江西省上饒市信州區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列計(jì)算，正確的是（

）A． B． C． D．2．添添在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書(shū)大賽活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了本校初二年級(jí)20名同學(xué)，在近一年內(nèi)每人閱讀課外書(shū)的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)3485課外書(shū)數(shù)量（本）12131518則閱讀課外書(shū)數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．13，15 B．14，15 C．15，18 D．15，153．下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．4．如圖，平行四邊形中，，，平分交邊于點(diǎn)，則等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條長(zhǎng)的直吸管露在罐外部分a的長(zhǎng)度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是（）A． B． C． D．6．甲、乙兩隊(duì)舉行了“慶祝改革開(kāi)放45周年”的賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程（米）與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．甲隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn)B．甲隊(duì)比乙隊(duì)多走了200米C．乙隊(duì)比甲隊(duì)少用0.2分鐘D．比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到2.2分鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度大二、填空題7．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．8．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)O、A所表示的數(shù)分別是0，3，過(guò)點(diǎn)A作數(shù)軸，個(gè)單位長(zhǎng)度，以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸上A點(diǎn)的左側(cè)一點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)是．9．如圖，已知一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則二元一次方程組的解是．10．如圖，在中，，，、相交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)E，則的周長(zhǎng)為．11．正方形，正方形，正方形，…，按如圖所示的方式放置在平面直角坐標(biāo)系中．若點(diǎn)，，，…和，，，…，分別在直線和x軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．已知點(diǎn)，，，連接得到矩形，點(diǎn)在邊上，將邊沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．若點(diǎn)到矩形較長(zhǎng)兩對(duì)邊的距離之比為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．三、解答題13．（1）計(jì)算：．（2）已知一次函數(shù)，若是的正比例函數(shù)，求的值．14．先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為代入求值．15．2025年4月24日是第十個(gè)中國(guó)航天日．為慶祝我國(guó)航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，某校舉辦以“海上生明月，九天攬星河”為主題的繪畫(huà)大賽，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分參賽作品，對(duì)其份數(shù)和成績(jī)（十分制）進(jìn)行整理，制成了如下統(tǒng)計(jì)圖．(1)求此次被抽取的參賽作品成績(jī)的平均數(shù)；(2)若該校共收到800份參賽作品，請(qǐng)估計(jì)此次大賽成績(jī)不低于9分的作品有多少份？16．如圖，在平行四邊形中，，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．(1)在圖1中，作一個(gè)以為對(duì)角線的正方形；(2)在圖2中，作一個(gè)以為對(duì)角線的正方形．17．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在上，，連接．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若，求證：四邊形是矩形．18．閱讀材料并解決問(wèn)題：，像和這樣兩個(gè)含有根式的代數(shù)式，它們的積不含根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．請(qǐng)運(yùn)用上面的知識(shí)解決下列問(wèn)題：(1)指出的有理化因式，并將化簡(jiǎn)為分母中不含根式的式子；(2)通過(guò)化簡(jiǎn)，比較和的大小關(guān)系；(3)已知．試求的值．19．為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車(chē)場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的充電樁，已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少0.3萬(wàn)元，且用15萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A型充電樁與用20萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)B型充電樁的數(shù)量相等．(1)A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少萬(wàn)元？(2)該停車(chē)場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B型充電樁共25個(gè)，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用不超過(guò)26萬(wàn)元，且購(gòu)買(mǎi)B型充電樁的數(shù)量不少于A型充電樁數(shù)量的．問(wèn)：共有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪種方案所需購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？20．某校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下：(1)在自變量的取值范圍內(nèi)，與的幾組對(duì)應(yīng)值如表所示，其中___________．01234210m2(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出該函數(shù)的圖象，并回答以下問(wèn)題：當(dāng)時(shí)，隨的增大而___________；當(dāng)___________時(shí)，隨的增大而增大．(3)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出函數(shù)的圖象．(4)若直線與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是___________．21．【探索】（1）如圖1，，請(qǐng)你利用該圖形驗(yàn)證勾股定理．【應(yīng)用】（2）如圖2，表示一條鐵路，A，B是兩個(gè)城市，它們到鐵路所在直線的垂直距離分別為千米，千米，且千米．現(xiàn)要在之間建一個(gè)中轉(zhuǎn)站O，求中轉(zhuǎn)站O應(yīng)建在離點(diǎn)C多少千米處時(shí)，才能使它到A，B兩個(gè)城市的距離相等？【拓展】（3）在勞動(dòng)課上，老師請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝粡堥L(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形紙板上剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為的等腰三角形（要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在長(zhǎng)方形的邊上）．請(qǐng)你幫助同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)出不同類(lèi)型的、你認(rèn)為符合條件的等腰三角形（在圖3中畫(huà)出示意圖），并分別計(jì)算該等腰三角形的面積．（位置不同，形狀相同的將視為一種結(jié)果）22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交A、B兩點(diǎn)，與直線y相交于點(diǎn)．(1)求m和b的值；(2)若直線與x軸相交于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①若點(diǎn)P在線段上，且的面積為10，求t的值；②是否存在t的值，使為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．綜合與實(shí)踐．在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，老師讓學(xué)生以“折疊箏形”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)．定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．

（1）概念理解．如圖，將一張紙對(duì)折壓平，以折痕為邊折出一個(gè)三角形，然后把紙展平，折痕為四邊形．判斷四邊形的形狀：______箏形（填“是”或“不是”）．（2）性質(zhì)探究．如圖，已知四邊形紙片是箏形，請(qǐng)用測(cè)量、折疊等方法猜想箏形的角、對(duì)角線有什么幾何特征，然后寫(xiě)出一條性質(zhì)并進(jìn)行證明．（3）拓展應(yīng)用．如圖，是銳角的高，將沿邊翻折后得到，將沿邊翻折后得到，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)①請(qǐng)寫(xiě)出圖中的“箏形”：______（寫(xiě)出一個(gè)即可）．②若，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．參考答案1．C解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．D解：∵閱讀課外書(shū)數(shù)量為15本的人數(shù)最多，眾數(shù)為15，隨機(jī)調(diào)查了20名同學(xué)，中位數(shù)是第10、11兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)為：，故選：D．3．A解：A、不滿(mǎn)足對(duì)于的每一個(gè)取值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故A符合題意；B、滿(mǎn)足對(duì)于的每一個(gè)取值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故B不符合題意；C、滿(mǎn)足對(duì)于的每一個(gè)取值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故C不符合題意；D、滿(mǎn)足對(duì)于的每一個(gè)取值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故D不符合題意；故選：A4．B解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∵平分∴，∴，∴，∴，故選：B．5．B解：如圖，當(dāng)直吸管底部在底面圓心處時(shí)，罐內(nèi)部分的長(zhǎng)度最短為圓柱形的高，即，此時(shí)直吸管露在罐外部分a的長(zhǎng)度為，當(dāng)直吸管底部在底壁處時(shí)，罐內(nèi)部分的長(zhǎng)度最長(zhǎng)為的長(zhǎng)，由勾股定理可得，此時(shí)直吸管露在罐外部分a的長(zhǎng)度為，即直吸管露在罐外部分a的長(zhǎng)度范圍是，故選：B．6．C【詳解】A．從圖象看，乙先到達(dá)終點(diǎn)，故錯(cuò)誤，不符合題意；B．從圖象看，甲乙走的距離都是1000米，錯(cuò)誤，不合題意；C．從圖象看，乙隊(duì)比甲隊(duì)少用0.2分鐘，故正確，符合題意；D．從圖象看，比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到2.2分鐘時(shí)間段，甲隊(duì)的速度比乙隊(duì)的速度快，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．7．解：要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，即．故答案為：8．解：∵數(shù)軸，∴，∵數(shù)軸上點(diǎn)O、A所表示的數(shù)分別是0，3，∴，∵，∴，∴，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是，故答案為：．9．解：一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足二元一次方程組；方程組的解是．故答案為：．10．解：∵在中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，且，是對(duì)角線的中垂線，，的周長(zhǎng)為．故答案為：．11．解：直線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，，，，，，，同理得：，，；，即，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．12．3或或【詳解】，，，．分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)在矩形的內(nèi)部時(shí)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖1所示：①當(dāng)時(shí)，，．由折疊的性質(zhì)得，在中，由勾股定理得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．②當(dāng)時(shí)，同理可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（2）當(dāng)點(diǎn)在矩形的外部時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在第四象限，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖2所示：，則，由折疊的性質(zhì)得，在中，由勾股定理得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．綜上所述：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或或，故答案為或或．13．（1）；（2）【詳解】（1）．．（2）由題意得：且，解得：；14．解：由題意可知，，，，，當(dāng)時(shí)，原式．15．(1)此次被抽取的參賽作品成績(jī)的平均數(shù)是8.05分(2)估計(jì)此次大賽成績(jī)不低于9分的作品有240份（1）解：抽取參賽作品的份數(shù)為（份數(shù)）（分），答：此次被抽取的參賽作品成績(jī)的平均數(shù)是8.05分．（2）（份），答：估計(jì)此次大賽成績(jī)不低于9分的作品有240份16．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析（1）解：如圖，四邊形所求作正方形；（2）四邊形所求作正方形．17．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴四邊形為平行四邊形．（2）∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴四邊形是矩形．18．(1)，(2)(3)2（1）解：的有理化因式為：，（2）由（1）知：，，∵，∴（3）∵，∴，∴，∴19．(1)A型充電樁的單價(jià)為0.9萬(wàn)元，B型充電樁的單價(jià)為1.2萬(wàn)元(2)停車(chē)場(chǎng)有3種購(gòu)買(mǎi)方案，方案一：購(gòu)買(mǎi)A型充電樁14個(gè)、B型充電樁11個(gè)；方案二：購(gòu)買(mǎi)A型充電樁15個(gè)、B型充電樁10個(gè)；方案三：購(gòu)買(mǎi)A型充電樁16個(gè)，B型充電樁9個(gè)；方案三所需購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為萬(wàn)元（1）解：設(shè)A型充電樁的單價(jià)為x萬(wàn)元，則B型充電樁的單價(jià)為萬(wàn)元．根據(jù)題意，得．解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解且符合題意．則．所以A型充電樁的單價(jià)為0.9萬(wàn)元，B型充電樁的單價(jià)為1.2萬(wàn)元．（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型充電樁m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B型充電樁個(gè)．根據(jù)題意，得，解得．為整數(shù)，，15或16．該停車(chē)場(chǎng)有3種購(gòu)買(mǎi)方案．方案一：購(gòu)買(mǎi)A型充電樁14個(gè)、B型充電樁11個(gè)；方案二：購(gòu)買(mǎi)A型充電樁15個(gè)、B型充電樁10個(gè)；方案三：購(gòu)買(mǎi)A型充電樁16個(gè)，B型充電樁9個(gè)．型充電樁的單價(jià)低于B型充電樁的單價(jià)，方案三所需購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用（萬(wàn)元）．20．(1)1(2)減小，，見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析(4)或（1）當(dāng)時(shí)，，（2）如圖1所示．由圖象可得，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大．（3）如圖2所示，（4）由圖象可知：或21．（1）見(jiàn)解析；（2）千米；（3）圖見(jiàn)解析，或或（1）證明：梯形的面積為，也可以表示為，，；（2）解：設(shè)千米，則千米．由題意，得，即．由勾股定理，得，，解得，答：中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在離點(diǎn)C千米處；（3）解：如圖1，等腰三角形的面積；如圖2，由題意，得．由勾股定理，得，等腰三角形的面積；如圖3，由題意，得，．由勾股定理，得，∴等腰三角形的面積．22．(1)(2)①；②存在t的值，使為等腰三角形，t的值為4或或或8（1）在中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴；∵點(diǎn)C在直線上，∴，又∵點(diǎn)也在直線上，∴，解得：；（2）①在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，∴，∴；設(shè)，則，過(guò)C作于E，如圖1所示：則，∵的面積為10，∴，解得：；②存在，理由如下：過(guò)C作于E，如圖1所示：則，∴，∴；a、當(dāng)時(shí)，，∴，∴；b、當(dāng)時(shí)，如圖2所示：則，∴，，∴，或；c、當(dāng)時(shí)，如圖3所示：設(shè)，則，，∴，解得：，∴P與E重合，，∴，∴；t的值為4或或或8．23．（1）是；（2）性質(zhì)：在箏形中較長(zhǎng)的對(duì)角線平分較短的對(duì)角線所對(duì)的兩個(gè)角，證明見(jiàn)解析；（3）①四邊形②的度數(shù)為或或解：（1）∵四邊形為對(duì)折后折出的三角形展開(kāi)形成的四邊形．∴，，∴四邊形是箏形，故答案為：是．（2）性質(zhì)：在箏形中較長(zhǎng)的對(duì)角