青島版8年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，那么點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為（）A．(﹣1，1) B．(，0) C．(﹣1，﹣1) D．(0，)2、下列各式中，正確的是（

）A． B． C． D．3、將一副三角板如圖①的位置擺放，其中30°直角三角板的直角邊與等腰直角三角板的斜邊重合，30°直角三角板直角頂點(diǎn)與等腰直角三角板的銳角頂點(diǎn)重合（為點(diǎn)O）．現(xiàn)將30°的直角三角板繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至如圖②的位置，此時，則（

）A．30° B．25° C．20° D．15°4、二次根式有意義，則x滿足的條件是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤25、下列命題是真命題的是（）A．三角形的外角大于與它相鄰的內(nèi)角B．立方根等于它本身的數(shù)是±1C．兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)D．大于0且小于π的整數(shù)有3個6、一個等腰三角形一邊長為2，另一邊長為，那么這個等腰三角形的周長是（

）A． B． C．或 D．以上都不對7、下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．8、若一個三角形的兩邊長分別為7和9，則該三角形的周長可能是（

）A．16 B．18 C．24 D．33第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、點(diǎn)（—3，—4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是____．2、在中，°，，，點(diǎn)是斜邊AB的中點(diǎn)，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)落在射線上，點(diǎn)落在點(diǎn)．那么的長是________．3、已知4+的小數(shù)部分為k，則＝_____．4、若a、b是實(shí)數(shù)，且|a|＝+4，則a+b=_____．5、若直線y=（2m+4）x+m-3平行于直線y=-x，則m的值為________.6、已知直角三角形的兩邊長為3和4，則直角三角形的面積為______．7、使二次根式有意義的的取值范圍是__．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC＝150°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△ADC，連接OD，OA．(1)求∠ODC的度數(shù)；(2)試判斷AD與OD的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若OB＝2，OC＝3，求AO的長（直接寫出結(jié)果）．2、若一個正數(shù)的平方根分別是m﹣3和m﹣7，求：(1)求這個正數(shù)；(2)求m2+2的立方根．3、請用兩種方法證明；△ABC中，若∠C＝90°，則a2+b2＝c2．4、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線CD相交于點(diǎn)D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．(1)求直線l的函數(shù)解析式；(2)如圖2，點(diǎn)P為線段CD延長線上的一點(diǎn)，連接PB，當(dāng)△PBD的面積為7時，將線段BP沿著y軸方向平移，使得點(diǎn)P落在直線AB上的P'處，求點(diǎn)P′到直線CD的距離；(3)若點(diǎn)E為直線CD上的一點(diǎn)，則在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5、如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，，，在上取一點(diǎn)，將紙片沿AE翻折，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處．(1)AF的長=______；(2)BF的長=______；(3)CF的長=______；(4)求DE的長．6、在如圖所示的方格紙中，點(diǎn)是的邊OB上的一點(diǎn)．(1)將OP向右平移，使點(diǎn)O與點(diǎn)A重合．①畫出線段OP平移后的線段；②與OP的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；(2)請?jiān)谏渚€OA上找出一點(diǎn)D，使得點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離最短，并寫出依據(jù)____________；(3)若在線段OB上有一點(diǎn)E，滿足，請用無刻度的直尺，在方格紙中畫出點(diǎn)E，并簡要說明點(diǎn)E的位置是如何找到的（不要求證明）______．7、如圖，矩形ABCD中，E、F分別為邊AD和BC上的點(diǎn)，BE＝DF，求證：DE＝BF．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的坐標(biāo)8次一循環(huán)，據(jù)此解答即可求解．【詳解】解：連接OB，∵四邊形OABC是正方形，A的坐標(biāo)為（1，0），∴OA=AB=OC=BC=1，∠OAB=90°，∠AOB=45°，∴B（1，1），由勾股定理得：，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°，相當(dāng)于將OB繞點(diǎn)O逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°，∴依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0，），B2（－1，1），B2(－，0)，B4（－1，－1），B5（0，－），B6（1，－1），B7（，0），

B8（1，1），……，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的坐標(biāo)8次一循環(huán)，∵2020=8×252+4，∴點(diǎn)B2020與點(diǎn)B4重合，∴點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為（－1，－1），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題、正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，正確得出變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】分別根據(jù)立方根及算術(shù)平方根的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一解答即可．【詳解】A、正確，舉例：；B、不正確，；C、不正確，左邊是算術(shù)平方根，應(yīng)等于12；D、不正確，左邊是算術(shù)平方根，應(yīng)等于4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查立方根，算術(shù)平方根，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和三角板的特點(diǎn)即可得出，，從而可求出的大小，再結(jié)合的大小即可求出的值．【詳解】如圖，根據(jù)三角板的特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知，，∴，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角板的特點(diǎn)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣2＞0，解得，x＞2．故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．當(dāng)二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于0．5、D【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)可判斷A，根據(jù)立方根等于它本身列方程，兩邊立方得，再因式分解得出方程的解可判斷B，列舉反例可判斷C，根據(jù)實(shí)數(shù)范圍確定具體的整數(shù)，然后查出個數(shù)可判斷D．【詳解】A.三角形的外角大于與任何一個和它不相鄰的內(nèi)角，故選項(xiàng)A不是真命題；B.立方根等于它本身的數(shù)，，兩邊立方得，因式分解得，解得x=±1，0，故選項(xiàng)B不是真命題；C.兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)例如2+與-，它們之和是有理數(shù)，故選項(xiàng)C不是真命題；D.大于0且小于π的整數(shù)為1,2,3,共有3個整數(shù)，故選項(xiàng)D是真命題．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的識別，掌握證明需要證明，假命題需舉反例是解題關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為2時，2+2>，所以能構(gòu)成三角形，周長是：2+2+=4+；當(dāng)腰為時，2+>，所以能構(gòu)成三角形，周長是：2++=2+2．所以這個等腰三角形的周長是4+或2+2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式以及二次根式的除法運(yùn)算即可求出答案．【詳解】解：A、原式，故選項(xiàng)A符合題意．B、原式，故選項(xiàng)B不符合題意．C、原式=9aD、原式，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式以及二次根式的除法運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、C【解析】【分析】先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍，進(jìn)而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項(xiàng)．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別為7和9，∴第三條邊，∴三角形的周長，即三角形的周長，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系及等式的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)用三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題1、(3，4)【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，據(jù)此分析即可．【詳解】解：點(diǎn)（—3，—4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是(3，4)故答案為：(3，4)【點(diǎn)睛】本題考查了原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的特征，掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、##【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC＝6，由點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得DC＝DB，則∠DCB＝∠B，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B＝∠B′，CA＝CA′＝8，AB＝A′B′＝10，∠ACB＝∠A′CB′＝90°，則∠B′＝∠DCB，得到A′B′∥BC，所以A′B′⊥AC，利用面積法可計(jì)算出CE＝，AE＝AC﹣CE＝，然后在Rt△A′CE中，利用勾股定理計(jì)算出A′E＝，再在Rt△AA′E中利用勾股定理可計(jì)算出AA′．【詳解】解：設(shè)AC與A′B′的交點(diǎn)為E，如圖，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴AB2=AC2+BC2，∴102=82+BC2∴BC2=102－82=36∴BC==6∵點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴DC＝DB，∴∠DCB＝∠B，∵△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在射線CD上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′，∴∠B＝∠B′，CA＝CA′＝8，AB＝A′B′＝10，∠ACB＝∠A′CB′＝90°，∴∠B′＝∠DCB，∴，而∠ACB＝90°，∴A′B′⊥AC，CE?A′B′＝A′C?CB′，∴CE＝，∴AE＝AC﹣CE＝8﹣＝，在Rt△A′CE中，A′E2+CE2=A′C2即A′E2=A′C2-CE2＝82-（）2∴A′E＝，在Rt△AA′E中，A′A2＝A′E2+AE2=（）2+（）2∴A′A＝；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及勾股定理．3、【解析】【分析】先估算出k的值，再代入化簡即可．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算、分母有理化，掌握二次根式的運(yùn)算法則是得出正確答案的前提．4、-3或5##5或-3【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和絕對值的概念求得a和b的值，從而代入求值．【詳解】解：由題意可得b-10，2-2b0，解得：b=1，∴|a|=++4=4，解得：a=±4，當(dāng)a=4，b=1時，原式=4+1=5，當(dāng)a=-4，b=1時，原式=-4+1=-3，綜上，a+b的值為-3或5．故答案為：-3或5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，理解絕對值的概念，掌握二次根式有意義的條件（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】兩直線平行時，它們的自變量系數(shù)k值相等，即可得出答案．【詳解】解：∵直線y＝（2m＋4）x＋m?3平行于直線y＝?x，∴2m＋4＝?1，解得m＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線的相交與平行問題，解題的關(guān)鍵是理解兩直線平行時，自變量系數(shù)k值相等．6、6或【解析】【分析】利用分類討論：長度為4的邊為直角邊時和長度為4的邊為斜邊時，根據(jù)三角形面積公式和勾股定理即可求解．【詳解】分類討論：①當(dāng)長度為4的邊為直角邊時，那么長度為3的邊即是另一條直角邊，∴這個三角形的面積為；②當(dāng)長度為4的邊為斜邊時，那么長度為3的邊即為一條直角邊，根據(jù)勾股定理可知另一條直角邊的長度為，∴這個三角形的面積為．故答案為：6或．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，利用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解即可．【詳解】解答：解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．三、解答題1、(1)60°(2)，見解析(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；（2）將△BOC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△ADC，可知∠ADC=∠BOC=150°，即得∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，故AD⊥OD；（3）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的長．(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，．∴，即．∵為等邊三角形，∴．∴．∴為等邊三角形，．(2)．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，．∵，∴．即．(3)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=OB=2，∵△OCD為等邊三角形，∴OD=OC=3，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO===【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形中的旋轉(zhuǎn)變換，涉及直角三角形判定、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．2、(1)4(2)3【解析】【分析】(1)首先根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，可得m-3+m?7=0，即可求得m=5，據(jù)此即可求得；(2)把m=5代入m2+2，再根據(jù)立方根的定義，即可求得．(1)解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是m-3和m?7，∴m-3+m?7=0，解得m=5，∴m-3=5-3=2，∴這個正數(shù)是：；(2)解：∵m=5，∴m2+2=52+2=27，∵27的立方根是3，∴m2+2的立方根是3．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根，立方根的有關(guān)知識，靈活運(yùn)用正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．3、見解析【解析】【分析】勾股定理可通過拼圖驗(yàn)證，詳解中就是兩種拼圖驗(yàn)證，方法二是通過讓兩種計(jì)算大正方形面積表達(dá)式相等，化簡可得到勾股定理；方法一是通過讓兩種計(jì)算小正方形面積表達(dá)式相等，化簡可得到勾股定理．【詳解】方法一：證明：如圖，，整理得，，即．方法二：證明：如圖，整理得，，即．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的證明，能畫出圖形并能理解勾股定理以數(shù)形轉(zhuǎn)換為指導(dǎo)思想，以圖形平補(bǔ)為手段的證明方法和思路是做出本題的關(guān)鍵．4、(1)直線l的函數(shù)解析式為(2)點(diǎn)到直線的距離為(3)存在點(diǎn)或或或，使以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）由△PBD的面積求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)P'(5,4)，構(gòu)建△P'DN用解直角三角形的方法即可求解；（3）分AD是菱形的邊、AD是菱形的對角線兩種情況，利用圖象平移和中點(diǎn)公式，分別求解即可．(1)解：∵，點(diǎn)A在點(diǎn)C右側(cè)，∴．∵直線l與直線相交于點(diǎn)，∴解得

∴直線l的函數(shù)解析式為．(2)解：如圖1，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)N，作軸，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，設(shè)與y軸交于點(diǎn)F，設(shè)直線的解析式為，∵，∴解得∴直線的解析式為．∴．∴∵，∴∵直線l的解析式為，∴．∴．∴．設(shè)，∵，∴，即，解得．∴．∵將線段沿著y軸方向平移，使得點(diǎn)P落在直線上的處，∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴是等腰直角三角形．∴，即點(diǎn)到直線的距離為．(3)解：①如圖2，當(dāng)、為邊時，∵，∴．∵四邊形是菱形，∴．∵直線的解析式為，∴可設(shè)直線的解析式為．∵，∴，解得．∴直線的解析式為．設(shè)，∴，解得．∴．當(dāng)、為邊時，∵，∴．∵四邊形是菱形，∴．∵直線的解析式為，∴可設(shè)直線的解析式為．∵，∴-，解得．∴直線的解析式為．設(shè)，∴，解得或（舍去），∴．②如圖3，當(dāng)為對角線時，則．由①得直線的解析式為．設(shè)，∵，∴，解得．∴．綜上所述，存在點(diǎn)或或或使以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、圖形的平移、面積的計(jì)算等，分類求解解題的關(guān)鍵．5、(1)10(2)6(3)4(4)5【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得；（2）先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，然