4.2整式的加法與減法第1課時(shí)合并同類項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)課題4.2第1課時(shí)合并同類項(xiàng)授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.理解多項(xiàng)式中同類項(xiàng)的概念，會(huì)識(shí)別同類項(xiàng).2.掌握合并同類項(xiàng)的法則.3.體會(huì)合并同類項(xiàng)給計(jì)算求值帶來的簡化作用，提升運(yùn)算能力.教學(xué)重點(diǎn)同類項(xiàng)的概念，合并同類項(xiàng)的法則.教學(xué)難點(diǎn)找出同類項(xiàng)并合并.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新知【情境引入】數(shù)能進(jìn)行加減運(yùn)算，整式中的每個(gè)字母都表示數(shù)，這樣，整式與數(shù)一樣，也可以進(jìn)行加減運(yùn)算.我們來看本章引言中的問題（2）.汽車從香港口岸到西人工島包含兩段路程，一段為香港口岸到東人工島，另一段為海底隧道.如果汽車通過海底隧道需要a`h，那么從香港口岸到東人工島所需時(shí)間是1.25ah，香港口岸到西人工島的全長（單位：km）是72a＋96×1.25a，即72a＋120a.如何計(jì)算72a＋120a呢？下面我們類比數(shù)的運(yùn)算，討論整式72a，120a的加法運(yùn)算.【教學(xué)建議】這里明確指出“類比數(shù)的運(yùn)算”，教學(xué)中要注意落實(shí)，使學(xué)生體會(huì)“數(shù)式通性”.設(shè)計(jì)意圖引入合并同類項(xiàng)的課題.活動(dòng)二：類比探究，學(xué)習(xí)新知探究點(diǎn)1同類項(xiàng)問題1（教材P95探究（1））運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算：72×2＋120×2＝（72＋120）×2＝192×2＝384；72×（－2）＋120×（－2）＝（72＋120）×（－2）＝192×（－2）＝－384.可以用分配律簡便計(jì)算，計(jì)算過程及結(jié)果如上.問題2（教材P95探究（2））根據(jù)問題1中的方法完成下面的運(yùn)算，并說明其中的道理：72a＋120a＝（72＋120）a＝192a.運(yùn)算過程及結(jié)果如上，道理如下：問題3（教材P96探究）填空：（1）72a－120a＝（72－120）a＝－48a；（2）3m2＋2m2＝（3＋2）m2＝5m2；（3）3xy2－4xy2＝（3－4）xy2＝－xy2.【教學(xué)建議】（1）可以給學(xué)生說明，問題1中的兩個(gè)式子，是72a＋120a，a取2和－2時(shí)的算式.（2）教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生：類比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行式的運(yùn)算.讓學(xué)生體會(huì)由數(shù)到式、由具體到一般的思想方法.設(shè)計(jì)意圖類比數(shù)的運(yùn)算，得出式的運(yùn)算方法，強(qiáng)化運(yùn)算能力.

教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖問題4在問題3中，每一組算式中的兩項(xiàng)，它們含有的字母有什么特點(diǎn)？概念引入：像72a與－120a，3m2與2m2，3xy2與－4xy2這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng).幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】判斷每一組是不是同類項(xiàng)，不是則為前者配一個(gè)同類項(xiàng).（1）2x2y與－3x2y；是（3）－3pq與3pq；是（2）2abc與3ab；不是，3abc（4）－4m2n與5mn2.不是，5m2n【教學(xué)建議】對(duì)于問題3及對(duì)應(yīng)訓(xùn)練，教師可向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：同類項(xiàng)只與字母及其指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)無關(guān)，與字母在單項(xiàng)式中的排列順序也無關(guān).引出同類項(xiàng)的概念.

設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)2合并同類項(xiàng)問題1觀察探究點(diǎn)1中問題3中的三組式子，它們的系數(shù)在運(yùn)算中有什么規(guī)律？你能從中得到什么啟示？規(guī)律：等號(hào)左邊各項(xiàng)的系數(shù)的和等于運(yùn)算結(jié)果的系數(shù).啟示：多項(xiàng)式中的字母表示的是數(shù)，所以我們也可以利用交換律、結(jié)合律、分配律把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并.問題2對(duì)于式子4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2，你認(rèn)為如何進(jìn)行同類項(xiàng)的合并？4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2（交換律）＝（4x2－8x2）＋（2x＋3x）＋（7－2）（結(jié)合律）＝（4－8）x2＋（2＋3）x＋（7－2）（分配律）＝－4x2＋5x＋5.（合并同類項(xiàng)）知識(shí)引入：合并同類型的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫作合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)的法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變.例（教材P96例1）合并下列各式的同類項(xiàng)：（1）xy2－eq\f(1,5)xy2；（2）4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2.解：（1）xy2－eq\f(1,5)xy2＝（1－eq\f(1,5)）xy2＝eq\f(4,5)xy2；（2）4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2……找＝（4a2－4a2）＋（3b2－4b2）＋2ab……移＝（4－4）a2＋（3－4）b2＋2ab……合＝－b2＋2ab.……排【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P98練習(xí)第1題.【教學(xué)建議】（1）交換多項(xiàng)式中項(xiàng)的位置時(shí)，要提醒學(xué)生注意項(xiàng)的符號(hào).（2）教師適時(shí)帶著學(xué)生總結(jié)合并同類項(xiàng)的步驟：一找：找出同類項(xiàng)，當(dāng)項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，通常在同類項(xiàng)的下面畫相同的標(biāo)記，畫標(biāo)記時(shí)要連同該項(xiàng)前面的符號(hào)一起畫；二移：運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)結(jié)合；三合：利用合并同類項(xiàng)法則，合并同類項(xiàng)；四排：合并后的結(jié)果按某一個(gè)字母降冪（或升冪）的順序排列.（3）合并同類項(xiàng)時(shí)，只能把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，在問題2中，原式子化為－4x2＋5x＋5后，不再有同類項(xiàng)，就不能再合并了.【教學(xué)建議】4a2－4a2＝（4－4）a2＝0·a2＝0.教學(xué)時(shí)可以向?qū)W生解釋0·a2＝0的原因（a表示數(shù)，對(duì)于0·a2，無論a取何有理數(shù)，0·a2都等于0）.根據(jù)運(yùn)算律，得出合并同類項(xiàng)的法則.設(shè)計(jì)意圖加強(qiáng)對(duì)合并同類項(xiàng)法則的掌握，強(qiáng)化運(yùn)算能力.

教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)三：熟練運(yùn)用，鞏固提升例1（教材P97例2）（1）求多項(xiàng)式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x＝eq\f(1,2)；（2）求多項(xiàng)式3a＋abc－eq\f(1,3)c2－3a＋eq\f(1,3)c2的值，其中a＝－eq\f(1,6)，b＝2，c＝－3.分析：在求多項(xiàng)式的值時(shí)，可以先將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并，然后再求值，這樣做往往可以簡化計(jì)算.解：（1）2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2＝（2＋1－3）x2＋（－5＋4）x－2＝－x－2.當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，原式＝－eq\f(1,2)－2＝－eq\f(5,2).（2）3a＋abc－eq\f(1,3)c2－3a＋eq\f(1,3)c2＝（3－3）a＋abc＋（－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)）c2＝abc.當(dāng)a＝－eq\f(1,6)，b＝2，c＝－3時(shí)，原式＝（－eq\f(1,6)）×2×（－3）＝1.例2（教材P97例3）（1）水庫水位第一天連續(xù)下降了ah，平均每小時(shí)下降2cm；第二天連續(xù)上升了ah，平均每小時(shí)上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米為xkg.上午售出3袋，下午又購進(jìn)同樣包裝的大米4袋.進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米多少千克？解：（1）把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量記為正，則第一天水位的變化量是－2acm，第二天水位的變化量是0.5acm.由－2a＋0.5a＝（－2＋0.5）a＝－1.5a可知，這兩天水位總的變化情況為下降了1.5a`cm.（2）把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負(fù)，則上午大米質(zhì)量的變化量是－3xkg，下午大米質(zhì)量的變化量是4xkg.由5x－3x＋4x＝（5－3＋4）x＝6x可知，進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米6xkg.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P98練習(xí)第2，3題.【教學(xué)建議】教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生直接代入求值，并與例題的解答方法比較，使學(xué)生對(duì)“先化簡，再求值，可以簡化計(jì)算”有深刻印象.【教學(xué)建議】讓學(xué)生注意題中用負(fù)數(shù)表示了相反意義的量.設(shè)計(jì)意圖進(jìn)一步鞏固對(duì)合并同類項(xiàng)的掌握，并體會(huì)它在簡化計(jì)算方面的作用設(shè)計(jì)意圖通過合并同類項(xiàng)解決實(shí)際問題，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí).活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《》“隨堂小練”冊(cè)子相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.什么是同類項(xiàng)？2.合并同類項(xiàng)的法則是怎樣的？3.合并同類項(xiàng)依據(jù)的運(yùn)算律是什么？4.合并同類項(xiàng)可以簡化計(jì)算嗎？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】.教學(xué)步驟師生活動(dòng)【作業(yè)布置】1.教材P102習(xí)題4.2第1，8，9，10，11題.2.《》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思合并同類項(xiàng)是從具體的數(shù)字運(yùn)算發(fā)展到代數(shù)式運(yùn)算的一個(gè)轉(zhuǎn)折，教學(xué)中需要學(xué)生通過本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)，初步了解代數(shù)式運(yùn)算的特點(diǎn)，體會(huì)代數(shù)式運(yùn)算與數(shù)字運(yùn)算的異同，初步完成由數(shù)字運(yùn)算到代數(shù)式運(yùn)算的思維轉(zhuǎn)變；同時(shí)合并同類項(xiàng)又是今后其他代數(shù)式運(yùn)算及解方程、解不等式的不可或缺的一個(gè)環(huán)節(jié)，因此要特別重視.教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生通過探索，充分理解合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，并在應(yīng)用時(shí)互相糾偏補(bǔ)缺.解題大招一對(duì)合并同類項(xiàng)的理解如果兩個(gè)單項(xiàng)式能合并成一項(xiàng)，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式必為同類項(xiàng).再根據(jù)同類項(xiàng)的特征解題即可.例1請(qǐng)寫出一個(gè)能與－5x3y合并成一項(xiàng)的單項(xiàng)式：6x3y（答案不唯一）.解析：因?yàn)樗髥雾?xiàng)式能與－5x3y合并成一項(xiàng)，所以這個(gè)單項(xiàng)式與－5x3y是同類項(xiàng).根據(jù)同類項(xiàng)的概念，觀察單項(xiàng)式－5x3y含有的字母及各個(gè)字母的指數(shù)，那么這個(gè)單項(xiàng)式可以是6x3y（答案不唯一）.例2若單項(xiàng)式－2a1+mb2與5a3bn－1的和仍是單項(xiàng)式，求mn的值.解：因?yàn)閱雾?xiàng)式－2a1＋mb2與5a3bn－1的和仍是單項(xiàng)式，所以－2a1＋mb2與5a3bn－1是同類項(xiàng).所以1＋m＝3，2＝n－1，所以m＝2，n＝3，所以mn＝23＝8.解題大招二合并同類項(xiàng)的應(yīng)用準(zhǔn)確找出題中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示相關(guān)量列算式，再合并同類項(xiàng)求解.例3李明家住房的結(jié)構(gòu)如圖所示（圖中長度單位：m），李明打算把臥室和客廳鋪上木地板.（1）請(qǐng)你幫他算一算，他至少需買多少平方米的木地板？（2）如果他選用的木地板的價(jià)格是m元/m2，那么購買所需的木地板需要多少錢？解：（1）客廳的面積為：4b·2a＝8ab（m2）.臥室的面積為：（4a－2a）·2b＝4ab（m2）.所以需買木地板的面積為：8ab＋4ab＝12ab（m2）.（2）如果他選用的木地板的價(jià)格是m元/m2，那么購買所需的木地板需要12abm元.培優(yōu)點(diǎn)多項(xiàng)式中的“無關(guān)”問題例劉偉和李明同學(xué)在解這樣一道題：“當(dāng)x＝eq\f(1,2024)，y＝2025時(shí)，求多項(xiàng)式8x3－5x3y＋3x2y＋2x3＋5x3y－3x2y－10x