第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年天津九十五中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集U={?2,?1,0,1,2}，集合A={x|x2=4}，B={x|x2A.{?2,?1,1,2} B.{?2,?1,0} C.{?1,0} D.{0}2.命題“?x∈R，x2+2x+2<0”的否定是(

)A.?x∈R，x2+2x+2≥0 B.?x∈R，x2+2x+2>0

C.?x∈R，x23.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A.(sinπ6)′=cosπ6 B.4.“x>2”是“x2>4”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.從甲地到乙地，每天有直達(dá)汽車(chē)4班，從甲地到丙地，每天有5個(gè)班車(chē)，從丙地到乙地，每天有3個(gè)班車(chē)，則從甲地到乙地不同的乘車(chē)方法有(

)A.12種 B.19種 C.32種 D.60種6.如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f?(x)的圖象，給出下列命題：

①?2是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)；②1是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)；③y=f(x)的圖象在x=0處切線(xiàn)的斜率小于零；④函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(?2,2)上單調(diào)遞增．則正確命題的序號(hào)是(

)A.①③ B.②④ C.②③ D.①④7.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1,y1)，(x2A.用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好

B.由樣本數(shù)據(jù)得到的線(xiàn)性回歸方程y?=b?x+a?必過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x?,y?)

8.已知x>0，y>0，且1x+2y=1，則A.7 B.8 C.9 D.109.設(shè)f(x)，g(x)分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù).且x<0時(shí)，f′(x)g(x)+g′(x)f(x)<0且g(3)=0，則不等式：f(x)g(x)<0的解集為(

)A.(?3,0)∪(3,+∞) B.(?3,0)∪(0,3)

C.(?∞,?3)∪(3,+∞) D.(?∞,?3)∪(0,3)二、填空題：本題共6小題，共35分。10.已知函數(shù)f(x)=ln(2x+1)，則f′(0)=______．11.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(6,σ2)(σ>0)，若P(x>3)=0.8，則P(3<x<9)=12.函數(shù)y=12x?lnx13.某屆冬奧會(huì)奧運(yùn)村有智能餐廳A、人工餐廳B，運(yùn)動(dòng)員甲第一天隨機(jī)地選擇一餐廳用餐，如果第一天去A餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.7；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.8.運(yùn)動(dòng)員甲第二天去A餐廳用餐的概率為_(kāi)_____．14.隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展越來(lái)越好，外出旅游的人越來(lái)越多，現(xiàn)有兩位游客慕名來(lái)天津旅游，他們分別從“天津之眼摩天輪、五大道風(fēng)景區(qū)、古文化街、意式風(fēng)情街、海河觀(guān)光游船、盤(pán)山風(fēng)景區(qū)，這6個(gè)隨機(jī)選擇1個(gè)景點(diǎn)游玩，兩位游客都選擇天津之眼摩天輪的概率為_(kāi)_____.這兩位游客中至少有一人選擇天津之眼摩天輪的條件下，他們選擇的景點(diǎn)不相同的概率______．15.已知函數(shù)f(x)=lnxx，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.①f(x)有唯一一個(gè)零點(diǎn)；②f(x)的極大值為1e；③ln22>lnππ；④若方程三、解答題：本題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題14分)

已知x=1是函數(shù)f(x)=x3?6x2+ax的一個(gè)極值點(diǎn)．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)17.(本小題14分)

已知(x2+1x)n的展開(kāi)式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64．

(1)求n18.(本小題14分)

某校開(kāi)設(shè)校本課程“剪紙”，為了解學(xué)生參加該課程與性別是否有關(guān)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法分別從男生和女生中各抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下2×2性別課程合計(jì)參加“剪紙”課程不參加“剪紙”課程男生10女生3050合計(jì)(1)補(bǔ)全列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α=0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析參加“剪紙”課程是否與性別有關(guān)聯(lián)；

(2)從該校女生中按是否參加“剪紙”課程采用分層抽樣的方法抽取5人，并從這5人中隨機(jī)抽取3人，記其中參加“剪紙”課程的人數(shù)為X，求X的概率分布和期望．

附：χ2=n(ad?bcα0.0500.0250.010x3.8415.0246.63519.(本小題14分)

袋子A和B中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從A中摸出一個(gè)紅球的概率是13，從B中摸出一個(gè)紅球的概率是23.現(xiàn)從兩個(gè)袋子中有放回的摸球．

(Ⅰ)從A中摸球，每次摸出一個(gè)，共摸5次．求：

(i)恰好有3次摸到紅球的概率；

(ii)設(shè)摸得紅球的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的期望；

(Ⅱ)從A中摸出一個(gè)球，若是白球則繼續(xù)在袋子A中摸球，若是紅球則在袋子B中摸球，若從袋子B中摸出的是白球則繼續(xù)在袋子B中摸球，若是紅球則在袋子A中摸球，如此反復(fù)摸球3次，計(jì)摸出的紅球的次數(shù)為Y，求Y的分布列以及隨機(jī)變量20.(本小題14分)

已知函數(shù)f(x)=13ax3?12(a+1)x2+x+1(a≥1)．

(Ⅰ)若a=3，求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)方程；

(Ⅱ)若f(x)在R上無(wú)極值點(diǎn)，求參考答案1.C

2.C

3.C

4.A

5.B

6.D

7.A

8.C

9.A

10.2

11.0.6

12.(0,2)

13.0.75

14.136

1015.①②

16.解：(1)f′(x)=3x2?12x+a，

∵x=1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，

∴f′(1)=3?12+a=?9+a=0，

∴a=9，

∴f′(x)=3x2?12x+9=3(x?1)(x?3)，

令f′(x)>0，解得x<1或x>3；令f′(x)<0，解得1<x<3，

所以函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(?∞,1)，(3,+∞)，減區(qū)間為(1,3)．

(2)由(1)f(x)=x3?6x2+9x，

又∵f(x)在[?1,1]上單調(diào)遞增，

在[1,3]上單調(diào)遞減，在[3,4]上單調(diào)遞增，

又f(?1)=?1?6?9=?16，又17.(1)因?yàn)?x2+1x)n的展開(kāi)式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，

則2n=64，可得n=6；

(2)由(1)得展開(kāi)式通項(xiàng)為T(mén)r+1=C6r(x2)6?r(1x)r=C6r18.(1)2×2列聯(lián)表如下：性別課程合計(jì)參加“剪紙”課程不參加“剪紙”課程男生104050女生203050合計(jì)3070100零假設(shè)為H0：參加“剪紙”課程與性別無(wú)關(guān)聯(lián)，

則χ2=100(10×30?20×40)230×70×50×50=10021≈4.762>3.841=x0.050，

依據(jù)小概率值α=0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，

∴認(rèn)為參加“剪紙”課程與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.050．

(2)參加“剪紙”課程與性別無(wú)關(guān)聯(lián)剪紙的女生有2人，不參加的有3人．

從這5人中隨機(jī)抽取3人，記其中參加“剪紙”課程的人數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，X012P133X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=0×119.解：(Ⅰ)(i)由題意知本題是在相同的條件下進(jìn)行的試驗(yàn)，且事件發(fā)生的概率相同，可以看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得到，

恰好有3次摸到紅球的概率：C53×(13)3×(23)2=40243．

(ii)由題意知從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，

根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得到：X～B(5,13)，

∴EX=5×13=53．

(Ⅱ)∵隨機(jī)變量Y的取值為0Ｙ０１２３Ｐ87102∴Y的數(shù)學(xué)期望是EY=11920.解：(I)當(dāng)a=3時(shí)，f(x)=x3?2x2+x+1，

導(dǎo)數(shù)f′(x)=3x2?4x+1，可得切線(xiàn)的斜率為k=f′(1)=0，f(1)=1，

所以曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)方程為y=1；

(Ⅱ)f′(x)=ax2?(a+1)x+1，a≥1，

依題意有f′(x)≥0，即△≤0，

即(a+1)2?4a≤0，即(a?1)2≤0，但(a?1)2≥0，

解得a=1；

(Ⅲ)f′(x)=ax2?(a+1)x+1=(ax?1)(x?1)，a≥1．

(1)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)在R上恒為增函數(shù)且f(0)=1，

函數(shù)