華東師大版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到兩個標志點和，并且知道藏寶地點的坐標是，則藏寶處應(yīng)為圖中的（）A．點 B．點 C．點 D．點2、如圖，點P是?ABCD邊上一動點，沿A→D→C→B的路徑移動，設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x，△BAP的面積是y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．3、一組數(shù)據(jù)1，2，，3的平均數(shù)是3，則該組數(shù)據(jù)的方差為（）A． B． C．6 D．144、已知銳角∠AOB，如圖．（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P，連接CP，DP；（3）作射線OP交CD于點Q．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．四邊形OCPD是菱形 B．CP=2QCC．∠AOP=∠BOP D．CD⊥OP5、平面直角坐標系中，為坐標原點，點的坐標為，將繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得，則點的坐標為（）A． B． C． D．6、小明想判斷家里的門框是否為矩形，他應(yīng)該（）A．測量三個角是否都是直角 B．測量對角線是否互相平分C．測量兩組對邊是否分別相等 D．測量一組對角是否是直角7、在平面直角坐標系中，點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、小張和小李同學相約利用周末時間到江津科技館參觀，小張家離科技館3000米，小李家離科技館2500米，小張同學和小李同學同時從家出發(fā)，結(jié)果小張比小李晚10分鐘到達科技館，已知小李步行的速度是小張步行速度的1.2倍，為了求他們各自步行的速度，設(shè)小張同學的步行速度是x米/分，則可列得方程為（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、長方形紙片按圖中方式折疊，其中為折痕，如果折疊后在一條直線上，那么的大小是________度．2、若有意義，則實數(shù)的取值范圍是__．3、將直線向上平移個單位后，經(jīng)過點，若，則___．4、如圖，點A、B、C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點．點D為平面內(nèi)一個動點．線段AB，BC，CD，DA的中點分別為M、N、P、Q．在點D的運動過程中，有下列結(jié)論：①存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是菱形③存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是矩形④存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是正方形所有正確結(jié)論的序號是___．5、在平面直角坐標系中，直線l：與x軸交于點，如圖所示依次作正方形、正方形、…、正方形，使得點、、、…在直線1上，點、、、…在y軸正半軸上，則點的坐標是________．6、如圖，矩形的兩條對角線相交于點，已知，，則矩形對角線的長為_______．7、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC⊥AB，AB＝，且AC：BD＝2：3，那么AC的長為___．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知直線與雙曲線交于、兩點，且點的縱坐標為4，第一象限的雙曲線上有一點，過點作軸交直線于點，點到的距離為2．(1)直接寫出的值及點的坐標；(2)求線段的長；(3)如果在雙曲線上一點，且滿足的面積為9，求點的坐標．2、為了進一步豐富校園文體活動，學校準備購進一批籃球和足球，已知每個籃球的進價比每個足球的進價多20元，用1800元購進籃球的數(shù)量是用700元購進足球的數(shù)量的2倍，求每個籃球和足球的進價各是多少元？3、在平面直角坐標系xOy中的第一象限內(nèi)，點在雙曲線上．(1)求m的值；(2)已知點P在x軸上，過點P作平行于y軸的直線與，的圖象分別相交于點N，M，點N，M的距離為，點N，M中的某一點與點P的距離為，如果，在下圖中畫出示意圖．并且直接寫出點P的坐標．4、八年級260名學生參加捐贈圖書活動，活動結(jié)束后隨機調(diào)查了部分學生每人的捐贈圖書的數(shù)量，并按捐書數(shù)量分為四種類型，A：5本；B：6本；C：7本；D：8本．將各類的人數(shù)繪制成如圖的扇形圖和條形圖．（1）本次接受隨機調(diào)查的學生有______人，扇形圖中m的值為______；（2）①求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為____，中位數(shù)為____；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這260名學生共捐贈圖書多少本？5、如圖，在中，，點E為內(nèi)一點，且為等邊三角形．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：以BC為邊在內(nèi)作等邊．（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）(2)在（1）所作圖形中，連接CE、AF，猜想四邊形AFCE的形狀，并證明你的猜想．6、某公司20名銷售人員某月銷售某種商品的數(shù)量如下（單位：件）：月銷售量2000700600400300200人數(shù)235721(1)月銷售量的中位數(shù)為__________件，眾數(shù)為__________件；(2)求該公司銷售人員月銷售量的平均數(shù)；(3)假設(shè)你是銷售部負責人，你認為應(yīng)怎樣制定每位銷售人員的月銷售量指標？說明理由．7、疫情期間，樂清市某醫(yī)藥公司計劃購進N95型和一次性成人口罩兩種款式．若購進N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若購進N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．（1）N95型和一次性成人口罩每箱進價分別為多少元？（2）由于疫情嚴峻急需口罩，老板決定再次購進N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工廠對兩種產(chǎn)品進行了價格調(diào)整，N95型的每箱進價比第一次購進時提高了10%，一次性成人口罩的每箱進價按第一次進價的八折；如果藥店此次用于購進N95型和一次性成人口罩兩種型號的總費用不超過115000元，則最多可購進N95型多少箱？（3）若銷售一箱N95型，可獲利500元；銷售一箱一次性成人口罩，可獲利100元，在（2）的條件下，如何進貨可使再次購進的口罩獲得最大的利潤？最大的利潤是多少？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)點的坐標的性質(zhì)，推導得出原點的位置，再根據(jù)坐標的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵點和，∴坐標原點的位置如下圖：∵藏寶地點的坐標是∴藏寶處應(yīng)為圖中的：點故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標的性質(zhì)，從而完成求解．2、A【解析】【分析】分三段來考慮點P沿A→D運動，的面積逐漸變大；點P沿D→C移動，的面積不變；點P沿C→B的路徑移動，的面積逐漸減小，同時考慮各段的函數(shù)解析式，據(jù)此選擇即可得．【詳解】解：如圖，過點B作BH⊥DA交DA的延長線于H，設(shè)BH＝h，則當點P在線段AD上時，，h是定值，y是x的一次函數(shù)，點P沿A→D運動，的面積逐漸變大，且y是x的一次函數(shù)，點P沿D→C移動，的面積不變，點P沿C→B的路徑移動，的面積逐漸減小，同法可知y是x的一次函數(shù)，故選：A．【點睛】本題以動點問題為背景，考查了分類討論的數(shù)學思想以及函數(shù)圖象的變化規(guī)律，理解題意，作出輔助線是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先求出a的值，再根據(jù)方差公式進行計算即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1，2，a，3的平均數(shù)是3，∴（1＋2＋a＋3）÷4＝3，∴a＝6，∴這組數(shù)據(jù)的方差為[（1?3）2＋（2?3）2＋（6?3）2＋（3?3）2]＝．故選：B．【點睛】本題考查了方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1?）2＋（x2?）2＋…＋（xn?）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．4、A【解析】【分析】根據(jù)作圖信息可以判斷出OP平分，由此可以逐一判斷即可．【詳解】解：由作圖可知，平分∴OP垂直平分線段CD∴∠AOP=∠BOP，CD⊥OP故選項C，D正確；由作圖可知，∴是等邊三角形，∴∵OP垂直平分線段CD∴∴CP=2QC故選項B正確，不符合題意；由作圖可知，,不能確定四邊形OCPD是菱形，故選項A符合題意，故選：A【點睛】本題考查了基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作圖的依據(jù)．5、D【解析】【分析】如圖過點A作AC垂直于y軸交點為C，過點B作BD垂直于y軸交點為D，，，故有，，進而可得B點坐標．【詳解】解：如圖過點A作AC垂直于y軸交點為C，過點B作BD垂直于y軸交點為D∵∴在和中∴∴∴B點坐標為故選D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等，直角坐標系中點的表示．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角坐標系中點的表示．6、A【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法解題．【詳解】解：A、三個角都是直角的四邊形是矩形，選項A符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項B不符合題意，C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，選項C不符合題意；D、一組對角是直角的四邊形不是矩形，選項D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查矩形的判定方法，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】橫坐標小于0，縱坐標大于0，則這點在第二象限．【詳解】解：，，在第二象限，故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，四個象限內(nèi)坐標的符號：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．8、C【解析】【分析】設(shè)小張同學的步行速度是x/分，則設(shè)小李同學的步行速度是1.2x米/分，根據(jù)“小張比小李晚10分鐘到達科技館”列方程即可．【詳解】解：設(shè)小張同學的步行速度是x/分，則設(shè)小李同學的步行速度是1.2x米/分，根據(jù)題意可列方程，故選：C．【點睛】本題主要考查根據(jù)實際問題列分式方程，理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、90【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠1=∠2，∠3=∠4，利用平角，計算∠2+∠3的度數(shù)即可．【詳解】如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°，∴=90°，故答案為：90．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，兩個角的和，熟練掌握折疊的性質(zhì)，靈活運用兩個角的和是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】利用零指數(shù)冪的意義解答即可．【詳解】解：零的零次冪沒有意義，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，利用零指數(shù)冪的底數(shù)不為零解答是解題的關(guān)鍵．3、3【解析】【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律得到平移后的函數(shù)解析式，將點代入即可．【詳解】解：將直線向上平移個單位后得到的直線解析式為，點在平移后的直線上，，，．故答案為：3．【點睛】此題考查了一次函數(shù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，熟記規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、①②③【解析】【分析】根據(jù)中點四邊形的性質(zhì)：一般中點四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形，對角線垂線的中點四邊形是矩形，對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形是正方形，由此即可判斷．【詳解】解：∵一般中點四邊形是平行四邊形，對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形，對角線垂線的中點四邊形是矩形，對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形是正方形，∴存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是平行四邊形，存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是菱形，存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是矩形．故答案為：①②③【點睛】本題考查中點四邊形，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．5、【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結(jié)合正方形的性質(zhì)可得出點A1、B1的坐標，同理可得出A2、A3、A4、A5、…及B2、B3、B4、B5、…的坐標，根據(jù)點的坐標的變化可找出變化規(guī)律“Bn（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：當y=0時，有x-1=0，解得：x=1，∴點A1的坐標為（1，0）．∵四邊形A1B1C1O為正方形，∴點B1的坐標為（1，1）．同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…，∴B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），…，∴Bn（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)），故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型：點的坐標，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律“Bn（2n-1，2n-1）（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．6、5【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可證△AOB為等邊三角形，可求BO=AB的長，即可求BD的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=CO=BO=DO，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，且AO=BO，∴△ABO為等邊三角形，∴AO=BO=AB=2.5，∴BD=5，故答案為：5．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，①矩形的對邊平行且相等；②矩形的四個角都是直角；③矩形的對角線相等且互相平分．7、4【解析】【分析】四邊形是平行四邊形，可得，由，可知，由可知在中勾股定理求解的值，進而求解的值．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形∴∵∴∵∴∴設(shè)則解得：則故故答案為：4．【點睛】本題考查了勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于正確的求解．三、解答題1、(1)，(2)當點時，；當點時，(3)，，，【解析】【分析】（1）先求得點坐標，再代入拋物線解析式可求得的值，根據(jù)對稱性可求得點坐標；（2）由反比例函數(shù)解析式可求得點坐標，由直線解析式可求得點坐標，可求得的長；（3）可設(shè)坐標為，分當點時，，分點在第一象限或第三象限上兩種情況，分別表示出的面積，可求得的值；當點時，，分點在第一象限或第三象限上兩種情況，分別表示出的面積，可求得的值，共有四種情況．(1)解：在直線上，且的縱坐標為4，坐標為，代入直線，可得，解得，又、關(guān)于原點對稱，點的坐標為．(2)解：點到的距離為2，點的縱坐標為或6，有兩種情況，如下：代入，可得點的坐標為或．軸，且點在直線上，可設(shè)點的坐標為或．代入，得點的坐標為或．或，當點時，；當點時，；(3)解：當點時，，分兩種情況討論，設(shè)點的坐標為．①當點在第一象限中時，，解得：．點的坐標為．②當點在第三象限中時，，解得：．點的坐標為．當點時，，分兩種情況討論，設(shè)點的坐標為．③當點在第一象限中時，，解得：．點的坐標為．④當點在第三象限中時，，解得：．點的坐標為．綜上所述：點的坐標為，，，．【點睛】本題主要考查函數(shù)的交點問題、一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象的交點坐標滿足每個函數(shù)的解析式．2、每個足球的進價是70元，每個籃球的進價是90元【解析】【分析】設(shè)每個足球的進價是x元，則每個籃球的進價是（x＋20）元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合用1800元購進籃球的數(shù)量是用700元購進足球數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出足球的單價，再將其代入（x＋25）中即可求出籃球的單價．【詳解】解：設(shè)每個足球的進價是元，則每個籃球的進價是元．由題意得：1800x+20解得：x=70．檢驗：當x=70時，x+20x≠0，所以，原方程的解為x=70∴x+20=90．答：每個足球的進價是70元，每個籃球的進價是90元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．3、(1)8(2)點P的坐標為（2，0）或（4，0）或（-2，0）或（-4，0）．【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可求得．(1)解：∵點A（2，4）在雙曲線（m≠0）上，∴m=2×4=8，∴m的值為8；(2)解：如圖：由圖象可知，點P的坐標為（2，0）或（4，0）或（-2，0）或（-4，0）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．4、（1）20，30；（2）①6.3本；②6，6；（3）估計這260名學生共捐贈圖書1638本．【解析】【分析】（1）根據(jù)A的人數(shù)與百分比求出總?cè)藬?shù)，用C類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出m的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）抽取的總?cè)藬?shù)是：4÷20%=20（人），m%=620∴m=30．故答案為：20，30；（2）①平均數(shù)是：4×5+8×6+6×7+2×820②∵6出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了8次，∴眾數(shù)為6本，把這些數(shù)從小到大排列，處于中間位置的是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)為6+62故答案為：6，6；（3）260×6.3=1638（本），答：估計這260名學生共捐贈圖書1638本．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、(1)見解析(2)平行四邊形，證明見解析【解析】【分析】（1）作∠BCG=∠ADE，在射線CG上截取CF=AB，則等邊即為所求（2）證明△CDE≌△ABF進而可得CE=AF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得AE=CF，進而證明四邊形AFCE是平行四邊形．(1)如圖所示，(2)如圖，連接CE、AF，四邊形AFCE是平行四邊形，證明如下，∵△ADE，是等邊三角形AD=AE=DE,BC=FC=BF,∠FBC=60°,∠ADE=60°四邊形是平行四邊形AD=BCAE=CF，BF=DE四邊形是平行四邊形，∴AB=DC,∠ABC=∠ADC∴∠ABF=∠ABC?CBF=∠ABC?60°，∠CDE=∠ADC?∠ADE=∠ADC?60°∴∠ABF=∠CDE在△ABF和△CDE中AB=CD△CDE≌△ABFCE=AF四邊形AFCE是平行四邊形【點睛】本題考查了作三角形，平行四邊形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，正確的作圖是解題的關(guān)鍵．6、(1)500，400(2)635件(3)500件，見解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小排列后，最中間的1個或兩個的平均數(shù)，求出即可，結(jié)合眾數(shù)的定義，即在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的即是眾數(shù)，；（2）運用平均數(shù)的求法，得出20人總的銷售量，然后除以20，即是平均值；（3）結(jié)合實際，應(yīng)以眾數(shù)為參考依據(jù)，分析得出合理的答案．(1)解：中位數(shù)為：，400出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為：400，故答案為：500，400(2)解：（件）；答：該公司銷售人員銷售量的平均數(shù)是635件.(3)解：答案不唯一.如月銷售指標定為500件，因為這20名員工的月銷售量的中位數(shù)是500元，即月銷售量的中間水平是500件，可以讓后面的一半銷售人員朝著