考點規(guī)范練24平面向量的數(shù)量積基礎(chǔ)鞏固組1.(2017浙江衢州二次適應(yīng)性測試)線段AD,BE分別是邊長為2的等邊三角形ABC在邊BC,AC邊上的高,則AD·BE=(A.32 B.3C.332 D2.已知向量BA=12,32,A.30° B.45° C.60° D.120°3.(2017北京高考)設(shè)m,n為非零向量,則“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.(2017浙江寧波二次質(zhì)檢)已知不共線的兩個向量a,b滿足|ab|=2,且a⊥(a2b),則|b|=()A.2 B.2 C.22 D.45.(2017浙江紹興二模)已知點A(0,1),B(2,3),C(1,2),D(1,5),則向量AC在BD方向上的投影為(A.21313B.BC.1313D.D6.(2017浙江溫州瑞安檢測)已知a,b,c是同一平面內(nèi)的三個向量,其中a=(1,2),|b|=1,且a+b與a2b垂直,則向量a·b=;a與b的夾角θ的余弦值為.

7.已知非零向量m,n滿足4|m|=3|n|,cos<m,n>=13.若n⊥(tm+n),則實數(shù)t的值為.8.在△ABC中,已知AB·AC=4,|BC|=3,M,N分別是BC邊上的三等分點,則AM·AN能力提升組9.(2017浙江溫州模擬)設(shè)a,b,c均為非零向量,若|(a+b)·c|=|(ab)·c|,則()A.a∥bB.a⊥bC.a∥c或b∥cD.a⊥c或b⊥c10.如圖,三個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上,邊B3C3上有10個不同的點P1,P2,…,P10,記mi=AB2·APi(i=1,2,…,10),則m1+m2+…+mA.153 B.45 C.603 D.18011.在梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥AD,AD=DC=1,AB=2,若AP=16AD+56AB,則|BC+tPB|(A.55,+∞ B.[2C.55,1 D.[1,12.(2017浙江杭州高級中學(xué)模擬)若向量a,b滿足|a|=|2a+b|=2,則a在b方向上投影的最大值是()A.3B.B3 C.6D.D613.(2017浙江衢州考試)已知向量a,b夾角為π3,|b|=2,對任意x∈R,有|b+xa|≥|ab|,則|tba|+tb-a2(t∈R)A.132 B.3C.1+32 D.14.(2017浙江臺州調(diào)研)已知向量OA=(3,4),OB=(6,3),OC=(5m,3m),若∠ABC為銳角,實數(shù)m的取值范圍是;若∠ABC為鈍角時,實數(shù)m的取值范圍是.

15.設(shè)|OA|=1,|OB|=2,OA·OB=0,OP=λOA+μOB,且λ+μ=1,則OA在OP16.如圖,在△ABC中,D是BC的中點,E,F是AD上的兩個三等分點,BA·CA=4,BF·CF=1,則BE17.已知向量a=(1,2),b=(3,4).(1)求a+b與ab的夾角;(2)若a⊥(a+λb),求實數(shù)λ的值.18.(2017浙江湖州一模)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量m=(cos(AB),sin(AB)),n=(cosB,sinB),且m·n=35(1)求sinA的值;(2)若a=42,b=5,求角B的大小及向量BA在BC答案：1.A由等邊三角形的性質(zhì)得|AD|=|BE|=3,<AD,BE>=120°,所以AD·BE=|AD||BE|cos<AD,BE>=32.A由題意得cos∠ABC=BA·BC|BA||BC|=13.A若?λ<0,使m=λn,即兩向量反向,夾角是180°,那么m·n=|m||n|cos180°=|m||n|<0;若m·n<0,那么兩向量的夾角為(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn,所以是充分不必要條件,故選A.4.B由a⊥(a2b)得a·(a2b)=|a|22a·b=0.∵|ab|=2,∴|ab|2=|a|22a·b+|b|2=4,則|b|2=4,|b|=2,故選B.5.D∵AC=(1,1),BD=∴AC在BD方向上的投影為|AC|cos<AC,BD>=AC6.3355∵(a+b)⊥(a2b),∴(a+b)·(a2b)=0,即|a|2a·b2|b|2=0,∴5a·b2∴a·b=3,∴cosθ=a7.4由4|m|=3|n|,可設(shè)|m|=3k,|n|=4k(k>0),又n⊥(tm+n),所以n·(tm+n)=n·tm+n·n=t|m|·|n|·cos<m,n>+|n|2=t×3k×4k×13+(4k)2=4tk2+16k2=0,所以t=8.6記BC中點為D,則由AB·AC=14[(AB+AC)2(AB-AC)2]=14[(2AD)2CB2]=AD2-94=4,得AD2=254.所以9.D因為a,b,c均為非零向量,若|(a+b)·c|=|(ab)·c|,所以(a+b)·c=(ab)·c,或者(a+b)·c=[(ab)·c],展開整理得到b·c=0,或者a·c=0,所以b⊥c或a⊥c.故選D.10.D因為AB2與B3C3垂直,設(shè)垂足為C,所以APi在AB2投影為AC,mi=AB2·APi=|AB2|×|AC|=23×33=18,從而m1+m2+11.A∵AP=16AD+56AB,∴點P的位置在線段BD的六等分點(最靠近點B的分點).而|BC+tPB|(t∈R)=|BCtBP|(t∈R),即為點C與直線BD上的動點Q所連線段的長度.當(dāng)點Q在直線BD上,且CQ⊥BD時,長度最小為|CQ|=55.又點Q12.B∵|2a+b|=2,|a|=2,∴|b|2+4a·b+16=4,設(shè)a,b的夾角為θ,則|b|2+8|b|cosθ+12=0.∴cosθ=|b|2+128|b|.∴a在b∵|b|4+3|b|≥234=313.D向量a,b夾角為π3,|b|=2,對任意x∈R,有|b+xa|≥|ab|兩邊平方整理可得x2a2+2xa·b(a22a·b)≥0,則Δ=4(a·b)2+4a2(a22a·b)≤0,即有(a2a·b)2≤0,即為a2=a·b,則(ab)⊥a,由向量a,b夾角為π3,|b|=有|a|2=a·b=|a|·|b|·cosπ3,即有|a|=則|ab|=a2畫出AO=a,AB=b,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示.則A(1,0),B(0,3),∴a=(1,0),b=(1,3).∴|tba|+tb-a表示P(t,0)與M14,34,N1當(dāng)M,P,N共線時,取得最小值2|MN|.即有2|MN|=21故選D.14.-34,12∪12,+∞若AB∥AC,則有3(1m)=2m,解得由題設(shè)知,BA=(3,1),BC=(1m,m).若∠ABC為銳角,則由BA·BC=3+3m+m>0,可得m>34;若∠ABC為鈍角,由題意知,當(dāng)m=12時,AB∥AC,且故當(dāng)∠ABC為銳角時,實數(shù)m的取值范圍是-34,12∪12,+15.-55,1設(shè)OA=λ=λ當(dāng)λ=0時,x=0;當(dāng)λ>0時,1x=4λ2-8λ+5=2λ-22+1,故當(dāng)λ=1時,1x取最小值為1,即1x≥1,則0<x≤1,當(dāng)λ<0時,即OA在OP16.78因為在△ABC中,D是BC的中點,所以BA+CA=2DA.又因為BA-CA同理,BF·CF因此DF17.解(1)因為a=(1,2),b=(3,4),所以a+b=(2,6),ab=(4,2).所以cos<a+b,ab>=(-2,6)·(4,-2)40×20=-2040×20=22.因為<a+b,ab(2)因為a⊥(a+λb),所以a·(a+λb)=0.又a+λb=(13λ,2+4λ),所以13λ+4+8λ=0,解得λ=1.18.解(1)由m·n=35得cos(AB