遼寧省東港市中考數(shù)學(xué)真題分類（二元一次方程組）匯編專題練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若方程組的解滿足x+y＝0，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．0 D．無法確定2、把直線向上平移m個單位后，與直線的交點在第一象限，則m的取值范圍是（

）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜43、小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學(xué)校共用了16分鐘，假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/小時，下坡路的平均速度是5千米/小時，若設(shè)小穎上坡用了，下坡用了，根據(jù)題意可列方程組（

）A． B．C． D．4、下列方程組中，不是三元一次方程組的是（

）A． B．C． D．5、籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝場得分，負場得分，某隊在場比賽中得到分．若設(shè)該隊勝的場數(shù)為，負的場數(shù)為，則可列方程組為（）A． B．C． D．6、甲乙丙三人做一項工作，三人每天的工作效率分別為a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列結(jié)論正確的是（）A．甲的工作效率最高 B．丙的工作效率最高 C．c=3a D．b：c=3：27、為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應(yīng)密文．例如，明文對應(yīng)密文．當(dāng)接收方收到密文時，則解密得到的明文為（

）．A． B． C． D．8、解方程組時，為轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，最恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵?/p>

）A．由②③消去z B．由②③消去y C．由①②消去z D．由①③消去x第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、根據(jù)條件“比x的一半大3的數(shù)等于y的2倍”中的數(shù)量關(guān)系列出方程為_____．2、如圖，正方形ABCD的邊長為4，A為坐標(biāo)原點，AB和AD分別在x軸、y軸上，點E是BC邊的中點，過點A的直線交線段DC于點F，連接EF，若AF平分，則k的值為_________．3、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，且經(jīng)過點A（1，﹣2），則kb=__．4、甲、乙兩隊筑一條路，甲隊每天筑千米，乙隊每天筑千米，甲隊筑5天和乙隊筑4天共完成110千米，甲隊筑3天的路正好是乙隊筑2天的路，可列方程組________．5、方程，若用含的代數(shù)式表示，則_________________．6、《九章算術(shù)》中有這樣一個題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢．現(xiàn)有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為_____．7、方程中是二元一次方程的有___個．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、甲、乙兩名運動員進行長跑訓(xùn)練，兩人距終點的路程y（米）與跑步時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答問題：(1)分別求出甲、乙在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系及定義域；(2)當(dāng)x為多少時，甲、乙兩人相距最遠，并求出最遠距離．2、某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．（1）求該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設(shè)店主李三公將客房進行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性訂客房18間以上（含18間），房費按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?、在解方程組時，甲正確地解，乙把c寫錯得到.若兩人的運算過程均無錯誤，求a，b，c的值.4、已知和都是方的解，求與的值．5、在中，當(dāng)x的值分別取1、-1、-2時，的值分別為1、9、19，求a、b、c的值．6、解方程組：7、甲、乙兩車勻速從同一地點到距離出發(fā)地480千米處的景點，甲車出發(fā)半小時后，乙車以每小時80千米的速度沿同一路線行駛，兩車分別到達目的地后停止，甲、乙兩車之間的距離（千米）與甲車行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)甲車行駛的速度是千米/小時．(2)求乙車追上甲車后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)直接寫出兩車相距85千米時x的值．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【詳解】解：方程組兩方程相加得：4（x+y）=2+2a，即x+y=（1+a），由x+y=0，得到（1+a）=0，解得：a=-1．故選：A．2、C【解析】【分析】直線向上平移m個單位后可得：，求出直線與直線的交點，再由此點在第一象限列不等式組可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線向上平移m個單位后可得：，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：．∴交點坐標(biāo)為．∵交點在第一象限，∴解得：m>1．故選C．【考點】本題考查一次函數(shù)的平移及交點坐標(biāo)，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點的特征，判斷其所在象限，四個象限的符號特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．3、B【解析】【分析】根據(jù)路程=時間乘以速度得到方程，再根據(jù)總時間是16分鐘即可列出方程組.【詳解】∵她去學(xué)校共用了16分鐘，∴x+y=16，∵小穎家離學(xué)校1200米，∴，∴，故選：B.【考點】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確理解題意列出方程組，注意時間單位，這是解題中容易出現(xiàn)錯誤的地方.4、D【解析】【分析】根據(jù)三元一次方程組的定義，含有三個未知數(shù)，每個方程的未知項的次數(shù)都是1，并且共有三個方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組，找不不符合定義的選項即可．【詳解】三元一次方程組要同時滿足三個條件：①含有三個未知數(shù)；②所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；③是整式方程.由定義可得：A、B、C選項都符合定義，而D選項中的xy，yz項的次數(shù)是2，不符合三元一次方程組的定義.故選：D.【考點】考查三元一次方程組的定義，解題關(guān)鍵利用三元一次方程組的定義，即要同時滿足三個條件：①含有三個未知數(shù)；②所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；③是整式方程.5、A【解析】【分析】設(shè)這個隊勝場，負場，根據(jù)題意得到方程組.【詳解】解：設(shè)這個隊勝場，負場，根據(jù)題意，得．故選A．【考點】本題考查列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出二元一次方程組.6、D【解析】【分析】將兩式相減可得，從而判斷C；然后求出，從而判斷A、B和D．【詳解】解：由題意可得：①－②，得解得：，故C錯誤；將代入①，得解得：∴b＞c＞a∴乙的工作效率最高，故A、B錯誤；b：c=3a：2a=3：2，故D正確．故選D．【考點】此題考查的是用代數(shù)式表示實際意義，掌握實際問題中的各個量之間的關(guān)系和消元法是解決此題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】設(shè)解密得到的明文為a，b，c，d，根據(jù)加密規(guī)則求出a，b，c，d的值即可．【詳解】解：設(shè)明文為a，b，c，d，根據(jù)密文14，9，23，28，得到a＋2b＝14，2b＋c＝9，2c＋3d＝23，4d＝28，解得：a＝6，b＝4，c＝1，d＝7，則得到的明文為6，4，1，7．故選：B．【考點】此題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意列出方程是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)解三元一次方程組的步驟先消去一個未知數(shù)，得到一個二元一次方程組，從而得出答案．【詳解】解：由②3+③得：11x+10z=35，∴轉(zhuǎn)化為二元一次方程組為，故選：B．【考點】本題考查了三元一次方程組的解法，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．二、填空題1、x+3＝2y【解析】【分析】根據(jù)題中比x的一半大3的數(shù)表示為：，y的2倍表示為：，列出方程即可得．【詳解】解：比x的一半大3的數(shù)表示為：，y的2倍表示為：，綜合可得：，故答案為：．【考點】題目主要考查二元一次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程是解題關(guān)鍵．2、1或3．【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)點F在DC之間時，作出輔助線，求出點F的坐標(biāo)即可求出k的值；②當(dāng)點F與點C重合時求出點F的坐標(biāo)即可求出k的值．【詳解】解：①如圖，作AG⊥EF交EF于點G，連接AE，∵AF平分∠DFE，∴DA=AG=4，在RT△ADF和RT△AGF中，，∴RT△ADF≌RT△AGF（HL），∴DF=FG，∵點E是BC邊的中點，∴BE=CE=2，∴AE==2，∴GE==2，∴在Rt△FCE中，EF2=FC2+CE2，即（DF+2）2=（4-DF）2+22，解得DF=，∴點F（，4），把點F的坐標(biāo)代入y=kx得：4=k，解得k=3；②當(dāng)點F與點C重合時，∵四邊形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE，∴F（4，4），把點F的坐標(biāo)代入y=kx得：4=4k，解得k=1．故答案為：1或3．【考點】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，涉及角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)理，及勾股定解題的關(guān)鍵是分兩種情況求出k．3、-8【解析】【分析】根據(jù)兩條平行直線的解析式的k值相等求出k的值，然后把點A的坐標(biāo)代入解析式求出b值，再代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：∵y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，∴k=2，∵y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案為：﹣8．4、【解析】【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組即可；【詳解】由題意可得：；故答案是．【考點】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】把看做已知數(shù)求出即可．【詳解】方程，移項得：，解得：，故答案為：．【考點】本題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個未知數(shù)．6、【解析】【分析】設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，根據(jù)“美酒一斗的價格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組．【詳解】設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，依題意得：，故答案是：．【考點】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．7、1【解析】【分析】二元一次方程滿足的條件：整式方程；含有2個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是1．【詳解】解：符合二元一次方程的定義的方程只有2x?3y＝5；xy＝3，x2＋y＝6的未知數(shù)的最高次項的次數(shù)為2，不符合二元一次方程的定義；x＋＝1不是整式方程，不符合二元一次方程的定義；3x?y＋2z＝0含有3個未知數(shù)，不符合二元一次方程的定義；由上可知是二元一次方程的有1個．故答案為：1．【考點】主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是1的整式方程．三、解答題1、(1)甲在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣250x+5000（0≤x≤20）；乙在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為(2)當(dāng)x＝15時，甲、乙兩人相距最遠，最遠距離為750米【解析】【分析】（1）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖中給出的點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出甲、乙在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式及定義域；（2）根據(jù)圖象可得出當(dāng)x＝15時，甲、乙兩人相距最遠，解答即可．(1)設(shè)甲在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b1（k1≠0），將（0，5000），（20，0）代入y＝k1x+b1得：，解得：，∴甲在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣250x+5000（0≤x≤20）．當(dāng)0≤x≤15時，設(shè)乙距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝k2x+b2（k2≠0），將（0，5000），（15，2000）代入y＝k2x+b2得：，解得：，∴乙距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝﹣200x+5000（0≤x≤15）；當(dāng)15＜x≤20時，設(shè)乙距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝k3x+b3（k3≠0），將（15，2000），（20，0）代入y＝k3x+b3得：，解得：，∴乙距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝﹣400x+8000（15＜x≤20）．∴乙在整個過程中距離終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為，(2)由圖可知，當(dāng)x＝15時，甲、乙兩人相距最遠，當(dāng)x＝15時，y＝﹣250×15+5000＝1250，2000﹣1250＝750（米），即最大距離為750米．∴當(dāng)x＝15時，甲、乙兩人相距最遠，最遠距離為750米．【考點】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)圖中點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，找出當(dāng)x=15時兩人相距最遠．2、（1）該店有客房8間，房客63人；（2）詩中“眾客”再次一起入住，他們應(yīng)選擇一次性訂房18間更合算．【解析】【分析】（1）設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得出方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)題意計算：若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，求出所需付費；若一次性定客房18間，求出所需付費，進行比較，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，解得：．答：該店有客房8間，房客63人；（2）若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，需付費20×16=320錢若一次性定客房18間，則需付費20×18×0.8=288錢＜320錢；答：詩中“眾客”再次一起入住，他們應(yīng)選擇一次性訂房18間更合算．“點睛”本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵．3、.【解析】【分析】先將甲的解代入原式解出c,再將乙的解代入原式解出a、b即可.【詳解】因為甲得到的解正確，所以把甲得到的代入原方程組，得，由④，解得.已知乙將c寫錯得到，因為a，b沒有寫錯，所以將這個解代入方程①，得.⑤解由③⑤組成的方程組，得所以.【考點】本題考查二元一次方程組與解的關(guān)系,關(guān)鍵在于代入原式求出參數(shù).4、的值是5，b的值是2．【解析】【分析】由題意根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于a，b的方程組，進而解方程組即可得答案．【詳解】解：由和都是方的解，可得：，解得：，的值是5，b的值是2．【考點】本題考查二元一次方程的解，注意利用方程的解滿足方程得出關(guān)于a，b的方程組是解題的關(guān)鍵．5、，，【解析】【分析】把x的值分別代入代數(shù)式得到關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，然后利用加減消元法求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，①-②得：b=-4，③-①得：a-