第3課時(shí)反比例關(guān)系教學(xué)目標(biāo)課題3.1第3課時(shí)反比例關(guān)系授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，結(jié)合具體情境體會(huì)反比例關(guān)系.2.初步了解反比例關(guān)系的表現(xiàn)形式，并能在實(shí)際問(wèn)題中識(shí)別反比例關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的抽象能力和應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)反比例關(guān)系的概念及識(shí)別.教學(xué)難點(diǎn)在實(shí)際問(wèn)題中識(shí)別反比例關(guān)系.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：懸疑激趣，新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)意圖類比正比例關(guān)系，對(duì)實(shí)例進(jìn)行演變，引發(fā)學(xué)生思考，為引入反比例關(guān)系的概念做鋪墊.【類比引入】1.回憶：小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的成正比例的量的概念是什么？如果兩個(gè)變化的量的比值保持不變，或用符號(hào)表示為yx=k（k是一個(gè)確定的值，且k≠0），這時(shí)稱這兩個(gè)量y和x為成正比例的量.2.復(fù)習(xí)：第1課時(shí)活動(dòng)二中的問(wèn)題1：3.猜想我們不難回答上面“猜想”中的特點(diǎn)，但該怎樣進(jìn)一步表述這兩個(gè)量之間的關(guān)系呢？讓我們趕快進(jìn)入新的學(xué)習(xí)吧！【教學(xué)建議】進(jìn)入本節(jié)課之前先引導(dǎo)學(xué)生回顧正比例關(guān)系，再通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行演變使學(xué)生對(duì)反比例關(guān)系有一個(gè)初步感知，重點(diǎn)在于類比正比例關(guān)系使學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題中量和量之間存在共性（乘積為定值）.活動(dòng)二：交流合作，探究新知設(shè)計(jì)意圖通過(guò)實(shí)例引入反比例關(guān)系的概念，并與正比例關(guān)系進(jìn)行比較，幫助學(xué)生更深刻地理解.探究點(diǎn)反比例關(guān)系問(wèn)題（教材P73問(wèn)題）北京是全球首個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的城市.在冬季奧運(yùn)會(huì)前，某賽場(chǎng)計(jì)劃造雪260000m3.解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)每天造雪量，計(jì)算所需的造雪天數(shù)，填寫下表.（2）每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個(gè)量是怎樣變化的？它們之間有什么關(guān)系？（續(xù)表）概念引入：像這樣，兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.如果用字母x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（k是一個(gè)確定的值，且k≠0），反比例關(guān)系可以用xy=k來(lái)表示.想一想：正比例關(guān)系與反比例關(guān)系有什么區(qū)別和聯(lián)系？思考生活中，成反比例關(guān)系的例子是很常見的.例如，在購(gòu)買某種商品時(shí)，總價(jià)一定，購(gòu)物的數(shù)量與商品的單價(jià)成反比例關(guān)系.你還能舉出一些例子嗎？①泳池里水的體積一定，將水放完，排水的速度與所用時(shí)間成反比例關(guān)系；②路程一定，行駛速度與行完全程所需時(shí)間成反比例關(guān)系等.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P75練習(xí)第1，2題.【教學(xué)建議】這部分教學(xué)應(yīng)采用啟發(fā)式教學(xué)的方法，教師拋出問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生小組合作，共同探討、交流，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察和對(duì)問(wèn)題的探究，說(shuō)出工作時(shí)間與工作效率的乘積為定值，再一次印證學(xué)生在活動(dòng)一中已經(jīng)得出的結(jié)論.教師提醒學(xué)生特別注意比例系數(shù)k在當(dāng)前學(xué)情下雖不做過(guò)多探討，但k≠0仍需明確知曉，必要時(shí)可適當(dāng)解釋不為0的原因.【教學(xué)建議】將反比例關(guān)系與正比例關(guān)系進(jìn)行對(duì)比，分析它們的異同點(diǎn)，這點(diǎn)是很有必要的，學(xué)生能借助正比例關(guān)系的探究方法進(jìn)行參照學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生更好地理解反比例關(guān)系的實(shí)質(zhì).以后這樣的類比學(xué)習(xí)會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)，學(xué)生初學(xué)會(huì)比較困難，教師可直接講述.而后面的“思考”是為了幫助學(xué)生更進(jìn)一步鞏固對(duì)反比例關(guān)系的認(rèn)識(shí).活動(dòng)三：實(shí)際應(yīng)用，鞏固新知設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生解決，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于反比例關(guān)系的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和一定的計(jì)算能力.例（教材P74例5）如圖，四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分別往這四個(gè)容器中注入300cm3的水.（1）四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米？（2）分別用x（單位：cm2）和y（單位：cm）表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系？分析：題中涉及圓柱的體積、底面積及高三個(gè)量，它們之間具有關(guān)系：圓柱的體積=底面積×高，高=eq\f(圓柱的體積,底面積).解：（1）四個(gè)容器中水的高度分別為eq\f(300,10)=30（cm），eq\f(300,20)=15（cm），eq\f(300,30)=10（cm），eq\f(300,60)=5（cm）.（2）xy=300.y與x成反比例關(guān)系.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.給一間教室鋪地磚，每塊地磚的面積（單位：cm2）與所需地磚的數(shù)量（單位：塊）如下表所示.（1）這間教室的地面面積是多少平方米？（2）所需地磚的數(shù)量是怎樣隨著每塊地磚的面積的變化而變化的？（3）若用n表示所需地磚的數(shù)量，m表示每塊地磚的面積，用式子表示n與m的關(guān)系.n與m成什么比例關(guān)系？解：（1）這間教室的地面面積是300×1600=480000（cm2）=48m2.（2）由表可知所需地磚的數(shù)量隨著每塊地磚的面積的增大而減小，但它們的乘積一定，都為480000.（3）mn=480000.n與m成反比例關(guān)系.2.教材P75練習(xí)第3題.【教學(xué)建議】這里涉及的運(yùn)算要讓學(xué)生自主動(dòng)手進(jìn)行，一方面是加強(qiáng)理解，另一方面也是為后面學(xué)習(xí)代數(shù)式求值進(jìn)行預(yù)演.可倡導(dǎo)按照自己所想的方法進(jìn)行求值（不必硬套公式），學(xué)力稍強(qiáng)的學(xué)生可能已經(jīng)運(yùn)用代值求解的方法去解決問(wèn)題了，應(yīng)對(duì)這種思維超前、靈活運(yùn)用的學(xué)生予以認(rèn)可，對(duì)于其他學(xué)生也應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)，營(yíng)造積極的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中獲得成就感.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《》“隨堂小練”冊(cè)子相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：什么是反比例關(guān)系？?jī)蓚€(gè)相關(guān)聯(lián)的量何時(shí)滿足反比例關(guān)系，你能舉例說(shuō)明嗎？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P76習(xí)題3.1第4,5,9題.2.《》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.板書設(shè)計(jì)第3課時(shí)反比例關(guān)系1.反比例關(guān)系的概念2.反比例關(guān)系的識(shí)別3.反比例關(guān)系的應(yīng)用教學(xué)反思本節(jié)課先由小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)的正比例關(guān)系引入，通過(guò)實(shí)例使學(xué)生認(rèn)識(shí)到反比例關(guān)系，再聯(lián)系實(shí)際使學(xué)生能夠從具體情境中準(zhǔn)確識(shí)別反比例關(guān)系，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué).本節(jié)課的教學(xué)從實(shí)際出發(fā)，通過(guò)實(shí)例構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，是以后學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的基礎(chǔ).為達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果，應(yīng)盡可能多舉實(shí)例，也可讓學(xué)生盡情發(fā)揮想象，從身邊的事例中找出這種關(guān)系，學(xué)以致用.解題大招一識(shí)別反比例關(guān)系的方法識(shí)別兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，主要從以下兩個(gè)方面進(jìn)行判斷：（1）觀察這兩個(gè)量之間的乘積是否始終為一個(gè)非零定值，若是，則成反比例關(guān)系，否則不成反比例關(guān)系；（2）當(dāng)題目中只給出了用式子表示的兩個(gè)量（x與y）之間的關(guān)系，則看是否符合xy=k（k是一個(gè)固定的值，且k≠0）的形式，若符合，則成反比例關(guān)系，否則不成反比例關(guān)系.例1下列選項(xiàng)中y與x的關(guān)系是反比例關(guān)系的是（B）A.xy=0B.2xy=5C.eq\f(y,x)=32D.x2y=1例2下列數(shù)量關(guān)系中，成反比例關(guān)系的是（C）A.橘子的單價(jià)一定，購(gòu)買橘子的總價(jià)與購(gòu)買數(shù)量B.學(xué)校計(jì)劃種植500棵樹，已種的棵數(shù)與未種的棵數(shù)C.兩地之間鋪設(shè)全長(zhǎng)一定的鐵軌，每日鋪設(shè)長(zhǎng)度與所需天數(shù)D.一個(gè)人的體重與他的年齡解析：選項(xiàng)判斷理由是否成反比例關(guān)系A(chǔ)橘子的單價(jià)一定，購(gòu)買橘子的總價(jià)與購(gòu)買數(shù)量成正比例關(guān)系否B已種的棵數(shù)與未種的棵數(shù)的和是定值500，而乘積不是定值否C兩地之間鋪設(shè)全長(zhǎng)一定的鐵軌，每日鋪設(shè)長(zhǎng)度與所需天數(shù)的乘積是定值，即為鐵軌全長(zhǎng)是D一個(gè)人的體重與他的年齡的乘積不為定值否培優(yōu)點(diǎn)判斷實(shí)際問(wèn)題中的反比例關(guān)系例某興趣小組通過(guò)對(duì)固定輸出功率的發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到對(duì)應(yīng)的扭矩M（使物體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩，單位：N·m)和轉(zhuǎn)速n（發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，單位：kr/min)的數(shù)據(jù)如表：（1）用式子表示M與n的關(guān)系，M與n成什么比例關(guān)系？（2）當(dāng)轉(zhuǎn)速為