7.2畫線段的和、差、倍（作業(yè)）一、單選題1．如圖，AB＝CD，那么AC與BD的大小關(guān)系是（）A．AC＜BD B．AC＝BD C．AC＞BD D．不能確定【答案】B【分析】由題意可知AB=CD，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊都減去BC，等式仍然成立．【詳解】根據(jù)題意和圖示可知AB=CD，而BC為AB和CD共有線段，故AC=BD，故選：B．【點睛】注意根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．2．若點P是線段AB上的點，則其中不能說明點P是線段AB中點的是（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)中點的定義逐項判斷即可求解．【詳解】解：A.若，則P可以是線段AB上任意一點，故A不能說明點P是線段AB的中點；B.若，則點P是線段AB的中點；C.若，則點P是線段AB的中點；D.若，則點P是線段AB的中點；故選：A．【點睛】本題考查了中點的定義，若點P為線段AB的中點，則或，理解線段中點的定義是解題關(guān)鍵．3．如圖，已知線段AB長度為7，CD長度為3，則圖中所有線段的長度和為（）A．14 B．16 C．20 D．24【答案】D【分析】寫出所有線段，將未知長度的線段用已知長度的線段表示出來，求和即可得出結(jié)果．【詳解】解：由圖知，所有線段的和為：AC+AD+AB+CD+CB+DB，∵AB=7，CD=3，∴AC+DB=4，∴AC+AD+AB+CD+CB+DB=（AC+DB）+AB+CD+（AC+CD）+（CD+DB）=4+7+3+3+3+4=24．故選：D．【點睛】本題考查了線段的和差，解題的關(guān)鍵是用已知長度的線段表示出未知長度的線段．4．如圖，是線段上兩點，若且是的中點，則的長等于（）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先求出線段CD，根據(jù)AC=2CD，求出AC即可解決問題．【詳解】解：∵DB=7cm，CB=4cm，∴CD=DBCB=3cm，∵D是AC的中點，∴AC=2CD=6cm，∴AB=AC+BC=10cm，故選：B．【點睛】本題考查兩點間的距離，熟練掌握線段的和差，線段的中點等知識是解題的關(guān)鍵．5．如圖，，是線段上兩點，若cm，cm，且是的中點，則的長等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．7cm【答案】C【分析】先根據(jù)CB=4cm，DB=7cm求出CD的長，再根據(jù)D是AC的中點求出AC的長即可．【詳解】解：∵C，D是線段AB上兩點，CB=4cm，DB=7cm，∴CD=DBBC=74=3（cm），∵D是AC的中點，∴AC=2CD=2×3=6（cm）．故選：C．【點睛】本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．6．在直線l上任取一點A，截取，再截?。鶕?jù)題意作圖，正確的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①④【答案】A【分析】利用兩點之間的距離比較、線段的和與差逐項判斷即可．【詳解】①根據(jù)圖可知，符合題意，故①正確；②根據(jù)圖可知，符合題意，故②正確；③根據(jù)圖可知，與題意不符，故③錯誤；④根據(jù)圖可知，與題意不符，故④錯誤．綜上，正確的有①②．故選：A．【點睛】本題考查線段的和與差、兩點之間的距離比較．充分理解每個圖形線段之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．7．如圖，，點為的中點，點在線段上，且，則線段的長是（）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】C【分析】根據(jù)線段中點的定義可得BC=AB，再求出AD，然后根據(jù)DB=ABAD代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】解：∵AB=18，點C為AB的中點，∴BC=AB=×18=9，∵AD：CB=1：3，∴AD=×9=3，∴DB=ABAD=183=15．故選：C．【點睛】本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段中點的定義，以及數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想．二、填空題8．如圖，點在線段上，點是線段的中點，點是線段的中點，若，則線段的長是______．【答案】12【分析】根據(jù)線段中點的概念求得AC=2EC，BC=2CD，然后利用線段的和差關(guān)系列式計算求解．【詳解】解：∵點在線段上，點是線段的中點，點是線段的中點，∴AC=2EC，BC=2CD∴AB=AC+BC=2EC+2CD=2(EC+CD)=2ED=2×6=12故答案為：12．【點睛】本題考查線段的和差計算以及線段中點的概念，準確識圖，正確列出線段間的和差關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．已知點在線段上，，，是線段的中點，則的長為______．【答案】．【分析】畫好符合題意的圖形，點在線段上，由，先求解，再利用中點的含義可得答案．【詳解】解：如圖，點在線段上，是線段的中點，故答案為：．【點睛】本題考查的是線段的和差關(guān)系，線段的中點的含義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．10．如圖，，C為的中點，點D在線段上，且，則的長為______．

【答案】6【分析】根據(jù)線段中點的定義可得BC=AC=AB，再求出AD，然后根據(jù)CD=ACAD代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】解：∵，C為的中點，∴BC=AC=AB=×18=9，∵AD：CB=1：3，∴AD=×9=3，∴CD=ACAD=93=6．故答案為：6．【點睛】本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段中點的定義，以及數(shù)形結(jié)合的思想．11．如圖所示，點、分別是、的中點，那么_____．【答案】【分析】根據(jù)中點的定義可得，，即可求得．【詳解】解：、分別是、的中點，∴，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了線段中點的定義，難度較?。忸}關(guān)鍵是對線段進行和差倍分計算．12．如圖，已知AC=，BC=，O是線段AB的中點，那么線段AO的長是__________cm．【答案】5.【分析】根據(jù)線段的和差及中點的性質(zhì)求出AO即可．【詳解】解：已知AC=6cm，BC=4cm，得AB=10cm；∵O是線段AB的中點，∴AO＝BO=5cm故答案為：5.【點睛】本題考查了線段的和差，正確理解線段中點的意義是解題關(guān)鍵．13．如圖，已知，，，則______，______．【答案】8cm3.2cm【分析】根據(jù)AB=BC可知，BC=5AB，再根據(jù)AC=9.6cm可得出AB的長，可得BC，再由CD=2AB即可求解．【詳解】解：∵AB=BC，即BC=5AB，∵AB+BC=AC，即：AB+5AB=9.6cm，∴AB=1.6cm，∴BC=ACAB=9.61.6=8cm，∵CD=2AB，∴CD=2×1.6=3.2cm．故答案為：8cm，3.2cm．【點睛】本題考查的是兩點間的距離公式，解答此類題目時要注意數(shù)形結(jié)合的運用．14．將一條長為cm的線段延長至cm，則需要延長____________cm．【答案】【分析】直接利用線段的和與差求解即可．【詳解】將一條長為cm的線段延長至cm，則需要延長，故答案為：．【點睛】本題主要考查線段的和與差，掌握線段之間的關(guān)系是關(guān)鍵．三、解答題15．如圖，已知線段，，求作：一條線段（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．

【分析】在射線AP上依次截取AE=EF=a，在EF上截取FB=b，則線段AB滿足條件．【詳解】解：如圖，AB為所作；

【點睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．16．根據(jù)下列語句，畫出圖形．（1）如圖1，已知四點，，，．①畫直線；②連接線段、，相交于點；③畫射線，，交于點．④連接，并延長至點，使（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕）（2）如圖2，已知線段，，作一條線段，使它等于（不寫作法，保留作圖痕跡）．【分析】（1）根據(jù)直線、線段、和射線的定義作出即可；（2）首先畫射線，在射線上依次截取，再在上截取，則．【詳解】（1）如圖所示．（2）如圖所示，線段．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，根據(jù)語句描述畫直線、射線、線段，解題的關(guān)鍵是掌握如何畫一條線段等于已知線段．17．如圖，B、D是線段AC上的兩點，D是AB的中點，，若，求AB和DC的長．【答案】8，7【分析】D是AB的中點，，又，，，故代入可求BD，進而可求AB和DC的長【詳解】解：因為D是AB的中點，所以，因為，，

所以，解得：，所以，，．【點睛】本題主要考查線段中點的性質(zhì)，結(jié)合圖形，把其它線段用一條線段表示出來，并列式求解是解決本題的關(guān)鍵18．如圖，C是線段AB的中點，點D在線段BC上，AB＝12，CD＝2.5，求線段BD的長．【答案】3.5【分析】由點C是線段AB的中點，求得BC的長，再由CD的長，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵點C是線段AB的中點，AB=12，

∴BC=AB=×12=6，

∵CD=2.5，

∴BD=BCCD=62.5=3.5．【點睛】本題主要考查了兩點間的距離與線段中點的定義，解決此類題目的關(guān)鍵是找出各個線段間的數(shù)量關(guān)系．19．如圖