人教版五年級下冊數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)題引言五年級下冊數(shù)學(xué)是小學(xué)階段的重要過渡，涵蓋數(shù)論基礎(chǔ)（因數(shù)與倍數(shù)）、幾何直觀（長方體/正方體）、分數(shù)體系（意義、性質(zhì)、加減）、圖形運動（旋轉(zhuǎn)）、統(tǒng)計分析（折線統(tǒng)計圖）等核心模塊。綜合復(fù)習(xí)的目標是：梳理知識脈絡(luò)，鞏固重點難點，提升應(yīng)用能力。本文以“知識點回顧+典型例題+針對性練習(xí)”的結(jié)構(gòu)，助力學(xué)生系統(tǒng)復(fù)習(xí)，查漏補缺。一、因數(shù)與倍數(shù)（一）核心知識點回顧1.因數(shù)與倍數(shù)：若\(a×b=c\)（\(a,b,c\)為非0自然數(shù)），則\(a,b\)是\(c\)的因數(shù)，\(c\)是\(a,b\)的倍數(shù)（相互依存，不可單獨存在）。2.2、3、5的倍數(shù)特征：2的倍數(shù)：個位是0、2、4、6、8（偶數(shù)）；5的倍數(shù)：個位是0或5；3的倍數(shù)：各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)。3.質(zhì)數(shù)與合數(shù)：質(zhì)數(shù)：只有1和本身兩個因數(shù)（如2、3、5）；合數(shù)：除1和本身外還有其他因數(shù)（如4、6、8）；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。4.最大公因數(shù)（GCD）與最小公倍數(shù)（LCM）：求法：列舉法、短除法（最大公因數(shù)取“公共質(zhì)因數(shù)的最小指數(shù)乘積”，最小公倍數(shù)取“所有質(zhì)因數(shù)的最大指數(shù)乘積”）；關(guān)系：\(a×b=\text{GCD}(a,b)×\text{LCM}(a,b)\)（\(a,b\)為非0自然數(shù)）。（二）典型例題解析例1：求12和18的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)。解析：用短除法分解質(zhì)因數(shù)：\[\begin{align*}&2\mid12\18\\&3\mid6\\9\\&\\\mid2\\3\\\end{align*}\]公共質(zhì)因數(shù)為2、3，故最大公因數(shù)為\(2×3=6\)；所有質(zhì)因數(shù)為2、3、2、3，故最小公倍數(shù)為\(2×3×2×3=36\)。例2：有一批蘋果，分給12人或18人都剛好分完，這批蘋果至少有多少個？解析：求12和18的最小公倍數(shù)，即36個。（三）針對性練習(xí)1.填空題：15的因數(shù)有（），倍數(shù)有（）（寫3個）；既是2又是5的倍數(shù)的最大兩位數(shù)是（）；10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)之和是（）。2.解決問題：用長12cm、寬8cm的長方形紙拼正方形，至少需要多少張？二、長方體和正方體（一）核心知識點回顧1.特征對比：圖形頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)面的特征長方體|8|12|6|相對面完全相同，長方形|正方體|8|12|6|6個面都是正方形，完全相同|2.表面積：長方體：\(S=2(ab+bc+ac)\)（\(a,b,c\)為長、寬、高）；正方體：\(S=6a2\)（\(a\)為棱長）；實際應(yīng)用：無蓋水箱（少一個面）、通風(fēng)管（少兩個面）。3.體積與容積：體積：物體所占空間的大小，公式為\(V=abh\)（長方體）、\(V=a3\)（正方體）；容積：容器所能容納物體的體積，單位為升（L）、毫升（mL），\(1L=1dm3\)，\(1mL=1cm3\)；不規(guī)則物體體積：排水法（\(V=V_{水+物}-V_{水}\)）。（二）典型例題解析例3：一個無蓋長方體水箱，長5dm、寬4dm、高3dm，做這個水箱至少需要多少平方分米鐵皮？解析：無蓋水箱表面積=底面積+側(cè)面積，即\(5×4+2×(5×3+4×3)=20+54=74(dm2)\)。例4：把一個棱長6cm的正方體鐵塊放入裝滿水的長方體容器（長10cm、寬8cm、高15cm），溢出的水體積是多少？解析：溢出的水體積等于正方體體積，即\(6×6×6=216(cm3)=216(mL)\)。（三）針對性練習(xí)1.填空題：長方體長5cm、寬3cm、高2cm，表面積是（），體積是（）；1.2dm3=（）cm3，350mL=（）L。2.解決問題：一個正方體魚缸，棱長4dm，放入20條魚后，水面上升0.5cm，每條魚平均體積是多少？三、分數(shù)的意義和性質(zhì)（一）核心知識點回顧1.分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的1份或幾份的數(shù)（\(\frac{a}\)，\(a\)為分子，\(b\)為分母，\(b≠0\)）；分數(shù)單位：\(\frac{1}\)（如\(\frac{3}{5}\)的分數(shù)單位是\(\frac{1}{5}\)）。2.分數(shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)大小不變（\(\frac{a}=\frac{ac}{bc}\)，\(c≠0\)）。3.約分與通分：約分：分子分母的公因數(shù)除到最簡分數(shù)（如\(\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)）；通分：把異分母分數(shù)化為同分母分數(shù)（如\(\frac{1}{2}\)和\(\frac{1}{3}\)通分為\(\frac{3}{6}\)和\(\frac{2}{6}\)）。4.分數(shù)與小數(shù)互化：分數(shù)化小數(shù)：分子÷分母（如\(\frac{3}{4}=0.75\)）；小數(shù)化分數(shù)：一位小數(shù)→十分之幾，兩位小數(shù)→百分之幾（如\(0.625=\frac{5}{8}\)）。（二）典型例題解析例5：把\(\frac{24}{30}\)約分，并說明分數(shù)單位的變化。解析：\(\frac{24}{30}=\frac{24÷6}{30÷6}=\frac{4}{5}\)；原分數(shù)單位是\(\frac{1}{30}\)，約分后是\(\frac{1}{5}\)，分數(shù)單位變大。例6：比較\(\frac{3}{7}\)和\(\frac{5}{9}\)的大小。解析：通分，分母取63，\(\frac{3}{7}=\frac{27}{63}\)，\(\frac{5}{9}=\frac{35}{63}\)，故\(\frac{3}{7}<\frac{5}{9}\)。（三）針對性練習(xí)1.填空題：\(\frac{5}{8}\)表示把（）平均分成8份，取其中的5份；\(\frac{3}{4}=\frac{()}{12}=\frac{12}{()}\)；0.375化成分數(shù)是（），\(\frac{7}{20}\)化成小數(shù)是（）。2.解決問題：小明用\(\frac{1}{3}\)小時做數(shù)學(xué)題，小紅用\(\frac{1}{4}\)小時，誰做得快？四、分數(shù)的加法和減法（一）核心知識點回顧1.同分母分數(shù)加減：分母不變，分子相加減（\(\frac{a}±\frac{c}=\frac{a±c}\)）；2.異分母分數(shù)加減：通分后轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)計算（\(\frac{a}±\frac{c}ntx1971=\frac{ad±bc}{bd}\)）；3.混合運算：順序與整數(shù)相同（先括號，后加減），可利用加法交換律、結(jié)合律簡便計算（如\(\frac{5}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\)）。（二）典型例題解析例7：計算\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)。解析：通分分母為12，\(\frac{6}{12}+\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12}\)。例8：一根繩子長\(\frac{5}{6}\)米，用去\(\frac{1}{3}\)米，還剩多少米？解析：\(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)（米）。（三）針對性練習(xí)1.計算題：\(\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\)；\(\frac{7}{8}-\frac{3}{4}\)；\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}\)。2.解決問題：食堂運來\(\frac{3}{4}\)噸大米，第一天用去\(\frac{1}{3}\)噸，第二天用去\(\frac{1}{4}\)噸，還剩多少噸？五、圖形的運動（三）（一）核心知識點回顧1.旋轉(zhuǎn)的三要素：中心點、旋轉(zhuǎn)方向（順時針/逆時針）、旋轉(zhuǎn)角度（如90°、180°）；2.旋轉(zhuǎn)的特征：圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小不變，對應(yīng)點到中心點的距離相等，對應(yīng)線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角度；3.畫旋轉(zhuǎn)后的圖形：步驟：①確定中心點；②找出關(guān)鍵頂點；③將關(guān)鍵頂點繞中心點旋轉(zhuǎn)指定角度；④連接頂點得到新圖形。（二）典型例題解析例9：將下圖中的三角形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。解析：確定中心點O；找出三角形的三個頂點A、B、C；以O(shè)為中心，將OA順時針旋轉(zhuǎn)90°得到OA'，同理得到OB'、OC'；連接A'、B'、C'，得到旋轉(zhuǎn)后的三角形。（三）針對性練習(xí)1.判斷題：圖形旋轉(zhuǎn)后，位置不變，形狀改變（）；繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°與順時針旋轉(zhuǎn)270°結(jié)果相同（）。2.操作題：畫出長方形繞右下角頂點順時針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形。六、統(tǒng)計與數(shù)學(xué)廣角（一）折線統(tǒng)計圖1.特征：用折線的起伏表示數(shù)量的增減變化（既能表示數(shù)量多少，又能反映變化趨勢）；2.繪制步驟：①整理數(shù)據(jù)；②標注橫軸（時間/類別）、縱軸（數(shù)量）；③描點；④連線；⑤標注數(shù)據(jù)。例10：根據(jù)下表繪制折線統(tǒng)計圖，并分析氣溫變化趨勢。時間（時）810121416氣溫（℃）1822283026解析：橫軸標時間，縱軸標氣溫（間隔2℃）；描點（8,18）、（10,22）等；連線，標注數(shù)據(jù)；趨勢：8-14時氣溫上升，14-16時氣溫下降。（二）找次品1.最優(yōu)策略：將物品分成3組，盡量平均分（如9個物品分成3、3、3）；2.次數(shù)規(guī)律：\(3^n\)個物品，最少需要\(n\)次（如3個→1次，9個→2次，27個→3次）。例11：有9個零件，其中1個較輕（次品），用天平最少稱幾次能找出次品？解析：第一次：分成3、3、3，稱其中兩組，若平衡，次品在第三組；若不平衡，次品在較輕的一組；第二次：將有次品的3個分成1、1、1，稱其中兩個，若平衡，次品是第三個；若不平衡，較輕的是次品。結(jié)論：最少2次。（三）針對性練習(xí)1.折線統(tǒng)計圖：根據(jù)數(shù)據(jù)繪制折線圖：某工廠1-6月產(chǎn)量（噸）：100、120、150、130、160、180；分析：哪個月產(chǎn)量增長最快？2.找次品：12個零件中有1個較重的次品，最少稱幾次能找出？七、綜合練習(xí)（選做）1.一個長方體水箱，長8dm、寬5dm、高6dm，里面水深4dm，放入一個棱長3dm的正方體鐵塊，水面上升多少？2.小明家上個月支出：食品占\(\frac{1}{3}\)，水電占\(\frac{1}{6}\)，教育占\(\frac{1}{4}\)，其余是儲蓄，儲蓄占幾分之幾？3.用18個邊長1cm的小正方體拼成一個大長方體，有幾種拼法？表面積最小是多少？答案提示（部分）一、因數(shù)與倍數(shù)1.1,3,5,15；15,30,45；90；17；2.6張（12和8的最小公倍數(shù)24，24÷12=2，24÷8=3，2×3=6）。二、長方體和正方體1.62cm2；30cm3；1200；0.35；2.4dm=40cm，魚缸底面積=40×40=1600cm2，水面上升體積=1600×0.5=800cm3，每條魚體積=800÷20=40cm3。三、分數(shù)的意義和性質(zhì)1.單位“1”；9；16；\(\frac{3}{8}\)；0.35；2.小紅快（\(\frac{1}{4}<\frac{1}{3}\)）。四、分數(shù)的加法和減法1.\(\frac{4}{5}\)；\(\frac{1}{8}\)；\(\frac{7}{8}\)；2.\(\frac{3}{4}-\fr