即可；③先把各個二次根式化簡成最簡二次根式，然后進行減法計算即可.【詳解】①②③故填(1).4

(2).

(3).【考點】本題考查二次根式化簡以及計算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.10、5【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)的非負性可先求出a、b的值，然后代入求解即可．【詳解】解：由可得：∴，∴，即，∴，∴，故答案為5．【考點】本題主要考查被開方數(shù)的非負性，關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)．四、解答題1、48【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)求出a的值，利用平方根和平方的關(guān)系求出m，再求出2m-2的值．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a－3和a－9，

∴(2a－3)+(a－9)=0，解得a=4，∴這個正數(shù)為(2a－3)2=52=25，∴2m－2=2×25－2=48；故答案為48.【考點】本題考查平方根.2、216平方米【解析】【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理計算AC，根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形ABC是直角三角形，根據(jù)面積公式計算即可．【詳解】連接AC，∵AD＝12，CD＝9，∠ADC＝90°，∴AC==15，∵AB＝39，BC＝36，AC=15∴，∴∠ACB=90°，∴這塊空地的面積為：==216（平方米），故這塊草坪的面積216平方米．【考點】本題考查了勾股定理及其逆定理，熟練掌握定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵．3、36cm【解析】【分析】首先求出長方形面積，進而得出正方形的邊長．【詳解】因為長方形的長為72cm，寬為18cm，所以這個長方形面積為：72×18＝1296(cm2)，所以與這個長方形面積相等的正方形的邊長為：＝36(cm)，答：正方形的邊長為36cm.【考點】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義以及矩形、正方形面積求法，正確開平方是解題關(guān)鍵．4、（1）2；（2）±4【解析】【分析】（1）先求出m＝2，進而化簡|m＋1|＋|m?1|，即可；（2）根據(jù)相反數(shù)和非負數(shù)的意義，列方程求出c、d的值，進而求出2c?3d的值，再求出2c?3d的平方根．【詳解】（1）由題意得：m＝2，則m＋1＞0，m?1＜0，∴|m＋1|＋|m?1|＝m＋1＋1?m＝2；（2）∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴|2c＋d|＝0且＝0，解得：c＝2，d＝?4，∴2c?3d＝16，∴2c?3d的平方根為±4．【考點】本題主要考查數(shù)軸、相反數(shù)的定義，求絕對值，掌握求絕對值的法則以及絕對值與算術(shù)平方根的非負性，是解題的關(guān)鍵．5、(1)PQ＝cm(2)出發(fā)秒后△PQB能形成等腰三角形(3)當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時，△BCQ為等腰三角形．【解析】【分析】（1）可求得AP和BQ，則可求得BP，由勾股定理即可得出結(jié)論；（2）用t可分別表示出BP和BQ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到BP=BQ，可得到關(guān)于t的方程，可求得t；（3）用t分別表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性質(zhì)可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三種情況，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．(1)當(dāng)t＝3時，則AP＝3，BQ＝2t＝6，∵AB＝16cm，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣3＝13（cm），在Rt△BPQ中，PQ＝＝＝（cm）．(2)由題意可知AP＝t，BQ＝2t，∵A