第3章數(shù)字傳輸技術(shù)3.1概述

3.2數(shù)字信號的基帶傳輸

3.3數(shù)字信號的頻帶傳輸

3.4數(shù)字復(fù)用技術(shù)

3.5數(shù)字信號的最佳接收

3.6同步技術(shù)

習(xí)題

3.1概

述

現(xiàn)代數(shù)字通信一般都是以數(shù)字化為基礎(chǔ)的，數(shù)字傳輸技術(shù)是現(xiàn)代數(shù)字通信的基礎(chǔ)。隨著數(shù)字通信技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字通信的業(yè)務(wù)種類越來越多，不僅有電話、數(shù)據(jù)，還有電視、多媒體等等。數(shù)字通信的業(yè)務(wù)量也越來越大，對數(shù)字傳輸系統(tǒng)的要求也越來越高。為了擴(kuò)大傳輸容量、提高傳輸效率和確保數(shù)字傳輸系統(tǒng)的高可靠性，就需要研究數(shù)字基帶傳輸、數(shù)字頻帶傳輸、數(shù)字復(fù)用、

同步和數(shù)字信號的最佳接收等。

數(shù)字信號的傳輸通常可分為基帶傳輸和頻帶傳輸。由消息轉(zhuǎn)換得到的原始電信號所占據(jù)的頻帶通常從直流和低頻開始，因而稱為基帶信號。在某些有線信道中，例如傳輸距離不太遠(yuǎn)的情況下，數(shù)字基帶信號可以直接傳送，因此稱為數(shù)字信號的基帶傳輸。但在大多數(shù)情況下，例如無線信道等，數(shù)字基帶信號必須經(jīng)過調(diào)制，將信號頻譜搬移到某個高頻載波頻帶上才能在信道中傳輸，即數(shù)字信號的頻帶傳輸。數(shù)字基帶傳輸和數(shù)字頻帶傳輸是數(shù)字通信系統(tǒng)的基礎(chǔ)。

在數(shù)字傳輸系統(tǒng)中，通常需要把若干個中低速數(shù)字信號合并成一個高速數(shù)字信號，再通過高速信道傳輸，因而稱為數(shù)字多路復(fù)用(復(fù)接)。數(shù)字信號的多路復(fù)用、組幀和高速復(fù)接是數(shù)字傳輸?shù)幕炯夹g(shù)，時分復(fù)用(TDM)是目前各種數(shù)字傳輸系統(tǒng)的公共技術(shù)。在數(shù)字通信過程中，信號的傳輸都是在規(guī)定的時隙內(nèi)進(jìn)行的。為了保證數(shù)字傳輸系統(tǒng)有序、可靠地工作，收、發(fā)雙方必須有一個統(tǒng)一的定時系統(tǒng)來確保收、發(fā)雙方時間的一致性，即保持同步。同步系統(tǒng)性能的優(yōu)劣將直接影響通信質(zhì)量的好壞，甚至?xí)绊懙酵ㄐ拍芊裾＿M(jìn)行。

3.2數(shù)字信號的基帶傳輸

3.2.1數(shù)字信號波形與頻譜數(shù)字信號傳輸主要關(guān)心的問題有：數(shù)字信號的頻譜特性、信道的傳輸特性和經(jīng)信道傳輸后的數(shù)字信號波形。對于數(shù)字信號，既可以用時域波形來表示，也可以用頻域頻譜來表示。通過傅里葉變換，數(shù)字信號的波形與頻譜可以相互轉(zhuǎn)換。數(shù)字信號波形的種類很多，比較典型的是二進(jìn)制矩形脈沖信號，由二進(jìn)制矩形脈沖信號可以構(gòu)成多種形式的數(shù)字信號序列(或數(shù)字序列)。下面我們從分析單個矩形脈沖信號的特性入手來研究數(shù)字信號序列的特性。

單個矩形脈沖波形可表示為

（3.2-1）

單個矩形脈沖的頻譜可表示為

（3.2-2）

式中，A為脈沖信號幅度；τ為脈沖寬度。通常定義B=1/τ(Hz）為信號帶寬。脈沖寬度(τ)越窄，信號帶寬就越寬。即碼元速率越高，信號帶寬就越寬。寬度(τ)越窄，信號帶寬就越寬。即碼元速率越高，信號帶寬就越寬。單個矩形脈沖信號的波形及其頻譜如圖3-1所示。顯然，單個矩形脈沖信號的頻譜函數(shù)分布于整個頻率軸上，

但其主要能量集中在低頻段。

圖3-1單個矩形脈沖信號的波形和頻譜(a)

波形；

(b)

頻譜

在數(shù)字傳輸系統(tǒng)中，數(shù)字信號序列是由許多單個矩形脈沖信號組成的隨機(jī)脈沖序列(數(shù)字信號序列)。假設(shè)序列中任一碼元間隔Ts內(nèi)，g1(t)和g2(t)出現(xiàn)的概率分別為P和1－P，且認(rèn)為它們的出現(xiàn)是統(tǒng)計獨立的，則隨機(jī)脈沖序列可表示為以概率P出現(xiàn)

以概率1-P出現(xiàn)

（3.2-3）

（3.2-4）

式中，g(t)為某種標(biāo)準(zhǔn)脈沖波形，例如矩形脈沖。對于二進(jìn)制脈沖序列，可令g1(t)代表“0”，g2(t)代表“1”。由于s(t)是一個非確知信號，不能用傅里葉變換方法確定其頻譜，因此，只能用統(tǒng)計的方法來研究其功率譜特性。隨機(jī)脈沖序列的雙邊功率譜密度可表示為（3.2-5）

式中，G1(f),G2(f)分別為g1(t)，g2(t)的頻譜；fs=1/Ts，Ts為碼元寬度。由式(3.2-5)可知，隨機(jī)脈沖序列的功率譜密度可能有連續(xù)譜G(f)和離散譜G(mfs)；由于代表數(shù)字信息的g1(t)和g2(t)不可能完全相同，即G1(f)≠G2(f)，因此Ps(f)中總是存在連續(xù)譜(第一項)；離散譜(第三項)和直流分量(第二項)是否存在，取決于g1(t)和g2(t)的波形和出現(xiàn)的概率。當(dāng)功率譜密度中存在頻率等于fs的離散譜時，可以直接用濾波法提取位定時信號(位同步信號)。例如，對單極性波形，若設(shè)g1(t)=0，g2(t)=g(t)，則該隨機(jī)脈沖序列的雙邊功率譜密度為（3.2-6）

等概P=1/2時，上式可簡化為

（3.2-7)(1)對單極性全占空比(τ=Ts)的不歸零矩形脈沖序列，如圖3-2(a)所示，由式(3.2-7)和式(3.2-2)可得到其功率譜密度為（3.2-8）

如圖3-2(b)所示。顯然，單極性不歸零信號沒有離散譜，無定時分量，不能直接提取，其帶寬為B=fs。圖3-2單極性全占空不歸零信號的波形與功率譜密度(a)

波形；

(b)功率譜密度

(2)對于半占空比(τ=Ts/2)的歸零矩形脈沖序列，其波形如圖3-3(a)所示。其功率譜密度為（3.2-9）

如圖3-3(b)所示。顯然，單極性半占空歸零信號中存在離散譜，有定時分量，可直接提取。其帶寬為B=1/τ=2fs，fs為定時信號的頻率。圖

3-3單極性半占空歸零信號的波形與功率譜密度

【例3-1】設(shè)在隨機(jī)二進(jìn)制脈沖序列中，“0”和“1”分別由g(t)和－g(t)組成。g(t)的波形如圖3-1（a）所示，它是一個高度為1，寬度為 的矩形波形，且“1”出現(xiàn)的概率為3/4，“0”出現(xiàn)的概率為1/4。（1）試求其功率譜密度。（2）從該隨機(jī)二進(jìn)制脈沖序列中能否直接提取頻率為 的分量？若能，試計算該分量的功率。解

（1）

這是一個雙極性數(shù)字基帶信號，

其功率譜密度為

當(dāng)P=1/4時，有

已知

有

將上式代入Ps(f)的表達(dá)式，得

將代入上式，得

（2）從該隨機(jī)二進(jìn)制脈沖序列中能直接提取頻率為 的分量，這是因為該基帶信號的離散譜分量為

當(dāng)m=±1，即f=±fs時，有所以頻率為

3.2.2數(shù)字基帶信號的傳輸碼型

1.傳輸信道對基帶傳輸碼型的要求數(shù)字基帶系統(tǒng)的目標(biāo)就是有效地傳輸數(shù)字基帶信號，但并非所有碼型的數(shù)字基帶信號都適合在信道中傳輸。例如，前面介紹的含有直流分量和較豐富低頻分量的單極性基帶不歸零數(shù)字信號就不適合在低頻特性較差的信道中傳輸，因為它會使信號產(chǎn)生畸變。再有，當(dāng)碼流中包含長串的連“1”或連“0”符號時，不歸零信號波形會出現(xiàn)連續(xù)的固定電平，因而無法獲取定時同步信息。通常，由于編碼器輸出的原始信碼碼流為單極性不歸零數(shù)字基帶信號，不適合信道傳輸，因此需要將其轉(zhuǎn)換為適合信道傳輸?shù)拇a型。

碼型設(shè)計是選擇適合信道傳輸?shù)拇a型,由碼型編碼器完成。不同的碼型具有不同的功率譜結(jié)構(gòu)，碼型的功率譜結(jié)構(gòu)應(yīng)適配信道的傳輸特性和對定時信息提取的要求等。通常對傳輸碼的要求有：①無直流分量，且低頻分量少；②便于從信號中提取定時同步信息；③高頻分量少，以節(jié)省傳輸頻帶并減少碼間串?dāng)_；④盡量不受信源統(tǒng)計特性的影響，對任何信源都透明，即允許信源出現(xiàn)全“0”，全“1”或任何組合;⑤具有一定的誤碼檢測能力。

2.常用的傳輸碼型

(1)單極性不歸零碼(NRZ碼)。通常，編碼器直接輸出的就是這種最原始的碼型，如圖3-4(a)所示。單極性不歸零碼的主要特點是：①包括直流成分，且信號能量大部分集中在低頻；②不能直接從碼流中提取定時時鐘；③無誤碼檢測能力。顯然，單極性不歸零碼不適合在信道中傳輸。

(2)單極性歸零碼(RZ碼)。單極性歸零碼與單極性不歸零碼的主要區(qū)別在于占空比不同。NRZ碼的占空比為100%，RZ碼的占空比為50%，如圖3-4(b)所示。RZ碼的主要特點是能直接從碼流中提取定時時鐘，其他缺點與NRZ碼的相同。

RZ碼主要用于數(shù)字設(shè)備的內(nèi)部傳輸，也不適合在信道中傳輸。

圖

3-4常見傳輸碼型波形

3.雙相碼

雙相碼又稱曼徹斯特(Manchester)碼，其編碼規(guī)則為：用“01”兩位碼表示“0”碼，用“10”兩位碼表示“1”碼，代表“0”碼的波形與代表“1”碼的波形正好相反，如圖3－4(c)所示。雙相碼的主要特點是：①由于雙相碼的正、負(fù)電平成對出現(xiàn)，故沒有直流分量；②電平跳變頻繁，含有位定時信息，有利于定時恢復(fù)；③易于實現(xiàn)誤碼監(jiān)視；④所需帶寬比原信碼大1倍。

雙相碼可用于電纜上基帶數(shù)據(jù)傳輸和無線信道傳送低速數(shù)據(jù)。例如本地數(shù)據(jù)網(wǎng)常采用雙相碼作為傳輸碼型，其信息速率可達(dá)10Mb/s。在實際應(yīng)用中，常采用差分雙相碼，即對編碼器送來的信碼先進(jìn)行差分編碼，然后進(jìn)行雙相碼編碼，如圖

3-4(d)所示。

4.CMI碼

CMI碼是傳號反轉(zhuǎn)碼的簡稱，其編碼規(guī)則為：交替用“11”和“00”兩位碼表示“1”碼；用“01”兩位碼表示“0”碼，如圖3-4(e)所示。

CMI碼的主要特點是：①具有較頻繁的電平轉(zhuǎn)變，含有豐富的定時信息；②由于“10”為禁用碼組，故不會出現(xiàn)三個以上的連碼，因此具有一定的誤碼檢測能力；③易于實現(xiàn)。CMI是ITU-T推薦的PCM高次群的接口碼型。

5.AMI碼

AMI是傳號交替反轉(zhuǎn)碼的簡稱，其編碼規(guī)則為：將“1”碼交替地變換為“+1”和“-1”，而“0”(空號)碼保持不變。例如：消息碼：1010001110001

AMI碼：

+10-1000+1-1+1000-1

AMI碼的特點是：①由于+1和-1交替出現(xiàn)，功率譜中沒有直流分量，低、高頻分量少，能量主要集中在1/2碼速處。②如果傳輸中發(fā)生單個錯誤，則會破壞傳號交替反轉(zhuǎn)規(guī)則，因此可用于誤碼監(jiān)測。③當(dāng)原信碼出現(xiàn)連“0”碼時，由于信號電平長時間不發(fā)生跳變，因此會造成定時信號提取困難。在實際應(yīng)用中通常采用HDB3碼來解決來連“0”碼問題。

6.HDB3碼

HDB3碼是三階高密度雙極性碼的簡稱，它對AMI碼進(jìn)行了修改，目的是使連“0”碼的個數(shù)不超過三個，其編碼規(guī)則是：①當(dāng)原信碼中連“0”個數(shù)不超過三個時，則仍按AMI碼的規(guī)則編碼；②當(dāng)連“0”個數(shù)超過三個時，則將第四個“0”改為破壞脈沖+V與-V，相鄰V碼的極性必須交替出現(xiàn)；③V碼的極性應(yīng)與前一個非“0”脈沖的極性相同，否則，將四個連“0”的第一個“0”更改為與該破壞脈沖相同的脈沖+B或-B；④破壞脈沖之后的傳號碼極性也要交替。例如二進(jìn)制碼序列：0100110000100001100000000010

AMI碼：0+100-1+10000-10000+1-1000000000+10

HDB3碼：0+100-1+1000+V-1000-V+1-1+B00+V-B00-V0+10其中，±V脈沖和±B脈沖與±1脈沖波形相同，+V與-V交替出現(xiàn)的目的是使直流分量為零；監(jiān)視+V和-V是否交替出現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)誤碼；接收端可將識別出的B00V或000V換成四個“0”，就能恢復(fù)原來的信碼；將連“0”碼限制在三個以內(nèi)，有利于提取位定時信號。ITU-TG.703建議規(guī)定A律PCM四次群以下的數(shù)字接口均使用HDB3碼。

7.5B6B碼

nBmB碼是將原信碼流的n位二進(jìn)制碼變成m位二進(jìn)制碼的新信碼。由于m＞n，新信碼有2m個可能的碼組，從中選擇2n個可用碼組，剩下的(2m－2n)碼組為禁用碼組。通常，選取m=n+1，例如5B6B碼。目前，在高速數(shù)字光纖傳輸系統(tǒng)中采用了5B6B碼。它是將5位輸入二進(jìn)制碼組變?yōu)?位二進(jìn)制碼組，

由于其碼速增加了20%，

因此可用來解決誤碼監(jiān)測，

改進(jìn)定時提取。

5位(n=5)二進(jìn)制輸入碼組共有25=32種可能的碼組，而6位(m=6)二進(jìn)制碼組共26=64種可能的碼組。因此，可在64種可能的碼組中挑選適合于信道傳輸?shù)?2種碼組。6位碼組中包含三個“1”碼和三個“0”碼的平衡碼組共有20種。在剩下的44種非平衡碼組中，在包含四個“1”碼、二個“0”的15種碼組(正模式)中選取12種；同樣，在包含四個“0”碼、二個“1”的15種碼組(負(fù)模式)中選取12種。這樣共構(gòu)成了20+12+12=44種可用碼組，64－44=20種禁用碼字。為了使整個碼流的“1”和“0”碼保持平衡，5B6B碼交替使用正、負(fù)模式。因此，實際有用的5B6B碼為32種碼組。表3-1是5B6B碼的編碼規(guī)則。表中所列的數(shù)字和是指將“1”碼賦于+1值，“0”碼賦于-1值時計算得到的。其編碼規(guī)則是：當(dāng)信碼在某一種模式時某碼組數(shù)字和不為零，則后一碼組應(yīng)選用另一種模式；當(dāng)信碼在某一種模式時某碼組數(shù)字和為零，則保持模式不變。

8.擾碼和解擾

1)擾碼和解擾原理在數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)中，減少連“0”碼(或連“1”碼)以保證定時恢復(fù)質(zhì)量的另一種有效的方法是“擾碼”。所謂擾碼，就是將二進(jìn)制數(shù)字信號在傳輸前先作“隨機(jī)化”處理，改變數(shù)字信號的統(tǒng)計特性，使之變?yōu)閭坞S機(jī)序列，達(dá)到限制連“0”碼(或連“1”碼)長度的目的。擾碼也能使數(shù)字傳輸系統(tǒng)(基帶或頻帶)對各種數(shù)字基帶信號具有透明性。同時，擾碼還能使數(shù)字基帶信號的頻譜彌散而保持穩(wěn)恒，改善幀同步和自適應(yīng)均衡器的性能。

采用擾碼和解擾的數(shù)字通信系統(tǒng)如圖3-5所示。在發(fā)送端用擾碼器來改變數(shù)字基帶信號的統(tǒng)計特性，使包括連“0”碼(或連“1”碼)在內(nèi)的任何輸入數(shù)字基帶信號變?yōu)閭坞S機(jī)碼；在接收端解除這種人為加入“擾碼”的過程稱為解擾，即用解擾器恢復(fù)原始數(shù)字基帶信號。在數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)中，加解擾可以替代旨在限制連“0”碼(或連“1”碼)的各種復(fù)雜的碼型變換。

擾碼技術(shù)的基礎(chǔ)是建立在偽隨機(jī)序列理論之上的。

圖

3-5采用擾碼和解擾的數(shù)字通信系統(tǒng)

2)m序列產(chǎn)生及特性

m序列是一種最常用的偽隨機(jī)序列，它是最長線性反饋移位寄存器序列的簡稱。m序列是由帶線性反饋的移位寄存器產(chǎn)生的周期最長的一種序列。通常，n級線性反饋移位寄存器如圖3-6所示。其中，ci(i=0,1,2,…,n)表示反饋線的連接狀態(tài)，ci=1表示連接線接通(參與反饋)；ci=0表示連接線斷開(不參與反饋)。移位寄存器的狀態(tài)用ai(i=0,1,2,…，n-1)表示，ai=0或1。一般來說，一個n級線性反饋移位寄存器能產(chǎn)生的最長周期為m=2n－1。我們希望用盡可能少的級數(shù)，產(chǎn)生周期盡可能長的序列。通過調(diào)整反饋線的連接狀態(tài)，就可能改變線性反饋移位寄存器輸出序列的周期。圖

3-6n級線性反饋移位寄存器

設(shè)n級線性反饋移位寄存器的初始狀態(tài)為a-1,a-2,…,a-n。經(jīng)過一次移位后，移位寄存器的狀態(tài)變?yōu)閍0,a-1,a-2,…,a-n+1。經(jīng)過n次移位后，移位寄存器的狀態(tài)變?yōu)閍n-1,an-2,…,a0。再移一位，則移位寄存器最左端新得到的狀態(tài)an為(模2加法)（3.2-10）

將上式左邊的an移到右邊，并將an=c0an(c0=1)代入可得

（3.2-11）

我們可定義一個與上式相對應(yīng)的線性反饋移位寄存器特征多項式

（3.2-12）

式中，x本身的取值并無實際意義，也無需計算x的值。

理論分析表明：產(chǎn)生m序列的n級線性反饋移位寄存器的特征多項式必須是n次的本原多項式。所謂“本原多項式”，即f(x)必須滿足以下條件：

(1)f(x)是既約的，即不能再分解因式。

(2)f(x)可整除(xm+1)，這里m=2n－1。

(3)f(x)不能整除xq+1，這里q＜m。例如，四級移位寄存器所能產(chǎn)生的m序列的周期為m=24－1=15，其特征多項式f(x)應(yīng)能整除x15+1，因此可對x15+1分解因式，即x15+1=(x4+x+1)(x4+x3+1)(x4+x3+x2+x+1)(x2+x+1)(x+1)f(x)不僅應(yīng)該是x15+1的因式，而且還應(yīng)該是一個n=4次本原多項式。由本原多項式的定義可知，x4+x+1和x4+x3+1是本原多項式f(x)，而x4+x3+x2+x+1不是本原多項式。表

3-2常用本原多項式

例如n=9時，本原多項式系數(shù)的八進(jìn)制表示為1021，

所對應(yīng)的二進(jìn)制碼為

001

000010

0011

0

2

1因此

c0=c4=c9=1,c1=c2=c3=c4=c5=c6=c7=c8=c10=c11=0本原多項式

f(x)=x9+x4+1其中第四級和第九級有反饋，周期m=29－1=255。又如n=4時，本原多項式系數(shù)的八進(jìn)制表示為23，所對應(yīng)的二進(jìn)制碼為010011，因此c0=c1=c4=1，c2=c3=c5=0，本原多項式為f(x)=x4+x+1，周期m=24－1=15，如圖3-7所示。若移位寄存器的初始狀態(tài)為(a3,a2,a1,a0)=(1000)，則其m序列發(fā)生器的輸出為000111101011001…。23圖

3-7四級m序列發(fā)生器

m序列具有以下特征：

(1)周期性。由n級線性反饋移位寄存器產(chǎn)生的m序列，其周期為m=2n-1。

(2)均衡性。在m序列的一個周期中，“1”和“0”出現(xiàn)的概率大致相同，“1”的個數(shù)比“0”的個數(shù)多一個。

(3)游程分布特性。在m序列中共有2n－1游程，其中長度為1的游程占1/2，長度為2的游程占1/4，長度為3的游程占1/8，…，長度為n的連“1”游程為一個，長度為n－1的連“0”游程一個。例如，圖3-7所示的四級m序列發(fā)生器產(chǎn)生的m序列000

1111

0

1

0

11

00

1，共有24－1=8個游程，其中長度為1的游程有四個，長度為2的游程有兩個，長度為3的連“0”游程有一個，長度為4的連“1”游程有一個。

(4)移位相加特性。設(shè)Mp為一個m序列，它經(jīng)過任意次延遲移位后得到Mr，則MpMr=Ms，Ms為Mp的某次延遲移位序列。例如設(shè)Mp的一個周期為000111101011001，Mp向右移位一次后得到的Mr為100011110101100，則Ms是Mp向右移位四次的結(jié)果。(5)自相關(guān)特性。

m序列的自相關(guān)函數(shù)R(j)可表示為

（3.2-13）

式中，m為m序列的周期。顯然當(dāng)m很大時，R(j)趨近于沖激函數(shù)，如圖3-8所示。由于m序列有周期性，其自相關(guān)函數(shù)也有周期性，周期等于m，即R(j)=R(j-km)j≥km,k=1,2,…R(j)=R(-j),

j為整數(shù)

R(j)是偶函數(shù)，

即

圖

3-8m序列的自相關(guān)函數(shù)

顯然，當(dāng)m很大時，m序列的均衡性、游程分布特性、自相關(guān)特性等都近似于白噪聲的統(tǒng)計特性，且具有很強(qiáng)的規(guī)律性，容易重復(fù)產(chǎn)生。因此，m序列被稱為偽隨機(jī)序列(或偽噪聲序列)。

3)擾碼和解擾實現(xiàn)圖3-9是一個由四級線性反饋移位寄存器組成的加擾器和解擾器。顯然，加擾器是一個反饋電路，解擾器是一個前饋電路。設(shè)加擾器的輸入數(shù)據(jù)序列為｛ak｝，輸出加擾數(shù)據(jù)序列為｛bk｝，也即解擾器的輸入數(shù)據(jù)序列，解擾器的輸出數(shù)據(jù)序列為｛ck｝，則加擾器的輸出bk為圖3-9四級移位寄存器組成的加擾器和解擾器假設(shè)信道無誤碼，則解擾器的輸出ck為

因此，解擾器輸出數(shù)據(jù)序列與加擾器輸入數(shù)據(jù)序完全相同。擾碼方法的主要缺點是對系統(tǒng)的誤碼性能有影響，因為擾碼序列在傳輸過程中產(chǎn)生的單個誤碼會在解擾器的輸出端產(chǎn)生多個誤碼。

3.2.3數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)

1.數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的組成

數(shù)字信號基帶傳輸系統(tǒng)的組成如圖

3-10所示。

圖

3-10數(shù)字信號基帶傳輸系統(tǒng)的組成

輸入數(shù)字信號si(t)可以來自于壓縮編碼、加密編碼、信道編碼中的任何一個，假設(shè)s(t)的基本波形為矩形脈沖。圖3-10中各部分功能如下：

(1)碼型編碼器的作用是將si(t)變?yōu)檫m合于信道傳輸?shù)拇a型。

(2)發(fā)送濾波器的作用是將s(t)變?yōu)檫m合于信道傳輸?shù)牟ㄐ魏蛪嚎ss(t)的頻帶以減小進(jìn)入信道信號的帶寬，從而提高信道的頻帶利用率。

(3)經(jīng)過信道傳輸后信號中疊加有噪聲n(t)。n(t)的頻率范圍很寬(通常認(rèn)為是白噪聲)。

(4)接收濾波器的作用是濾除帶外噪聲以提高判決點的信噪比，減少誤碼。

(5)均衡器用于均衡信道畸變，減小碼間干擾的影響。

(6)抽樣判決器的作用是在最佳時刻對信號進(jìn)行抽樣，從含有噪聲的信號r(t)中再生出數(shù)字基帶信號，抽樣定時由位同步器得到。

(7)碼型解碼器的作用是將傳輸碼型變換為數(shù)字基帶信號。

2.數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)模型圖3-11是基帶傳輸系統(tǒng)模型。假設(shè)碼型編碼器輸出的基帶數(shù)字信號s(t)是一個間隔為Ts，強(qiáng)度由an(在二進(jìn)制情況下，an取值為0，1或-1，+1)決定的單位沖激序列，即（3.2-14）

圖

3-11基帶傳輸系統(tǒng)模型

假設(shè)發(fā)送濾波器的傳輸特性為GT(ω)，信道的傳輸特性為C(ω)，接收濾波器的傳輸特性為GR(ω)，則基帶傳輸系統(tǒng)的總傳輸特性為H(ω)=GT(ω)C(ω)GR(ω)其沖激響應(yīng)為

（3.2-15）

（3.2-16）

接收濾波器輸出信號r(t)可表示為

（3.2-17）

式中，nR(t)為加性噪聲n(t)經(jīng)過接收濾波器后輸出的噪聲。

抽樣判決器對r(t)進(jìn)行抽樣判決，以得到所傳輸?shù)脑紨?shù)字基帶信號。例如對第k個碼元ak進(jìn)行判決，應(yīng)在t=kTs+t0時刻上(t0為信道和接收濾波器產(chǎn)生的延時)對r(t)進(jìn)行抽樣，則由式(3.2-17)可得（3.2-18）

式中，第一項為第k個碼元波形的抽樣值，這是確定ak的依據(jù)；第二項為第k個碼元以外的其他碼元波形在第k個抽樣時刻上的總和，它是其他碼元在第k個抽樣時刻對第k個碼元判決的干擾，即碼間串?dāng)_。由于an是一個隨機(jī)變量，故碼間串?dāng)_值也是隨機(jī)的；第三項是在第k個抽樣時刻的噪聲值，也是一種隨機(jī)干擾，它影響對第k個碼元ak的正確判決。由于存在碼間串?dāng)_和噪聲，由r(kTs+t0)對ak取值進(jìn)行判決時，可能判對也可能判錯。例如，對二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)，ak的取值為“0”或“1”，假設(shè)判決門限值為Vd，判決規(guī)則為當(dāng)r(kTs+t0)＞Vd時，判ak為“1”當(dāng)r(kTs+t0)＜Vd

時，判ak為“0”顯然，如果碼間串?dāng)_值和噪聲較大時，其干擾值可能會超過判決門限值，因而會產(chǎn)生錯判，從而導(dǎo)致誤碼。為了降低誤碼率，

必須想辦法最大限度地減少碼間串?dāng)_和噪聲干擾的影響。

3.數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)無碼間串?dāng)_的條件

1)碼間串?dāng)_分析碼間串?dāng)_時可以暫時不考慮噪聲的影響，圖3-12示出了碼間串?dāng)_的物理意義。在t3時刻的抽樣值包括：碼元a3的貢獻(xiàn)r3(t3)，碼元a1的貢獻(xiàn)r1(t3)，碼元a2的貢獻(xiàn)r2(t3)，其中r1(t3)和r2(t3)為碼間串?dāng)_值。圖

3-12碼間串?dāng)_舉例

2)無碼間串?dāng)_的時域條件由式(3.2-18)可得到無碼間串?dāng)_的時域條件，

即

（3.2-19）

在假設(shè)信道和接收濾波器所產(chǎn)生的延時t0=0時，上式可簡化為

（3.2-20）

上式表明，無碼間串?dāng)_的基帶傳輸系統(tǒng)的沖激響應(yīng)除t=0時取值不為零外，其他抽樣時刻t=kTs的抽樣值均為零。即對某一碼元輸入信號的響應(yīng)進(jìn)行抽樣，僅本碼元內(nèi)的抽樣值不為零。

3)無碼間干擾的頻域條件無碼間干擾的頻域條件為

（3.2-21）

式(3.2-21)的含義是：將基帶系統(tǒng)的頻率特性H(f)在頻率軸上以fs為間隔切開，然后分段沿頻率軸平移到(-fs/2，fs/2)區(qū)間內(nèi)，將它們疊加起來，其結(jié)果是在(-fs/2，fs/2)區(qū)間內(nèi)為常數(shù)，而在其他區(qū)間內(nèi)為0。

4)理想低通系統(tǒng)顯然H(f)是一理想低通濾波器，如圖3-13(a)所示，它的沖激響應(yīng)為

（3.2-22）

式中，Sa(πt/Ts)稱為理想奈奎斯特脈沖（抽樣函數(shù)）。它包括一個主瓣和很多旁瓣，向兩邊無限延伸，如圖3-13(b)所示。顯然，h(t)在抽樣時刻t=±kTs(k≠0)，所有旁瓣取值都為0。由此可知，若抽樣時刻準(zhǔn)確就不會存在碼間串?dāng)_。這是消除碼間串?dāng)_的基本思想。在抽樣時刻無碼間串?dāng)_條件下，理論上我們可以傳輸碼元間隔為Ts的碼元而無碼間串?dāng)_，如圖3-13(c)所示。此時，系統(tǒng)傳輸占用的頻帶寬度為W=1/2Ts，即無碼間串?dāng)_的最大碼元速率為RB=1/Ts，故最大頻率利用率ηB=RB/W=2。圖3-13理想低通系統(tǒng)(a)

H(f);

(b)h(t);

(c)抽樣時刻無碼間串?dāng)_

5)升余弦滾降系統(tǒng)在抽樣時刻無碼間串?dāng)_的條件下，理想低通系統(tǒng)具有最大的頻帶利用率；但在實際應(yīng)用中存在兩個主要問題：一是矩形頻率特性是無法實現(xiàn)的；二是其沖激響應(yīng)h(t)的“尾巴”很長，衰減太慢，當(dāng)旁瓣電平較大時，即使是很小的抽樣定時誤差，也可能會產(chǎn)生比較嚴(yán)重的碼間干擾。因此，在實際中通常采用傳輸函數(shù)H(f)為升余弦滾降系統(tǒng)，如圖3-14所示。圖3-14升余弦滾降系統(tǒng)(a)H(f);(b)h(t)（3.2-23）

式中，α=W2/W1為滾降系數(shù)；W1為無滾降時的截止頻率；W2為滾降部分的截止頻率，0≤α≤1。相應(yīng)的h(t)為（3.2-24）

顯然，當(dāng)α=0時，h(t)為理想低通系統(tǒng)；當(dāng)α=1時，就是實際中常用的升余弦系統(tǒng)，

H(f)可表示為

（3.2-25）

而相應(yīng)的h(t)為

（3.2-26）

顯然，h(t)的旁瓣衰減較快(與t2成反比)，這有利于減小碼間干擾，降低抽樣定時誤差的影響。

對于升余弦滾降系統(tǒng)，

所需帶寬與碼元傳輸速率的關(guān)系為

（3.2-27）

滾降系數(shù)α越大，“尾巴”就越短，旁瓣電平幅度就越小，使得輸出信號對定時誤差的敏感度也就越小。因而碼間串?dāng)_對信號檢測的影響變小，但這是以犧牲頻帶利用率為代價的。通常0.2≤α≤1。

4.數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能影響接收端正確判決而造成誤碼的主要因素是碼間串?dāng)_和噪聲，前面介紹的是不考慮噪聲影響時如何消除碼間串?dāng)_。下面將介紹不考慮碼間串?dāng)_時信道噪聲對數(shù)字基帶信號正確傳輸?shù)挠绊憽?/p>

數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能分析模型如圖3-15所示。

圖

3-15數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能分析模型

假設(shè)二進(jìn)制碼接收波形為s(t)，信道噪聲為均值等于0的加性高斯白噪聲n(t)，則接收濾波器的輸出信號為r(t)=sR(t)+nR(t)（3.2-28）

1)雙極性信號的抗噪聲性能若二進(jìn)制數(shù)字基帶信號為雙極性，設(shè)在抽樣時刻t=kTs的幅度為-A或A(分別對應(yīng)于信碼“0”或“1”)，則r(t)在抽樣時刻無碼間串?dāng)_的取值為發(fā)送“1”碼時

發(fā)送“0”碼時

（3.2-29)設(shè)判決電路的判決門限為Vd，判決規(guī)則為

判定信號幅度為A(即判為“1”碼)判定信號幅度為-A（即判為“0”碼）

圖3-16是上述判決過程的一個范例波形，其中存在一個判決錯誤，即第四個碼元由“1”錯判為“0”。

圖

3-16接收信號判決過程

零均值高斯噪聲的幅度概率密度函數(shù)為

（3.2-30）

式中，σn2為噪聲功率(方差)；n為噪聲的瞬時取值nR(kTs)。

由式(3.2-29)知，當(dāng)發(fā)送信號幅度為－A時，為了簡化起見，令抽樣值r(kTs)=r,接收信號r=－A+nR(kTs)（nR(kTs)=r+A）的概率密度函數(shù)為（3.2-31）

而當(dāng)發(fā)送信號幅度為A時，接收信號r=A+nR(kTs)（nR(kTs)=r－A）的概率密度函數(shù)為（3.2-32）

圖3-17給出了f0(r)和f1(r)的曲線。此時，可在－A～A之間選擇一個合適的電平Vd作為判決門限。設(shè)發(fā)送“1”(幅度為A)錯判為“0”(幅度為－A)的概率為P(0/1)；發(fā)送“0”錯判為“1”的概率為P(1/0)，則有（3.2-33）

圖3-17接收信號r(t)的概率密度曲線（3.2-34）

假設(shè)發(fā)送“1”和“0”碼的概率分別為P(1)、P(0)，

則數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的總誤碼率為

（3.2-35）

若令 ，可求得使誤碼率最小的最佳判決門限電平，

即

（3.2-36）

通常，P(0)=P(1)=1/2，于是有V*d=0，此時系統(tǒng)的總誤碼率為

（3.2-37）

2)單極性信號的抗噪聲性能若二進(jìn)制數(shù)字基帶信號為單極性，電平取值為A(對應(yīng)“1”碼)或0(對應(yīng)“0”碼)。當(dāng)發(fā)送信號幅度為0時，r(kTs)=nR(kTs)，

其概率密度為

（3.2-38）

式(3.2-36)變?yōu)?/p>

（3.2-39）

當(dāng)P(0)=P(1)=1/2時，于是有 ，此時系統(tǒng)總誤碼率為

（3.2-40）

3)性能比較比較式(3.2-36)和式(3.2-39)，當(dāng)單極性與雙極性數(shù)字基帶信號的幅度A相等、噪聲功率相同時，雙極性數(shù)字基帶信號的誤碼率比單極性數(shù)字基帶信號的誤碼率低，即雙極性數(shù)字基帶信號的抗噪聲性能較單極性數(shù)字基帶信號好。

同時，在概率相等的條件下，單極性數(shù)字基帶信號的最佳門限電平為A/2。當(dāng)信道特性變化時，信號幅度A將會發(fā)生改變，因此判決門限電平也要隨之改變，很難保持最佳狀態(tài)，從而使誤碼率增大。由于雙極性數(shù)字基帶信號的最佳門限電平為0，與信號幅度無關(guān)，因此能始終保持最佳狀態(tài)。由于以上原因，雙極性數(shù)字基帶信號較單極性數(shù)字基帶信號得到更廣泛的應(yīng)用。

3.2.4部分響應(yīng)基帶傳輸系統(tǒng)

1.第Ⅰ類部分響應(yīng)波形前面討論過，理想低通系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為波形，這種波形的振蕩(旁瓣)電平衰減太慢。由于相隔一個碼元間隔的兩個波形的振蕩正負(fù)相反而相互抵消，因此可利用用該特性合成的旁瓣衰減很快地合成波形來取代，如圖3-18(a)所示。合成波形可表示為（3.2-41）

上式經(jīng)化簡后得

（3.2-42）

由式(3.2-42)可見，g(t)波形的旁瓣幅度與t2成反比，衰減速度加快了。同時，由式(3.2-41)可見，相隔一個碼元間隔的兩個波形的旁瓣相互抵消，使合成波形的旁瓣迅速衰減。圖3-18第Ⅰ類部分響應(yīng)波形及其頻譜(a)

波形；

(b)

頻譜

對式(3.2-41)進(jìn)行傅里葉變換，

得到合成波形的頻譜為

（3.2-43）

顯然，第Ⅰ類部分響應(yīng)信號的頻譜具有緩變的滾降過渡特性，如圖3-18(b)所示。其傳輸帶寬，頻帶利用率為ηB=RB/W=2B/Hz，與理想低通系統(tǒng)相同。第Ⅰ類部分響應(yīng)系統(tǒng)組成框圖如圖

3-19所示。

圖

3-19第Ⅰ類部分響應(yīng)系統(tǒng)組成框圖

設(shè)輸入的二進(jìn)制信碼序列為｛ak｝，并設(shè)ak的取值為+1和-1(對應(yīng)于“1”碼和“0”碼)。輸入信碼ak經(jīng)預(yù)編碼后變?yōu)閎k，其規(guī)則為也即

式中，⊕

表示模2和。

bk再經(jīng)過相關(guān)編碼變?yōu)閏k，

其規(guī)則為

如果發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器構(gòu)成的傳輸函數(shù)滿足無碼間串?dāng)_條件(例如理想低通特性)，

則

（3.2-44）

（3.2-45）

式(3.2-45)表明，無需預(yù)先知道ak-1便可由當(dāng)前ck′值直接得到當(dāng)前的ak，因而不會產(chǎn)生錯誤傳播，這是因為預(yù)編碼解除了碼間的相關(guān)性。相關(guān)編碼器的作用是使系統(tǒng)的頻帶利用率達(dá)到2B/Hz，

且系統(tǒng)時域響應(yīng)信號衰減加快，

從而降低了對位定時“抖動”的要求。

2.第Ⅳ類部分響應(yīng)系統(tǒng)

部分響應(yīng)波形的一般形式可以是N個波形之和，

其表達(dá)式為

（3.2-46）

式中，Ri(i=1,2,…，N)為加權(quán)系數(shù)，取值可以是正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零。例如R0=0，R1=1，其余系數(shù)Ri=0時，就是第Ⅰ類部分響應(yīng)波形。式(3.2－46)所示部分響應(yīng)波形的頻譜函數(shù)為（3.2-47）

由式(3.2-46)可見，不同的加權(quán)系數(shù)Ri(i=0,1,2,…,N)就有不同的部分響應(yīng)波形，

如表

3-3所示。

表

3-3部分響應(yīng)信號

表

3-3部分響應(yīng)信號

若假設(shè)輸入信碼序列｛ak｝為L進(jìn)制，為了避免因相關(guān)編碼而引起的“差錯傳播”，一般要在相關(guān)編碼前先進(jìn)行預(yù)編碼，即ak=R0bk+R1bk-1+…+RNbk-N(按模L相加)（3.2-48）

式中，當(dāng)L=2時即為模2相加。將編碼后的bk進(jìn)行相關(guān)編碼，即

ck=R0bk+R1bk-1+…+RNbk-N

（3.2-49）

若系統(tǒng)的傳輸特性滿足無碼間串?dāng)_條件，即ck′=ck，則有

（3.2-50）

上式表明，當(dāng)前的ak值可由當(dāng)前的ck值直接得到，無“差錯傳播”產(chǎn)生。對于第Ⅳ類部分響應(yīng)信號，設(shè)輸入信碼序列｛ak｝為四進(jìn)制，R0=1，R1=0，R2=-1，代入式(3.2-48)得到其預(yù)編碼規(guī)則為ak=bk-bk-2

（mod4)（3.2-51）

即

bk=ak+bk-2(mod4)（3.2-52）

由式(3.2-49)可得相關(guān)編碼規(guī)則為

ck=bk-bk-2

（3.2-53）

由式(3.2-50)可得接收端解碼規(guī)則為

ak=ck(mod4)（3.2-54）

第Ⅳ類部分響應(yīng)系統(tǒng)組成框圖如圖

3-20所示。

圖

3-20第Ⅳ類部分響應(yīng)系統(tǒng)組成框圖

3.2.5時域均衡

1.信道特性與均衡許多通信信道(例如電話、無線信道)的傳輸特性可以用幅度頻率特性和相位頻率特性來表征，

即

H(f)=|H(f)|ejφ(f)

（3.2-55）

式中，H(f)｜是信道的幅頻響應(yīng)；φ(f)是信道的相頻響應(yīng)。要實現(xiàn)無失真?zhèn)鬏?，就必須滿足在信號帶寬范圍內(nèi)｜H(f)｜是常數(shù)K0，φ(f)是頻率的線性函數(shù)(對信號的所有頻率分量，

時間延遲td均是常數(shù))，

即無失真?zhèn)鬏敆l件為

（3.2-56）

如果在信號頻帶范圍內(nèi)｜H(f)｜不是常數(shù)，則會使信號產(chǎn)生“幅度—頻率”失真；如果φ(f)在信號頻率范圍內(nèi)不是頻率的線性函數(shù)，則會使信號產(chǎn)生“相位—頻率”失真。在傳輸數(shù)字基帶信號時，這種失真表現(xiàn)為碼間串?dāng)_。在信道特性C(ω)確知的條件下，可以通過精心設(shè)計發(fā)送濾波器和接收濾波器來實現(xiàn)消除碼間串?dāng)_的目的。但在實際中，由于總是存在濾波器的設(shè)計誤差，信道參數(shù)也不可能絕對保持不變，且信道特性常常是未知的，所以無法實現(xiàn)理想的傳輸特性，當(dāng)H(f)不滿足式(3.2－21)的無碼間串?dāng)_條件時，就會引起波形失真從而產(chǎn)生碼間串?dāng)_，導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降。理論和實踐都證明，在基帶傳輸系統(tǒng)中插入一種可調(diào)(或不可調(diào))濾波器可以校正或補(bǔ)償系統(tǒng)特性，減小碼間串?dāng)_的影響，

這種起補(bǔ)償作用的濾波器稱為均衡器(或均衡濾波器)。

均衡是一種消除或減小碼間串?dāng)_的信號處理或濾波技術(shù)。均衡可分為頻域均衡和時域均衡。頻率均衡的基本原理是通過校正或補(bǔ)償系統(tǒng)的頻率特性，使包括均衡器在內(nèi)的基帶傳輸系統(tǒng)的總特性H(f)滿足式(3.2-56)的無失真?zhèn)鬏敆l件。時域均衡的基本原理是利用均衡器產(chǎn)生的時域波形去直接校正已畸變的接收波形，使包括均衡器在內(nèi)的基帶傳輸系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(kTs)滿足式(3.2-20)的無碼間串?dāng)_條件。由于數(shù)字信號處理理論和超大規(guī)模集成電路的發(fā)展，時域均衡已成為目前高速數(shù)字信號傳輸?shù)闹饕椒ā?/p>

2.時域均衡原理

在數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)中，時域均衡器置于接收濾波器和抽樣判決器之間；在數(shù)字頻帶傳輸系統(tǒng)中，時域均衡器則置于解調(diào)器的低通濾波器和抽樣判決器之間。實現(xiàn)時域均衡的方法有多種，常用的方法是使用橫向濾波器(也稱橫截濾波器)來實現(xiàn)時域均衡，如圖3-21所示。

圖

3-21橫向濾波器

橫向濾波器由延遲單元、抽頭系數(shù)、相加器和抽頭系數(shù)調(diào)整算法組成。其中，Ts為碼元間隔；c-N，c-N+1，…，cN為可調(diào)抽頭系數(shù)，抽頭系數(shù)調(diào)節(jié)器按照某種準(zhǔn)則來調(diào)節(jié)抽頭系數(shù)值。時域均衡器的目的就是將輸入端(即接收濾波器輸出端)抽樣時刻上有碼間串?dāng)_的輸入波形的抽樣值序列｛xk｝變換為抽樣時刻上無碼間串?dāng)_的輸出波形的抽樣值序列｛yk｝，于是有k=-2N,…,0,…,+2N

（3.2-57）

式中，xk-i表示以k為中心前后第i個抽樣值在抽樣時刻t=kTs時對第k個樣值造成的碼間干擾。因此，均衡過程就是調(diào)節(jié)抽頭系數(shù)ci(i≠0)，使（3.2-58）

即可消除以k為中心的前后2N個樣值對第k個樣值的干擾。顯然，橫向濾波器的抽頭越多，均衡控制的范圍越大，均衡的效果就越好。例如，假設(shè)均衡器是一個三抽頭橫向濾波器，抽頭系數(shù)為c-1=1/4，c0=1，c1=-1/2，均衡器輸入樣值序列為x-1=1/4，x0=1，x1=-1/2，其余為零。由式(3.2－57)可得均衡器的輸出樣值序列為由上述結(jié)果可見，除有用信號樣值y0外，得到y(tǒng)-1、y1為零，即相鄰樣值的碼間串?dāng)_已校正為零；但y-2、y2不為零，即相距稍遠(yuǎn)的抽樣時刻存在碼間串?dāng)_，這是因為橫向濾波器的抽頭數(shù)太少。這說明，利用有抽頭的橫向濾波器不可能完全消除碼間串?dāng)_，但增加抽頭數(shù)可以將碼間串?dāng)_減少到可接受的程度。

3.均衡準(zhǔn)則均衡器的性能完全取決于有限長橫向濾波器各抽頭系數(shù)。既然抽頭數(shù)是有限的，就總會存在一定的碼間串?dāng)_。均衡器的目標(biāo)是：通過調(diào)整抽頭系數(shù)，使失真最小，從而獲得最佳的均衡效果。均衡效果可用峰值失真和均方失真來度量。

1)峰值失真準(zhǔn)則均衡器輸出的峰值失真定義為

（3.2-59）

式中，y0為保證正確判決的有用信號樣值;是除k=0以外的各樣值絕對值之和，即碼間串?dāng)_值，反映了對有用信號樣值y0的碼間干擾。均衡器輸入的峰值失真(稱為初始失真)為（3.2-60）

通常要求滿足Dx＜1，以限制均衡器輸入樣值序列的碼間串?dāng)_。

基于迫使均衡器輸出碼間串?dāng)_值yk=0(k≠0,|k|≤N)的算法稱為迫零算法(其均衡器稱為迫零均衡器)，即k=0k=±1,±2,…,±N

（3.2-61)為了便于計算，將樣值yk歸一化，且令y0=1，由式(3.2-57)和式(3.2-58)可得

（3.2-62)式(3.2-62)寫成矩陣形式，

有

（3.2-63）

上式表明，按式(3.2-62)調(diào)整除c0外的2N個抽頭系數(shù)，可迫使有用信號樣值y0前后各有N個抽樣點上無碼間干擾，此時失真最小，均衡效果最佳。例如，假設(shè)一個三抽頭迫零均衡器，輸入失真信號樣值序列為x-2=0.0,x-1=0.2,x0=0.9,x1=-0.3,x2=0.1，其余xk=0，由式(3.2-63)可得令y0=1，

列出方程組

解方程組可得

c-1

=-0.2140,c0=0.9631,c1=0.3448由式(3.2-57)可得yk的值(k=-3,-2,-1,0,1,2,3)為

y-3=0.0000,y-2=-0.0428,y-1=0.0000y0=1.0000,y1=0.0000, y2=-0.1171, y3=0.0345由式(3.2-59)可得輸出峰值失真為

2)最小均方失真準(zhǔn)則均方失真準(zhǔn)則定義為

（3.2-64）

式中，

y0為有用信號樣值; 為除k=0以外的各樣值平方和。由于最小均方失真準(zhǔn)則是建立在波形量度上的準(zhǔn)則，因此，基于最小均方失真的均衡性能通常優(yōu)于最小峰值失真均衡算法，這也是最小均方失真準(zhǔn)則及其均衡算法得到廣泛應(yīng)用的原因所在。

4.預(yù)置式均衡器

時域均衡器按調(diào)整抽頭系數(shù)的方式可分為手動均衡器和自動均衡器。自動均衡器又可分為預(yù)置式自動均衡器和自適應(yīng)均衡器。在預(yù)置式均衡器中，傳輸實際數(shù)據(jù)前發(fā)送一種預(yù)先規(guī)定的測試脈沖序列(例如重復(fù)頻率很低的周期性單脈沖序列)，然后按照迫零調(diào)整原理調(diào)節(jié)抽頭系數(shù)，例如當(dāng)yk(y0除外)為正極性時，相應(yīng)的ck減小一個適當(dāng)?shù)脑隽喀?；?dāng)yk為負(fù)極性時，相應(yīng)的ck增大一個增量Δ，直到其失真小于某一允許范圍。抽頭系數(shù)調(diào)整好后，再發(fā)送數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)傳送期間不再進(jìn)行調(diào)整。圖3-22是一個預(yù)置式均衡器的原理框圖。顯然，預(yù)置式均衡器的均衡精度與增量Δ大小有關(guān)。

增量Δ越小精度越高，但調(diào)整所需的時間就越長。

圖

3-22預(yù)置式自動均衡器的原理框圖

5.自適應(yīng)均衡器

在實際應(yīng)用中，有時不允許(或不可能)在傳送數(shù)據(jù)前進(jìn)行預(yù)置式抽頭系數(shù)調(diào)整，同時由于信道在傳輸數(shù)據(jù)期間也不可能一直保持不變。特別是無線信道，由于它是時變的，因此要求均衡器的特性能自適應(yīng)地均衡信道的變化，即自適應(yīng)均衡。由于自適應(yīng)均衡具有調(diào)整精度高，無需調(diào)整時間，故在數(shù)字通信中得到了廣泛的應(yīng)用。自適應(yīng)均衡無需在傳輸數(shù)據(jù)前發(fā)送專門的測試單脈沖序列，而是利用發(fā)送數(shù)據(jù)信號本身來調(diào)整抽頭系數(shù)，從而實現(xiàn)自動均衡的目的。自適應(yīng)均衡器通常采用最小均方失真作為其均衡準(zhǔn)則。

設(shè)發(fā)送序列｛ak｝為隨機(jī)數(shù)據(jù)序列，均衡器輸入為x(t)，均衡器輸出樣值序列為｛yk｝，此時誤差信號為ek=yk-ak（3.2-65）

均方失真定義為

（3.2-66）

將式(3.2-57)代入式(3.2-66)，有

（3.2-67）

以最小均方失真為均衡準(zhǔn)則，均衡器調(diào)整各抽頭系數(shù)時應(yīng)滿足

i=±1,±2,…,±N

（3.2-68）

由式(3.2-68)可知，要使DM最小，就要求誤差信號ek與輸入樣值xk-i的互相關(guān)為零(即互不相關(guān))，此時抽頭系數(shù)為最佳值。E［ekxk-i］=0說明，可根據(jù)誤差信號和輸入樣值xk－i乘積的統(tǒng)計平均值來調(diào)整抽頭系數(shù)值，直到該統(tǒng)計平均值等于零為止。圖3-23給出了一個三抽頭最小均方失真算法自適應(yīng)均衡器的原理框圖。圖

3-23最小均方失真算法自適應(yīng)均衡器示例

6.非線性均衡器均衡器可分為線性均衡器和非線性均衡器，前面我們介紹的是線性均衡器。線性均衡器是指橫向濾波器中的抽頭系數(shù)為線性關(guān)系;若抽頭系數(shù)為非線性關(guān)系，則稱為非線性均衡器。目前，常用的非線性均衡器有：判決反饋均衡器(DFE)、最大似然序列估值器(MLSE)和最大似然符號檢測器(MLSD)。

3.3數(shù)字信號的頻帶傳輸

3.3.1調(diào)制與解調(diào)在實際數(shù)字傳輸系統(tǒng)中，大多數(shù)信道具有帶通傳輸特性，例如無線信道，數(shù)字基帶信號必須經(jīng)過調(diào)制(即將數(shù)字基帶信號的頻譜搬移到高頻處)才能在信道中傳輸。在發(fā)送端可以用數(shù)字基帶信號改變正弦型載波的幅度、頻率或相位，形成數(shù)字振幅調(diào)制、數(shù)字頻率調(diào)制和數(shù)字相位調(diào)制。也可以用數(shù)字基帶信號同時改變正弦型載波幅度、頻率或相位，產(chǎn)生新型的數(shù)字調(diào)制。數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的原理框圖如圖3-24所示。在接收端進(jìn)行解調(diào)，將已調(diào)高頻數(shù)字信號還原成數(shù)字基帶信號，達(dá)到數(shù)字信號的頻帶傳輸?shù)哪康摹?/p>

圖

3-24數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的原理框圖

在數(shù)字頻帶傳輸系統(tǒng)中，調(diào)制的作用就是要對數(shù)字基帶信號進(jìn)行某種變換，使之能在模擬帶通信道中傳輸。調(diào)制方式在很大程度上決定了數(shù)字頻帶傳輸系統(tǒng)的性能。調(diào)制的主要目的有：

(1)將數(shù)字基帶信號頻譜搬移到高頻處，以便于以高頻電磁波（電信號）形式發(fā)射出去。

(2)便于實現(xiàn)信道復(fù)用。通過調(diào)制使各路基帶數(shù)字信號頻譜搬移到指定的位置，互不重疊，

互不干擾。

(3)便于改善系統(tǒng)性能。香農(nóng)信道容量公式C=Wlb(1+S/N)指出，給定的信道容量C可以用不同的信道帶寬W和信噪比S/N的組合來傳輸。采用較大的帶寬能獲得較強(qiáng)的抗干擾能力，這種以帶寬換取信噪比的提高要通過調(diào)制來實現(xiàn)。在實際應(yīng)用中，調(diào)制方式的選擇是實現(xiàn)高效率通信的關(guān)鍵。選擇調(diào)制方式的主要依據(jù)有：

頻帶利用率、

功率利用率、

誤碼率等。

3.3.2二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)

1.二進(jìn)制幅度鍵控(2ASK)

在二進(jìn)制幅度鍵控中，載波幅度是隨二進(jìn)制調(diào)制信號而變化的。假設(shè)二進(jìn)制調(diào)制信號是由0、1序列組成的單極性全占空比不歸零矩形脈沖序列，發(fā)送“0”符號的概率為P，發(fā)送“1”符號的概率為1－P，且相互獨立，則該二進(jìn)制數(shù)字基帶信號可表示為（3.3-1）

其中

發(fā)送概率為P

發(fā)送概率為1-P

Ts為二進(jìn)制數(shù)字基帶信號碼元間隔；假定g(t)是持續(xù)時間為Ts的單個矩形脈沖，即0≤t≤Ts其他

（3.3-2）

2ASK信號的時域表示為

（3.3-3）

由式(3.2-6)可知，二進(jìn)制單極性全占空比不歸零數(shù)字基帶信號s(t)的雙邊功率譜密度Ps(f)為（3.3-4）

2ASK信號的功率譜密度P2ASK(f)為

（3.3-5）

式中，fs=1/Ts；fc為載波中心頻率。二進(jìn)制幅度鍵控信號的功率譜密度如圖3-25所示，其連續(xù)譜由基帶信號波形g(t)的頻譜確定，離散譜由載波分量確定。圖

3-252ASK信號的功率譜密度

由此可知二進(jìn)制幅度鍵控信號的帶寬是二進(jìn)制數(shù)字基帶信號帶寬的兩倍，即B2ASK=2fs。圖3-26(a)是2ASK調(diào)制器的原理框圖，圖3-26(b)是2ASK信號的典型波形。2ASK信號的調(diào)制器可用一個乘法器來實現(xiàn)。解調(diào)器有包絡(luò)檢波和相干解調(diào)兩種，如圖3-27所示。由于相干解調(diào)需要在接收端產(chǎn)生一個同頻同相的本地相干載波，因此在2ASK中很少使用。圖3-26二進(jìn)制幅度鍵控(2ASK)原理框圖(a)2ASK調(diào)制器；

(b)2ASK信號的典型波形

圖3-272ASK信號的解調(diào)(a)包絡(luò)檢波；

(b)相干解調(diào)

2.二進(jìn)制頻移鍵控(2FSK)

在二進(jìn)制頻移鍵控中，載波頻率隨二進(jìn)制數(shù)字基帶信號1或0而變化，“1”對應(yīng)于載波頻率f1,“0”對應(yīng)于載波頻率f2。二進(jìn)制頻移鍵控已調(diào)信號可表示為

（3.3-6）

式中，假定g(t)為單個矩形脈沖；

an是an的反碼，有概率為P

概率為1-P

概率為P

概率為1-P

對于相位不連續(xù)的二進(jìn)制頻移鍵控信號，可以看成兩個不同載波的二進(jìn)制幅度鍵控信號的和。因而，其功率譜密度可以近似表示為兩個不同載波的二進(jìn)制幅度鍵控（2ASK）信號功率譜密度的疊加，

即

（3.3-7）

假設(shè)P=1/2，

將式(3.2-8)代入式(3.3-7)可得

（3.3-8）

上式表明，相位不連續(xù)的二進(jìn)制頻移鍵控（2FSK）信號的功率譜密度包括連續(xù)譜和離散譜，如圖3-28所示。其中，連續(xù)譜由兩個中心頻率位于f1和f2處的雙邊譜疊加而成。若兩個載波的頻差小于fs，即｜f2－f1｜＜fs，則連續(xù)譜在fc=(f1+f2)/2處出現(xiàn)單峰；若｜f2－f1｜＞fs

，則連續(xù)譜出現(xiàn)雙峰。離散譜位于兩個載波頻率f1和f2處。圖

3-28相位不連續(xù)2FSK信號的功率譜密度

二進(jìn)制頻移鍵控信號的帶寬B2FSK定義為二進(jìn)制頻移鍵控信號功率譜密度第一個零點之間的頻率間隔，

即

B2FSK=|f2-f1|+2fs

（3.3-9）

其中,fs=1/Ts；為頻移指數(shù)；RB為數(shù)字基帶信號碼元傳輸速率，數(shù)值等于fs(RB=fs)。圖3-29(a)是2FSK調(diào)制器原理框圖，采用數(shù)字鍵控方法。圖3-29(b)是2FSK信號的典型波形。圖3-29二進(jìn)制頻移鍵控(2FSK)原理框圖(a)2FSK調(diào)制器；

(b)2FSK信號的典型波形

圖3-29二進(jìn)制頻移鍵控(2FSK)原理框圖(a)2FSK調(diào)制器；

(b)2FSK信號的典型波形

二進(jìn)制頻移鍵控(2FSK)信號的解調(diào)方法主要有非相干解調(diào)法和相干解調(diào)法，如圖3-30所示。2FSK信號的解調(diào)原理是通過帶通濾波器將2FSK信號分解為上下兩路2FSK信號后分別解調(diào)，然后進(jìn)行抽樣判決輸出信號。其中，非相干解調(diào)通常采用包絡(luò)檢波法，

如圖

3-30(a)

所示，相干解調(diào)如圖3-30(b)所示。

圖3-302FSK信號解調(diào)(a)非相干解調(diào)；

(b)相干解調(diào)

圖3-302FSK信號解調(diào)(a)非相干解調(diào)；

(b)相干解調(diào)

3.二進(jìn)制相移鍵控(2PSK)在二進(jìn)制相移鍵控中，載波的相位隨二進(jìn)制數(shù)字基帶信號1或0而改變，通常用已調(diào)載波的0°和180°分別表示“1”或“0”。

二進(jìn)制相移鍵控信號可表示為

（3.3-10）

式中，an為雙極性，

即

概率為P，概率為1-P

假設(shè)g(t)是幅度為1，

脈沖寬度為Ts的單個矩形脈沖，則有

發(fā)送“1”符號時，概率為P

發(fā)送“0”符號時，

概率為1-P

（3.3-11）

若用φn表示第n個符號的絕對相位，則有

s2PSK(t)=cos(ωct+φn)（3.3-12）

其中

發(fā)送“1”符號

發(fā)送“0”符號

由式(3.3-10)可知，2PSK信號可表示為雙極性不歸零二進(jìn)制數(shù)字基帶信號與正弦載波相乘，2PSK信號的功率譜密度為

（3.3-13）

對于雙極性信號，若設(shè)g1(t)=-g2(t)=g(t)，由式(3.2-5)知，其雙邊功率譜密度為

（3.3-14）

假定P=1/2，上式變?yōu)?/p>

（3.3-15）

若g(t)是幅度為1,脈沖寬度為Ts的單個矩形脈沖，則式(3.3-15)可寫成（3.3-16）

式(3.3-16)代入式(3.3-13)可得

（3.3-17）

由式(3.3-17)可以看出，當(dāng)二進(jìn)制數(shù)字基帶信號的“1”符號與“0”符號出現(xiàn)概率相等時，二進(jìn)制相移鍵控(2PSK)信號的功率譜密度不存在離散譜，如圖3-31所示。2PSK與2DPSK信號具有相同的功率譜密度。2PSK信號的帶寬是數(shù)字基帶信號帶寬的兩倍。

圖

3-312PSK(2DPSK)信號的功率譜密度

圖3-32是2PSK調(diào)制器原理框圖。其中，圖(a)采用相乘法產(chǎn)生2PSK信號，圖(b)

采用數(shù)字鍵控法產(chǎn)生2PSK信號，圖(c)是2PSK信號的典型波形。

圖3-32二進(jìn)制相移鍵控(2PSK)原理框圖采用相乘法產(chǎn)生2PSK信號；(b)采用數(shù)字鍵控法產(chǎn)生2PSK信號；(c)2PSK

信號的典型波形

2PSK信號的解調(diào)通常采用相干解調(diào)，如圖3-33所示。其中，本地載波恢復(fù)產(chǎn)生與接收的2PSK信號同頻同相的相干載波。當(dāng)恢復(fù)的相干載波產(chǎn)生180°倒相時，解調(diào)出的數(shù)字基帶信號正好與發(fā)送的數(shù)字基帶信號相反，解調(diào)器輸出的數(shù)字基帶信號全部錯誤。這種情況稱為“倒π”現(xiàn)象，這是因為在2PSK信號的載波恢復(fù)過程中存在著180°的相位模糊，解決的辦法是采用二進(jìn)制差分相移鍵控(2DPSK)。

圖

3-332PSK信號的相干解調(diào)

4.二進(jìn)制差分相移鍵控(2DPSK)

2PSK是利用載波相位的絕對值來傳送數(shù)字信息的，因而又稱為絕對調(diào)相。2DPSK是利用前后相鄰碼元的載波相對相位變化來表示數(shù)字信息的，即相對調(diào)相。假設(shè)前后相鄰碼元的載波相位差為Δφ，則數(shù)字信息與Δφ之間的關(guān)系為表示數(shù)字信息“0”表示數(shù)字信息“1”表示數(shù)字信息“1”表示數(shù)字信息“0”或

2DPSK的實現(xiàn)方法如圖3-34所示。首先對二進(jìn)制數(shù)字基帶信號進(jìn)行差分編碼，將絕對碼變換為相對碼，然后再進(jìn)行絕對調(diào)相，

從而產(chǎn)生二進(jìn)制差分相移鍵控(2DPSK)信號。

圖

3-34二進(jìn)制差分相移鍵控(2DPSK)原理框圖及典型波形

圖

3-34二進(jìn)制差分相移鍵控(2DPSK)原理框圖及典型波形

圖3-35給出了采用相干解調(diào)方式(極性比較法)的原理框圖及其解調(diào)過程中的各點波形。其解調(diào)過程是：先對2DPSK進(jìn)行相干解調(diào)，恢復(fù)出相對碼；再經(jīng)過差分解碼得到絕對碼，從而恢復(fù)出二進(jìn)制數(shù)字基帶信號。在2DPSK信號解調(diào)過程中，若相干載波產(chǎn)生180°相位模糊，解調(diào)得到的相對碼會產(chǎn)生0、1倒置，但經(jīng)過差分解碼后得到的絕對碼不會發(fā)生任何倒置現(xiàn)象，

從而解決了“倒π”問題。

圖

3-35DPSK相干解調(diào)器及各點波形

圖

3-35DPSK相干解調(diào)器及各點波形

圖3-36給出了采用差分相干解調(diào)方式(相位比較法)的原理框圖及其解調(diào)過程中的各點波形。這種解調(diào)方法不需要恢復(fù)本地載波，而是直接比較前后碼元的相位差，即只需將2DPSK信號延時一個碼元間隔Ts，然后與2DPSK信號相乘。相乘結(jié)果反映了前后碼元的相對相位關(guān)系，

經(jīng)低通濾波后可直接恢復(fù)原始數(shù)字基帶信號，

而不需要差分解碼。

圖

3-36DPSK差分相干解調(diào)器及各點波形

圖

3-36DPSK差分相干解調(diào)器及各點波形

5.二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率性能比較

在數(shù)字頻帶傳輸系統(tǒng)中，信號的傳輸會受到各種噪聲干擾，從而影響信號的恢復(fù)。下面我們對上述幾種二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率性能進(jìn)行比較。表3-4列出了2ASK、2FSK、2PSK和2DPSK二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率Pe與輸入信噪比r之間的關(guān)系。圖3-37是根據(jù)表3-4所畫出的三種數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率與信噪比之間的關(guān)系曲線。

表

3-4二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)誤碼率比較

圖

3-37誤碼率Pe與信噪比r的關(guān)系曲線

由表3-4可得到以下結(jié)論：

(1)對同一種數(shù)字調(diào)制信號，采用相干解調(diào)方式的誤碼率低于采用非相干解調(diào)方式的誤碼率。

(2)在誤碼率Pe一定的情況下，各種二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)所需要的信噪比關(guān)系為r2ASK=2r2FSK=4r2PSK，轉(zhuǎn)換成分貝形式為(r2ASK)dB=3dB+(r2FSK)dB=6dB+(r2PSK)dB，即所需要的信噪比2ASK是2FSK的2倍(3dB)，2FSK是2PSK的2倍(3dB)，2ASK是2PSK的