§5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算01數(shù)學(xué)

大一輪復(fù)習(xí)1.理解平面向量的意義、幾何表示及向量相等的含義.2.掌握向量的加法、減法運(yùn)算，并理解其幾何意義及向量共線的含義.3.了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.課標(biāo)要求第一部分落實(shí)主干知識第二部分探究核心題型目錄01內(nèi)容索引02課時精練落實(shí)主干知識02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題名稱定義備注向量既有

又有

的量平面向量是自由向量長度(模)向量的_____零向量長度為0，其方向是任意的記作0單位向量長度等于1個單位長度的向量平行向量(共線向量)方向

或

的非零向量0與任意向量平行(或共線)相等向量長度

且方向

的向量兩向量不能比較大小相反向量長度

且方向

的向量0的相反向量為0大小方向大小相同相反相等相同相等相反1.向量的有關(guān)概念向量運(yùn)算法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法

交換律：a＋b＝

；結(jié)合律：(a＋b)＋c＝__________b＋aa＋(b＋c)2.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算法則(或幾何意義)運(yùn)算律減法

a－b＝a＋(－b)數(shù)乘|λa|＝

，當(dāng)λ>0時，λa的方向與a的方向

；當(dāng)λ<0時，λa的方向與a的方向

；當(dāng)λ＝0時，λa＝___設(shè)λ，μ為實(shí)數(shù)，則λ(μa)＝

；(λ＋μ)a＝

；λ(a＋b)＝________|λ||a|相同相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λb3.向量共線定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是：存在唯一一個實(shí)數(shù)λ，使b＝λa.1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)若向量a與b同向，且|a|>|b|，則a>b.(

)(2)單位向量都相等.(

)(3)若a＝b，b＝c，則a＝c.(

)(4)當(dāng)兩個非零向量a，b共線時，一定有b＝λa，反之成立.(

)√××√

√

√

微點(diǎn)提醒2.解決向量的概念問題的兩個注意點(diǎn)(1)不僅要考慮向量的大小，更重要的是要考慮向量的方向.(2)考慮零向量是否也滿足條件，要特別注意零向量的特殊性.返回微點(diǎn)提醒探究核心題型03單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題

√題型一平面向量的基本概念

√

思維升華跟蹤訓(xùn)練1

(1)(多選)下列關(guān)于向量的說法正確的是A.若|a|＝0，則a＝0B.若a，b同向，且|a|>|b|，則a>bC.對于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|D.若a∥b，則存在唯一實(shí)數(shù)λ，使a＝λb√√對于A，若|a|＝0，則a＝0，故A正確；對于B，因?yàn)橄蛄坎荒鼙容^大小，故B錯誤；對于C，若a，b方向相同，則|a＋b|＝|a|＋|b|，若a，b方向相反，則|a＋b|<|a|＋|b|，若a，b不共線，根據(jù)向量加法的三角形法則及三角形兩邊之和大于第三邊可知|a＋b|<|a|＋|b|.綜上可知，對于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|，故C正確；對于D，若a≠0，b＝0，則a∥b，此時不存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb，故D錯誤.(2)在如圖所示的向量a，b，c，d，e中(小正方形的邊長為1).①是共線向量的有

；

②方向相反的向量有

；

③模相等的向量有

.

a和d，b和e①a∥d，b∥e，故a和d，b和e是共線向量；②a和d，b和e是方向相反的向量；③由勾股定理可得，模相等的向量有a，c，d.a和d，b和ea，c，d題型二

√命題點(diǎn)1向量加、減法的幾何意義平面向量的線性運(yùn)算

√命題點(diǎn)2向量的線性運(yùn)算

√命題點(diǎn)3根據(jù)向量線性運(yùn)算求參數(shù)

平面向量線性運(yùn)算的解題策略(1)向量求和用平行四邊形法則或三角形法則；求差用向量減法的幾何意義.(2)求參數(shù)問題可以通過向量的線性運(yùn)算將向量表示出來進(jìn)行比較，求參數(shù)的值.思維升華

√

題型三

√共線定理及其應(yīng)用

思維升華

√

2返回課時精練04單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題答案123456789101112題號123456答案BDAABCACD題號781112答案等腰梯形C(1，＋∞)對一對答案1234567891011129.

答案12345678910111210.

答案12345678910111210.

123456789101112答案

√知識過關(guān)123456789101112答案

√123456789101112答案

√123456789101112答案

123456789101112答案

√

123456789101112答案123456789101112答案二、多項(xiàng)選擇題5.下列說法正確的是A.若a，b是共線的單位向量，則a＝bB.若a，b是相反向量，則|a|＝|b|C.若a＋b＝0，則向量a，b共線D.設(shè)λ，μ為實(shí)數(shù)，若λa＝μb，則a與b共線√√123456789101112答案對于A，a，b是共線的單位向量，則a＝b或a＝－b，A錯誤；對于B，若a，b是相反向量，則|a|＝|b|，B正確；對于C，a＋b＝0，即a＝－b，則向量a，b共線，C正確；對于D，當(dāng)λ＝μ＝0時，a與b不一定共線，故D錯誤.123456789101112答案

√√√123456789101112答案

123456789101112答案

等腰梯形123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案

123456789101112答案(2)求證：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線.

1234567891011