滬科版8年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列各式計算正確的是（）A． B．2 C．1 D．102、一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根3、探索一元二次方程x2+3x﹣5＝0的一個正數(shù)解的過程如表：x﹣101234x2+3x﹣5﹣7﹣5﹣151323可以看出方程的一個正數(shù)解應界于整數(shù)a和b之間，則整數(shù)a、b分別是（）A．﹣1，0 B．0，1 C．1，2 D．﹣1，54、下列二次根式中，化簡后可以合并的是（）A．和 B．和C．和 D．和5、若一個多邊形的內(nèi)角和為720°，則該多邊形為（）邊形A．四 B．五 C．六 D．七6、如圖，（）度．A．180 B．270 C．360 D．5407、下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．8、下列四組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形邊長的一組數(shù)是（）A．0.3，0.4，0.5 B．1，， C．14，16，20 D．6，8，10第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，將兩個含30°角的全等的三角尺擺放在一起，可以證得△ABD是等邊三角形，于是我們得到：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半如果BC＝2，那么點C到AB的距離為________．2、如圖，中，，點D為外一點，且，垂足為D，連接，交于E，若，則的度數(shù)為________．3、重慶某風景區(qū)2021年三月份共接待游客4000人次，五月份共接待游客9000人次，則每月的平均增長率為______．4、已知最簡二次根式與是同類二次根式，則x的值為______．5、如圖，BE，CD是△ABC的高，BE，CD相交于點O，若，則_________．（用含的式子表示）6、如圖，在平面直角在坐標系中，四邊形OACB的兩邊OA，OB分別在x軸、y軸的正半軸上，其中，且CO平分，若，，則點C的坐標為______．7、方程x(x﹣5)＝7(x﹣5)的解是_________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、2020年，受新冠肺炎疫情影響，口罩緊缺，某網(wǎng)店以每袋8元（一袋十個）的成本價購進了一批口罩，二月份以一袋14元的價格銷售了256袋，三、四月該口罩十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎(chǔ)上，四月份的銷售量達到400袋．（1）求三、四這兩個月銷售風的月平均增長率；（2）為回饋客戶，該網(wǎng)店決定五月降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在四月份銷量的基礎(chǔ)上，該口罩每袋降價1元，銷售量就增加40袋，當口罩每袋降價多少元時，五月份可獲利1920元？2、如圖，//，AC平分，且交BE于點C．（1）作的角平分線交AD于點F（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）；（2）根據(jù)（1）中作圖，連接CF，求證：四邊形ABCF是菱形．3、已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩實數(shù)根分別為x1、x2，且滿足求k的值．4、已知a、b、c為一個等腰三角形的三條邊長，并且a、b滿足，求此等腰三角形周長．5、在長方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點P、Q為BC邊上的兩個動點（點P位于點Q的左側(cè)，P、Q均不與頂點重合），PQ＝2（1）如圖①，若點E為CD邊上的中點，當Q移動到BC邊上的中點時，求證：AP＝QE；（2）如圖②，若點E為CD邊上的中點，在PQ的移動過程中，若四邊形APQE的周長最小時，求BP的長；（3）如圖③，若M、N分別為AD邊和CD邊上的兩個動點（M、N均不與頂點重合），當BP＝3，且四邊形PQNM的周長最小時，求此時四邊形PQNM的面積．6、如圖，在△ABC和△DEB中，AC∥BE，∠C＝90°，AB＝DE，點D為BC的中點，．（1）求證：△ABC≌△DEB．（2）連結(jié)AE，若BC＝4，直接寫出AE的長．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷．【詳解】解：A．

與不能合并，所以A選項不符合題意；B．=，所以B選項不符合題意；C．=，所以C選項不符合題意；D．=2×5=10，所以D項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】解：原方程化為：，∴，故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)當時，，當時，，從而可以得到整數(shù)、的值．【詳解】解：由表格可得，當時，，當時，，的一個正數(shù)解為1和2之間，的一個正數(shù)解應界于整數(shù)和之間，、分別是1，2，故選：C．【點睛】本題考查估算一元二次方程的近似解，解題的關(guān)鍵是明確題意，由表格中的數(shù)據(jù)，可以估算出方程的解所在的范圍．4、B【分析】先化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義解答即可．【詳解】解：、化簡得：和不是同類二次根式，不能合并同類項，不符合題意；、化簡得：和是同類二次根式，可以合并，不符合題意；、化簡得：和，不是同類二次根式，不能合并同類項，不符合題意；、和被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，不符合題意；．故選：B．【點睛】本題主要考查了同類二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．5、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案．【詳解】解：設(shè)多邊形為邊形，由題意，得，解得，故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和．6、C【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得，再由四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得：，∵，∴．故選：C【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形外角的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，四邊形的內(nèi)角和等于360°是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義（含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）進行判斷即可．【詳解】解：A、，是一元一次方程，故此選項不符合題意；B、，是一元二次方程，故此選項符合題意；C、，是分式方程，故此選項不符合題意；D、是二元二次方程，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題時，要注意兩個方面：1、一元二次方程包括三點：①是整式方程，②只含有一個未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．8、C【分析】先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，再看看是否相等即可．【詳解】解：A．∵0.32+0.42=0.52，∴以0.3，0.4，0.5為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵12+（）2=（）2，∴以1，，為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C．∵142+162≠202，∴以14，16，20為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；D．∵62+82=102，∴以6，8，10為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一個三角形的兩條邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形．二、填空題1、【分析】根據(jù)題干所給結(jié)論和勾股定理可求得AB和AC，再根據(jù)等面積法即可求得h．【詳解】解：依據(jù)題意可得，根據(jù)勾股定理可得，設(shè)點C到AB的距離為h，則，即，解得，即點C到AB的距離為．故答案為：．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30°角的直角三角形，掌握等面積法是解題關(guān)鍵．2、【分析】取的中點，連接，進而根據(jù)直角三角形斜邊上的直線可得，根據(jù)題意，進而可證明是等邊三角形，根據(jù)平角的定義得，根據(jù)等邊對等角，設(shè)，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，求得，進而求得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得【詳解】解：如圖，取的中點，連接，∵，∴，是等邊三角形中設(shè)，又則故答案為：【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理與三角形的外角性質(zhì)，證明△CDF是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．3、50%【分析】設(shè)每月的平均增長率為x，然后根據(jù)題意列一元二次方程解答即可．【詳解】解：設(shè)每月的平均增長率為x4000（1+x）2=9000解得x=0.5=50%或x=-0.5（不合題意舍去）．故答案是50%．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用—增長率問題，設(shè)出未知數(shù)、正確列出一元二次方程成為解答本題的關(guān)鍵．4、【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，進而根據(jù)最簡二次根式、同類次根式即可求得的值．【詳解】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，又∴解得故答案為：【點睛】本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．5、180°－【分析】根據(jù)三角形的高的定義可得∠AEO=∠ADO=90°，再根據(jù)四邊形在內(nèi)角和為360°解答即可．【詳解】解：∵BE，CD是△ABC的高，∴∠AEO=∠ADO=90°，又，∴∠BOC=∠DOE=360°－90°－90°－=180°－，故答案為：180°－．【點睛】本題考查三角形的高、四邊形的內(nèi)角和、對頂角相等，熟知四邊形在內(nèi)角和為360°是解答的關(guān)鍵．6、【分析】取AB的中點E，連接OE，CE并延長交x軸于點F，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明CE=OE=AE，再進一步證明；由勾股定理求出AB=，AO=BO=5；過點O作OG⊥OC交CA的延長線于點G，證明△COG訪問團等腰直角三角形，可可求出OC=7；過點C作CH⊥x軸，垂足為H，設(shè)C（m，n），則OH=m，CH=n，AH=5-m，根據(jù)勾股定理可得方程組，求出方程組的解，取正值即可．【詳解】解：取AB的中點E，連接OE，CE并延長交x軸于點F，如圖，∵，OC平分∠ACB，∴∵均為直角三角形，∴∴∴∴∵∴∴∴∴是等腰直角三角形，∴∵由勾股定理得，∴∴過點O作OE⊥OC交CA的延長線于點G，∵∠OCA=45°，∴∠G=45°，∴△COG為等腰直角三角形，∴OC=OG，∵∠BOC+∠COA=∠COA+∠AOG=90°，∴∠BOC=∠AOG，∵∠OCB=∠OEA=45°，∴△COB≌△GOA（ASA），∴BC=AG=，∵CG=AC+AG=∵△OCE為等腰直角三角形，∴OC=7過點C作CH⊥x軸于點H，設(shè)C（m，n），∴OH=m，CH=n，AH=5-m在Rt△CHO和Rt△CHA中，由勾股定理得，解得，，（負值舍去）∴C（）故答案為：（）【點睛】本題主要考查了坐標瑋圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．7、，【分析】先移項，再將左邊利用提公因式法因式分解，繼而可得兩個關(guān)于的一元一次方程，分別求解即可得出答案．【詳解】解：，，則，或，解得，，故答案為：，．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法．三、解答題1、（1）25%（2）當口罩每袋降價2元時，五月份可獲利1920元【分析】（1）設(shè)三、四這兩個月銷售量的月平均增長率為，根據(jù)題目已知條件列出方程即可求解；（2）設(shè)口罩每袋降價元，則五月份的銷售量為袋，根據(jù)題目已知條件得出，解方程即可得出結(jié)果．（1）解：設(shè)三、四這兩個月銷售量的月平均增長率為，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：三、四這兩個月銷售量的月平均增長率為25%；（2）解：設(shè)口罩每袋降價元，則五月份的銷售量為袋，依題意，得：，化簡，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：當口罩每袋降價2元時，五月份可獲利1920元．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的實際應用，根據(jù)題目意思正確的列出方程是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線的方法作圖即可；（2）根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)證明∠BAC=∠ACB，∠AFB=∠CBF，再根據(jù)三角形的等角對等邊證得AF=AB=BC，然后根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定證明即可．（1）解：如圖，射線BF即為所求作的角平分線；（2）解：∵AC平分∠BAD，BF平分∠ABE，∴∠BAC=∠FAC，∠ABF=∠CBF，∵AD∥BE，∴∠ACB=∠FAC，∠AFB=∠CBF，∴∠BAC=∠ACB，∠AFB=∠ABF，∴AB=BC，AB=AF，∴BC=AF，又AF∥BC，∴四邊形ABCF是平行四邊形，又∵AB=BC，∴四邊形ABCF是菱形．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖-作角平分線、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、菱形的判定，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵．3、（1）（2）k=2【分析】（1）由原方程有兩個實數(shù)根，可得再解不等式即可得到答案；（2）先根據(jù)結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系判斷再利用，得到關(guān)于的一元二次方程，再解方程即可并檢驗即可.（1）解：∵原方程有兩個實數(shù)根，∴整理得：解得：（2）解：∵∴x1+x2=k+1>0，∴x1>0，x2>0∵，∴x1+x2=4x1x2﹣5∴k+1=4（k2+1）-5∴k2﹣k-2=0∴k=-1或k=2∵k≥∴k=2【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合的取值范圍確定是解本題的關(guān)鍵.4、17【分析】由二次根式有意義的條件可得，解不等式可得a的值，進而可得b的值，然后再分兩種情況進行計算即可．【詳解】解：由題意得：，解得：a=3，則b=7，若c=a=3時，3+3＜7，不能構(gòu)成三角形．若c=b=7，此時周長為17．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．5、（1）見解析（2）4（3）4【分析】（1）由“SAS”可證△ABP≌△QCE，可得AP=QE；（2）要使四邊形APQE的周長最小，由于AE與PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．為此，先在BC邊上確定點P、Q的位置，可在AD上截取線段AF=DE=2，作F點關(guān)于BC的對稱點G，連接EG與BC交于一點即為Q點，過A點作FQ的平行線交BC于一點，即為P點，則此時AP+EQ=EG最小，然后過G點作BC的平行線交DC的延長線于H點，那么先證明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的長度；（3）要使四邊形PQNM的周長最小，由于PQ是定值，只需PM+MN+QN的值最小即可，作點P關(guān)于AD的對稱點F，作點Q關(guān)于CD的對稱點H，連接FH，交AD于M，交CD于N，連接PM，QN，此時四邊形PQNM的周長最小，由面積和差關(guān)系可求解．（1）解：證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=8，∵點E是CD的中點，點Q是BC的中點，∴BQ=CQ=4，CE=2，∴AB=CQ，∵PQ=2，∴BP=2，∴BP=CE，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP≌△QCE（SAS），∴AP=QE；（2）如圖②，在AD上截取線段AF=PQ=2，作F點關(guān)于BC的對稱點G，連接EG與BC交于一點即為Q點，過A點作FQ的平行線交BC于一點，即為P點，過G點作BC的平行線交DC的延長線于H點．∵GH=DF=6，EH=2+4=6，∠H=90°，∴∠GEH=45°，∴∠CEQ=45°，設(shè)BP=x，則CQ=BC-BP-P